Для направления 050100.62 Педагогическое образование (Информатика и Математика)

Аннотация по дисциплине
Б3.В.ОД.14
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Для направления 050100.62 Педагогическое образование (Информатика
и Математика)
Курс 3. Семестр 5.
Количество з.е: 3.
Цель дисциплины: Главная цель курса – формирование у студентов
базовых знаний по теории вероятностей и математической статистике.
Задачи дисциплины:
Основные задачи курса: получение познавательной деятельности и
приобретение практических навыков работы с понятиями по следующим
разделам теории вероятностей и математической статистики:
- вероятностное пространство (пространство исходов, алгебра событий,
вероятность и её свойства) как математическая модель случайного
эксперимента; дискретные вероят. пространства (классическое определение
вероятности), непрерывные вероятностные пространства (геометрические
вероятности);
- случайные величины и векторы, функции распределения случайных
величин и векторов, функции от случайных величин, дискретные и
непрерывные распределения;
- условная вероятность, независимость событий, полная вероятность;
- последовательность независимых испытаний, схема Бернулли,
предельные теоремы и приложения схемы Бернулли;
- моментные характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия, моменты более высоких порядков, ковариация,
коэффициент корреляции, двух случайных величин;
- закон больших чисел, неравенство Чебышева, теорема Чебышева;
- предельные теоремы: производящие функции, характеристические
функции, центральная предельная теорема;
- основные понятия статистики вообще, и математической в частности,
различные приемы статистических данных;
- асимптотические и точные выборочные распределения;
- различные методы поиска эмпирических оценок неизвестных
параметров генеральной совокупности;
- статистическая проверка стат.гипотез;
- регрессионные задачи;
- задачи дисперсионного анализа.
При освоении дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика» вырабатывается общематематическая культура: умение логически
мыслить, устанавливать логические связи между понятиями, применять
1
полученные знания для решения вероятностных задач и задач, связанных с
приложениями вероят. и статист. методов получаемые знания лежат в основе
математического образования.
Место дисциплины в структуре ООП ВПО:
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
относится к базовой части профессионального цикла Б3, являющегося
структурным элементом ООП ВПО.
Слушатели этого курса должны владеть математическими знаниями в
рамках программы средней школы, а также знаниями, полученными при
изучении курсов высшей алгебры, аналитической геометрии, математического
анализа, дискретной математики и математической логики.
Результаты обучения (знания, умения, опыт, компетенции):
В процессе изучения дисциплины у студентов формируются следующие
компетенции:
Общекультурные компетенции:
способность применять знания на практике (ОК-6);
способность приобретать новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии (ОК-8);
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и
готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11).
Профессиональные компетенции:
научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность:
определение общих форм, закономерностей и инструментальных
средств вещественного анализа (ПК-1);
умение понять поставленную задачу (ПК-2);
умение формулировать результат (ПК-3);
умение строго доказать утверждение (ПК-4);
умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать
результат (ПК-5);
умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного
результата (ПК-6);
умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
производственно-технологическая деятельность:
владение проблемно-задачной формой представления математических
знаний (ПК-22).
Преподавательская деятельность:
умение точно представлять математические знания в устной форме (ПК27);
2
возможность преподавания математических дисциплин в средней школе
и средних специальных образовательных учреждениях на основе полученного
фундаментального образования (ПК-29).
Содержание и структура дисциплины (модуля)
№
Количество часов
разд
ела
Наименование
Самостоят
разделов
Всего
Аудиторная работа
ельная
работа
Л
ЛЗ
1
2
3
4
5
6
1
Вероятностное
2
1
1
пространство
2
Полная вероятность
7
1
3
3
3
Последовательность
9
2
3
4
независимых
испытаний. Схема
Бернулли
4
Случайные величины
12
2
4
6
5
Моментные
11
2
3
6
характеристики
случайных величин
6
Многомерные
8
1
1
6
функции
распределения
7
Случайные функции
8
1
1
6
8
Предельные теоремы
7
1
6
9
Основные задачи и
1
1
понятия
математической
статистики
10
Выборочные
4
1
1
2
распределения
11
Оценки параметров
9
1
4
4
генеральных
распределений
12
Статистическая
11
1
4
6
проверка гипотез
13
Регрессионный анализ
10,5
0,5
4
6
14
Дисперсионный
10,5
0,5
4
6
анализ
108
16
32
60
Итого:
3
Курсовые проекты или работы: не предусмотрены
Интерактивные образовательные технологии, используемые в
аудиторных занятиях: метод презентации, дискуссии, написание рефератов и
др.
Вид аттестации:
зачет
Основная литература:
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. Наука, 1988.Ч
2. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1982.
3. Вентцель Е.С. теория вероятностей. М., Наука, 1969.
4. Кремер Н.Ш. теория вероятностей и математическая статистика. М.,
Высшая школа, 2003.
5. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.:
Физматлит, 2005.
6. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории
вероятностей. М.: Наука, 1986.
7. Ширяев А.Н. Задачи по теории вероятностей. 2004.
8. Ширяев А.Н. Вероятность. Т.1,2. М.: МЦНМО, 2004.
9. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории
вероятностей. М.: Наука, 1989.
Автор
кандидат физ.-мат. наук,
доцент кафедры теории функций КубГУ
4
Тлюстен С.Р.