Тема. Функция , ее свойства и график. Цель:

Тема. Функция у  х , ее свойства и график.
Движенью истина нужна, но если взвесить строго,
Важна не истина, важна до истины дорога.
М. Дудин.
Цель: повторить свойства функции у  х , закрепить умение строить
график данной функции; рассмотреть решение заданий различного уровня
сложности; развивать умение строить графики функций вида
и решать уравнения графическим способом. Развивать приёмы
мыслительной деятельности, внимание; навыки коллективной работы,
взаимопомощи, самоконтроля, взаимоконтроля; математическую речь.
Воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению
окружающих при совместной деятельности в группах.
Задачи:
1.
2.
3.
совершенствовать умения строить график функции вида y= x ,
повторить свойства этой функции, умение
решать уравнения
графическим способом.
развивать познавательный интерес учащихся, математическую речь,
мышление.
прививать учащимся навык самостоятельной работы.
Методы:
беседа, работа с наглядным материалом, практические задания, работа
в парах.
Результат:
1. уметь строить графики у  х ,
;
2. знать и понимать свойства функции у  х ;
3.уметь применять полученные знания для решения задач.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний и умений.
Ход урока:
I.Организационный этап:
1.Сообщение темы и целей урока.
2. Проверка домашнего задания.
II. Актуализация опорных знаний и умений.
1. Разминка. Логическое упражнение: Какая запись пропущена?
Рациональная дробь
Квадрат числа
Квадратный корень?
у = х2
?
2. На этом этапе проводим самостоятельную работу по материалу
предыдущих уроков с последующей проверкой с помощью ключевого слова.
Учащиеся решают примеры на заранее заготовленных листках:
На столах таблички с различными числами и соответствующими буквами
Получив ответ, ученик находит его на табличке и приклеивает эту табличку
в заранее приготовленное место. В ходе выполнения этой работы класс
повторяет свойства корня и их применение при решении элементарных
заданий. Из табличек с правильными ответами получается имя и фамилия:
Р Е Н Е
Д Е К А Р Т
( Рене Декарт - французский философ и мыслитель, интересовавшийся
математикой. Он ввел современное обозначение корня в 1637 году в своей
книге «Геометрия»).
3. Выполнение устных упражнений
1. При каких значениях переменной а не имеют смысла выражения
;
;
;
;
;
;
;
2. Определите знак выражения (меньше или больше 0)
;
;
?
;
3. Дана функция у  х . Принадлежат ли графику этой функции точки
А (2; 4); В (1; -6); С (0; 0)?
IV. Систематизация знаний и их применение для выполнения базовых
заданий.
С целью успешного восприятия учебного материала следует
систематизировать такие знания и умения учащихся: чтения графиков
функций (по готовым изображениям графика найти значение функции,
если задано значение аргумента, или наоборот, найти, при каком значении
аргумента функция приобретает данное значение); графическое решение
уравнений вида f (х) = g (x); выполнения простейших построений в
декартовой системе координат.
1. Практическая работа (результаты работы записываются в тетрадь).
На экране изображение графика функции
.
1) Пользуясь графиком функции
, найдите значение функции,
которые соответствуют следующим значениям аргумента: 3; 2,5; 0,75; 5.
2) Пользуясь графиком функции, найдите:
а) значение при х = 2,5; 5,5; 8,4;
б) значение х, которому соответствует; 1,7; 2.5.
2. Применение монотонности функции.
1) С помощью графика функции
а)
и
; б)
и
сравните числа:
; в)
и
.
;
2)Что больше : а)
; г) 7 или
или
; д)
; б)
или
; в)
или
или 8;
3. Какой из рисунков соответствует графическому способу решения
уравнения
?
а)
б)
в)
г)
V. Обобщение знаний и умений.
1) Тестовая работа.
Функция у  х , ее график и свойства.
1. Функция задана формулой. При каком значении аргумента значение
функции равно 4?
А
Б
В
Г
2
-2
16
-16
2. Укажите неправильное утверждение.
А. Область определения функции у  х - множество неотрицательных
чисел.
Б. Графиком функции у  х является ветка параболы.
В. Точка (16, 4) принадлежит графику функции у  х .
Г. Прямая у = -3 пересекает график функции у  х .
3. График функции у  х
координаты точки пересечения.
пересекает прямую у = 9. Найдите
А
Б
В
Г
(9; 81)
(81; 9)
(3; 9)
(9; 3)
4. Определите уравнение, решение которого изображено на рисунке
А
х  х  2
Б
В
х
х  2х
Г
1
х
2
х 4
2) Представление о задачах, которые приводят к функции.
1. Построение графика функции
графика функции у = х2.
; его сравнение с правой веткой
2. Исследование свойств функции
3. Примеры применения свойств функции
.
.
Ученики повторяют приобретенные на предыдущих уроках знания об
определении и свойствах арифметического квадратного корня из числа, на
основе чего формируют представление о свойствах и график функции,
сравнивают его с графиком функции у = х2 при х ≥ 0 и устанавливают их
симметричность относительно прямой у = х.
Обращаем внимание на область определения (х ≥ 0), область значений (у ≥
0), положение графика в системе координат (и четверть), а также свойство,
которое до этого урока использовали на интуитивном уровне: большей
значению аргумента (подкоренное выражения) соответствует большее
значение функции (значение арифметического квадратного корня)
3) Защита проекта .(Домой было задано каждой группе, состоящей из 4-х
учащихся, построить графики функций
, а=±2;в=±3.)
Рассказ учителя о еще одном методе построения таких графиков с показом
презентации. Итог подводят ученики.
4) Выполнение упражнений
1. Функция задана формулой
x
1
. Заполните пустые ячейки таблицы:
5
y
5
0
2
2. Какой из рисунков соответствует графическому способу решения
уравнения
а)
?
б)
в)
г)
3. Построить фрагмент графика функции
(для указанных
значений аргумента). Постройте график функции, где 1 ≤ х ≤ 9.
4. Графическое решение уравнения вида
Решите графически уравнение: а)
5. Повторение:
и
; б)
.
.
1)Упростить выражения.
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
2) Докажите, что значение выражения является числом рациональным:
а)
б)
;
.
3) Найдите значение выражения:
а)
б)
;
;
в)
;
г)
.
4) Работа с учебником: №560 (у доски)
VII. Домашнее задание: п.16; №558; 559; 565.
VIII. Итог урока
1.В каком из случаев правильно изображен график функции?
б)
а)
в)
2. Таблица для рефлексии (заполняется учащимися).
Я хорошо
усвоил эту
тему, все
получается
Да
Я сделал
ошибки, но
исправил их
самостоятельно
(перечисли №)
Я не смог
исправить
ошибки
самостоятельно,
но исправил по
эталону
(перечисли №)
Я выполнил
доп.задание
Я допустил
ошибки в
доп. задании
(какие)
Нет
Если осталось время, то выполнить логическое упражнение:
Найдите пропущенное выражение
Мне
необходимо
повторить
………….
Совпала ли
оценка,
поставленная
мною после
проверки с
ожидаемой