files/Progralgebra11 - МБОУ «Старояшкинская средняя

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Старояшкинская средняя общеобразовательная школа»
«Рассмотрено»
На педагогическом совете
«Утверждаю»
Директор МБОУ «Старояшкинская
СОШ»
Приказ № ___ от «___»____2014 г.
_________________ С.Г. Диянова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса алгебры и начал математического анализа
11 класса
Составитель: Попова Светлана Юрьевна,
учитель математики высшей категории
2014- 2015 учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для
11 класса разработана на основе Примерной программы основного общего
образования по математике с учетом требований федерального компонента
Государственного
образовательного
стандарта
основного
общего
образования по математике применительно к учебной программе «Алгебра и
начала математического анализа» А.Г.Мордковича (М.: Мнемозина, 2011) и
ориентирована на использование учебно-методического комплекта:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2008.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (базовый уровень). – М.: Мнемозина, 2008.
В связи с реальной необходимостью в наши дни большое значение
приобрела проблема полноценной базовой математической подготовки
учащихся. Учащиеся 10-11 классов определяют для себя значимость
математики, её роли в развитии общества в целом. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие научных знаний,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Интерес к вопросам обучения математики обусловлен
жизненной необходимостью выполнять достаточно сложные расчёты,
пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в
справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими
приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать
вероятностный характер случайных событий, составлять несложные
алгоритмы и др.
Огромную важность в непрерывном образовании личности приобретают
вопросы, требующие высокого уровня образования, связанного с
непосредственным применением математики. Таким образом, расширяется
круг школьников, для которых математика становится профессионально
значимым предметом.
Особенность
изучаемого
курса
состоит
в
формировании
математического стиля мышления, проявляющегося в определённых
умственных навыках.
Использование в математике нескольких математических языков даёт
возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную
речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека: знакомство с методами познания действительности
(понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности,
представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов
естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач). Изучение
математики развивает воображение, пространственные представления.
История развития математического знания даёт возможность пополнить
запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Целью прохождения настоящего курса является:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых
для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической
культуры,
пространственных
представлений,
способность
к
преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
В ходе ее достижения решаются задачи:
1) Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых
выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной
культуры,
расширение
и
совершенствование
алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его
применение к решению математических и нематематических задач;
2) Расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение
класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для
описания и изучения реальных зависимостей;
3) Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Общая характеристика учебного предмета
Курс «Алгебра и начала анализа. 10-11кл.» входит в число дисциплин,
включенных в учебный план.
Программа рассчитана на обучение учащихся 10-11 классов
общеобразовательных школ.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.
Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения
математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из
основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение
навыками
дедуктивных
рассуждений.
Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной
задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся
обязательным
компонентом
школьного
образования,
усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение
основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение
случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших
прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются
представления о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Место предмета в учебном плане
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа в 11 классе на базовом уровне отводится 3 ч в неделю (34 недели),
102 ч в год.
Планируемые результаты
В результате изучения математики ученик должен:
знать/ понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
 существо понятия математического доказательства; примеры
доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации.
Для оценки учебных достижений обучающихся используется:


тематический контроль в виде контрольных работ;
итоговый контроль в виде мониторинговых контрольных работ.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Степени и корни. Степенные функции (18 ч)
𝑛
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = √𝑥,
их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе
степени. Степенные функции, их свойства и графики. Корни и степени.
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и
ее свойства. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и
график.
ПОНЯТИЕ О СТЕПЕНИ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
Свойства степени с действительным показателем.
Показательная и логарифмическая функции (29 ч)
Показательная функция (экспонента), ее свойства
Показательные уравнения. Показательные неравенства.
и
график.
Понятие логарифма. Функция y = log 𝑎 𝑥, ее свойства и график. Свойства
логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Переход
к
новому
основанию
логарифма.
Дифференцирование
показательной и логарифмической функций. Логарифм. Логарифм числа.
ОСНОВНОЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ
ТОЖДЕСТВО.
Логарифм
произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы,
число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию
логарифмирования.
Первообразная и интеграл (8 ч)
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных
неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие
определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление
площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. ПОНЯТИЕ
ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ КАК ПЛОЩАДИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ
ТРАПЕЦИИ. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории
вероятностей (15 ч)
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи.
Случайные события и их вероятности. Табличное и графическое
представление данных. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ
ДАННЫХ.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из
конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства
биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность
суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
ПОНЯТИЕ О НЕЗАВИСИМОСТИ СОБЫТИЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ. Решение
практических задач с применением вероятностных методов.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с
двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их
систем.
Применение математических методов для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата,
учет реальных ограничений.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств,
системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства,
неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение (12 ч)