Водяной пар

Состав воздуха
Воздух – это смесь газов с постоянным составом
(сухой воздух) +
водяной пар, концентрация которого все время
меняется
Реальный воздухэто
влажный воздух
Сухой
с постоянным
Составом
(основная масса ~99,5%)
Водяной пар
С переменной
Концентрацией
(малая добавка ~ 1,5%)
Молекулярные веса составляющих газов.






Азот (N2)-μ=28
Кислород (O2)- μ=32
Аргон (Ar)- μ=40
Водяной пар (H2O)- μ=18
Углекислый газ (CO2)- μ=44
[μ]=кГ/кМоль=Г/моль
1 моль вещества
весит μ грамм
Массу атома никогда не выражают в граммах, так как это исключительно
неудобно. Например, масса атома урана – самого тяжелого из существующих на Земле
элементов – составляет всего 3,952·10–22 г. Поэтому массу атомов выражают в
относительных единицах, показывающих, во сколько раз масса атомов
данного элемента больше массы атомов другого элемента, принятого в
качестве стандарта. В качестве единицы массы была принята 1/12 часть массы изотопа
углерода 12C
Плотность ─ важнейшая характеристика
любой сплошной среды
В метеорологии плотность воздуха не измеряют, а вычисляют!
Закон Авогадро
Амедео Авогадро
Доказал: плотности газов ρ1 и ρ2, занимающих при равных давлениях и
температурах равный объем относятся как их молекулярные веса µ1 и
µ2
Следствие1: т.к. ρ1=N1∙ µ1 и ρ2=N2∙ µ2, то из ρ1 / ρ2 = µ1 / µ2 следует , что N1=N2
,то есть в равных объемов любых газов при одинаковых условиях число
молекул одинаково (N≈6 ∙1023 —Лошмидт)
1 моль любого газа при стандартных
условиях (00С,101300 Па) занимает один и тот же
объем (0,0224 м3)
Следствие 2:




Сколько весит 1 м3 кислорода при
нормальном давлении и температуре?
22.4 м3 кислорода (1 кмоль) весят 32 кг
Т.е. 1 м3 весит 32/22.4=1.43 кг
( Заодно: 1 литр=10-3 м3, т.е.весит 1,43 г)
Любознательный, реши задачу 1

Если пустыню Сахару (S = 720 000 км2),
аккуратно покрыть слоем из N=6 1023 (число
Авогадро) песчинок кубической формы со
стороной 1 мм,
Какой толщины будет слой песка?

Для нелюбопытных ответ: 833 м

Любознательный, реши задачу 2



Сколько нужно пустых поллитровых бутылок для хранения 1
моля воздуха (ρ =1,3 кг/м3, М = 29 г/моль)?
Нужен объем V = M/ρ = 0,029 [кг/моль]/1,3 [кг/м3] = 0,022
[м3/моль]
1 литр = 0,001 м3, значит для хранения 1 моля воздуха нужно
22 поллитровых бутылки!
Газовые законы 1
Роберт Бойль,
физик и богослов
Современники Шекспира
Эдм Мариотт, приор монастыря в Дижоне,
Один из основателей Французской академии
Газовые законы 2
Жозеф-Луи Гей-Люссак, физик, химик,
президент Французской Академии
Газовые законы 3
Жак Шарль, изобрел водородный воздушный шар
И поднялся на нем в 1783 г над Парижем на высоту 914 м
Закон Клапейрона
V’/ V1=T1 / T2 (закон Гей-Люсака)
p1V’ =V2 p2 (закон
Бойля-Мариота)
p1V1/T1=p2V2/T2 =const
(закон состояния газа в форме
Клапейрона)
Бенуа Поль Клапейрон,
Физик и инженер, его
именем названа улица в
Париже
Уравнение состояние газа
(закон Менделеева-Клапейрона)
Для 1 моля любого газа
pV/T=R*, где R* =8,31 кДж/(кмольOK)
Т.к. плотность ρ=µ/V, получим
основную форму уравнения состояния
P=ρRT,
(Для воздуха µ = 29 кГ/кмоль
и R = R*/µ =287 Дж/(кГ OK))
Задача

Вычислить газовую постоянную

Азота



RN=R*/µ = 8,31 [кДж/(кмольOK)] /28[кмоль/кГ] =
297 Дж/(кГ OK))
Углекислого газа
RСО2=R*/µ = 8,31 [кДж/(кмольOK)]
/46[кмоль/кГ] = 181 Дж/(кГ OK))
Главное назначение уравнения состояния в
метеорологии – расчет плотности воздуха
Пример.
Измерены давление 980 гПа (1 Па=1н/м2) и
температура воздуха 25оС
Расчет плотности воздуха
ρ = p/RT=
=980(гПа)∙100(Па/гПа)/(273+25)287
=1,146 кГ/м3
Легко видеть, что
теплый воздух
при том же давлении
легче холодного
Сухой воздух – это смесь N2,O2,Ar.
Почему мы считаем его единым газом?
Закон Дальтона для парциальных давлений смеси газов

Джон Дальтон,
школьный учитель,
основатель
физической
Парциальное давление – это давление, которое имел бы атомистики
газ независимо от других газов смеси

Полное давление смеси равно сумме
парциальных
Потому, что сухой воздух можно описать единым
уравнением состояния

Пусть в одном и том же объеме при одинаковых температурах
содержится смесь азота, кислорода и аргона

Ур.сост. N2:
PNV=RNT,
RN= R*mN/µN
µN=28

Ур.сост. O2:
POV=ROT,
RO= R*mO/µO
µо=32

Ур.сост. Ar:
PAV=RAT,
RA= R*mA/µA
µА=40

Для смеси: (PN+PO+PA)V=R*(1/µN+ 1/µO+ 1/µA)T

Откуда:
P∑ V= (R*mS/µ∑) T = R∑ T
Если mS/µ∑ = (mN/µN+ mO/µO+ mA/µA),
То 1/µ∑ = (mN/mS) /µN+ (mO/mS) /µO+ (mA/mS) /µA=1/(28.8)
Именно этот молекулярный вес и приписывается воздуху
Задача

Вычислить молекулярный вес воздуха
Марса и его газовую постоянную


1/m=0.95/46+0.05/28, m = 44.6
Записать уравнение состояния для
атмосферы Марса (95% СО2, 5% N2)


P=rRмрсТ,
Rмрс=R*/m =
=8.31/44.6=0.186кДж/(кгК)=186Дж/(кгК)
Водяной пар – тоже идеальный газ
История измерений
влажности воздуха
Николай Кузанский изобрел в 1440 г. гигрометрический
принцип измерения влажности (взвешивание шерсти)
Орас Соссюр изобрел волосной гигрометр, 1783
•Эрнст Август изобрел психрометрический метод, 1825
Рихард Асман изобрел аспирационный психрометр, 1882
Водяной пар – идеальный газ
(µп=18 кГ/кмоль, Rп=R*/µп=462 Дж/кГ /OK)
Обозначение его парциального давления
Вместо p — e
(в атмосфере O(e)≈100гПа
Читать: «порядок величины е примерно единицы гПа )
Вместо R — Rп
Rп=R/µп=8.31/18=0.461.6 кДж/(кГ оК)
Тогда уравнение состояния пара H2O
e = ρп Rп T
Другие характеристики влажности воздуха
Плотность пара Н2О (ρп ) называется абсолютной влажностью
Оценка:
ρп = e / Rп T
Концентрация пара Н2О в 1 кг воздуха ( q )называется
массовой долей водяного пара
q =ρп/ ρ = (e/RпT)/(p/RT)=(R/Rп)(e/p)
Оценка:
q = 0.622 e / p
Внимание!
Даже если e=p, то q = 0.622<1.
Это значит, что при одинаковых условиях
пар Н2О легче воздуха
( имеет отношение к Всемирному Потопу ! )
Реальный воздух – смесь сухого и пара Н2О
Закон Дальтона для парциальных давлений смеси газов


Парциальное давление – это давление, которое имел бы газ
независимо от других газов смеси
Полное давление смеси равно сумме парциальных
Применение закона Дальтона для вывода
уравнения состояния влажного воздуха
ρ R T = P = Pc + e =ρc R c T + ρпRпT=
=(ρ-ρп)Rc T +ρпRпT = ρR c T + ρп(Rп-R c)T=
= ρT∙{Rc[1+(Rп –Rc)/Rc)(ρп /ρc)]}=
=ρRc { [1+(Rп –Rc)/Rc)](ρп /ρ)} T
Во влажном воздухе становится переменной R
Виртуальная температура
Принято!
Вместо переменной R влажного воздуха
вводить виртуальную(кажущуюся)
температуру Tv
P = ρRcTv , Tv=T(1+0.61q)=T+ΔTv
Ее нельзя измерить!
Она применяется для расчета плотности
влажного воздуха
Кипение воды – это пример состояния, при котором
вода и пар находятся в равновесии,




Если при давлении, равном 1013,25 гПа воду нагреть до 100 °С, то она закипает (в
слое воды образуются пузырьки пара)
Над водой пар имеет давление равное атмосферному, имеющий ту же температуру,
но существенно больший объём.
В пузырьках давление пара такое же, иначе их раздавило бы
До тех пор пока остаётся некоторое количество воды, температура системы,
несмотря на непрекращающийся подвод теплоты, постоянна.
Насыщенный пар е=Е


Даже если кипения нет, над поверхностью воды пар
находится в динамическом равновесии с ней
Число молекул, вырывающихся в единицу времени из
жидкости и переходящих в паровую фазу, равно числу
молекул пара, возвращающихся в жидкость за то же время.
Давление на кривой фазового перехода вода-пар
или лед-пар называется насыщающим давлением
водяного пара
Вид зависимости насыщающего давления пара от температуры
был найден на основе опыта Дальтона
Кривая давления насыщения пара.
Основные точки получены Уаттом


Кривая, представляющая зависимость давления насыщенного пара от
температуры, выражает в то же время зависимость температуры кипения
или конденсации от давления.
Давление насыщенного пара называется давлением насыщения
Температура насыщенного пара
называется точкой росы Td



Разность T – Td
называется дефицитом
точки росы
Если фактическая
температура T>Td, то
происходит испарение
воды
Если фактическая
температура T<Td, то
происходит конденсация
пара
Связь температуры и давления фазового перехода (кипения, плавления и
др.) теоретически определяется по уравнению Клапейрона – Клаузиуса
(будем выводить)
На практике применяют
эмпирические формулы
Например, формулу
Магнуса
→
Образец:
При t=150C и при любом
давлении
Давление насыщеного пара
(над водой) равно E
[гПа] =
=6.11∙107.63 ∙15/(241.9+15) ≈17
Формула Болтона


Для диапазона от -35
до 350С с
 16.67  t 
погрешностью 0,3%
E (t )  6.112  exp 

 243.5  t 
для расчета давления
насыщенного пара над
обратно
водой применима
E
243.5

ln(
)
формула Болтона
6.112
td 
16.67  ln( E
)
Температура t в
6.112
градусах Цельсия
Задача

Вывести формулу точки росы из формулы
Болтона и определить точку росы для
парциального давления пара 20 гПа
Запомни твердо:
1) Парциальное давление насыщения зависит
только от одной температуры!!!
2) В воздухе атмосферы не может содержаться
пара больше, чем нужно для насыщения ( а в
технических устройствах перегретый пар
возможен).
3) Запомни давления насыщения:
Е(1000С)1000 гПа, Е(200С)  20 гПа,
Е(00С)=6,11 гПа, Е(-200С)  1 гПа
Температура кипения воды зависит только от давления
( установил Д. Папен)


Поскольку давление с высотой падает, то понижается с высотой и
необходимое для кипения давлени насыщающего пара, а значит и
температура кипения
Из-за этого в горах дольше вариться пища
Задача



Рассчитать температуру кипения на высоте
3 км
Давление на этой высоте = ?
Это давление для кипения является
давлением насыщения водяного пара, т.е.
его температура определяется по формуле
…..
Кавитация – это закипание воды при
повышении скорости потока.


По закону Бернулли при движении воды относительно тела понижается
давление потока до давления насыщенных паров при данной температуре
воды. При этом жидкость вскипает, и образуются парогазовые пузырьки
микроскопических размеров.
Впервые обнаружил явление кавитации О. Рейнольдс в 1894 году на
английских миноносцах.
Задача




Рассчитать скорость стартующего катера,
при которой образуется пена за его
кормой.(Температура воды 20С)
Считая обтекание идеальным, применим
закон Бернули:
Po=P+rV2/2
Давление P должно стать равным
насыщающему при температуре воды
Важное следствие из закона
насыщения



Давление насыщения определяет
максимально возможное
количество пара, которое может
содержать воздух при заданной
температуре
Если в воздухе содержится мало
водяных паров, то это создает
чувство сухости во рту, одежда
"электризуется" и липнет к телу.
Если же пар насыщен, то при
малейшем понижении
температуры наступит
конденсация пара, и все
предметы покроются капельками
влаги
Чем жарче, тем
больше пара может
содержаться в
воздухе
По отношению к состоянию
насыщения
Все
характеристики
влажности
Абсолютные не связаны
с насыщением и отражают
фактическое содержание
пара в воздухе: e, a, q, Td
Относительные – показывают
степень близости количества
пара в воздухе
к предельно возможному
при данной температуре:
F, D=T-Td
Относительная влажность ( F%) – показатель
степени насыщенности водяного пара в воздухе c
температурой Т.
Задача

Вычислить абсолютную влажность воздуха





в Сахаре (t=35C, f =25%, P=1000),
В Амазонии (t=30C, f =80%, P=1000),
Над водой Атлантики (t=26C, f =80%, P=1000)
Над Баренцовым морем (t=0C, f =80%, P=1000)
В Антарктиде на станции Восток (t=-35C, f
=80%, P=800 гПа)
Психрометрическое уравнение
При испарении (кипении) вода (и тело ее
содержащее) теряет тепло, а при
конденсации приобретает
 L=2.5Мдж/кг=2500кДж/кг
 Равновесие смоченного термометра – это
равенство полного тепла (энтальпии) этого
термометра полному теплу (энтальпии)
окружающего воздуха СрTсм+Lq(Tсм)=
СрT+Lq(Td)

Температура смоченого
термометра
Из психрометрического уравнения следует,
что по показаниям сухого и смоченного
термометров можно определить
парциальное давление воздуха – это метод
Августа
 е=E(Tсм)-(L/Cp)(Т-Тсм)P
 Отсюда следует важная теорема Норманда

Теорема Норманда
На уровне
конденсации
Одинаковы
Температура
Точка росы и
Температура
смоченого
термометра
Вывод формул для уровня конденсации см. в учебнике!
Задача

Вычислить парциальное давление пара в
воздухе, если показания сухого термометра
20С, смоченного термометра 16С, а
давление 990 гПа
Графическое определение уровня
конденсации на основе теоремы Норманда



Если частица воздуха перемещается без
конденсации (t<td), то концентрация пара в
ней (массовая доля) q не меняется
(перемещение по изограмме), хотя
меняются P и T
Температура в изолированной частице
меняется только адиабатически
Далее используем аэрологическую
диаграмму
Перечень характеристик влажности
Абсолютные
Абсолютная влажность
ρп, [кг/м3]
Относительные
a,
Относительная влажность
f = e/E [%], (0 ≤ f ≤100%)
e
Дефицит влажности
D= E-e [гПа], (0 ≤ D)
Парциальное давление
[гПа]
Массовая доля q [кг/кг, г/кг,
‰]
Точка росы Td, td
[oC]
Дефицит точки росы
D = T-Td = t – td , (0 ≤ D)
Уровень конденсации
Hc=(T-Td)/(Га-Г)
Психрометрическая диаграмма номограмма
для графического решения психрометрического
уравнения
Диаграмма Молье
(Mollier Diagram )
Точками А2
и В2
показано,
как
изменится
влагосодерж
ание
воздуха при
35 градусов
(от 11 г до
26 г/кг) при
изменении
относительн
ой
влажности
от 30 всего
до 70%
Помни
правила
работы с
аэрологической
диаграмм
ой