Каталог заданий Ед. банка

1)Прямая
параллельна касательной к графику функции
.
Найдите абсциссу точки касания.
2)
Прямая
является
касательной
к
графику
функции
. Найдите абсциссу точки касания.
3) На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
.
Определите количество целых точек, в которых производная функции
положительна.
4) На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
.
Определите количество целых точек, в которых производная функции
отрицательна.
5) На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
.
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
.
6) На рисунке изображен график функции
Найдите сумму точек экстремума функции
, определенной на интервале
.
.
7) На рисунке изображен график
на интервале
значение.
— производной функции
, определенной
. В какой точке отрезка
принимает наибольшее
8) На рисунке изображен график
на интервале
значение.
— производной функции
, определенной
. В какой точке отрезка
принимает наименьшее
9) На рисунке изображен график
— производной функции
, определенной
на интервале
. Найдите количество точек максимума функции
,
принадлежащих отрезку
.
10) На рисунке изображен график
— производной функции
, определенной
на интервале
. Найдите количество точек минимума функции
,
принадлежащих отрезку
.
11) На рисунке изображен график
— производной функции
, определенной
на интервале
. Найдите количество точек экстремума функции
,
принадлежащих отрезку
.
12) На рисунке изображен график
— производной функции
на интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
, определенной
. В ответе укажите
13) На рисунке изображен график
— производной функции
, определенной
на интервале
. Найдите промежутки убывания функции
. В ответе укажите
сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
14) На рисунке изображен график
— производной функции
на интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
укажите длину наибольшего из них.
, определенной
. В ответе
15) На рисунке изображен график
— производной функции
, определенной
на интервале
. Найдите промежутки убывания функции
. В ответе укажите
длину наибольшего из них.
16) На рисунке изображен график
— производной функции
, определенной
на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
17) На рисунке изображен график
на интервале
— производной функции
, определенной
. Найдите точку экстремума функции
на интервале
.
18) На рисунке изображены график функции
абсциссой
и касательная к нему в точке с
. Найдите значение производной функции
в точке .
19) На рисунке изображены график функции
абсциссой
и касательная к нему в точке с
. Найдите значение производной функции
в точке .
20) На рисунке изображены график функции
абсциссой
и касательная к нему в точке с
. Найдите значение производной функции
в точке .
21) На рисунке изображены график функции
абсциссой
и касательная к нему в точке с
. Найдите значение производной функции
в точке .
22) На рисунке изображен график функции
. Прямая, проходящая через начало
координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение
производной функции в точке
.
23) На рисунке изображен график
— производной функции
. Найдите
абсциссу точки, в которой касательная к графику
параллельна прямой
или совпадает с ней.
24) На рисунке изображен график
— производной функции
. Найдите
абсциссу точки, в которой касательная к графику
параллельна оси абсцисс или
совпадает с ней.
25) На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых производная функции
равна 0 .
26) Прямая
является касательной к графику функции
. Найдите
a.
27) Прямая
является касательной к графику функции
учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
28) Прямая
является касательной к графику функции
. Найдите b,
. Найдите c.
29) Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где —
расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала
движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени
с.
30) Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала
движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени
с.
31) Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где —
расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала
движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?
32) Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала
движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?
33)
Материальная
точка
движется
прямолинейно
по
закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах, —
время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в
секунду) в момент времени
с.
34) На рисунке изображён график функции
и семь точек на оси абсцисс: , ,
,
, . В скольких из этих точек производная функции
положительна?
35) На рисунке изображён график функции
,
,
и семь точек на оси абсцисс:
. В скольких из этих точек производная функции
отрицательна?
,
,
36) На рисунке изображён график
оси абсцисс:
,
,
,
,
производной функции
. В скольких из этих точек функция
37) На рисунке изображён график
оси абсцисс:
,
,
,
,
производной функции
. В скольких из этих точек функция
и шесть точек на
возрастает?
и восемь точек на
убывает?
38) На рисунке изображен график функции
и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой
из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
39) На рисунке изображен график функции
и отмечены точки -1, 1, 2, 4. В какой
из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
40) На рисунке изображён график функции
— одной из первообразных
некоторой функции
, определённой на интервале
. Пользуясь рисунком,
определите количество решений уравнения
на отрезке
.
41) На рисунке изображён график некоторой функции
начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите
первообразных функции
.
42)
На
рисунке
изображён
Функция
площадь закрашенной фигуры.
43)
На
рисунке
график
некоторой
(два луча с общей
, где
— одна из
функции
— одна из первообразных функции
изображён
Функция
Найдите площадь закрашенной фигуры.
график
некоторой
.
. Найдите
функции
— одна из первообразных функции
.
.