Численное моделирование стационарных кавитационных течений вязкой жидкости в радиально-осевой гидротурбине

Численное моделирование
стационарных кавитационных
течений вязкой жидкости в
радиально-осевой гидротурбине
Панов Леонид Владимирович
Аспирант, Институт вычислительных технологий СО РАН
[email protected]
Чирков Денис Владимирович
к.ф.-м.н., с.н.с., Институт вычислительных технологий СО РАН
[email protected]
Новосибирск 2011
Актуальность
Кавитация – явление образования пара в жидкости в областях, где p<pV
и конденсации этого пара в зонах с более высоким давлением.
Кавитация в гидравлических турбинах встречается на многих режимах работы.
Она вызывает шум, вибрацию, снижение мощности и КПД установки, эрозию
поверхностей проточного тракта.
По этой причине на этапе проектирования гидротурбин актуальна задача
адекватного моделирования кавитационного течения и прогноза влияния
кавитации на энергетические характеристики создаваемой турбины.
2
Структура доклада
1) Кавитационные характеристики гидротурбины
2) Замыкающая система уравнений
3) Численный метод
4) Реализация граничных условий в соответствии со
стандартом МЭК
5) Методические исследования влияния параметров
численного алгоритма (сетки, плотности пара, модели
кавитации, модели турбулентности)
6) Результаты моделирования кавитационных течений
для двух модельных турбин
7) Результаты работы
8) Дальнейшие планы
3
Кавитационные характеристики гидротурбины
pabs ,2  pV v22
NPSH

 ( zr  z2 ),

, NPSH 

g
2
g
H
H
pabs ,1  pabs ,2
g
v12  v22

 ( z1  z2 )
2g
«1» - входное сечение S1 спиральной камеры,
«2» – выходное сечение S2 отсасывающей трубы
pabs – среднее абсолютное давление в соответствующем сечении,
pV – абсолютное давление насыщенного водяного пара при данной температуре воды.
zr – опорный уровень - уровень расположения средней линии направляющего аппарата.
Рис.1. Принципиальная схема радиальноосевой модельной гидротурбины
Рис.2. Пример экспериментальной
зависимости КПД от σ
 s  0.75 pl
4
Основные уравнения
Осреднённые по Фавру уравнения Навье-Стокса для изотермической
квазигомогенной сжимаемой смеси , состоящей из жидкости и пара
 
  div(  v)  0,
 t
  v
 div(  v  v)  pˆ  div( τ
) f,


t

1
  L

div(

v
)

(m   m  ).
L
 t
L

   L  L  (1   L ) V
 L - объёмная доля жидкости
m+ - конденсация
m– - испарение
УПФ
 i, j
 u u j  2 u 
 (   T )  i 
  ij k  ,

 x j xi  3 xk 
T  C 
k2

,
  k
Ò  k 

 

( u j k ) 

  
  G   ,

x j
x j  
 k  x j 
 t

T   

 

2
 
 t  x   u j    x       x   C1 G k  C2  k ,
j
j 
 
j 

5
Модели c УПФ
Уравнение переноса L:  L    u  1 m  m
L j
t
x j
L

m
Модель
Сингхал
1997
Кунц
2001
Сингхал
2002
Сеночак
2002


m

C prod max[ p  pV ,0]1   L   L
t   LU 2 / 2 
C prod 1   L  L 2 V
t  L
V t   LU 2 2 
Cdest L min  0, p  pV  V
  U 2 t
L
1
2
 L max[ p  pV ,0]1   L 
t (  L  V )(VI ,n  VV ,n ) 2
Константы
Cdest min  0, p  pV   L2 L
 2 p  pV  (1   L ) V
C prodU   L 
CdestU   L V

3



L

2

2


L
1
2
 2 p  pV   L  L


 3 L  
Сprod=80
Cdest=1
Сprod=200
Cdest=105
Сprod=0.137
Cdest=0.274
 L2 min  0, p  pV  L
V t (  L  V )(VI ,n  VV ,n ) 2
6
Численный метод
1. Метод искусственной сжимаемости
2. Неявный метод конечных объёмов
3. Невязкие потоки через грани ячеек
вычисляются по противопотоковой схеме
третьего порядка
4. Линеаризация нелинейной системы
5. Приближённая LU-факторизация неявного
оператора
[1] Чёрный С.Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н. и др. Численное моделирование течений в
турбомашинах. // Новосибирск: Наука, 2006, 202с.
[2] Панов Л.В., Чирков Д.В., Чёрный С.Г. Численные алгоритмы моделирования
кавитационных течений вязкой жидкости // Вычислительные технологии. – 2011. – Т. 16, № 4.
– С. 96–113.
7
Численный метод
1.
2.
3.
Уравнения движения и модели кавитации решаются
совместно
Используется специальная явно-неявная
аппроксимация источника
В невязкие потоки внесён специальный ограничитель,
который уменьшает порядок аппроксимации до
первого в областях больших градиентов аL
1
Fˆ min1/ 2  Fˆ in (Q L )  Fˆ in (Q R )  Pm11/ 2 PA m 1/ 2 (Q R  Q L )  ,
2
1
Q L  Q m  (1  m )[(1   ) m 1/2Q  (1   ) m 1/2Q],
4
1
Q R  Q m 1  (1  m 1 )[(1   ) m 1/2Q  (1   ) m 3/2Q],
4
m 
4.
 L ,m1  2 L ,m   L ,m 1
 L,m1  2 L,m   L,m1
существенно
улучшена
сходимость
кавитационных
расчётов
,
Введено ограничения снизу на аL (аL > 5%)
8
Реализация граничных условий
Полная энергия потока в выходном сечении ОТ
E2, IEC
v22 v  Q ,

 z2 
, 2
S2
g
2g
pabs ,2
E2, IEC   H 
pV b0

g 2
zr  b0 / 2,

NPSH
,
H
b0 – высота НА
Таким образом в выходном сечении ОТ держалась полная энергия
На входе в направляющий аппарат (НА) держался угол входа потока и
величина полной энергии
EÍ À  E2, IEC  ( H  hSP )
hSP – потери в спиральной камере и статоре
[1] Hydraulic turbines, storage pumps and pump-turbines – Model acceptance tests. IEC
Standard 60193, International Electrotechnical Commission, 1999.
9
Методические исследования влияния
параметров численного алгоритма
Влияние сетки
1. Качественно кривые M(σ) и Q(σ) сходны для базовой и подробной сеток
2. Расчётная величина σкр не зависит от сетки
В расчетах на подробной сетке на кривых M(σ) и Q(σ) наблюдается провал в
диапазоне σ =0.25÷0.27, который отсутствует в эксперименте. Получаемая в
расчетах на этих режимах паровая каверна на тыльной стороне лопасти
схлопывается вблизи ее выходной кромки.
10
Методические исследования влияния
параметров численного алгоритма
Влияние плотности пара
1.
2.
Удалось добиться сходимости численного метода для ρV =1 кг/м3
При ρV ≤ 10 кг/м3 результаты слабо зависят от ρV
11
Методические исследования влияния
параметров численного алгоритма
Влияние модели кавитации
1. Модель кавитации не оказывает существенного влияния на
кавитационные и энергетические характеристики гидротурбины!! Этот
факт проверен для двух различных гидротурбин
12
Методические исследования влияния
параметров численного алгоритма
Влияние модели турбулентности
1) Стандартная ke-модель (базовая)
2) RNG ke-модель
3) ke-модель Kim-Chen
1. Модель турбулентности сильно влияет на M(σ), Q(σ) и η(σ)
2. Результаты по моделям RNG и Kim-Chen близки между собой, однако сильно
отличаются от результатов по стандартной модели. Эти модели существенно
хуже сходятся чем стандартная.
3. Имеет смысл исследовать влияние модели турбулентности в нестационарной
постановке
13
Результаты моделирования
Моделирование кавитационного течения в радиально-осевой гидротурбине
(РО986А) на режимах оптимального КПД и максимальной мощности
Сетка
Давление в РК
Паровая каверна (расчёт)
Пар за лопастями РК
Паровая каверна (эксперимент)
14
Результаты моделирования
Режим оптимального КПД
σ = 0.09
σ = 0.15
σ = 0.20
Распределение пара на
тыльной стороне лопасти
Распределение давления в
РК
Линии тока в одном из
сечений РК
15
Результаты моделирования
Прогнозирование кавитационных и энергетических характеристик
радиально-осевой гидротурбины (Колесо РО910)
16
Результаты исследования
1. Предложена методика численного моделирования кавитационных
течений в радиально-осевой гидротурбине и методика
прогнозирования кавитационных и энергетических характеристик.
2. Предложен альтернативный способ постановки граничных условий,
который оказывается принципиальным для кавитационных течений
3. Проведены методические исследования влияния сетки, плотности
пара, модели кавитации, модели турбулентности на кавитационные,
энергетические характеристики.
4. Методика даёт в целом качественно схожие результаты М(σ), Q(σ),
η(σ) с экспериментом, однако расчётное значение σкр завышено.
17
Дальнейшие планы
1.
Усложнение используемой модели кавитации
1.
Усложнение уравнения переноса жидкой фазы (учёт вязкости и
поверхностного натяжения)
2.
Введение дополнительного уравнения для учёта газовой фазы
2.
Моделирования кавитационного течения в гидротурбине в
нестационарной постановке
3.
Исследования влияния модели турбулентности на гидродинамику
кавитационного течения и кавитационных характеристики в
нестационарной постановке
18
Спасибо за внимание
19
,
Модель турбулентности
Стандартная k-e модель турбулентности для
сжимаемых течений
  k
Ò  k 

 

( u j k ) 

   
  G   ,

x j
x j  
 k  x j 
 t

T   

 

2
 
 t  x   u j    x       x   C1 G k  C2  k ,
j
j 
 
j 

G   ijT
ui
,
x j
  u u j
  T   i 
  x j xi

k2
T  C  .
T
ij
 2 uk  2
   ij  k ,
   ij

 3 xk  3

20
Численный алгоритм для модели с УПФ
3
F
Q
t Q
P
R
  i  H,

t i 1 xi
Векторная форма
P 1
 1
 


 


 L
 




1
  1

1  




(
m

m
)





 ui




V 
  L






ˆ
(  L V )u 
 f1
  u1ui  1i p   1i 



(  L V )v  , Fi    u2ui   2i pˆ   2i  , H  
 f2
,




(  L V ) w 

f
  u3ui   3i pˆ   3i 
3






u


1
L i





1
(
m

m
)



L



 pˆ 
 pˆ 
0

 




1
u 
 u 


 , Q   v  , Q   v .
Rt  
1
 




w

w
1
 










1

L 
 L 
Интегральная форма
P 1

t 
Q
dV

R
QdV   K  dS   HdV ,
 V
t V
V
V
K  (F1 , F2 , F3 )
Численный алгоритм для модели с УПФ
Дискретизация неявным методом конечных объёмов
n 1 s 1
n 1 s 1
 1
)  (Qn1 ) s
)  4Qn  Qn1 
n 1 s (Q
t 3(Q
n 1 s 1
P
((
Q
)
)

R
V

RHS


 ijk 

2t


RHS  ((K  S)i 1/2  (K  S)i 1/2  (K  S) j 1/2  (K  S) j 1/2 
(K  S)k 1/2  (K  S)k 1/2 )  HV ,
K  S  K in  S  K vis  S,
Аппроксимация невязких потоков
по MUSCL схеме
третьего порядка
Замена
 K in  S 
m 1/ 2

A m1/ 2
Pm11/ 2 PA m1/ 2 согласно [1]
1
 K in (Q L )  K in (Q R )  S m 1/ 2  Pm11/ 2 PA
(Q R  Q L )  ,
m 1/ 2
2
(K in  S)
PA(Q)  P
,
Q
[1] Van Leer B., Lee W.T., Roe P.L. Characteristic Time-Stepping or Local Preconditioning of the
Euler Equations. AIAA Paper 91-1552, 1991.
Аппроксимация невязких потоков
Получены матрицы левых и правых собственных
векторов
Выведены формулы рационального вычисления
R L
K
K
in
in
S
S
m 1/ 2
m 1/ 2
U L




 c


  L uLU L  pˆ L S x  1 ( pˆ R  pˆ L )(uR  uL )(U R  U L ) 


8

  u (U  c)   S x  

2



1
1  S  pˆ R  pˆ L 


ˆ
ˆ
ˆ

v
U

p
S

(
p

p
)(
v

v
)(
U

U
)
  a    v(U  c)   S y  , a  2 
 L L L
 (U  c)(U R  U L )  ,
L y
R
L
R
L
R
L


8
2c 







w
(
U

c
)


S




z
1


  L wLU L  pˆ L S z  ( pˆ R  pˆ L )( wR  wL )(U R  U L ) 
 L c
8






 L  L U L


U R




c


  R uRU R  pˆ R S x  1 ( pˆ R  pˆ L )(u R  u L )(U R  U L ) 



8

   u (U  c)   S x  
2



1
1  S  pˆ R  pˆ L 
   R vRU R  pˆ R S y  ( pˆ R  pˆ L )(vR  vL )(U R  U L )   b     v(U  c)   S y   , b  2 
 (U  c)(U R  U L )  .


8
2c 







w
(
U

c
)


S




z
1


  R wRU R  pˆ R S z  ( pˆ R  pˆ L )( wR  wL )(U R  U L ) 
 Lc
8






 L  R U R


Проблема сходимости при малых V
V  0.01 êã / ì 3 ,  L / V  105.
Физическое Расчётное -
V  1 êã / ì 3 ,
 L / V  103.
1) Совместно решаются уравнения движения жидкости и переноса aL
2) Установлено, что проблема сходимости в источниковом члене H
3) Сформулированы и применены правила явно-неявной
аппроксимации нелинейных источниковых членов в уравнении
неразрывности и переноса aL.
4) Применена релаксация положительной компоненты
источникового члена и поля aL
H
s
s
  H  s  (1   )H
 s 1
s 1
 L   L s  (1   ) L .
,
=0.001, =0.2 – параметры релаксации
Снижение V до V=3
Явно-неявная аппроксимация источника
H s 1  H s  G s (Qs 1  Qs )
 h1 
 h1 
 
 
0
 
0
H  0  0
 
 
0
 
0
 h 
 h 
 
 
H
 h1

 p

H 
G

Q 
 
 h
 p

h1

p
0
0
0
h

p
h1  h1 ( p,  l )   (
h  h ( p,  l ) 
1
L
1
L

1
V
)m 
m
H
h1 h1 
0 0 0


 L  L 

0
0

0
0


0
0



h h 
0 0 0

 L  L 
G – матрица всех частных производных источника. Если мы хотим
какой-то член источника аппроксимировать явно – просто зануляем
соответствующую компоненту матрицы G.
25
Явно-неявная аппроксимация источника
Правила
1) Отрицательные частные производные источника, соответствующие
главной диагонали матрицы G нужно аппроксимировать неявно
2) Частные производные от источника, соответствующие побочной
диагонали матрицы G можно аппроксимировать явно, они не влияют на
сходимость
Есть
побочнодиагональные
Нет
побочнодиагональных
Отрицательные неявно
Отрицательные явно
26