zadachi_na_dvijeniet.

Задачи на движение.
Выполнила: Татаринцева Э.Ю.
МБОУ СОШ № 85
Типы задач на движение : на воде
на суше
Движение в
одном
направлении
Из одного
пункта
План и
реальность
Один убегает,
другой
догоняет
Движение
по окружности
Навстречу
друг другу
Движение
в разных
направлениях
Удаляясь
друг от друга
При решении задач на движение
принимают такие допущения :
1) движение считается равномерным (если нет
специальных оговорок);
2) скорость считается величиной положительной;
3) повороты движущихся тел и переходы на новый
режим движения считаются происходящими
мгновенно.
Источником составления уравнений в задачах
на движение служат следующие соображения:
1) Объекты, начавшие движение навстречу друг другу
одновременно, движутся до момента встречи одинаковое время.
Время, через которое они встретятся, находят по формуле
t = s/(v1 + v2) (1).
2) Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первый
догонит второго, вычисляется по формуле
t = s/(v1 – v2) (2).
3) Если объекты прошли одинаковое расстояние, то величину этого
расстояния удобно принять за общее неизвестное задачи.
4) Если при одновременном движении двух объектов по окружности
из одной точки, один из них догоняет в первый раз другого, то
разность пройденных ими к этому моменту расстояний равна длине
окружности
c = 2πR.
5) Для времени новой встречи при движении в противоположных
направлениях получим формулу (1), если в одном направлении – то
формулу (2).
Типичные ошибки :
1.Неправильно введены неизвестные величины: введены
неизвестные величины, с помощью которых невозможно или
трудно получить ответ, или несоответствующие смыслу
задачи.
2.Составлено уравнение ,связывающее неизвестные величины с
заданными величинами, несоответствующее условиям задачи.
( Например при составлении уравнения из меньшего отнимают
большее).
3.При решении полученных уравнений допущены ошибки.
4.Отобранные решения не соответствуют смыслу задачи(н-р
скорость не может быть отрицательной или не учитывается
ОДЗ).
5.Неправильно поняты термины “позже”, “раньше” и т.д.;
6.Неправильно применены формулы средней скорости, пути и
т.д.;
7.Выполнены преобразования с разными единицами измерения
(км – м, ч –сек и т.д.)
B13
B 13 № 501193. От пристани А к пристани В, расстояние
между которыми равно 128 км. отправился с постоянной
скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого
следом за ним со скоростью, на 8 км/ч большей,
отправился второй. Найдите скорость второго
теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с
первым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
B13
B 13 № 26587. Моторная лодка в 10:00 вышла из
пункта А в пункт В , расположенный в 30 км от А. Пробыв
в пункте В 2часа 30 минут, лодка отправилась назад и
вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч)
собственную скорость лодки, если известно, что скорость
течения реки 1 км/ч.
B13
B 13 № 501546. Из пункта A в пункт B одновременно выехали
два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь
путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути
– со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В
одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
B13
B 13 № 501882. Весной катер идёт против течения
реки в раза медленнее, чем по течению. Летом
течение реки становится на 1 км/ч медленнее.
Поэтому летом катер идёт
против течения в
раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость
течения весной (в км/ч).
Ответ:
Структура процесса решения задачи:
Основные рекомендации для поиска решения задачи:
1. Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду
задач она принадлежит.
2. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то
примените для ее решения известное вам общее правило.
3.Если же задача не является стандартной, то следует
действовать в следующих направлениях:
а) вычленять из задачи или разбивать ее на подзадачи стандартного
вида (способ разбиения);
б) ввести в условие вспомогательные элементы: вспомогательные
параметры, вспомогательные построения (способ вспомогательных
элементов);
в) переформулировать ее, заменить ее другой .
4.Для того чтобы легче было осуществлять указанные способы полезно
предварительно построить наглядную вспомогательную модель задачи — ее
схематическую запись.
В процессе математического моделирования
выделяют три этапа:
1. Формализация – перевод предложенной задачи
(ситуации) на язык
математической теории (построение
математической модели задачи).
2. Решение задачи в рамках математической
теории (говорят: решение внутри модели).
3.Перевод результата математического решения
задачи на тот язык, на котором была
сформулирована исходная задача (интерпретация
решения).
Виды моделей:
Графические
модели:
-рисунок;
- условный рисунок;
-чертеж;
схематический чертеж или просто
схема
Знаковые модели:
- краткая запись
задачи;
- таблица
Весь процесс решения задачи можно разделить на
несколько этапов:
1-й этап
2-й этап
— анализ задачи;
— схематическая запись
задачи;
3-й этап
– поиск способа решения
задачи;
4-й этап — осуществление решения
задачи;
5-й этап — проверка решения задачи;
6-й этап — формулирование ответа
задачи;
Задачи на движение по воде
В задачах на
движение по воде
скорость реки
считается постоянной и
неизменной.
При движении по
течению скорость
реки прибавляется
к собственной
скорости плывущего
тела, так как
скорость реки
помогает двигаться
телу.
Vпо течению =Vс+Vр
При движении против
течения от
собственной скорости
вычитается скорость
реки (реально
собственная скорость
тела больше скорости
реки), так как в этом
случае скорость реки
мешает движущемуся
телу. Скорость плота
считается равной
скорости реки.
Vпр. течения=Vс-Vр
Задача. Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя
пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8 ч. За сколько
времени пройдет расстояние между пристанями плот, пущенный по
течению реки?
1. Анализ задачи.
В задаче речь идет о двух объектах: лодка и плот. Лодка имеет какую-то
собственную скорость, а река, по которой плывет и лодка, и плот, имеет
определенную скорость течения. Именно поэтому лодка совершает путь
между пристанями по течению реки за меньшее время (6ч), чем против
течения (8 ч). Но эти скорости (собственная скорость лодки и скорость
течения реки) в задаче не даны (они неизвестны), так же как неизвестно
расстояние между пристанями. Однако требуется найти не эти неизвестные
скорости и расстояние, а время, за которое плот проплывет неизвестное
расстояние между пристанями.
2.Схематическая
запись задачи.
3.Поиск способа решения задачи.
Нужно найти время, за которое плот проплывет
расстояние между пристанями А и В. Для того чтобы найти
это время, надо знать расстояние АВ и скорость течения
реки. Оба они неизвестны, поэтому обозначим расстояние
АВ буквой s (км), а скорость течения реки примем равной а
км/ч. Чтобы связать эти неизвестные с данными задачи
время движения лодки по течению и против течения реки, нужно
еще знать собственную скорость лодки. Она тоже
неизвестна, положим, что она равна v км/ч. Отсюда
естественно возникает план решения, заключающийся в
том, чтобы составить систему уравнений относительно
введенных неизвестных.