Турнир юных математиков, 2015 год Каждое задание оценивается 5 баллов Задача №1. Домик гномов построен на участке прямоугольной формы со сторонами 4 и 3 м. Во дворе по периметру участка посажены цветы. Расстояние от границы участка до цветов и от цветка до цветка 20 см. Сколько цветов растет около домика? Задача №2. Из поселка до станции едет велосипедист. Проехав полчаса, он заметил, что если ехать с той же скоростью 6км/ч, то опоздает на 1 час. Можно приехать во время лишь увеличив скорость на 2 км/ч. Сколько времени потратит велосипедист, если на станцию прибудет вовремя? Какое расстояние он проедет? Задача №3. Гусеница, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/мин, проползает мимо домика, длина которого 2м, за 9 секунд. Найди длину гусеницы. Задача №4. Знайка вместе с Незнайкой весят 5 арбузов. Незнайка тяжелее книжки в 4 раза. Если Незнайку взвесить вместе с двумя книжками, понадобится 3 арбуза. Сколько книжек весит Знайка? Задача №5. На столе лежат карточки. Можно ли убрать 12 карточек так, чтобы сумма чисел на оставшихся карточках была равна 50? Ели можно, то запиши какие карточки должны остаться. 11 23 13 5 23 21 15 7 35 29 15 27 3 1 17 Задача №6. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй – одну кружку, а у третьего крупы не было. Каши же они съели поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! Я даю Вам 5 патронов. Как поделить эти патроны в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши». Ответ объясни. Задача №7. Ряд состоит из 12 клеток. На крайней правой клетке стоит белая фишка, на крайней левой – черная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле – вперед или назад. (Пропустить ход нельзя). Проигрывающим считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: первый игрок или второй? Задача №8. Прямоугольник разбит прямыми линиями на 25 прямоугольников. Площади некоторых указаны на рисунке. Найдите площадь прямоугольника отмеченного вопросительным знаком. Ответ объясните. ? 20 14 32 35 9 21 40 28 10 Решения задач Задача №1. 62 цветка. Границы участка 3 метра и 4 метра. Длина линий, по которым посажены цветы – 260 см и 360 см соответственно (т.к. от всех сторон забора отступили по 20 см). Значит, на короткой стороне можно посадить по 13 цветков, а на длинной по 18 цветков. Всего 62 цветка. Задача №2 За первые полчаса со скоростью 6 км/ч велосипедист проехал 3 км. Пусть х часов велосипедист потратил на оставшийся путь, увеличив скорость, тогда он проехал (8х+3) км – расстояние от поселка до станции. С другой стороны, если бы велосипедист не увеличил скорость, тогда на весь путь потратил бы (1,5+ х) часов и проехал бы (х+1,5)·6 км. Составим уравнение: 8х+3=(х+1,5)·6 8х+3=6х+9 Х=3 3+0,5 =3,5 (ч) потратил на весь путь 8·3,5 + 3=27 (км) расстояние от поселка до станции Ответ: 3,5 час, 27 км. Задача №3 Длина гусеницы 25 см или 0, 25м. Чтобы гусеница проползла мимо дома – ей нужно проползти длину дома + длину собственную. Т.е. ей нужно проползти (2+ х) метров, если х метров - длина гусеницы. 9 секунд – это 3/20 минуты. Со скорость 15 м/мин за 3/20 минуты гусеница проползет 2,25 метра. Значит длина гусеницы 2,25 – 2 метра. Задача №4 Составим различные соотношения: Знайка + Незнайка = 5 арбузов Незнайка + 2 книжки = 3 арбуза Незнайка = 4 книжки Из (2) и (3) соотношений получим, что 3 арбуза = 6 книжек, значит 1 арбуз = 2 книжки. Подставим в равенство (1), получим: Знайка +Незнайка = 10 книжек, значит Знайка весит 6 книжек. Задача №5 Нет. На всех клеточках записаны нечетные числа. Когда мы уберем 12 карточек, на столе останется три. Три нечетных числа не могут в сумме дать четное число 50. Задача №6 Все патроны нужно отдать первому охотнику. Второй охотник съел столько каши, сколько положил крупы, поэтому третий охотник от него ничего не получил. Задача №7 Выигрывает второй игрок. Назовем расстоянием между фишками число пустых клеток между ними. В начальном положении оно равно10. Очевидно, после каждого хода расстояние между фишками увеличится или уменьшится на 1, а значит, меняет четность. Таким образом, после каждого хода первого игрока расстояние будет нечетным, то есть между фишками будет хотя бы одна клетка, и у второго игрока всегда будет возможность пойти в направлении фишки соперника. Задача № 8 9) S=20 Стороны 4и5 10) S=12 Стороны 3и4 7) S=14 Стороны 7и2 5) S=32 Стороны 8и4 3)S=35 Стороны 7и5 1) S=9 Стороны 3и3 2)S=21 Стороны 3и7 4) S=40 Стороны 5и8 6) S=28 Стороны 4и7 8) S=10 Стороны 2и5