Дополнительные уроки

Дополнительные уроки математики
Введение
Вы хотите, чтобы Ваш ребёнок увлёкся математикой? Вы хотите,
чтобы он не испытывал затруднений при изучении этого сложного
предмета в дальнейшем? Давайте попробуем помочь вашему
ребёнку вместе. Мы предлагаем наше учебное пособие,
опирающееся на методику укрупнённых дидактических единиц,
для детей, находящихся на длительном излечении в больнице или
на домашнем обучении, когда количество часов математики
неоправданно минимизировано, когда эмоциональный фон
восприятия учебного материала обеднен. Учебное пособие,
которое отличается по форме и содержанию от обычных школьных
учебников математики, повысит остроту восприятия излагаемого
материала. Наши главные герои – это старые знакомые ваших
детей Знайка и Незнайка, носовские персонажи. Давайте
посмотрим, о чём они спорят на наших страницах, какие там
возникают занятные ситуации. Рассуждая вместе со Знайкой и
Незнайкой, мы пытаемся познакомить вашего маленького
школьника со сложным миром математики, облегчая понимание
многих математических истин, приближая его к самостоятельному
открытию некоторых из них. Мы идём от развития познавательного
интереса школьника к развитию его мышления, вместе с тем
подготавливая его к восприятию учебного материала по
математике в среднем звене и старших классах.
Если школа, где учится ваш ребёнок, выделяет мало часов на
изучение математики, не огорчайтесь. Мы предлагаем вам,
дорогие родители, самим приложить некоторые усилия, так как
учебное пособие написано в очень доступной форме, содержит
элементы рабочей тетради. Занимайтесь с ребёнком хотя бы два
часа в неделю, и через год таких систематических занятий по
нашему пособию вы увидите, что ваш маленький школьник
намного активнее проявляет себя в познании математики.
Это будет отличным залогом успешности познавательной
деятельности в области математики в дальнейшем обучении.
Итак, двинемся в путь вместе с героями Незнайкой и Знайкой
дорогой, которая пройдёт по многим разделам школьного курса
математики 5-6 классов.
Пояснительная записка
Учебное пособие составлено в соответствии с Рабочей
программой индивидуального обучения математике в 5-6 классах
детей, находящихся на длительном излечении в Областной
больнице,
оно может быть существенным дополнением к
основному курсу математики (независимо от того, по какому
учебнику детей обучают).
Цели:
1) Развитие познавательного интереса
2) Активизация познавательной деятельности
Задачи:
1) Уменьшение утомляемости
сложного материала
ребенка
при
изучении
2) Улучшение эмоционального фона восприятия
3) Развитие непроизвольного внимания и памяти.
Изложение 15 тем отличается системностью, с помощью которой
мы пытались дать цельное представление о математике как науке.
Многие задачи имеют занимательный характер. И то и другое
способствует возникновению и развитию интереса к предмету
«Математика».
Дополнительные упражнения представляют собой пакет
контрольных заданий, содержащий тематические задачи и задания
на сообразительность (повышенной трудности). Развитию
творческого мышления способствуют творческие задания, которые
встречаются после большинства тем.
Обухова Е.А.,к.п.н., 2011г.
Условные обозначения:
& - творческое задание
* - задача повышенной трудности
СИММЕТРИЯ
ЗНАЙКА
НЕЗНАЙКА
НЕЗНАЙКА: Знайка, я недавно услышал новое
«симметрия». Не объяснишь ли ты мне, что это такое?
слово
ЗНАЙКА: Да, конечно. Симметрия – это закон красоты. Природа
стремится к симметрии, стремясь к совершенству. Посмотри на
листья дуба или сирени. Если разрезать их по вертикали, мы
увидим две совершенно одинаковые части (или почти
одинаковые).
НЕЗНАЙКА: Я понял, симметрия – это одинаковость половинок
листика.
ЗНАЙКА: Ну, не совсем так. Симметричным может быть и цветок,
и кристаллик поваренной соли, и шишка кедра, и драгоценный
камень. Есть симметрия и в музыкальных фразах и в стихах. Она
может быть разных видов, нужно только разглядеть её. Но есть
одно общее свойство: симметричные части похожи друг на друга,
как ты и твоё отражение в зеркале.
НЕЗНАЙКА: Я понял, симметричные части при наложении
совпадают.
ЗНАЙКА: Молодец, ты сам определил способ проверки. А теперь
попробуй выбрать из множества узоров те, которые подчиняются
закону симметрии. Только давай уточним тот момент, что при
осевой симметрии рисунок надо сгибать по оси симметрии.
НЕЗНАЙКА: Ну, это несложно сделать. Скажи мне лучше, человек
– это симметричное существо?
ЗНАЙКА: Внешне мы близки к симметрии, а если учитывать
внутреннее строение, то нет, хотя бы, потому что у нас с левой
стороны есть сердце, а с правой – нет.
А теперь потренируйся, проверь себя, как ты понял, что такое
симметричное изображение. Дополни рисунки недостающими
деталями таким образом, чтобы изображение подчинялось закону
симметрии.
НЕЗНАЙКА: Да, но два последних рисунка отличаются от первых
двух.
ЗНАЙКА: Ты прав, Незнайка, у этих изображений, если ты их
правильно дополнил, есть центр симметрии в отличие от первых
двух. Например, сердцевина цветочка является его центром
симметрии.
Подчиняются закону симметрии и некоторые геометрические
фигуры. Какие геометрические фигуры ты знаешь?
НЕЗНАЙКА:
Знаю
квадрат,
прямоугольник. Кажется, всё.
треугольник,
круг,
овал,
ЗНАЙКА: Немного. Но для начала и этого хватит. Я нарисую тебе
такие геометрические фигуры, какие ты знаешь, а ты попытайся
нарисовать у них ось симметрии или оси, если их много, и центр,
если он есть.
НЕЗНАЙКА: А что такое ось симметрии?
ЗНАЙКА: Да ты её уже видел, просто не знал, что она так
называется. Это прямая линия, относительно которой мы
проверяли одинаковость симметричных частей изображения, если
по ней согнуть рисунок, то симметричные части должны совпасть. А
теперь приступай к выполнению моего задания.
ЗНАЙКА: Итак, в симметрии мы видим гармонию окружающего
нас мира, чтобы глубже понять это выполни дома следующие
задания:
№6. Сделай гербарий из листьев, разделив экземпляры,
имеющие ось симметрии и не имеющие таковой. Собери другой
природный материал по своему усмотрению (цветы, шишки или
другое), также разделив его на подчиняющиеся закону симметрии
и неподчиняющиеся группы, отдельно выделив те экземпляры,
которые имеют центр симметрии.
№7&. Вырезать из цветной бумаги несколько фигурок,
продемонстрировав маме или папе способ проверки: есть
симметрия или нет.
Например:
№8&. Нарисовать два узора, какие создаст ваша фантазия: один
симметричный относительно центра, другой несимметричный.
№9. Дополни рисунок недостающими линиями, чтобы
изображение было симметричным относительно оси симметрии
№10*. Нарисуй квадрат 3 клетки на 3 клетки. В правом верхнем
углу поставь красную точку, в самом центре синюю точку. Расставь
синие, зеленые и красные точки так, чтобы в каждой строке и в
каждом столбце были точки разного цвета. Симметричное ли
получилось изображение.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
НЕЗНАЙКА: Что это у тебя, Знайка, расположено на столике,
кубики какие-то, шарики, пирамидки? И на картине у тебя так
много всего нарисовано.
ЗНАЙКА: Это всё я принёс, чтобы рассказать тебе о
геометрических фигурах. Посмотри, сколько их вокруг нас: коробка,
в которой я принёс кубики – это параллелепипед, плафон на
лампочке – сфера, ваза для цветов – усечённый конус.
НЕЗНАЙКА: Ой, сколько слов незнакомых. Я их сразу и не
выучил.
ЗНАЙКА: А тебе, наверное, и не надо сразу все их запоминать. Я
хочу, чтобы ты понял, чем отличаются фигуры, разложенные на
столе от фигур, нарисованных на картинке.
НЕЗНАЙКА: Ну, если в шарике или кубике вырезать дырку, то
туда можно будет что-нибудь насыпать или налить водички. Чем
больше дырка, тем больше водички можно налить.
ЗНАЙКА: Что же прямо бочку, что ли можно налить?
НЕЗНАЙКА: А что и бочку можно, это будет зависеть от того,
большой шарик или кубик или маленький.
ЗНАЙКА: Ты сам не подозреваешь, что рассказал мне об одном
из свойств объёмов. Итак, те фигуры, которые лежат на столе –
объёмные или пространственные, а если попытаться их приклеить
на бумагу, то они будут выступать, торчать, так тебе будет
понятнее, из-за своей толщины. А те фигуры, которые ты видишь на
картинке, я наклеил без труда, они плоские. В них водички не
нальёшь, да, Незнайка?
НЕЗНАЙКА: Это я понял. Но ведь и они такие разные. Одни с
закруглениями, другие без них, третьи вообще с дырками.
ЗНАЙКА: Запасись терпением, я тебе обо всех расскажу. Начнём
с самого простого. Чем отличаются вот эти линии?
НЕЗНАЙКА: Первая линия прямая, а вторая загибается змейкой.
ЗНАЙКА: Точнее: первая линия – это прямая, а вторая – кривая.
Прямая линия может быть бесконечно длинной.
НЕЗНАЙКА: Как это бесконечно? На картинке она коротенькая.
ЗНАЙКА: А представь себе, что это резиновый шнур и его можно
растягивать в одну сторону за один конец и в другую сторону за
другой конец сколько угодно, и шнур никогда не разорвётся. А вот
если закрепить один конец шнура в определённой точке, а другой
растягивать, то получим уже не прямую, а луч. Ну а если ограничим
кусок прямой с двух сторон, то получим отрезок, его вот
растягивать нельзя.
НЕЗНАЙКА: Ну, это легко понять. А вот сложные геометрические
фигуры на плоскости, они все составлены из отрезочков, как домик
из кубиков? Да, и ещё, что такое плоскость?
ЗНАЙКА: Ой, какой ты почемучка, Незнайка. Давай начнём со
второго вопроса. Все плоские фигуры мы рисуем на листе. А теперь
представь себе, Незнайка, что лист очень-очень тонкий, но его
можно растягивать как блинчик из пластилина в разные стороны
бесконечно, считая, что блинчик никогда не порвётся. Нас окружает
множество плоских поверхностей и неплоских, например:
поверхность стола – плоская, а плафон или лампочка – не являются
плоскими поверхностями.
Ну, а теперь твой первый вопрос: всё ли в геометрии можно
склеить из отрезков. Нет, конечно. Например, угол состоит из двух
лучиков с началом в одной точке и части плоскости между этими
лучами. Возьми, Незнайка, ручку и карандаш, состыкуй их
носиками, они как бы два лучика с общим началом там, где носики
соприкоснулись. Чем ближе ручка к карандашу, тем острее угол,
т.е. меньше по величине. Давай построим из ручки и карандаша
разные – разные углы. Делай следом за мной, Незнайка.
НЕЗНАЙКА: А вот последнее что-то не похоже на угол.
ЗНАЙКА: И всё-таки это угол, развёрнутый он называется.
НЕЗНАЙКА: Что он самый большой?
ЗНАЙКА: Нет, не самый большой. А вот какой самый большой?
Представь, что угол мы будем смотреть не на ручке с карандашом,
а на часах: маленькая стрелочка, допустим, стоит на 12, а большая
делает потихонечку круг, расширяя угол между самой собой и
маленькой стрелочкой.
НЕЗНАЙКА: Но ведь стрелочки ходят бесконечно долго, между
ними - то маленький угол, то большой.
ЗНАЙКА: А ты представь, что маленькая стрелочка вдруг стала
неподвижной. Хотя в твоих словах есть смысл. Периодически углы
повторяются.
НЕЗНАЙКА: Ну, тогда самый большой угол – это круг.
ЗНАЙКА: Почти угадал. Только представь, что стрелки
бесконечно длинные. Они не ограничены цифровым циферблатом,
и ты будешь прав.
НЕЗНАЙКА: Я у тебя на картинке вижу такой хитренький угол,
острый называется, строгий угол – прямой и толстенький – тупой.
ЗНАЙКА: Как ты хорошо подобрал слово для прямого угла –
строгий. Он действительно не может быть больше или меньше,
только такой, когда лучи перпендикулярны друг другу.
НЕЗНАЙКА: А что такое перпендикуляр?
ЗНАЙКА: Чтобы ты лучше понял и запомнил, я расскажу тебе
такой простой стишок:
Перпендикуляр – это такой упрямый маляр, который не хочет
Покладистым быть, не хочет кисточку положить.
НЕЗНАЙКА: Хорошо у тебя получается сочинять.
Лучше, чем математику объяснять.
О! У меня тоже стих вышел, только не обижайся. Ну, а как
знакомую нам уже симметрию сюда приспособить.
ЗНАЙКА: Очень просто: биссектриса угла является его осью
симметрии.
НЕЗНАЙКА: А что такое биссектриса?
ЗНАЙКА: Биссектриса – это такая «крыса»,
Которая лазает по углам
И делит угол пополам.
НЕЗНАЙКА: Ой, как здорово! Можно я её нарисую?
Какой ты умный, Знаечка, я теперь понимаю, что такое
многоугольник. Он получается там, где много углов. Например, вот
многоугольник я нарисовал:
ЗНАЙКА: Нет, это не является многоугольником, это ломаная
линия, у неё есть начало и конец, они в разных точках. Как только
замкнём ломаную, так и получим многоугольник.
А теперь потренируйся, Незнайка, обведи в упражнении
многоугольники и напиши над ними количество углов.
НЕЗНАЙКА: А вот в последнем случае я затрудняюсь написать
количество углов. Здесь уголочек как бы вдавлен внутрь
многоугольника.
ЗНАЙКА: Его всё равно нужно считать. И такой уголочек у
подобных фигур может быть не один, фигуры эти называются
вогнутыми.
Вогнутыми могут быть не только многоугольники, но и
немногоугольники. А немногоугольник ты можешь получить,
заменив в многоугольнике один из отрезков на кусочек кривой
линии:
НЕЗНАЙКА: И что, немногоугольники можно получить только
так и никак иначе?
ЗНАЙКА: Ну, конечно, нет. Немногоугольников великое
множество. Круг и овал ты уже знаешь, я тебе ещё нарисую сектор,
сегмент и параболоид. Все они выпуклые, т.е. отрезок,
соединяющий любые две точки фигуры, принадлежит этой фигуре.
НЕЗНАЙКА: Что значит, принадлежит фигуре?
ЗНАЙКА: Значит, что он лежит либо внутри фигуры, либо на её
стороне.
НЕЗНАЙКА: А, понял, тогда все известные мне обычные
многоугольники: квадрат, треугольник, прямоугольник – выпуклые.
ЗНАЙКА: Молодец! А теперь выполни следующие упражнения.
№3. Обведи в кружочек немногоугольники.
№4. Цифрой 1 пометь выпуклые фигуры, а цифрой 2 –
вогнутые.
№5. Раздели прямоугольник
одинаковые части.
тремя
отрезками
на
две
№6. На коврике изображено 7 роз. Требуется тремя прямыми
линиями разрезать коврик на 7 частей, каждая из которых
содержала бы по одной розе.
№7. Пусть фигура состоит из трёх равных квадратов,
расположенных так, как показано на рисунке. Вырезать из этой
фигуры такую часть, чтобы, приложив её к оставшейся части,
получить квадрат, внутри которого имеется квадратное отверстие.
№8. Прямоугольное поле окружено рвом, ширина которого
всюду одинакова. Даны две доски, длина каждой из которых равна
точно ширине рва, и требуется с помощью этих досок устроить
переход через ров.
№9. Посмотри внимательно, как выглядят следующие
многоугольники, а затем выполни требуемое задание.
Ромб
Трапеция
А) Достроить до ромба
Б) достроить до трапеции
№10. Нарисуй конверт для письма, не отрывая карандаша от
листа бумаги. Сколько звеньев у получившейся ломаной линии,
имеет ли она самопересечения
МНОЖЕСТВО
ЗНАЙКА: Здравствуй, Незнайка. Поздравляю тебя с днём
рождения, желаю, чтобы у тебя было много весёлых дней и
удачных дел.
НЕЗНАЙКА: Спасибо, Знайка. Какое множество разнообразных
цветов: и василёк, и колокольчик, и ромашки! Я сказал
«множество» правильно? А помнишь, ты тоже в прошлый раз
сказал, что немногоугольников великое множество. Множество –
это сколько, три, четыре и больше? А много и множество – это одно
и тоже?
ЗНАЙКА: Ой, Незнайка, ты меня опять засыпал вопросами.
Много – это, конечно не один предмет, и вообще это
нематематическое понятие. А вот множество – это одно из
основных математических понятий, существует целая теория
множеств. Множество, представь себе, может быть и пустое, когда
в нём нет ни одного элемента, а может быть множество, состоящее
из одного элемента, в множестве может быть два элемента и
больше, а может быть бесконечное множество. Например, завтра
начнёт падать снег, и снежинки будут лететь – лететь. Как их
сосчитаешь, если снег будет идти долго – долго? Каждая снежинка
будет элементом множества всех снежинок, она будет
принадлежать этому множеству. Это можно изобразить так:
И василёк – это один из элементов множества цветов, которые
я тебе подарил.
НЕЗНАЙКА: Я понял, что такое множество. И самое большое –
это множество всего – всего существующего везде: молоко,
ботинки, клякса, звёздочка на небе и много – много всякой
всячины!
ЗНАЙКА: Нет, Незнайка, ты не прав. Элементы множества
должны быть объедены одним признаком. Например, множество
домашних животных: козочка, корова, овечка, свинка, кошка,
собачка и т.д.. Скажи, Незнайка, кто на этой картинке лишний?
То, что звёздочка не является снежинкой, также как и то, что
зайка – не домашнее животное, можно записать так:
А теперь нарисуй для меня картинку с таким же заданием,
определить лишний элемент.
НЕЗНАЙКА: Скажи, Знайка, а элементы в множестве можно хоть
как менять местами? Или для каких – то множеств это имеет
значение?
ЗНАЙКА: Конечно, для множеств с определённым порядком
или частично упорядоченных имеет значение, как располагать
элементы. Например, множество выпуклых многоугольников по
возрастанию числа сторон:
НЕЗНАЙКА: Да, но у тебя на первом месте сразу несколько
треугольников. А как сделать, чтобы был один треугольник, один
четырёхугольник и т.д.
ЗНАЙКА: Можно так сделать, если построить множество
правильных многоугольников по возрастанию числа сторон.
НЕЗНАЙКА: А что такое правильный многоугольник?
ЗНАЙКА: Это многоугольник, у которого все стороны равны, а
также углы.
НЕЗНАЙКА: Я всё понял. Можно я нарисую такое множество?
Ой, так я буду долго рисовать. Но смотри-ка, Знайка, чем
больше у многоугольника сторон, тем больше он похож на круг. Но
ведь круг не является многоугольником?
ЗНАЙКА: Да, многоугольник из множества правильных с
большим числом сторон приближает нас к кругу, но круг в этом
множестве всё же лишний. Попробуй, зачеркни лишние фигуры в
следующих упражнениях:
А в этом упражнении решение может быть не однозначным. Когда
будешь зачёркивать фигуру, объясни, почему ты её исключаешь.
№6. Кто на следующих двух картинках лишний? Объясни
почему.
№7. Вырежи из бумаги все четырёхугольники, какие ты только
знаешь. Сколько в твоём множестве элементов? Какая фигура была
бы в нём лишней?
№8. Какое изображение лишнее в следующих двух картинках?
№9. Составь из множества многоугольников указанную фигуру,
отбросив лишний многоугольник.
№10. Выпиши все двузначные четные числа, не превышающие
50, в порядке возрастания.
№11. Выпиши все нечетные числа, не меньшие 31 , в порядке
убывания.
ЧИСЛОВАЯ ОСЬ.
НЕЗНАЙКА: Знайка, зачем это
нанизываешь на одну ось грузовичка?
ты
столько
колёсиков
ЗНАЙКА: Видишь ли, Незнайка, для меня это не совсем
колёсики, каждое из них как бы число.
НЕЗНАЙКА: Это как так?
ЗНАЙКА: А вот также как колёсики сидят на оси машины, также
числа сидят на числовой оси.
НЕЗНАЙКА: А что за минусы такие у тебя слева от нуля? Эти
числа вычитаются откуда-нибудь что ли?
ЗНАЙКА: Нет, Незнайка, просто нолик делит ось на
положительную полуось и отрицательную. Вот когда на улице
холодно, ты слышишь в «Прогнозе погоды»: «Температура воздуха
ночью была -8 градусов». Чтобы ты лучше понял, давай нарисуем
уличный термометр.
НЕЗНАЙКА: Я понял, числовая ось похожа на уличный
термометр. Там тоже нолик есть, деления, числа всякие.
ЗНАЙКА: Да, но у них есть существенная разница. Скажи
сколько чисел можно расположить на термометре? Бывает там,
когда-нибудь температура -200 градусов или, скажем +100.
НЕЗНАЙКА: Ну, а если бы было 100 градусов на улице, мы бы
все сварились. Не бывает такой температуры на улице.
ЗНАЙКА: А теперь скажи, какую самую длинную ось ты бы мог
нарисовать?
НЕЗНАЙКА: Во всю тетрадку, а потом бы посадил на неё числа.
ЗНАЙКА: Хорошо, посадил числа, последнее справа было бы,
скажем 100, и больше этого чисел не бывает?
НЕЗНАЙКА: Бывает, конечно, тысяча, миллион, миллиард,
триллион я знаю. Но есть и больше, наверное, чем эти.
ЗНАЙКА: Значит, есть у стрелочки-оси конец или нет?
НЕЗНАЙКА: Нет конца, её бесконечно можно растягивать, как
резиновую прямую, а потом нанизывать на неё числа.
ЗНАЙКА: Молодец, Незнайка. А вот как ты думаешь, единица от
нуля будет также удалена, как двойка от единицы? Или их можно
посадить как угодно?
НЕЗНАЙКА: Нет, нельзя как угодно, они же различаются друг от
друга ровно на единицу. И тройка от двойки будет сидеть на таком
же расстоянии, как двойка от единицы.
ЗНАЙКА: Да, но ты должен запомнить, что единицу мы
выбираем относительно произвольно, как нам удобно. Скажем вот
так:
НЕЗНАЙКА: Ой, какое большое расстояние между нулём и
единицей, туда можно посадить ещё какие-нибудь числа. А какие,
Знайка?
ЗНАЙКА: Можно, но об этом ты узнаешь несколько позднее. А
ты знаешь, Незнайка, числа не всегда выглядели так, как мы
привыкли их видеть. Например, вот какими они были в
древнеегипетской числовой системе:
У древних египтян число 2246 имело такую форму записи:
А у древних римлян числа выглядели так:
Миллион сто тысяч десять тысяч
тысяча
сто
десять
Древнеримская числовая система до сих пор используется,
например, в обозначении месяцев года:
До сих пор мы с тобой, Незнайка, использовали на наших
занятиях в основном только натуральные числа, а ведь существуют
и другие множества чисел.
НЕЗНАЙКА: А натуральные – это, какие такие числа?
ЗНАЙКА: Это числа, возникающие в процессе счёта: 1,2,3,4,5,...
НЕЗНАЙКА: А отрицательные числа в таком случае не являются
натуральными, да? Но когда мы их записываем, они кажутся
такими похожими: 1; -1; 2; -2;… Только у одних есть минус, а у
других его нет.
ЗНАЙКА: Ты прав, Незнайка, те числа, которые ты написал,
равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Когда
мы будем откладывать 2 и -2 на оси, то мы возьмём одинаковое
количество единиц, а именно две, только отложим для
положительного числа вправо, а для отрицательного числа влево
от нуля:
У них действительно много общего, они целые.
НЕЗНАЙКА: А, я знаю, если мы будем делить два яблока
пополам, то получим по целому яблоку, а если одно, то по
половинке, половина – это уже не целое число.
ЗНАЙКА: Да, Незнайка, существуют ещё и дробные числа,
половина или ½ - одно из них. Есть и всевозможные другие
нецелые числа:
НЕЗНАЙКА: Ой, какие они разные. Последнее очень необычное.
В каком-то домике сидит.
ЗНАЙКА: Этот домик – корень квадратный, но нам в него ещё
рано. А вот скажи мне лучше, Незнайка, когда мы будем делить с
тобой яблоки, отчего будет зависеть: по целому числу яблочков
достанется каждому или нет.
НЕЗНАЙКА: Я думаю от того, сколько их лежит в вазе. Если
четыре, шесть или восемь, то, разделив пополам, мы получаем по
целому числу яблок, а если три, пять, семь, то последнее яблоко
пришлось бы разрезать пополам.
ЗНАЙКА: Молодец, Незнайка, первое множество чисел,
элементы которого ты назвал: 2, 4, 6, 8,… - это чётные числа. А
второе множество: 1, 3, 5, 7,… - это нечётные числа. Древние греки
называли нечётные числа мужскими, а чётные – женскими. И
вообще в предыстории числовой теории очень много интересных
моментов, например, далеко не все древние учёные сразу
признали существование отрицательных чисел.
Итак, Незнайка, самое ценное, что ты узнал сегодня – это то,
что каждое число можно посадить в определённую точку на оси.
Другими словами: каждая точка на оси имеет свою координатучисло.
№1. Определи координату-число точки на числовой оси:
ЗНАЙКА: Незнайка, сколько кубиков у тебя в коробке?
НЕЗНАЙКА: Сейчас посчитаю. Двенадцать.
ЗНАЙКА: Знаешь, в математике необходимы краткие записи:
вот что кубиков 12, мы можем записать так К=12. а что мячиков у
нас с тобой 4, мы можем записать В=4.
НЕЗНАЙКА: Ну, а если мы не можем сосчитать вот так сразу?
Например, сколько крупинок сахара в сахарнице?
ЗНАЙКА: Мы просто скажем, что их там С крупинок. И даже
можем отметить это число на оси, сравнивая, скажем его с числом
крупинок в ложке.
Посмотри, Незнайка, на эту картинку. Чей дом дальше от
школы?
Давай сравним теперь числа: k,l,m.
Поставь правильно знак < или> вместо многоточия:
l…m, k…l, k…m, l…k, m…k.
Видишь, чем правее лежит число на оси, тем оно больше.
№3. Температура воздуха ночью была -2 градуса, а днём +7.
Отметь эти точки на числовой оси:
№4. Раздели между зайцами морковки. Обозначь исходное
число морковок А= …, а сколько каждый получит В= … Как связаны
между собой А и В?
№5. Раздели между кисками рыбу. Обозначь исходное число
рыбок С=…, а сколько каждая киска получит К=… Как связаны
между собой С и К?
№6. Сколько чашек молока помещается в кувшинчике, если
количество молока в чашке равно а, а количество молока в
кувшине – в, и эти числа следующим образом расположены на оси:
№7. Сколько единиц составляет расстояние:
а) между бабочкой и цветочком?
б) между собакой и косточкой?
Равны ли расстояния разности координат точек?
№8. Нарисуй числовую ось, отметь на ней ноль и выбери
единицу. Отметь на оси произвольную точку, найди её координату.
Обозначь координату в скобках рядом с буквой, которой будет
названа точка. Например, точка М имеет координату 9.
№9. Отметь на числовой оси несколько пар точек, расстояние
между которыми будет равно трём единицам. Например, А(1) и
В(4) или М(2) и Н(5).
№10. Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить
16 часовых. Комендант крепости разместил их так, как показано на
рисунке, т.е. по 5 человек с каждой стороны стены. Затем пришёл
полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился
расставить солдат так, чтобы с каждой стороны их было по 6. вслед
за полковником пришёл генерал, рассердился на всех и разместил
солдат по 7 с каждой стороны. Каковы были размещения в двух
последних случаях? Нарисуй их.