Вероятность случайного события.

КОМУНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИУ «ХАРЬКОВСКАЯ
СПЕЦИАЛИЗИРОВАНАЯ ШКОЛА ІІ-ІІІ СТУПЕНЕЙ №3
ХАРЬКОВСКОГО ГОРОДСКОГО СОВЕТА ХАРЬКОВСКОЙ ОБЛАСТИ»
РАЗРАБОТКА УРОКА НА ТЕМУ:
Случайные события.
Вероятность случайного события.
ВЫПОЛНИЛА:
учитель математики
КУ «ХСШ №3»
Земляная Алла Олеговна
Тема урока: Случайные события. Вероятность случайного события.
Тип урока: усвоения нового материала.
Цель урока:
 обучающая
 сформировать у учеников представление о случайных событиях и
вероятности случайного события;
 научить учеников распознавать понятия испытание и событие;
 научить учеников определять элементарные события (или случаи),
сложные события, достоверные события, невозможные события.
 научить учеников находить вероятность случайного события.
 развивающая:
 научить учеников самостоятельно приводить примеры случайных
событий, элементарных событий, сложных событий, достоверных событий,
невозможных событий;
 развивать культуру речи учащихся.
 определения случайных событий, элементарных событий, сложных
событий, достоверных событий, невозможных событий, вероятности
случайного события;
 воспитательная:
 воспитывать толерантное отношение к ответам одноклассников;
 воспитывать чувства сопереживания и сопричастности к событиям ,
происходящих в стране;
 воспитывать патриотические чувства.
Ожидаемые результаты урока:
 ученики должны знать:
 каким образом обозначаются события и вероятность события;
𝑚
 формулу для нахождения вероятности события P (A) = .
𝑛
 ученики должны уметь:
 элементарные события (или случаи), сложные события, достоверные
события, невозможные события;
 находить распознавать понятия испытание и событие;
 определять вероятность случайного события;
 самостоятельно приводить примеры случайных событий, элементарных
событий, сложных событий, достоверных событий, невозможных событий,
равновозможных событий;
 толерантно относится к ответам одноклассников.
Ключевые понятия и термины урока:
испытание и событие, случайные события, элементарные события (или
случаи), сложные события, достоверные события, невозможные события,
вероятность случайного события, равновозможные события.
Оборудование урока:
мультимедийная доска,
монеты,
игральные кубики (кости),
видео жеребьёвки раунда плей-офф чемпионата Европы,
иллюстрации к тексту,
Учебник: Кравчук Василий, Пидручная Мария, Янченко Галина
Алгебра: учебник для 9 класса. -Тернополь:Підручники і посібники, 2009.256 с.
Ход урока:
I.Организационный этап:
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Приветствие.
Определение отсутствующих.
Проверка готовности учащихся к уроку.
Организация внимания.
II.Этап проверки домашнего задания:
Выявление факта выполнения домашнего задания всем классом.
Выяснение причин невыполнения задания отдельными учениками и
принятие мер, чтобы оно обязательно было выполнено на следующий
урок.
Определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления.
Исправление ошибок.
IІІ.Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению
нового материала:
1. Сообщение темы изучения нового материала.
2. Формулировка цели и задач изучения нового материала.
3. Мотивация учащихся к усвоению нового материала.
Многие важные и нужные факты первоначально были получены с
помощью очень простых опытов. Большую роль в развитии теории
вероятностей как науки сыграли обычные монеты и игральные кубики
(кости).
Монета с точки зрения теории вероятностей имеет только две стороны,
одна из которых называется «орел», а другая — «решка». Монету бросают, и
она падает одной из сторон вверх. Никакие другие свойства математической
монете не присущи. (Учитель показывает монету с двух сторон, называя их, и
подбрасывает ее. Ученики подбрасывают монету).
Учитель показывает игральные кубики (кости).
С помощью костей решались военные конфликты, проходили выборы
правителей. Предметы, похожие на современные игральные кости,
существовали в Древнем Египте, Древнем Китае, Римской империи,
Шумерской цивилизации и Древней Индии. В отдельных кругах такую
широкую географию игральных костей объясняют тем, что кости были
посланы людям богами, дабы те не беспокоили богов пустяками. Жители
Древнего Рима верили, что когда человек бросал кости, исход определяла
богиня удачи, дочка Зевса – Фортуна.
Кости так же нашли свое применение в медицине и предсказывании
будущего.
В XI веке в Византии сложилась
астрагаломантия – искусство
предсказания будущего по игральным костям.
Монету, игральные кубики (кости) и сейчас часто используют в сложной
ситуации, чтобы сделать выбор, положившись на судьбу и как средство
решения споров, например, в начале футбольного матча арбитр бросает
монету, чтобы решить, какая из команд получит право начать игру.
Какое важное для Украины футбольное событие вы знаете?
Ожидаемый ответ: ЕВРО-2012.
Учитель демонстрирует символику ЕВРО-2012.
Можно ли заранее определить какой стороной упадет монета или
игральные кубики (кости) и в зависимости от этого исход выбора? Ответ на
этот и другие вопросы, связанные с событиями, мы будем находить на этом
уроке, продолжая футбольную тему.
ІV.Этап усвоения новых знаний:
1. Организация внимания.
2. Формирование новых знаний.
Определение случайного события.
О некоторых событиях мы можем твердо сказать, что они
произойдут:
 Судья и команды-участницы не согласовали перед игрой основное
игровое время, значит, футбольный матч будет состоять из двух равных
таймов по 45 минут каждый.
 Между двумя таймами основного времени будет перерыв,
продолжительность которого указывается в регламенте соревнований, но не
должна певышать 15 минут.
В наступлении других событий мы не так уверены:
 По окончанию основного игрового времени будет назначено
добавленное время, чтобы скомпенсировать потери во время основного
времени.
Ведь заранее мы не можем сказать, будут ли во время игры нарушения и
травмы игроков.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Событие называем случайным, если нельзя утверждать, что
это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.
Примеры случайных событий:
 Невозможно предсказать, сколько замен игроков произойдет во время
матча.
 Перед началом футбольного чемпионата мы не можем с полной
уверенностью назвать ни победителя, ни призеров. Мы можем обсуждать
шансы различных команд, говорить об их вероятностях на победу, но лишь
по окончании чемпионата станет ясно, кто и какое место в нем занял.
 При бросании игральной кости невозможно предсказать, какая из
шести граней выпадет.
Итак, какое событие называем случайным? Прочитайте его по тексту
пункта в учебнике.
Упражнение №1.
2. Киевский хряк Фунтик предсказал исход
первого полуфинального матча Евро-2012
Португалия — Испания, который пройдет
27 июня в Донецке. 380-килограммовое
животное выбрало миску с португальским
флагом.
Является событие: Фунтик выбрал миску с
португальским флагом, случайным?
Упражнение №2.
Вообразите, что вы отправились на футбольный матч. Какие случайные
события могут произойти при этом?
Упражнение №3.
Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.
Понятия «испытание» и «событие»
Любое событие происходит вследствие испытания (или наблюдения).
Если из партии выпущенной продукции выбирают наугад 10 экземпляров для
контроля качества, то испытание это выбор экземпляров, а событие это
наличие среди выбранных экземпляров одного бракованного.
Что называем испытанием?
Что называем событием?
Обозначение события.
Событие обозначается большими буквами латинского алфавита А, В, С
и т.д.
Как обозначается событие?
Элементарные события.
Упражнение №4
Учитель демонстрирует и подбрасывает игральный кубик. Ученики
выполняют это же испытание.
 Какое число может выпасть на верхней грани?
Ожидаемый ответ:1 или 2, или 3, или 4, или 5, или 6.
 Сколько происходит при этом событий?
Ожидаемый ответ:6.
 Обозначьте и назовите их.
Ожидаемый ответ: А1: выпадет число 1;
А2: выпадет число 2;
А3: выпадет число 3;
А4: выпадет число 4;
А5: выпадет число 5;
А6: выпадет число 6.
 Всегда ли обязательно произойдет одно из этих событий?
Ожидаемый ответ: да.
 Могут ли, какие ни будь два из этих событий произойти вместе?
Ожидаемый ответ: нет.
 Какое из этих событий имеет преимущество в проявлении пред
другими?
Ожидаемый ответ: такого события нет.
Итак, ОПРЕДЕЛЕНИЕ,
1) если вследствие каждого испытания одно из этих событий
обязательно произойдет;
2) никакие два из этих событий произойти вместе не могут;
3) ни какое из этих событий не имеет преимущество в проявлении пред
другими, т.е. события являются равновозможными,
То такие события называются элементарными событиями (или
случаями).
Какие события называются элементарными событиями (или случаями)?
Прочитайте его по тексту пункта в учебнике.
Сложные события.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если событию способствуют несколько элементарных
событий, то такое событие называют сложным событием.
Например, выпадение нечетного числа на верхней грани кубика - это
сложное событие.
Упражнение №5
Обозначьте и запишите элементарными событиями.
А: выпадение нечетного числа на верхней грани кубика.
На какие элементарные события можно разложить событие А?
Обозначьте их при помощи индексов А и запишите их.
А1: выпадет число 1;
А3: выпадет число 3;
А5: выпадет число 5.
Говорят, что событию А способствуют 3 элементарных события А1, А3,
А5.
Какие события называются сложные события?
Прочитайте его по тексту пункта в учебнике.
Достоверные события.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Достоверным событием называют событие, которое
вследствие данного испытания обязательно должно произойти.
Приведите пример.
Прочитайте по тексту пункта в учебнике определение невозможного
события.
Невозможные события.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Невозможным событием называют событие, которое
вследствие данного испытания не может произойти.
Приведите пример.
Прочитайте по тексту пункта в учебнике определение невозможного
события.
Упражнение№6.
Демонстрируется видео жеребьёвки раунда плей-офф чемпионата Европы.
В польском Кракове прошла жеребьёвка раунда плей-офф чемпионата
Европы. По итогам жеребьёвки были созданы четыре пары, каждый
победитель получит шансы сыграть на Евро-2012. Игравшая в одной группе с
Россией Ирландия получила в соперники Эстонию, а Португалия вновь, как и
в плей-офф отборочного турнира чемпионата мира — 2010, сразится со
сборной Боснии.
Турция — Хорватия.
Эстония — Ирландия.
Чехия — Черногория
Босния и Герцеговина — Португалия.
Каким является данное событие:
А) из 4-х шаров выбирают 1 любой наугад. Ожидаемый ответ: случайное
событие.
Б) из 3-х шаров выбирают 1 любой наугад. Ожидаемый ответ: случайное
событие.
В) из 2-х шаров выбирают 1 любой наугад. Ожидаемый ответ: случайное
событие.
Г) из 1-го шара выбирают 1 оставшийся. Ожидаемый ответ: достоверное
событие.
Упражнение№7.
2 декабря 2011 в Киеве
состоялась жеребьевка
финального турнира Евро-2012.
В результате часового шоу в
киевском Дворце
«Украина» сборная Украины
попала в одну группу с
Англией, Швецией и
Францией, а поляки оказались в
группе вместе с Россией, Грецией и Чехией.
Букмекеры предположили, что Украина не выйдет из группы на Евро2012. Каким является данное событие?
Упражнение№8.
Заполните таблицу:
Достоверные события
Невозможные события
Какие из перечисленных событий, по вашему мнению, являются
достоверными, а какие — невозможными:
а) монета, брошенная на гладкую жесткую поверхность, встала на ребро;
б) на игральном кубике кости выпало 7 очков;
в) на игральном кубике выпало от одного до шести очков;
г) дата проведения футбольных соревнований — дробное число;
д) номер места, указанного в билете не меньше 1;
Вероятность случайного события.
О случайном событии мы не можем сказать заранее, произойдет оно
или нет. Но мы можем говорить о шансах наступления этого события.
Например:
 Обсуждая будущую встречу футбольных команд А и Б, кто-то может
сказать, что их шансы на победу относятся как 1 к 2. Всем при этом будет
понятно, что этот человек считает победу команды Б вдвое более вероятной,
чем победу команды А. В подтверждение своего мнения он скажет, что
команды А и Б встречались много раз и при этом команда А победила
приблизительно в одном матче из трех, а команда Б — в двух матчах из трех.
1
Поэтому он и говорит, что вероятность события "А победит Б" равна , а
2
3
вероятность события "Б победит А" равна . (В этом рассуждении мы не
3
учитывали ничьи).
Некоторые случайные события происходят очень редко. Поэтому мало
шансов, что они произойдут.
Другие случайные события происходят очень часто, почти всегда.
Поэтому шансы, что они произойдут высоки.
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет,
выражают числом. Это число называют вероятностью случайного события.
Если событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то
вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют
невозможным.
Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1.
Такое событие называют достоверным.
Вероятности остальных событий — это числа между 0 и 1.
Всякое случайное событие связано с определенными условиями. Вне
этих условий это событие вообще невозможно. Например, о шансах
спортивных команд на победу можно говорить, только если эти команды
могут встретиться и сыграть. О вероятности выпадения числа на игральной
кости можно говорить, только если эту кость бросают.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Вероятностью случайного события А называют
отношение числа равновозможных случаев, способствующих событию А, к
числу всех возможных случаев.
ОБОЗНАЧЕНИЕ. P (A) - вероятность случайного события А
n -число всех возможных случаев.
m -число равновозможных случаев, способствующих
событию А
𝑚
P (A) = .
𝑛
Для достоверного события А n= m и P (A) =1.
Для невозможного события А m=0 и P (A) =0.
Для случайного события А 0< P (A)< 1.
Подведение итога этапа усвоения новых знаний.
1.Что называется вероятностью случайного события?
2.Как обозначается вероятность случайного события А?
3.По какой формуле найти вероятность случайного события А?
4. Какие значения может принимать вероятность случайного события?
5. Какие события называют достоверными? Чему равна вероятность
достоверных событий?
6. Какие события называют невозможными? Чему равна вероятность
невозможного события?
V. Этап закрепления новых знаний.
Задание №1.
Талисманы ЕВРО-2012
Славек и Славко
УЕФА предложило три варианта имён для талисманов:
Славек и Славко
 Симко и Стримко
 Клемек и Ладко
Талисманы ЕВРО-2012 в Польше и Украине получили
имена Славек и Славко.
1.Каким из событий является выбор имен для талисманов? Выберите
правильный ответ:
А) элементарное событие;
Б) сложное событие;
В) достоверное событие;
Г) невозможное событие.
2.Найдите вероятность того, что талисманы ЕВРО-2012 в Польше и Украине
получили имена Славек и Славко.

Задание №2.
Международные аэропорты городов принимающих матчи Евро-2012
Город
Аэропорт
Варшава Варшавский аэропорт имени Фредерика Шопена
Гданьск Гданьский аэропорт имени Леха Валенсы
Вроцлав Вроцлавский аэропорт имени Коперника
Познань Аэропорт Познань-Лавица
Киев
Международный аэропорт Борисполь
Киев
Международный аэропорт Киев
Харьков Международный аэропорт Харьков
Донецк Международный аэропорт Донецк
Львов
Международный аэропорт Львов
Найдите вероятность того, что болельщики ЕВРО-2012 прибудут в Киев,
если:
А) болельщики ЕВРО-2012 летели на любой матч;
Б) болельщики ЕВРО-2012 летели на матч, проходивший в Украине;
В) болельщики ЕВРО-2012 летели на матч, проходивший в Польше.
Решение.
А) Р(А)=
2
9
2
Б) Р(А)=
5
0
В) Р(А)= =0
9
Задание №3.
В Харькове —29 станций метро. Возле
стадиона «Металлист» расположены станции
«Спортивная» и «Метростроителей имени
Ващенко», в пешеходной досягаемости —
«Площадь Восстания», «Завод им.
Малышева», «Проспект Гагарина».
Найдите вероятность того, что болельщики
ЕВРО-2012 выйдут на нужной станции для просмотра игры.
Ответ:
5
29
.
Задание №4.
Специально к проведению чемпионата Европы по футболу 2012 года
Национальный банк Украины выпустил серию золотых, серебряных и
нейзильберовых монет. Золотых монет выпущено тиражом 500 шт.,
серебряных монет выпущено тиражом 15000 шт., монет из нейзильбера
отчеканено около 100000 шт. Найдите вероятность того, что подаренная вам
наугад монета окажется:
А) золотой монетой;
Б) серебряной монетой;
В) нейзильберовой монетой.
Ответ: А)
1
, Б)
231
10
200
77
231
, В)
.
Подведение итога этапа закрепления новых знаний.
VI.Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по
его выполнению:
1.Сообщение домашнего задания.
Запишите в дневники: п. 19, №572,574,576;
творческое задание: подготовить сообщение про:
 историю названий «орел» и «решка»;
 игральный кубик или игральная кость.
2.Разъяснение методики выполнения домашнего задания:
 П.19 учебника - прочитать, выучить определения, разобрать
упражнения.
 Заданные номера выполнить письменно в рабочих тетрадях.
 Творческое задание выполняется по желанию.
 Обсуждается, каким образом надо выполнять задания №572,574,576.
VII. Этап подведения итогов урока.
Невозможное
Случайное
Событие
Достоверное