6490b5a8-c332-11e5-bf37-f6d299da70eeМатематический анализ

Математический анализ-1 (попроще)
x 1
1
Найдите f   , если f x  
3x  1
х3
На графике функции у 
найдите точки, у которых абсцисса и ордината
х 1
2
равны
Вычислите точки пересечения графика функции у 
3
с осью абсцисс или
х 1
дайте другой ответ:
У функции f x  
x
найдите её область определения:
x 1
1
Задана функция y 
. Найдите функцию, обратную к ней:
x4
Записать в явном виде y  f(x) функцию 3x  y  10
2
Найдите область определения функции у  3 x  1 :
Чему равна область определения функции y  cos x  sin x ?
Найти область определения функции y  2 x  x 2
Предел lim1
x
2
x2  x  1
равен -?
2x2  x  2
x2  x  2
x2
2
x 4
Найдите предел lim1 2
x x  x  2
Вычислить предел lim
x2
2
3x  1
равна
4x2  3
2x2  x
Найти предел lim
x 1 x 3  1
x2  x  3
Предел lim
равен -?
x 0 x3  x  1
2  x  x2
Найдите предел lim
x 1
x3  1
4 x3  4
Величина lim
равна
x 1 x 2  1
x2  1
Предел lim
=?
x 1
x
x2  2
Найдите предел lim
x 1
x
2
x x
Величина lim
равна
x 0 x 2  x
x 2  16
Вычислить предел lim
x4 x  4
Величина lim
x0
Найдите правильный ответ: lim
x2
x2
=?
x2  4
x2  9
составляет - ?
x3
x3
Величина предела xlim
составляет ?
 3 x 2  9
x2  x  2
Предел xlim
=?
 1 x 2  4 x  3
2 x3  7 x 2  2
Найдите предел lim
x  6 x3  4 x  3
1  4x  x4
Определить величину предела lim
x  x  3x 2  2 x 4
4 x6  x3  2 x
Вычислить предел lim
x 
2 x6  1
6x2  2x  4
Предел lim 2
равен
x  3x  4 x  2
8x4  4 x2  3
Найдите, чему равен предел lim
x 
2x4  1
8x2  4 x  5
Предел lim 2
равен
x  4 x  x  1
5 x3  6 x  3
Величина предела lim 3
составляет - ?
x  x  2 x 2  1
14 x 2  3x
Найдите lim 2
x  7 x  2 x  8
3x3  x 2  1
Предел lim 3
=?
x  4 x  x  2
2x2  x
Найдите величину предела lim 2
x  x  1
1
Задана функция y  2 x   4 3 . Найти производную y  :
x
Продифференцируйте функцию y  3x  5 :
Величина предела xlim
 3
х3 3
Найдите производную функции у   3
3 х
Дана функция у  3tgx  15 cos x . Найти её производную y  :
Найдите производную функции у  sin 3 x
Задана функция у  sin x2  x  . Найти производную y  :
Найти производную функции у  e x
Задана функция у  ln x 2  4 x  . Найдите производную y  :
Продифференцируйте функцию у  e x 1
Задана функция у  x arctgx . Найдите производную y  :
3

Найти f |   , если f x  sin 2x .
4

Найти f |   , если f x   cos2 x :
4
x

Найдите f |   , если f x   ctg .
2
2
Задана функция f x   x x . Найти f | 8
Для функции f x   e2 x найти f | ln 2
Дана функция f x  arcctgx . Найти f | 0
3
Найти f | 2 , если f x  
x 1
.
x 1

Задана функция f x  cos 2x . Найти f |  
4
Найдите f | 0 , если f x   2 arcsin
x
.
2

Для функции f x  ln tgx найти f |   :
4
3
||
Дана функция f x   x . Найти f x 
Задана функция f x  sin 2x . Найти f | | x 
Функция f x  
1
x
. Найти f | | x 
Найдите дифференциал dy функции y  4 x 4  e x :
Запишите формулу для дифференциала dy функции y  33 x  ln x
Чему равен дифференциал dy функции y 
Найти дифференциал dy функции у  3
5
3
7 x7
?
1
х4
Задана функция y  ln 3x . Найти дифференциал dy
Найдите дифференциал функции y  e2 x среди приведённых выражений:
Запишите формулу для дифференциала dy функции y  ln x  1 :
Чему равен дифференциал dy функции y  sin 2 x ?
Задана функция y  2tgx . Найти дифференциал dy

Найти f |   , если f x  sin 2x :
4

Найти f |   , если f x   cos2 x :
4
x

Найдите f |   , если f x   ctg .
2
2
Задана функция f x   x3 x . Найти f | 8
Выберите среди приведённых чисел правильное значение f | ln 2 , если
Дана функция f x  arcctgx . Найти f | 0
Найти f | 2 , если f x  
x 1
:
x 1

Задана функция f x  cos 2x . Найти f |  
4
Найдите f | 0 , если дана функция f x   2 arcsin
При f x  ln tgx и x0 

вычислите f | x0  :
4
Задана функция f x   3x  2 x . Найти f | 1 :
Вычислить f |  2 , если f x  x  17  x :
Дана функция f x   x 3  2 x . Найти f | | x 
Задана функция f x  sin 2x . Найти f | | x 
Найдите f | | x  , если задана функция f x  
Вычислить предел lim1
x
2
x2  x 1
2х 2  x  2
x2  x  2
x2
x2  4
Вычислить предел lim1 2
x x  x  2
Вычислить предел lim
x 2
2
3x  1
3  x  2x 2
2 x 2  3x  1
Вычислить предел lim
x 
4  3x
2
2 x  5x  3
Вычислить предел lim
x  1  x  3 x 2
Вычислить предел lim (2 x  3)
Вычислить предел lim
x 
x 
( x 1  x)
Вычислить предел lim
x 
Вычислить предел lim
x2
Вычислить предел lim
x 2
x2 2
x2  4
4  x2
3x  2  2
Какая из следующих формул верна
Вычислить предел lim
x 0
Вычислить предел lim
x 0
x
ctg
x
2
3 sin 2 x  sin
x
2
x
cos 2 x  1
Вычислить предел lim
x 0
x
cos 3 x  cos x
Вычислить предел lim
x 0
x2
x
x  ctg
Вычислить предел lim
x 0
2
1
x
.
x
.
2
3
x
x
Вычислить предел lim 1  x
(1  ) x
Вычислить предел lim
x 
x 0
ln( 1  3 x)
x
x2 x
lim (
)
x 
x
x 1 x
lim (
)
x  x  2
ex 1
lim
x 0
x
x 3x
lim (
)
x  x  2
Вычислить предел lim
x 0
Вычислить предел
Вычислить предел
Вычислить предел
Вычислить предел

Дано f ( x)  sin 2 x , найти f ( 4 )
'

Дано f ( x)  cos 2 x , найти f ( 4 )
'

Дано f ( x)  ctg 2x , найти f ( 2 )
'
f ( x)  x 3 x . Найти
f ' (8)
Найти производную функции y  x x (3 ln x  2)
Найти производную функции y  ln tg 2x
Найти производную функции y  x 2 log 2 x  32
3 x 1
ln 9
lg 2
Найти производную функции y  x
2
Найти производную функции y 
Найти производную функции y  2 arcsin
x
2
Найти производную функции y  ln cos x
2
Найти производную функции y  arctg
x
Найти производную функции y  ln( tgx)
Найти производную функции y  arcsin sin x
2 cos x
Найти производную функции y  e
Найти производную функции y  ln 2 x в точке x  2
Найти производную функции y  cos 2 x второго порядка
Найти пересечение графика функции y 
3
с осью абцисс
x 1
Найти область определения функции f ( x) 
x
x2  1
Математический анализ-1 (посложнее)
x 2  x  12
равен
x2  4 x
x  12  4  x
Величина предела xlim
равна
 4
x2  2x  8
2 x 3
Вычислить lim
x 7
x7
x x
Определить величину предела lim
x 1 x 2  x
x
Предел lim
равен - ?
x 0 1  3x  1
Предел lim
x 3
1  1  x2
равен - ?
x2
1  3x 2  1
Предел lim
равен - ?
x 0
x 2  x3
2x  1  5
Найти предел lim
x 3
x3
x2
Найти предел lim
x 2
2x  2
2x  2
Предел lim
равен
x2
x2
1  cos x
Предел lim
равен
x 0
5x2
Предел lim
x 0
arcsin 3x
5x
5x
Найдите величину предела функции: lim
x  0 arctgx
arctgx
Найдите, чему равен предел lim
x 0
5x
5x
Вычислите предел lim
x  0 arcsin 3 x
1  cos 6 x
Величина предела lim
составляет
x  0 1  cos 2 x
5x2
Предел lim
равен
x  0 1  cos x
x
tg 2
Величина предела lim 2 2 составляет
x 0 x
arcsin 2 x
Предел lim
равен
x 0
3x
3x
Определите величину предела функции lim
x  0 arcsin 2 x
x
 x 3
Предел lim

 равен - ?
x  x  2


Найдите величину предела функции: lim
x 0
2x 1 
 равна
 2x  1
x

Величина предела lim

x 
x
 3
Величина предела lim
1   составляет
x
 x
Вычислите предел функции lim x 1  x
x 0
 x2
Определите, чему равен предел lim


x 
 x 
x
x 1 
 ?
 x2
x

Чему равен предел lim

x 
 x 
Чему равен предел lim


x  2  x


3x
?
Предел lim 1  2 x x равен - ?
x 0
1
 4x  1 
Найти предел lim


x 
 4x 
2x
Величина предела lim 1  3x x равна
x 0
1
С каким из промежутков совпадает область определения функции
y  arcsin(
x
 1) ?
2
Чему равен предел lim
x4
x 2
?
x  16
2
2 x2  5x  3
равен
x 3 3 x 2  8 x  3
Предел lim
2 x2  5x  3
Определить, чему равен предел lim1 2
x 2 x  7 x  4
2
Предел xlim
 1
x  2x  3
равен -?
x2  5x  4
2
Найти вторую производную f | | x  для f x   sin 2 x :
Дана функция f x   cos2 x . Вычислить f | | x  :
Для функции f x  ex найти вторую производную f | | x  :
Найти вторую производную f | | x  функции f x   1  x :
Вычислить вторую производную f | | x  функции f x  ln cos x :
Для функция f x  arctgx вычислить f | | x  :
Для функции f x   5x найти f | | x  :
Функция f x   x 2  2 x  5 . Среди данных ниже интервалов найдите интервал
возрастания f x  :
Найдите промежуток убывания функции f x   x 2  2 x  5 :
Для функции f x   ln x 2  1 найти интервалы возрастания:
Дана функция f x   ln x 2  1 . Найти интервалы убывания f x  :
2
Дана функция f x  
x
. Найти интервалы возрастания f x  :
ln x
x
Найдите интервалы убывания функции f x  
:
ln x
Задана функция f x   ln 1  x 2  x . Найти интервал убывания:

Задана
функция
возрастает:



f x   ln 1  x 2  x . Найти интервал, на котором
f x 
Для функции f x  
1
найти промежутки возрастания:
x2
1
На каком из промежутков функция f x  
убывает?
x2
e x  ea
С помощью правила Лопиталя вычислить предел lim
:
x a x  a
x2  1
Вычислить предел lim
, применив правило Лопиталя :
x  2 x 2  1
ln x
С помощью правила Лопиталя вычислить lim
:
x 1 2( x  1)
ex  1
, применив правило Лопиталя:
x  0 sin x
x3  6 x  6 sin x
Найдите с помощью правила Лопиталя предел lim
:
x 0
5x4
x3  4 x 2
С помощью правила Лопиталя вычислить предел lim
:
x  2 x  1
sin x
Применяя правило Лопиталя, найдите предел функции lim
:
x 0 e x  1
ln 1  3 x   3 x
С помощью правила Лопиталя вычислить lim
:
x 0
x2
6 sin 2 x  12 x
С помощью правила Лопиталя вычислить предел lim
:
x 0
x3
2 sin 3 x  6 x
С помощью правила Лопиталя найдите предел функции lim
:
x 0
x3
Вычислить предел lim
Составьте уравнение касательной к графику функции у  33 х 2  2 х  1 в точке,
абсцисса которой равна х0  1 :
Запишите уравнение касательной к графику функции у  33 х 2  8 х  1 в точке,
абсцисса которой равна х0  1
Касательная к графику функции у  33 х 2  6 х  3 в точке, абсцисса которой
равна х0  1 , имеет уравнение:
Найдите уравнение касательной к графику функции у  33 х 2  2 х  2 в точке,
абсцисса которой равна х0  1 :
Запишите уравнение касательной к графику функции у  33 х2  6 х  1 в точке,
абсцисса которой равна х0  1
Составьте уравнение касательной к графику функции у  33 х 2  2 х  2 в точке
с абсциссой х0  1 :
Какое из приведённых ниже уравнений является уравнением касательной к
графику функции у  33 х 2  8 х  1 в точке, абсцисса которой равна х0  1 ?
Найдите уравнение касательной к графику функции у  33 х2  6 х  3 в точке,
абсцисса которой равна х0  1 , среди уравнений, приведённых ниже:
Найдите среди приведённых уравнений уравнение касательной к графику
функции у  33 х 2  2 х  2 в точке с координатами х0  1 , y0  3 :
Составьте уравнение касательной к графику функции у  33 х2  6 х  1 в точке,
имеющей абсциссу х0  1 :
Задана функция у  3х5  sin x . Найти её дифференциал dy
Выберите среди приведённых ниже чисел правильное значение f | 
функция f x   cos 2 4 x .
4
Задана функция f x   2 x 3  3x 2  6 x  1 . Найти f | 0 :
Задана функция f x   1  3 x  . Вычислить f | 1 :
3
 1 
 , где fx   1  x 2
 2
Вычислить f |
:
Найдите среди данных ниже функций f | | x  при f x   sin 2 x .
Дана функция f x   cos2 x . Найти f | | x 
Найти f | | x  , если функция f x  ex :
Найти f | | x  для функции f x   1  x .
Дана функция f x  ln cos x . Найти производную f | | x  :
2
5x 1
7x 1
8x  6x
Вычислить предел lim
x 0
x
Вычислить предел lim
x 0
Найти правосторонний предел функции f ( x) 
x
при x  1
x 1
1
Найти правосторонний предел функции f ( x)  e x3 при x  3
tgx
Вычислить предел lim

x 0
2
x
x x2
Найти производную функции y  ln ctgx второго порядка
Найти точки разрыва функции y 
2
Найти производную функции, заданной неявно y ln x  x  1  0
Найти y ' 
dy
, если x  a cos t , y  a sin t
dx
t
2 t
Найти производную функции y  e , x  e , если t  1
 
 , если
 16 
2
Найти производную функции x  ln t , y  t второго порядка
Найти дифференциал функции y  x(ln x  1)
Найти дифференциал второго порядка функции y  a sin( bx  c)
Вычислить значение arcsin 0,51
Вычислить значение 3 25
Пусть f ( x) 
 x 1
1
, найти f ( )
3x  1
2
Найти интервал возрастания функции y  ln x 2  1
x
ln x
Найти интервал убывания функции y  ln 1  x 2  x
Найти интервал возрастания функции y 

Найти экстремумы функции y  x 

1
x
x3
 x3
3
x2
Найти экстремумы функции y 
Найти максимум функции y 
x2
1
Найти максимум функции y 
1 x2
x2 1

Найти максимум функции y 
2 x
Найти наибольшее значение функции y  x 4  2 x 2  3 на отрезке  2; 2
Найти точку перегиба функции y  x 4  2 x 2  3
1
3
Найти промежутки вогнутости функции f ( x)  9 x  1
Найти промежутки выпуклости функции y  x 3  x 2  3x  1
x2 1
x
2
x 1
Найти наклонную асимптоту кривой y 
x
x2
Найти наклонную асимптоту кривой y 
x 1
х
Найти вертикальную асимптоту кривой у=
х2
х
Найти горизонтльную асимптоту кривой у=
х2
найти вертикальную асимптоту кривой y 