Исследование операций и системный анализ
реклама
Утверждён на заседании кафедры «____»_________________20____г. Протокол № _______ Зав. кафедрой__________________ Институт прикладных технико-экономических исследований и экспертиз Базовая кафедра «Математическое моделирование в космических системах» ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Исследование операций и системный анализ» Направление подготовки: 02.04.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии» Специализации: «Математическое моделирование в космических исследованиях» Квалификация (степень) выпускника: Магистр Москва-2014 1 1. Цели и задачи освоения дисциплины Основными целями освоения дисциплины «Исследование операций и системный анализ» является изучение методологии исследований как специфической производственной деятельности. Базовыми составляющими данного курса являются: общий обзор процесса исследования, типы и виды исследований и методов их проведения, роль исследования операций в производственном процессе. Основными задачами курса являются: - ознакомить студентов с общей теорией исследования операций и системного анализа; - освоение студентами основных методологических и методических положений общей теории исследований; - обучить студентов основам количественного анализа ситуаций в экономике, приемам исследования экономических объектов путем построения и анализа экономикоматематических и производственных моделей; - ознакомить студентов с основными методами оптимизации в производственных и экономических процессах; - ознакомить студентов с теоретико-игровым подходом к исследованию операций и системному анализу - научить студентов решать задачи исследования операций и системного анализа с помощью написания программ на ЭВМ и использования специализированных программных комплексов. 2. Место дисциплины в структуре магистерской программы Дисциплина «Исследование операций и системный анализ» для направления подготовки 02.04.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии» относится к базовой части (Б.1.Б.3.) и базируется на использовании магистрами знаний, полученных ими при изучении таких дисциплин как «Экономика устойчивого развития», «Макроэкономика», «Человеческое развитие: новое измерение социально-экономического прогресса», «Статистика», «Экономика природопользования». Для успешного освоения данной дисциплины студент должен иметь представление о современных концепциях развития, знать особенности статистики по устойчивому развитию, иметь навыки использования различных методов экономического анализа. 3. Требования к результатам освоения дисциплины: Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: Выпускник по направлению подготовки 02.04.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии» с квалификацией (степенью) «магистр» должен обладать следующими компетенциями: а) общекультурными (ОК) - способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу (ОК-1); - готовностью действовать в нестандартных ситуациях, нести социальную и этическую ответственность за принятые решения (ОК-2); - готовностью к саморазвитию, самореализации, использованию творческого потенциала (ОК-3). б) общепрофессиональными (ОПК) - готовностью к коммуникации в устной и письменной формах на русском и иностранном языках для решения задач профессиональной деятельности (ОПК-1); - готовностью руководить коллективом в сфере своей профессиональной деятельности, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОПК-2); 2 - способностью использовать и применять углубленные теоретические и практические знания в области фундаментальной информатики и информационных технологий (ОПК-3); - способностью самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение (ОПК-4); - способностью использовать углублённые знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов (ОПК-5). в) профессиональными (ПК) - способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты самостоятельно и в составе научного коллектива (ПК-1); - способностью использовать углубленные теоретические и практические знания в области информационных технологий и прикладной математики, фундаментальных концепций и системных методологий, международных и профессиональных стандартов в области информационных технологий (ПК-2); В результате изучения дисциплины студент должен: Знать: общие положения теории исследования операций; основные методологические и методические положения математического моделирования задач исследования операций; основные понятия линейного программирования и методы решения задачи линейного программирования; методы решения задач нелинейной оптимизации; методы решения задач целочисленного программирования; методы решения транспортных задач; основные теоретико-игровые подходы в исследовании операций и системном анализе. Уметь: выявлять перспективные направления в исследовании операций и системном анализе в рамках конкретной предметной области; применять полученные знания об исследовании операций и системном анализе на практике; решать задачи исследования операций и системного анализа с помощью современных программных средств и путем написания программ на ЭВМ. Владеть: навыками поиска решений в исследовании операций и системном анализе; навыками самостоятельного составления плана решения задачи методами исследования операций и системного анализа; навыками работы с оригинальными научными публикациями в области исследования операций и системного анализа. 4. Объем дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы Вид учебной работы 1. 1.1. 1.2. 1.2.1. 2. 2.1. 2.2. Всего часов 1 Аудиторные занятия (всего) 36 36 В том числе: Лекции Прочие занятия В том числе: 18 18 18 18 18 18 36 18 18 36 10 0 16 10 0 16 Практические занятия (ПЗ) Из них в интерактивной форме (ИФ) Самостоятельная работа (всего) В том числе: Расчетно-графические работы Курсовая работа Другие виды самостоятельной работы 3 Семестры 2 3 4 3. Подготовка и прохождение промежуточной аттестации Общая трудоемкость (акад.часов) Общая трудоемкость (зачетных единиц) 10 10 72 72 2 2 5. Содержание дисциплины 5.1. Содержание разделов дисциплины № Наименование Содержание раздела п/п раздела дисциплины 1. Введение в Тема 1. Роль исследований в процессе производства и в исследование экономике дисциплины "Исследование операций". операций и Задачи и возможность исследования. системный анализ Необходимость Теоретические и прикладные аспекты исследования. Основные понятия. Операция. Цель исследования операций. Показатели качества управления операцией; полезность, эффективность проведения операций. Управляемые и неуправляемые переменные. Стратегии управления. Принятие решений по управлению операцией. Тема 2. Построение математических производственных и экономических задач. моделей Системный подход в исследовании операций. Методология исследования операций. Экономикоматематические модели. Их роль в познании мира. Построение экономико-математических моделей. Этапы решения прикладных задач с помощью методов экономико-математического моделирования. 2. Линейное программирование в исследовании операций, элементы теории игр Тема 3. Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Постановка задачи оптимизации. Задачи математического программирования. Задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования на производстве. Построение моделей задач о планировании производства, об использовании производственных мощностей. Тема 4. Методы решения задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования на плоскости. Методология решения задач с помощью симплекс-метода. Тема 5. Модели программирования. 4 целочисленного линейного Постановка оптимизации. задачи. Методы целочисленной Тема 6. Элементы теории игр. Предмет теории игр. История. Основные понятия, терминология, определения. Геометрическая интерпретация. Приведение игры 2-х игроков к задаче линейного программирования. Стратегия игры, цена игры. Чистые и смешанные стратегии. Игры с седловой точкой. Минимакс и максимин. Сведение матричной игры к паре задач линейного программирования – прямой и двойственной. Теоремы о цене игры. 3. Нелинейные методы, анализ чувствительности, сетевые модели и системный анализ Тема 7. Специальные задачи исследования операций в экономике Открытая и закрытая модель транспортной задачи. Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи. Методы нахождения начального опорного плана транспортной задачи: метод северо западного угла и метод минимального элемента. Метод потенциалов для решения транспортной задачи. Построение цикла пересчета. Экономический смысл потенциалов поставщиков и потребителей. Транспортная задача с усложнениями в постановке. Примеры дискретных задач. Метод Гомори для решения целочисленных задач. Решение задачи о назначениях (венгерский метод). Тема 8. Модели сетевого планирования и управления. Назначение и области применения. Сетевая модель и ее основные элементы. Оптимизация сетевых графиков, понятие критического пути. Тема 9. Анализ на чувствительность и теория двойственности Постоптимальный анализ решения задачи линейного программирования. Чувствительность решения задачи линейного программирования к изменениям правых частей ограничений. Определение связывающих и несвязывающих ограничений Определение наиболее дефицитного ресурса. Понятие ценности ресурса. Определение границ колебания цен в анализе на чувствительность производственной задачи. Двойственная задача, ее экономическая интерпретация и правила построения. Взаимосвязь решений прямой и двойственной (обратной) задач. Основные теоремы двойственности, их экономическая интерпретация. Тема 10. Нелинейность в исследовании операций. Задачи и методы динамического программирования. Постановка задач нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Задачи выпуклого 5 квадратичного программирования. Теорема Куна–Таккера. Постановка задачи о распределении капитальных вложений. Задача о загрузке (о рюкзаке). Методы прямой и обратной прогонки. Сетевые графики динамических задач. Рекуррентные соотношения Беллмана. 5.2 Разделы дисциплины и (последующими) дисциплинами междисциплинарные № Наименование п/п обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1. 2. 3. 1. 2. 3. Раздел 1. Введение в исследование операций и системный анализ Раздел 2. Линейное программирование в исследовании операций, элементы теории игр Раздел 3. Нелинейные методы, анализ чувствительности, сетевые модели и системный анализ Итого Х 1 2 2 3 3 обеспечиваемыми Х Х Х Л С ПЗ Из них в ИФ СРС Все го час. 3 0 3 3 6 12 8 0 8 8 16 32 7 0 7 7 14 28 18 0 18 18 36 72 5.4. Описание интерактивных занятий № № раздела Тема интерактивного занятия п/п дисциплины 1 с № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1 2 3 Объектно-ориентированные CASE-технологии Распределенные объектные технологии Параллельное и распределенное программирование 5.3. Разделы дисциплин и виды занятий № Наименование раздела дисциплины п/п связи Основные методы в исследовании операций Методы линейного программирования и теории игр в исследовании операций Методы нелинейного программирования Вид занятия ПЗ Трудоемкость (час) 3 ПЗ 8 ПЗ 7 6. Лабораторный практикум - не предусмотрен 7. Практические занятия (семинары) № № раздела Тематика практических занятий (семинаров) п/п дисцип6 Трудоемкость 1. 2. лины 1 2 3. 3 Основные методы в исследовании операций Методы линейного программирования и теории игр в исследовании операций Методы нелинейного программирования (час.) 3 8 7 8. Примерная тематика исследовательских работ 1. 2. 3. 4. 5. Современные методы исследования операций. Линейное программирование как метод оптимизации. Последовательное квадратичное программирование. Оптимизация нелинейных фунцкций. Оптимизация с использованием методов теории игр. 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: а) основная литература 1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Лань, 2011. 352 с. ISBN 978-5-8114-0916-7. 2. Палий И. А. Линейное программирование. Учебное пособие / И. А. Палий. — М.: Эксмо, 2008. — 256 с. —(Техническое образование). 3. Павлушков И.В. и др. Основы высшей математики и математической статистики: Учебник / . - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. — 424 с. 356 4. Клюшин В.Л. Высшая математика для экономистов. -М.: Инфра-М, 2009. — 448 с. (Учебники РУДН) 5. Макаров С.И. Математика для экономистов : учебное пособие / С.И. Макаров. — 2-е изд., стер. — М.: КНОРУС, 2008. — 264 с. ISBN 978-5-390-00106-6 б) дополнительная литература 1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику: Учебник. М.: Издательство ЛКИ, 2010. —600 с. 2. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика: учебное пособие / М. В. Лагутин. — 2-е изд., испр. —М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 472 с. 3. Попов В. А., Бренерман М. Х. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — Казань: Издательство КГУ, 2008. — 119 с. 4. Свешников А.А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных величин - Изд.: Лань, 2008, 448 стр. 5. Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б.Теория вероятностей: Учебник. – Х.: Издательство НТМТ, ХНАГХ. – 2009. – 200 с. в) законодательные и нормативные акты 1. Конституция Российской Федерации г) Источники Интернет: 1. http://intuit.ru 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины: Электронные учебные материалы, используемые преподавателями в образовательном процессе, мультимедийные презентации, банк тестовых заданий и др. представлены на порталах Economist и Web-local. № п.п. Фактический Перечень основного оборудования 7 адрес учебных кабинетов и объектов 1 Миклухо-Маклая, 6, ком.19 2 Миклухо-Маклая, 6, ком.21 3 Миклухо-Маклая, 6, ком.23 Миклухо-Маклая, 6, ком.25 Миклухо-Маклая, 6, ком.300 Миклухо-Маклая, 6, ком.17 Миклухо-Маклая, 6, ком.27 Миклухо-Маклая, 6, ком.29 Миклухо-Маклая, 6, ком.101 Миклухо-Маклая, 6, ком.103 Миклухо-Маклая, 6, ком.105 Миклухо-Маклая, 6, ком.107 Миклухо-Маклая, 6, КЗ Миклухо-Маклая, 6, читальный зал 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 рабочее место: сист.блок P4 C2D/3160 MHz MB/ 320 GB/DVD±RW/ LCD monitor 19"+ 1 проектор 21 рабочее место: сист.блок Celeron /2600 MHz/1280 MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17"+ 1 проектор + Точка доступа WiFi 21 рабочее место: сист.блок Celeron /2660 MHz/1280 MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17" + 1 проектор 21 рабочее место: сист.блок P4 /1700 MHz/1280 MB/ 40 GB/DVD ROM/ LCD monitor 17"+ 1 проектор 15 рабочих мест: сист.блок P4 C2D /2000 MHz/1024 MB/ 160 GB/DVD±RW/ LCD monitor 17" + 1 проектор 1 проектор 1 проектор, Точка доступа WiFi 1 проектор 1 проектор 1 проектор 1 проектор, Точка доступа WiFi 1 проектор 1 проектор, Точка доступа WiFi 1 проектор 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Реализация курса предусматривает интерактивные лекции, практические занятия (семинары) с использованием мультимедийного оборудования, подготовку самостоятельных творческих работ и их последующие презентации, тестирование, проведение групповых дискуссий по тематике курса, современные технологии контроля знаний. Изучая дисциплину, студент должен прослушать курс лекций, пройти предусмотренное рабочей программой количество семинарских занятий, самостоятельно изучить некоторые темы курса и подтвердить свои знания в ходе контрольных мероприятий. Работа студента на лекции заключается в уяснении основ дисциплины, кратком конспектировании материала, уточнении вопросов, вызывающих затруднения. Конспект лекций является базовым учебным материалом наряду с учебниками, рекомендованными в основном списке литературы. Преподавание основной части лекционного материала происходит с использованием средств мультимедиа, которые облегчают восприятие и запоминание материала. 8 Презентации доступны для скачивания с сайта РУДН и могут свободно использоваться студентами в учебных целях. Студент обязан освоить все темы, предусмотренные учебно-тематическим планом дисциплины. Отдельные темы и вопросы обучения выносятся на самостоятельное изучение. Студент изучает рекомендованную литературу и кратко конспектирует материал, а наиболее сложные вопросы, требующие разъяснения, уточняет во время консультаций. Аналогично следует поступать с разделами курса, которые были пропущены в силу различных обстоятельств. Для углублённого изучения вопроса студент должен ознакомиться с литературой из дополнительного списка и специализированными сайтами в Интернет. Рекомендуется так же общение студентов на форумах профессиональных сообществ. Студенты самостоятельно изучают учебную, научную и периодическую литературу. Они имеют возможность обсудить прочитанное с преподавателями дисциплины во время плановых консультаций, с другими студентами на семинарах, а также на лекциях, задавая уточняющие вопросы лектору. Контроль самостоятельной работы магистров осуществляет ведущий преподаватель. В зависимости от методики преподавания могут быть использованы следующие формы текущего контроля: краткий устный или письменный опрос перед началом занятий, письменное домашнее задание, рефераты и пр. Для контроля успеваемости используется балльно-рейтинговая система: Максимальное количество баллов – 100. Количество кредитов – 2. Максимальное количество баллов за выполнение каждого вида работ: опрос – 10 баллов 1. выполнение ДЗ – 10 баллов 2. работа на занятии – 20 баллов 3. доклад – 10 баллов 4. промежуточная КР – 20 баллов 5. итоговая КР – 30 баллов Разработчик: Ведущий специалист ИПТИЭ, к.ф.-м.н. А.В. Юдин 9 Фонды оценочных средств Словарь (глоссарий) основных терминов и понятий А Аксиома инвариантности относительно линейного преобразования Если платежные матрицы двух игр с одинаковым числом ходов для каждого игрока инвариантны относительно линейного преобразования, то и соответствующие арбитражные решения инвариантны относительно линейного преобразования с теми же коэффициентами инвариантности. Алгоритм метода ветвей и границ - алгоритм одного из комбинаторных методов дискретного программирования, при котором гиперплоскость, определяемая целевой функцией задачи, вдавливается внутрь многогранника планов соответствующей задачи линейного программирования до встречи с ближайшей целочисленной точкой этого многогранника. Антагонистические игры - игры, в которых интересы игроков строго противоположны, т. е. выигрыш одного игрока проигрыш другого. Арбитраж - нахождение совместной стратегии с помощью незаинтересованного лица. Б Булевское программирование - раздел математического программирования, занимающийся разработкой методов решения специфических задач целочисленного программировыания, когда переменные могут принимать значения 1 или 0. В Вектор коэффициентов - вектор, компонентами которого являются коэффициенты целевой функции задачи линейного программирования. Второй метод Гомори - один из группы методов отсекающих плоскостей для нахождения решения частично целочисленной задачи. Выпуклое программирование - раздел математического программирования, где целевая определяющие допустимую область, являются выпуклыми. функция и Вырожденный опорный план - опорный план, число ненулевых компонент которого меньше числа ограничений. Г Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 10 функции, - интерпретация зависимостей, имеющих место в задаче линейного программирования в виде геометрических фигур (точек, прямых, полуплоскостей, многоугольников) в декартовой системе координат. Геометрическое решение игры - нахождение решения игры посредством представления данных задачи в виде геометрических фигур на координатной плоскости. Д Двойственные задачи линейного программирования - задачи линейного программирования, которые могут быть составлены из исходных задач линейного программирования согласно соответствующим правилам, о которых вы можете узнать при переходе по ссылке. Дельта-метод - один из методов проверки опорного плана транспортной задачи на оптимальность. Допустимая область задачи линейного программирования - множество опорных планов задачи линейного программирования. З Задача коммивояжера Коммивояжер должен посетить один, и только один, раз каждый из n городов и вернуться в исходный пункт. Его маршрут должен минимизировать суммарную длину пройденного пути. Задача линейного программирования - характеризуется тем, что целевая функция является линейной функцией переменных,а область допустимых значений определяется системой линейных равенств или неравенств. Задача математического программирования В общей постановке задачи этого раздела выглядят следующим образом. Имеются какие-то переменные и функция этих переменных , которая носит название целевой функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G. Задача о составлении плана производства - возникает при неоходимости максимизации дохода от реализации продукции, производимой некоторой организацией, при этом производство ограничено имеющимися сырьевыми ресурсами. И Игра n лиц с постоянной суммой - игры, в которых принимает участие n игроков, существует n множеств стратегий и n действительных платежных функций от n переменных, каждая из которых является элементом соответствующего множества стратегий. Каждый игрок знает всю структуру игры и в своем поведении неизменно руководствуется желанием получить максимальный средний выигрыш. 11 Игра с нулевой суммой - игры, в которых сумма выигрыша игроков после каждой партии составляет ноль. Игры S-эквивалентные - Это две игры n-лиц с характеристическими функциями и , определённые на одном и том же множестве игроков и связанные соотношением Исследование операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами. К Квадратичное программирование - раздел математического программирования, в котором рассматриваются задачи следующего вида (в матричных обозначениях), где симметричная матрица размерности. Задачи линейного программирования являются частным случаем этих задач - они получаются при =0. Коалиции игроков - объединение m игроков в игре n лиц (m меньше n) с целью получения максимального выигрыша и выработке соответствующих стратегий. Кооперативная игра двух лиц -игра двух лиц, в которой игроки имеют возможность договариваться Л Линейное программирование - часть математического программирования, задачами которой является нахождение экстремума линейной целевой функции на допустимом множестве значений аргументов. М Максиминная стратегия - стратегия игрока, при которой он стремится сделать минимальный выигрыш максимальным, т. е. получить наилучшую выгоду в наихудших условиях. Матричные игры - игры, математические модели которых можно представить в виде матриц. Метод аппроксимации Фогеля - один из группы методов первоначального опорного плана транспортной задачи. Метод ветвей и границ - один из комбинаторных методов дискретного программирования, при котором гиперплоскость, определяемая целевой функцией задачи, вдавливается внутрь многогранника планов соответствующей задачи линейного программирования до встречи с 12 ближайшей целочисленной точкой этого многогранника. программирования и симплекс-таблицы. Метод минимального элемента - один из группы методов определения первоначального опорного плана транспортной задачи. Метод потенциалов - один из методов проверки опорного плана транспортной задачи на оптимальность. Минимаксная стратегия - стратегия игрока, при которой он стремится сделать максимальный проигрыш минимальным. Множество Парето - множество точек из R, которые не подчинены никаким другим точкам и для которых выполняется условие . Н Невырожденный опорный план - план, соответствующий вершине допустимой области, который имеет m отличных от нуля компонент, где m есть количество ограничений задачи линейного программирования. Нулевая подстановка - один из приемов снятия вырождения при решении транспортной задачи. О Обслуживающие системы - системы массового обслуживания, характеризующиеся входящим потоком требований, приборами обслуживания, Очередью требований, выходящим потоком требований. Отрезок - множество точек, которые могут быть представлены в виде выпуклой комбинации данных двух точек. П Партия игры - совокупность действий игроков, определенная правилами игры и состоящая из ходов, после которых игрокам выплачиваются выигрыши. Первая стандартная форма ЗЛП - форма задачи линейного программирования, в которой целевая функция требует нахождения максимума, переменные неотрицательны, а компоненты произведения матрицы ограничений и вектора переменных должны быть меньше либо равны соответствующих компонент вектора ограничений. Правильное отсечение - отсечение, которое удовлетворяет следующим требованиям: линейно; отсекает часть 13 области, не содержащей допустимых решений целочисленной задачи; не отсекает ни одного целочисленного оптимального плана. Предмет исследования операций - системы организационного управления, которые состоят из большого взаимодействующих подразделений, не всегда согласующихся между собой. числа Признак вершины допустимой области Если система из k ненулевых векторов-столбцов, образованных соответствующими столбцами матрицы ограничений является линейно независимой и ненулевые координаты точки X, удовлетворяют ограничениям, то эта точка является вершиной допустимой области. Признак целочисленности плана транспортной задачи Если все запасы и потребности целые числа, то оптимальный план перевозок целочисленный. Принцип недостаточного основания - заключается в том, что все состояния природы считаются равновероятными. Р Решение задачи линейного программирования - это план, доставляющий экстремальное значение целевой функции. Решение игры - уравновешенная пара. С Согласно обычному стандарту, мужчина предпочитает футбол, а женщина - театр. Однако им гораздо важнее идти вместе, чем смотреть своё предпочтительное зрелище. И если они поругаются и пойдут в разные стороны (i=1, j=2 или i=2, j=1), то оба проиграют, получая (-1,1). Симплекс-метод - последовательное улучшение плана задачи линейного программирования, позволяющее осуществлять переход от одного допустимого базисного решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают и за конечное число шагов находится оптимальное решение. Стохастическое программирование - раздел математического программирования, задачами которого является решение экстремальных задач, в которых некоторые коэффициенты целевой функции и элементы матрицы ограничений являются случайными числами. Т Теорема о конечности первого алгоритма Гомори Пусть множество оптимальных планов - задачи ограничено 14 и выполняются следующие условия: 1) - целые коэффициенты целевой функции F, строка целевой функции в симплексной таблице учитывается при выборе строки для построения правильного отсечения; 2) справедливо одно из двух утверждений: либо целевая функция ограничена снизу на , либо -задача имеет хотя бы один план. Тогда первый алгоритм Гомори требует конечного числа больших итераций. Теорема о существовании решения ЗЛП и ограниченности целевой функции Для того, чтобы задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы целевая функция на допустимом множестве была ограничена сверху (при решении задачи на максимум) или снизу (при решении задачи на минимум). Теорема о том, что любая точка выпуклого многогранника является выпуклой комбинацией вершин Любая точка выпуклого многогранника является выпуклой комбинацией его вершин. У Уравновешенная пара - решение игры. Ф Фиктивные цены - переменные в двойственной задаче, о характеристиках которых вы можете узнать при переходе по ссылке Х Характеристическая функция - функция, позволяющая вычислять доход для любой возможной коалиции. Ход игры - действие игрока, определяемое правилами игры. Ц Целевая фунция - функция в математическом программировании, для которой требуется найти экстремум. Цена игры - величина выигрыша игрока. Ч Частично целочисленная задача Экстремальная задача линейного программирования, в которой на решение налагается целочисленность нескольких компонент, является задачей целочисленного программирования и называется частично целочисленной задачей. Чистые стратегии - возможные ходы в распоряжении игроков 15 Э Эпсилон-прием - один из приемов снятия вырожденности при решении транспортной задачи. Методические рекомендации для преподавателя, студента, слушателя Для преподавателя: - использовать системный подход создания, применения и определения учебного процесса - применять инновационные методы обучения - использовать в процессе преподавания современные информационные технологии, в том числе мультимедийное оборудование - обсуждать популярные труды, монографии и периодические издания по вопросам исследования операций и системного анализа - изучать индивидуальные способности студентов с целью выявления лиц, склонных к научной работе, и предлагать им более глубокие (развернутые) темы рефератов - практиковать обмен мнениями - использовать обратную (в том числе интерактивную в режиме он-лайн) связь со студентами, Для студента: - следить за новинками изданий в области исследования операций и системного анализа - принимать активное участие в работе на занятиях - предлагать преподавателю новые формы работы на семинарах - в процессе проведения семинарских занятий накапливать опыт для написания дипломных работ (подготовка рефератов, докладов, выступлений) Аттестация базируется на оценке работы студента на семинарских занятиях, оценки письменных контрольных работ, рефератов, презентаций и устного опроса по всем темам курса. Также учитывается посещение семинарских занятий. Сборник задач и упражнений 1. Разработать модуль расчета по симплекс-методу. 2. Разработать модуль расчета по методу Гомори. 3. Разработать модуль расчета по методу последовательного программирования. 4. Разработать модуль решения некооперативных игр. квадратичного Описание балльно-рейтинговой системы Аттестация студентов по курсу «Исследование операций и системный анализ» проводится по системе зачетных единиц: Максимальное количество баллов – 100. Количество кредитов – 2. Максимальное количество баллов за выполнение каждого вида работ: 1. опрос – 10 баллов 2. выполнение ДЗ – 10 баллов 3. работа на занятии – 20 баллов 4. доклад – 10 баллов 5. промежуточная КР – 20 баллов 6. итоговая КР – 30 баллов Оценка неудовлетворительно выставляется в форме F(2); FX(2+). 16 Оценка F(2) выставляется при условии, если студент набрал менее 30 баллов, оценка FX(2+) – 31-50 баллов. Оценка FX(2+) даёт возможность для пересдачи экзамена или зачёта. Оценка удовлетворительно выставляется в форме E(3); D(3+). Оценка E(3) выставляется при условии, если студент набрал от 51 до 60 баллов. Оценка D(3+) – при условии наличия 61-68 баллов. Оценка хорошо выставляется в форме C(4) при условии, если студент набрал 69-85 баллов. Оценка отлично выставляется в форме B(5); A(5+). Оценка B(5) выставляется, если студент набрал 86-94 балла и свидетельствует о выполнении всех требуемых условий прохождения курса. Оценка A(5+) – 95-100 баллов выставляется не только при условии выполнения всех требований, но и с обязательным проявлением творческого отношения к предмету, умения находить оригинальные, не содержащиеся в учебниках ответы, умения работать с источниками, которые содержатся дополнительной литературе к курсу, умения соединять знания, полученные в данном курсе со знаниями других дисциплин. Сводная оценочная таблица дисциплины Введение в исследование операций и системный анализ Линейное программирование в исследовании операций, элементы теории игр Нелинейные анализ методы, Построение математических моделей производственных и экономических задач. Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования Методы решения задач линейного программирования. Модели целочисленного линейного программирования. Элементы теории игр Специальные задачи исследования операций в экономике Модели сетевого планирования и управления. 17 4 8 1 1 2 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1 1 2 4 24 8 Итоговая КР 2 Промежуточная КР 1 Доклад 1 Баллы раздела (всего) Баллы темы (всего) Роль исследований в процессе производства и в экономике. Работа на занятии Тема Выполнение ДЗ Раздел Опрос Формы контроля уровня освоения ООП чувствительности, сетевые модели системный анализ и Анализ на чувствительность и теория двойственности. Нелинейность в исследовании операций. Задачи и методы динамического программирования 1 1 2 4 100 10 10 20 40 ИТОГО 40 10 Балльно-рейтинговая система оценки знаний, шкала оценок Соответствие баллов и оценок Баллы БРС 95 – 100 86 – 94 69 – 85 61 – 68 51 – 60 31 – 50 0 – 30 51 - 100 Традиционные оценки РФ Отлично – 5 Хорошо – 4 Удовлетворительно – 3 Неудовлетворительно – 2 Зачет Вопросы для самопроверки и обсуждений по темам Тема 1. Роль исследования операций для экономики Тема 2 Математические модели в экономике Тема 3 Основные принципы линейного программирования Тема 4 Математические методы в линейном программировании Тема 5 Подходы в целочисленном линейном программировании Тема 6 Обзор методов теории игр в исследовании операций Тема 7 Примеры задач исследования операций в экономике Тема 8 Модели планирования и управления Тема 9 Анализ чувствительности и двойственные задачи. Перечень рефератов и/или курсовых работ по темам 18 Оценки ECTS A (5+) B (5) C (4) D (3+) E (3) FX (2+) F (2) Passed 20 30 1. 2. 3. 4. 5. Современные методы исследования операций. Линейное программирование как метод оптимизации. Последовательное квадратичное программирование. Оптимизация нелинейных фунцкций. Оптимизация с использованием методов теории игр. Вопросы к рубежной аттестации 1. Задачи дисциплины "Исследование операций". Необходимость и возможность исследования. 2. Теоретические и прикладные аспекты исследования. Основные понятия. Операция. 3. Цель исследования операций. Показатели качества управления операцией ; полезность, эффективность проведения операций. 4. Управляемые и неуправляемые переменные. Стратегии управления. Принятие решений по управлению операцией. 5. Системный подход в исследовании операций. Методология исследования операций. 6. Экономико-математические модели. Их роль в познании мира. Построение экономико-математических моделей. 7. Этапы решения прикладных задач с помощью методов экономико математического моделирования. 8. Постановка задачи оптимизации. Задачи математического программирования. 9. Задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования на производстве. 10. Построение моделей задач о планировании производства, об использовании производственных мощностей. 11. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования на плоскости. 12. Методология решения задач с помощью симплекс-метода. 13. Методы целочисленной оптимизации. 14. Предмет теории игр. История. Основные понятия, терминология, определения. Геометрическая интерпретация. 15. Приведение игры 2-х игроков к задаче линейного программирования. Стратегия игры, цена игры. 16. Чистые и смешанные стратегии. Игры с седловой точкой. Минимакс и максимин. 17. Сведение матричной игры к паре задач линейного программирования – прямой и двойственной. Теоремы о цене игры. 18. Открытая и закрытая модель транспортной задачи. Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи. 19. Методы нахождения начального опорного плана транспортной задачи: метод северо-западного угла и метод минимального элемента. 20. Метод потенциалов для решения транспортной задачи. Пост роение цикла пересчета. 21. Экономический смысл потенциалов поставщиков и потребителей. 22. Транспортная задача с усложнениями в постановке. Примеры дискретных задач. 23. Метод Гомори для решения целочисленных задач. 24. Решение задачи о назначениях (венгерский метод). 25. Постоптимальный анализ решения задачи линейного программирования. 19 26. Чувствительность решения задачи линейного программирования к изменениям правых частей ограничений. 27. Определение связывающих и несвязывающих ограничений. Определение наиболее дефицитного ресурса. 28. Понятие ценности ресурса. Определение границ колебания цен в анализе на чувствительность производственной задачи. 29. Двойственная задача, ее экономическая интерпретация и правила построения. 30. Взаимосвязь решений прямой и двойственной (обратной) зад ач. 31. Основные теоремы двойственности, их экономическая интерпретация. 32. Постановка задач нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. 33. Задачи выпуклого квадратичного программирования. 34. Теорема Куна–Таккера. 35. Постановка задачи о распределении капитальных вложений. 36. Задача о загрузке (о рюкзаке). 37. Методы прямой и обратной прогонки. 38. Сетевые графики динамических задач. 39. Рекуррентные соотношения Беллмана. Разработчик: Ведущий специалист ИПТИЭ, к.ф.-м.н. А.В. Юдин 20
