задания, решения и некоторые критерии оценивания работ

5-6 класс
1. Катины часы отстают за каждый час на 5 минут. В полдень к Кате
придут гости. Сейчас 6 часов утра. На какое время ей надо поставить
стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время?
2. Число A положительно, В отрицательно, а C равно нулю. Каков знак
числа AB+ AC+BC?
3. Есть 10 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по весу тяжелее
настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь
определить фальшивую монету?
4. Пончик выписывает нечетные числа: 1, 3, 5, ..., 2013, а Сиропчик --четные: 2, 4, ..., 2012. Каждый посчитал сумму всех цифр всех своих
чисел и сказал Знайке. Знайка вычел из результата Пончика результат
Сиропчика. Сколько у него получилось?
5. В корзине лежат 30 рыжиков и груздей. Среди любых 12 грибов
имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов имеется хотя
бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
6. Укажите наименьшее натуральное число, делящееся на 25, сумма цифр
которого также делится на 25. (Объяснения, почему это число
наименьшее, не требуются.)
7-8 класс
1. Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды — 22
года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля.
Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году.
Сколько лет футболисту, получившему травму?
2. Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили
их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?
3. Придя в тир, Коля купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему
дают еще 5 пуль. Коля утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз
попал в цель, а его друг Толя говорит, что этого не может быть. Кто из
мальчиков прав?
4. Трехзначное натуральное число разделили на сумму его цифр. Какое
максимальное значение может принимать это частное?
5. Каждая точка прямой покрашена в синий или зеленый цвет. Докажите,
что на ней есть такие одноцветные точки A, B и C, что точка B
является серединой отрезка AC.
6. Кое-кто в классе любит мультики, кое-кто – футбол, но нет таких, кто
не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по
математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может
ли средний балл всего класса по математике быть больше 4?
Решения задач:
5.1 Полдень наступит через 6 часов. За это время Танины неисправные часы
отстанут на 5 минут · 6 = 30 минут. Чтобы в полдень показания часов
оказались верными, сейчас (в 6 часов утра) нужно добавить лишние полчаса,
то есть поставить часы на 6 часов 30 минут.
5.2 АВ- отрицательно, остальные слагаемые нули.
Ответ: отрицательное.
5.3 Правильных решений несколько.
5.4 1007
5.5 Так как из 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, то груздей не более
11, а из любых 20 грибов имеется хотя бы один груздь, то есть рыжиков не
более 19. Так как всех грибов 30, то груздей – 11, а рыжиков – 19.
5.6 Ответ. 4975
7.1 32 года
7.2 10 км.
7.3 Если Коля купил вначале 5 пуль, а всего сделал 50 выстрелов, то 45 пуль
он получил за успешные выстрелы. Но для этого ему надо было попасть в
цель 9 раз. А он утверждает, что сделал только 8 метких выстрелов. Значит,
он не прав.
7.4 Рассмотрим произвольное трехзначное число
отношение к своей сумме цифр. Имеем
и его
Доказано, что это отношение не может быть больше 100. Пример равный 100
получается, например, так: 400:4=100
7.5 Рассмотрим на прямой две произвольные точки X и Y, окрашенные в
один цвет. Рассмотрим также три точки, лежащие на этой же прямой: X1 —
образ точки X относительно Y, Y1 O — середину отрезка XY (см. рис.). Если
хотя бы одна из этих точек окрашена в тот же цвет, что и точки X и Y, то она
вместе с ними образует искомую тройку. Если все эти три точки окрашены в
другой цвет, то тогда они будут искомой тройкой.
7.6 Пусть в классе всего 7 человек, причем двое имеют по математике только
пятёрки и смотрят только мультфильмы, трое имеют по математике только
тройки, а смотрят и то и другое, и еще двое имеют по математике пятёрки, но
смотрят только футбол. Тогда средний балл каждой из двух групп меньше 4
(в каждой "отличников" меньше, чем "троечников"), а общий средний балл
больше 4 ("отличников" больше, чем "троечников").
Критерии оценивания 5-6 класс
1. За правильный ответ полные баллы. Если вместо добавления получаса
вычтено полчаса и получен ответ 5.30, то 3 балла
2. Только правильный ответ 1 балл
3. –полное решение 7 баллов.
4. Правильный ответ без объяснений – 3 балла, решение задачи о
сложении не цифр, а самих чисел (с тем же правильным ответом) 7
баллов
5. Правильный ответ без объяснений или с неубедительными
объяснениями 3 балла.
6. Приведено не наименьшее число, делящееся на 25 с суммой цифр 25 2
балла
Критерии оценивания 7-8 класс
1. Правильный ответ без объяснений 3 балла
2. Правильный ответ без объяснений в любом из видов 5 баллов, за
неправильный перевод из см 3 балла (частый ответ 1 км). За ответ
1000000см3 3 балла.
3. Правильный ответ без обоснований 1 балл
4. Правильный ответ с примером без необходимого доказательства 2
балла.
5. – Полное решение 7 баллов
6. – Сказано, что такое возможно, но пример не приведен 1 балл.