В.Т. ДМИТРИЕВ, А.С. ТАРАКАНОВА Научный руководитель – С.Н. КИРИЛЛОВ д.т.н., профессор
advertisement
В.Т. ДМИТРИЕВ, А.С. ТАРАКАНОВА Научный руководитель – С.Н. КИРИЛЛОВ д.т.н., профессор Рязанский государственный радиотехнический университет ОПТИМАЛЬНЫЙ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ХУРГИНА-ЯКОВЛЕВА Рассмотрены методы цифровой обработки сейсмических сигналов, проведено сравнение основных методов взятия производной как ключевой математической операции в преобразовании Хургина-Яковлева. Показан метод вычисления производной с максимальной точностью. В настоящее время становится все более актуальной проблема повышения точности цифровой обработки речевых сигналов, а также сокращения вычислительных затрат. Устройства цифровой обработки сигналов, применяемые в настоящее время в системах с временным разделением каналов, реализуются на основе теоремы отсчетов В.А. Котельникова [1.], согласно которой непрерывный сигнал можно восстановить по совокупности его отсчетов, взятых с частотой дискретизации равной или больше 2 * Fв , где Fв - верхняя частота спектра сигнала. Однако, при использовании теоремы отсчетов В.А. Котельникова возникает ошибка при восстановлении сигнала, связанная с невозможностью реализации синтезирующего фильтра с конечной импульсной характеристикой [2.]. На величину ошибки восстановления сигналов также оказывает существенное влияние нестационарность исходного сигнала и наличие шумов квантования. Восстановление сигналов возможно на основе представления Хургина-Яковлева [3,4.], в котором исходный сигнал представляется в виде совокупности отсчетов сигнала и его N-1 первых производных, взятых с частотой дискретизации: Fд Fk N , где Fk - частота дискретизации определенная в соответствии с теоремой В.А. Котельникова. К достоинствам использования представления Хургина-Яковлева можно отнести сокращение вычислительных операций в связи с возможностью параллельной обработки сигнала, а также более точную реализацию фильтров. Одним из важных вопросов, возникающих при оценке возможностей реализации алгоритма обработки и передачи информации на основе представления Хургина-Яковлева, является исследование влияния погрешности вычисления производной на точность восстановления исходного сигнала. Исследованы основные алгоритмы получения производной, различающиеся как точностью, так и вычислительными затратами (конечно-разностный алгоритм [5.]; алгоритм, основанный на полиномиальной интерполяции [6.]; алгоритмы в частотной и временной области [7.]). Алгоритмы, основанные на полиномиальной интерполяции, не требуют серьезных вычислительных затрат, однако не обладают высокой точностью. По этой причине их применение целесообразно в случае, когда требуется лишь приближенная оценка производной, или количество отсчетов достаточно велико (десятки тысяч). Алгоритм, основанный на разложении в ряд Фурье, ввиду большого количества операций практического применения не находит. Показано, что максимальной точностью из рассмотренных методов вычисления производной обладает алгоритм в частотной области, а минимальными вычислительными затратами – конечно-разностные алгоритмы. Алгоритм, основанный на полиномиальной интерполяции, обладает большей точностью, по сравнению с конечно-разностными, и меньшими вычислительными затратами, по сравнению с алгоритмом, основанном на разложении в ряд В.А. Котельникова. Исходя из того, что большинство современных алгоритмов цифровой обработки осуществляется в частотной области, наиболее эффективным является использование алгоритма получения производной в частотной области. Список литературы 1. Котельников В.А. О пропускной способности “эфира” и проволоки в электросвязи. // Радиотехника. - 1995. - №4-5. - C.42-55. 2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. - М.: Госэнергоиздат, 1956. - 152 с. 3. Хургин Я..И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 220с. 4. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука, 1971. 408с. 5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: ГИТТЛ, 1967 - 784 с. 6. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.А. Вычислительная математика. - М.: Высшая школа, 1985. - 472 с. 7. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. - М.: Сов. радио, 1975. - 208 с.
