10 - 11 классы, углубленный уровень

Рабочая программа составлена на основе примерной программы для
общеобразовательных учреждений, при составлении использовали
обязательный минимум содержания образования.
Программа обсуждена и утверждена на заседании ШМО.
Программа рассчитана на 5 часов в неделю по алгебре и началам анализа , 3
часа в неделю по геометрии, всего в 10-ом классе 280 часов, в 11-ом классе
272 часа.
Пояснительная записка
Данная программа ориентирована на преподавание алгебры и начал
математического анализа в 10м и 11м классах по учебнику Ю.М. Колягина,
М.В. Ткачева и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11
классы» для классов базового и профильного уровней; преподавание
геометрии по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия 10-11». Материал курса
полностью соответствует примерной программе основного общего
образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов,
связанных с развивающими упражнениями и заданиями повышенной
сложности и содержит упражнения для интересующихся математикой .
Содержание полностью соответствует современным образовательным
стандартам. В программу включены все темы , но изменена
последовательность изучения тем (темы «Тригонометрические формулы» и
«Тригонометрические уравнения» изучаются раньше остальных тем)
Материал учебного курса отвечает возрастным особенностям подросткового
периода.
Программа реализует следующие основные цели:
 Формирование целостности представления о мире, основанного на
приобретенных знаниях, умениях, навыках и способности
деятельности;
 Приобретение опыта разнообразной деятельности, опыта познания и
самопознания.
 Умения оценить свои математические возможности и сделать
сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо
обычного изучения математики.
Основными из важнейших задач являются:
1. Обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися
системой математических знаний и умений, подготовка обучающихся
к осознанному и ответственному выбору жизненного и
профессиональному пути.
2. Индивидуализация обучения, расширение и углубление содержания
образования в рамках предпрофильной подготовки.
Общеучебные цели:
 создать условия для умения логически обосновывать суждения,
выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
 создать условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной формах;
 формировать умение использовать различные языки математики:
словесный, символический, графический;
 формировать умение свободно переходить с одного математического
языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
 создать условия для плодотворной работы в группе; умения
самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
 формировать умение использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций, на основе
изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства;
 создать условия для интегрирования в личный опыт новой, в том числе
самостоятельной по изучению, информации.
Общепредметные цели:
 формирование представлений об идеях и методах математики;
математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов;
 овладение устным и письменным математическим языком,
математическим знаниями и умениями, необходимых для изучения
школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения
образования и освоения избранной специальности на современном
уровне;
 развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
пространственного воображения, математического мышления и
интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для
продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей математической
деятельности;
 воспитание средствами математики культуры личности: знакомство
с историей развития математики, эволюцией математических идей,
понимание значимости математике для общественного прогресса.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Алгебра и начала анализа.
Тригонометрические формулы (23 часа).
Основная цель – сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса и
котангенса произвольного угла (выраженного в радианах).
Задачи:
1. Повторить понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса,
выраженного в градусах.
2. Ввести радианную меру угла и установить соответствие между
действительными числами и точками числовой окружности.
3. Ознакомить учащихся с их свойствами и зависимостями,
связывающими их.
4. Научить применять формулы для преобразования простейших
тригонометрических выражений и доказательства
тригонометрических тождеств.
Тригонометрические уравнения (16 часов).
Основная цель – выработать умение решать простейшие
тригонометрические уравнения.
Задачи:
1. Научить решать простейшие уравнения, используя единичную
окружность.
2. Ввести понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса.
3. Рассмотреть все виды тригонометрических уравнений и способы их
решения.
Степень с действительным показателем (14 часов).
Основная цель – обобщить и систематизировать знания учащихся о
действительных числах, ввести понятие степени с действительным
показателем.
Задачи:
1. Повторить целые и рациональные числа, степень с рациональным
показателем, арифметический корень натуральной степени.
2. Ввести понятие степени с действительным показателем, научить
применять её свойства для вычислений и преобразований.
Степенная функция (17 часов).
Основная цель – обобщить и систематизировать знания учащихся о
степенной функции, познакомить их с многообразием свойств графиков
степенной функции.
Задачи:
1. Повторить известные учащимся примеры степенной функции.
2. Расширить функциональные представления при введении понятия
взаимно обратных функций.
3. Изучить иррациональные уравнения и неравенства.
Показательная функция (11 часов).
Основная цель – познакомить учащихся с показательной функцией, её
свойствами и графиком, научить решать показательные уравнения и
неравенства.
Задачи:
1. Ввести понятие показательной функции, свойство монотонности и
уделить внимание иллюстрации свойств функции по графику.
2. Рассмотреть все виды показательных уравнений и способы их
решения.
3. Сформировать умения решать показательные неравенства.
4. Повторить способы решения систем уравнений и неравенств и
обобщить их для решения систем, содержащих одно или два
показательных уравнения.
Логарифмическая функция (17 часов).
Основная цель – познакомить учащихся с логарифмической функцией,
её свойствами и графиком, научить решать логарифмические уравнения и
неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.
Задачи:
1. Сформировать понятие логарифма числа и изучить свойства
логарифмов.
2. Ввести понятие логарифмической функции и исследовать её свойства
по обычной схеме.
3. Рассмотреть все виды логарифмических уравнений и способы их
решения.
4. Сформировать умения решать логарифмические неравенства
5. Продолжить решения систем , но уже содержащих одно или два
логарифмических уравнения.
Делимость чисел(11 часов)
Основная цель – знакомство с методами решения задач теории чисел ,
связанных с понятием делимости.
Задачи:
1.Главная задача теории чисел – разложение чисел на простые множители .
2.Развить у учащихся представление о делимости чисел .
3.Систематизировать свойства делимости и применять их при решении задач
Многочлены. Алгебраические уравнения.(17 часов)
Основная цель - ознакомление учащихся с понятием многочлена n-ой
степени и свойствами делимости многочленов , обучение применению
алгоритма деления многочлена на многочлен и разложению многочлена на
множители.
Тригонометрические неравенства и системы тригонометрических
уравнений.(8 часов)
Основная цель –выработать умение решать простейшие
тригонометрические неравенства , системы тригонометрических уравнений .
Задачи:
1.Научить решать простейшие неравенства , использую единичную
окружность.
2. Познакомить учащихся профильного класса с приемами систем
тригонометрических уравнений.
ГЕОМЕТРИЯ
1.Введение в стереометрию (3ч).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии . Некоторые следствия из
аксиом.
Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курсов стереометрии
, с основными понятиями и аксиомами , принятыми в данном курсе , вывести
первые следствия из аксиом ,дать представления о геометрических телах и
их поверхностях , об изображении пространственных фигур на чертеже , о
прикладном значении геометрии.
2.Паралельность прямых и плоскостей(21ч).
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух
прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных
случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые
пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и
плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются,
прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки
параллельности прямых и плоскостей.
3.Перпендикулярность прямых и плоскостей(24ч).
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол
между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Ортогональное и
параллельное проектирование. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей,
изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей,
ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости,
расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными
прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить
свойства прямоугольного параллелепипеда.
Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия
(расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач,
появляется много задач на вычисление, широко использующих известные
факты из планиметрии.
4.Многогранники (26ч).
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель – познакомить учащихся с основными видами
многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), понятия
выпуклой фигуры, с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с
правильными многогранниками и их симметрии.
С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом –
учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются.
Многогранник определяется как поверхность, составленная из
многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его
тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие
геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная
точка фигуры, внутренняя точка и т.д.). Усвоение их не является
обязательной для всех учащихся, можно ограничиться наглядным
представлением о многогранниках.
Наряду с формулой Эйлера в этом разделе также содержится один из
вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанной с тетраэдром, у
которого все плоские углы при одной вершине – прямые. Доказательство
основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника,
которая предварительно выводится.
5.Векторы в пространстве (9ч).
6.Повторение . Решение задач.
Содержание обучения 11 класс.
Алгебра и начала анализа.
1.Тригонометрические функции (21ч)
Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций,
научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и
неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании
функций элементарными методам; научиться строить графики
тригонометрических функций, используя различные примеры
построения графиков.
2.Производная и ее геометрический смысл(22ч)
Основная цель – ввести понятие предела последовательности,
предела функции, производной; научить находить производные с
помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение
касательной к графику функции, решать практические задачи на
применение понятия производной.
3.Применение производной к исследованию функций(16ч)
Основная цель – показать возможности производной в
исследовании свойств функций и построении их графиков.
4.Первообразная и интеграл(16ч)
Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и
интегрированием как операцией, обратной дифференцированию;
научить находить площадь криволинейной трапеции, решать
простейшие физические задачи с помощью интеграла.
5.Комплексные числа(15ч)
Основная цель – научить представлять комплексное число в
алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на
комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения,
вычитания, умножения и деления чисел, представленных в
тригонометрической форме.
6.Комбинаторика(11ч)
Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся;
ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом
математики и в дальнейшем- с аппаратом решения ряда
вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона.
7.Элементы теории вероятностей(8ч)
Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного
независимого события; научить решать задачи на применение
теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на
нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
8.Уравнения и неравенства с двумя переменными(12ч)
Основная цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств
и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.
Геометрия
1.Повторение.
2.Векторы в пространстве(10ч)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель – закрепить известные учащимся из курса
планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести
понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть
вопрос о разложении любого вектора по трем данным
некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действия над векторами в
пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости.
Поэтому рассматриваются вопросы, характерные для векторов в
пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда
сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по
трем некомпланарным векторам.
3.Метод координат в пространстве. Движения(18ч)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение
векторов. Уравнение прямой, плоскости. Движения.
Преобразование подобия.
Основная цель – сформировать умение учащихся применять
векторно-координатный метод к решению задач на вычисление
углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя
точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением
предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат
в пространстве, даются определения координат точки и координат
вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем
вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются
его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие
доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы
для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и
плоскостью, между двумя плоскостями. Дан также вывод уравнения
плоскости и формулы расстояние от точки до прямой и до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная
симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того,
рассмотрено преобразование подобия
4.Цилиндр, конус, шар(32ч)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие
конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности конуса, усеченного
конуса. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение
сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Симметрия сферы и шара. Взаимное расположение двух сфер.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения об
основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере,
шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей
завершает знакомство учащихся с основными пространственными
фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической
поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью
разверток определяются площади их боковых поверхностей,
выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения
сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью
исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости,
двух сфер. Площадь сферы определяется как предел
последовательности площадей описанных около сферы
многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера
каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации
круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные
призмы и пирамиды.
В данном разделе изложены также вопросы и взаимном
расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и
конической поверхностей различными плоскостями.
5.Объемы тел(26ч)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и
цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса.
Отношение объемов двух тетраэдров, имеющих по равному
трехгранному углу. Объем шара и площадь сферы. Объемы
шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для
вычисления объемов основных многогранников и круглых тел,
изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади
плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на
их основе выводится формула объема прямоугольного
параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы
объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы.
Формула объема шара используется для вывода формулы площади
сферы.
6.Обобщающее повторение.