ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение города Москвы
«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Общеобразовательной дисциплины: «Высшая математика»
Специальности: 230401 Информационные системы (по отраслям)
Москва
2014 год
Одобрена
Федерального образовательного стандарта
по специальности среднего
Предметной (цикловой)
Комиссиейестественнонаучных профессионального образования
230401 Информационные системы (по
дисциплин
отраслям)
код, наименование профессии/специальности)
Протокол № 1
от «29»08 2014г.
Председатель предметной
(цикловой) комиссии
______________/___________
(подпись)
(ИОФ)
Заместитель директора по УМР
_____________И.В. Бойцова
Руководитель структурного
подразделения по инновационнометодической работе
____________М. А. Аксиньева (подпись)
(ФИО)
Составитель (автор):_Марченкова А.А._преподаватель ГБПОУ
«Политехнический колледж им. Н.Н. Годовикова___________
(ФИО, ученая степень, звание, должность, наименование ГБПОУ)
Рецензенты:
___________________________________________________________
(ФИО, ученая степень, звание, должность, наименованиеорганизации)
___________________________________________________________
(ФИО, ученая степень, звание, должность, наименование организации)
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
1. Паспорт рабочей программы общеобразовательной
дисциплины _____________________________________
2. Структура и содержание общеобразовательной
дисциплины _____________________________________
3. Условия реализации рабочей программы общеобразовательной
дисциплины _____________________________________
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины _____________________________________
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫМАТЕМАТИКА
1. Область применения программы
Реализация среднего (полного) общего образования в пределах ОПОП по
специальности 230401 Информационные системы (по отраслям)
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: учебная дисциплина «Математика» относится
к математическому и общему естественнонаучному циклу. В результате
освоения
дисциплины
обучающийся
должен
овладеть
общими
компетенциями:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей
профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и
качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести
за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и
личностного развития.
ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать
информацию
с
использованием
информационно-коммуникационных
технологий.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),
результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного
развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение
квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в
профессиональной деятельности.
ОК 11. Владеть основами предпринимательской деятельности.
ОК 12. Обладать экологической, информационной и коммуникативной
культурой, базовыми умениями общения на иностранном языке.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины– требования к результатам
освоения дисциплины:
В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен:
уметь:
- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных
уравнений;
- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
- решать дифференциальные уравнения.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической
геометрии;
- основы дифференциального и интегрального исчисления.
Профильная
составляющая
(направленность)
общеобразовательной дисциплины:
Профильное
изучение
дисциплины
достигается
за
счет:
перераспределения учебных часов и выделение отдельных тем, указанных в
п. 1.6, важных для специальности «Информационные системы», а также
профильная составляющая отражена в выборе и содержания самостоятельной
работы студента, при написании сообщений, составлении кроссвордов,
анализа тем и т.д. с использованием знаний и умений формируемых при
изучении других дисциплин, указанных в п. 1.3.
1.4.
1.5. Количество часов, отведенное на освоение
общеобразовательной дисциплины:
максимальная учебная нагрузка - __216 часов, в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка - _144__ часов;
самостоятельная (внеаудиторная) работа - ____72_часов.
программы
1.6 Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с
Примерной программой по общеобразовательной дисциплине.
Увеличено количество часов на изучение темы «Производная функции» на 2
часа, за счет «резерва учебного времени», с целью более глубокого изучения
и понимания дисциплины, используя свои знания и умения при решении
задач повышенной сложности.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лекции
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе
Работа с учебником
Презентации
Решение упражнений
Итоговая аттестация в форме экзамена
Объем
часов
216
144
124
20
72
26
10
36
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины«МАТЕМАТИКА»
Наименование
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,
разделов и тем
самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
. Раздел 1.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Тема 1.1.
Определители и
системы линейных
уравнен.
Тема 1.2. Элементы
аналитической
геометрии.
Объем часов
Уровень
освоения
Матрицы. Ранг матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Матричная запись системы
линейных уравнений и ее решение. Определители второго и третьего порядков и их свойства.
Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого либо ряда.
Применение определителей. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод
Гаусса. Теорема Кронекера-Капели. Исследование систем уравнений на совместность.
16
2
Практическое занятие №1:
Действие над матрицами. Нахождение обратной матрицы.
Практическое занятие №2:
Решение систем линейных уравнений тремя методами.
4
2,3
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Презентация «Обратная матрицы»
Презентация «Матричная запись методы рещений»
Презентация «Определители третьего порядка»
Презентация «Миноры и алгебраические дополнения»
10
2,3
Система координат на прямой, плоскости. Основные задачи на метод кординат. (расстояние между
двумя точками, деление отрезка в данном отношении.) Расстояние между двумя точками, деление
отрезка в данном отношении. Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым
коэффициентом. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми; условия параллельности
и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Пересечение двух
прямых.
Плоскость, Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному
вектору. Векторы в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение
векторов и его свойства. Векторное и смешанное произведения векторов. Общие уравнения
плоскости в пространстве, его частные виды. Прямая в пространстве. Геометрический смысл
неравенства и системы линейных неравенств в пространстве. Каноничекое уравнение кривых
второго порядка. Окружность. Эллипс, Гипербола, Парабола.
30
2
Практическое занятие №3:
Составление уравнения прямых, вычисление угла между прямыми,
нахождение расстояния между прямой и точкойВычисление пределов функций.
Практическое занятие №4:
6
2,3
Составление уравнения и площади грани АВС, вычисление угла между гранями пирамиды.
Нахождение объёма пирамиды.
Практическое занятие №5:
Составление уравнений окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Презентация "Система координат на прямой, плоскости"
«Привести примеры «Общего уравнения прямой».
«Составить кроссворд «Элементов аналитической геометрии».
« Решить упражнения по теме «Уравнения прямой проходящей через две точки». Индивидуальные
задания с последующей защитой
«Разработать индивидуальные задания для работы в паре по теме «Уравнение плоскости»
«Составить справочную таблицу о векторах и действий над ними»
сообщение «История возникновения векторов »
«Составить справочную таблицу «Векторное и смешанное произведение векторов»
«Изготовить справочную таблицу « Векторы и действия над ними».
«Решить упражнения по теме «Скалярное произведение векторов».
«Составить справочную таблицу «Правила составления уравнения плоскости».
« Разработать логические тесты по теме «Кривые второго порядка».
18
2,3
14
2
2
2,3
8
2,3
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной.
Тема 2.1 Введение в
математический
анализ
Постоянные и переменные величины. Определение функции. Область определения функции:
способы ее задания. Графическое изображение функции. Основные сведения из классификации
функций. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные
пределы. Числовые последовательности, их сходимость. Предел числовой последовательности.
последовательности. Теорема о существовании предела монотонной ограниченной
последовательности. Неопределенные выражения и способы их раскрытия. Сравнение бесконечно
малых величин. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции.
Свойства функций, непрерывных на замкнутых множествах.
Практическое занятие №6:
Нахождение точек разрыва функции и пределов функции.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Исследовать на непрерывность функции на промежутке»
« Разработать логические тесты по теме «Предел функции».
Изучить доказательство первого замечательного предела». «Непрерывность функции»
Изучить доказательство второго замечательного предела». «Непрерывность функции»
Презентация "Замечательный предел. Вычисление числа е
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; её геометрический и
механический смысл. Правила дифференцирования функций. Производные основных
элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение
дифференциала в приближенных вычислениях. Применение производной к вычислению пределов
(правило Лопиталя). Теореммы Ролля, Лагранжа. Применение производной к исследованию
функций. Экстремумы функции. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на
Тема 2.2
интервале. Выпуклость и вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема
Дифференциальное
исследования функции и построение графиков. Приближенное решение уравнений: графическое
исчисление функции
отделение корней; метод хорд и касательных. Метод итераций.
одной переменной.
Практическое занятие №7. Нахождение производной.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
«Вывести формулу вычисления мгновенной скорости при неравномерном движении
Составить справочную таблицу «Применение производной к исследованию функций »
Подготовить сообщение Прикладное значение производной и дифференциала
Разработать логические тесты по теоретическому материалу «Производная»».
«Презентация «Метод хорд и касательных, метод итераций»
«Презентация «Применение второй производной к исследованию функции».
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
Тема 3.1 Производная
функции нескольких
независимых
производных
Определение функции нескольких независимых переменных. Предел и непрерывность функции
нескольких переменных. Частные производные функции нескольких независимых переменных, их
геометрический смысл. Частные производные высших порядков.
Полный дифференциал функции нескольких независимых переменных; его применение в
приближенных вычислениях. Экстремум функции многих переменных. Нахождение наименьшеих
и наибольших значений функций. Скалярное и векторное поля. Производная по направлению.
Градиент функции. Свойства градиента.Задача обработки наблюдений. Подбор параметров кривых
по способу наименьших квадратов.
Практическое занятие № 8. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
заданной системой неравенств производной. Нахождение градиента и производной по
направлению.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
« Разобрать решение примера определения функци нескольких переменных».
«Создать презентацию «Определение расстояний в пространстве»».
«Разобрать доказательство теоремы о частных производных высших порядков».
«Составить конспект о полном дифференциале функции».
« Разработать логические тесты по теме «Дифференциальное исчисление функций нескольких
независимых переменных».
«Разработать индивидуальные задания для работы в паре по теме «Дифференциальное
исчисление».
18
2
2
2.3
10
2,3
14
1,2
2
2,3
8
2,3
Раздел 4. Интегральное исчисление
Тема 4.1
Понятие неопределённого интеграла. Основные свойства неопределённого интеграла. Табличные
интегралы. Нахождение неопределённых интегралов
Методы интегрирования введения новой переменной
Методы интегрирования (непосредственного интегрирования, по частям.
Понятие определённого интеграла. Основные свойства определённого интеграла.
Мет
Приближённые методы вычисления определённого интеграла.
оды вычисления определённого интеграла
Вычисление геометрических, механических, физических величин с помощью определённых
интегралов
Несобственные интегралы с бесконечными пределамиинтегрирования и от неограниченных
функций
Практическое занятие №9. Нахождение неопределенного интеграла. Вычислениие площади
фигуры.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
Презентация «Приближённые методы вычисления определённого интеграла
вести и доказать свойство неопределённого интеграла от дифференциала функции»
Презентация «вычисления геометрических величин с помощью определённого интеграла"
Презентация «Приближённые методы вычисления определённого интеграла
«Рассмотреть случаи использования неопределённого интеграла при решении задач кинематики»
16
1,2
2
2,3
9
2,3
16
1,2
Раздел 5. Дифференциальные уравнения.
Тема 5.1
Понятие о дифференциальном уравнении. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Понятие об общем и частном решении. Начальные условия.
Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала.
Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. Однородные дифференциальные
уравнения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами и правой частью специального вида..
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
Практическое занятие №10. Нахождение общего или частного решения дифференциального
уравнения.
Внеаудиторная самостоятельная работа:
« Подготовить сообщение по теме «Дифференциальные уравнения».
«Составить справочную таблицу «Правила решения дифференциальных уравнений».
«Разобрать свойства дифференциала».
«Разобрать решение задач дифференциальных уравнений».
«Вывести формулу решения однородного дифференциального уравнения».
«Составить кроссворд «Дифференциал».
«Решить упражнения по теме «Дифференциальные уравнения".
2
2,3
8
2,3
216
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Требования
к
минимальному
материально-техническому
обеспечению реализации общеобразовательной дисциплины
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математика»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя (стол, компьютер, интерактивная доска);
- наглядные пособия;
- электронные учебные пособия.
Технические средства обучения:
– компьютер с лицензионным программным обеспечением и выходом в
ИНТЕРНЕТ, мультимедийный проектор.
3.2. Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной
дисциплины, систематизированный по компонентам.
3.3. Информационно-коммуникационное обеспечение обучения
Перечень литературы
Основная:
Основная:
1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для
средних специальных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2009.
2. Богомолов Н.В. Математика: учебное пособие для средних
специальных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2009.
3. Кудрявцев В.А. Демидович В.П. Краткий курс высшей математики.
М.: Наука, 1985.
4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука,
1985.
5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.: Наука,
1995.
6. Ефимов Н.В., Демидович В.П., Сборник задач по математике.
Линейная алгебра и основы математического анализа. - М.: Наука,
1995.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: т.1,2 М.: Наука, 1985.
8. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа 11 класс в 2
частях. Часть 1. Учебник для образовательных учреждений
(профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2009.
9. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 класс в 2 частях. Часть 2.
Задачник для образовательных учреждений (профильный уровень). –
М.: Мнемозина, 2009.
Дополнительная:
1. В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. Математика. – Ростов-на-Дону
«Феникс», 2008.
2.. Е.В. Филимонова. Математика для средних специальных заведений.
Учебное пособие. – Ростов-на-Дону «Феникс», 2008.
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и
лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися
индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
1
уметь:
- выполнять операции над матрицами и
решать системы линейных уравнений;
- применять методы
дифференциального и интегрального
исчисления;
- решать дифференциальные уравнения.
знать:
- основы математического анализа,
линейной алгебры и аналитической
геометрии;
- основы дифференциального и
интегрального исчисления.
Формирующие Формы и методы контроля и
компоненты
оценки результатов
обучения
2
ОК1-ОК9,
ОК11-ОК12.
3
Экспертная оценка
результатов внеаудиторной
самостоятельной работы
обучающихся, деятельности
обучающихся при
выполнении практических
занятий, решении задач,
тестирования, опросов.
Экспертная оценка
результатов внеаудиторной
самостоятельной работы
обучающихся, деятельности
обучающихся при
выполнении практических
занятий, решении задач,
тестирования, опросов.