Занятие 1 ЕГЭ 2013

ЗАНЯТИЕ 1
Мы предлагаем Вам материалы из федеральной базы задач ЕГЭ-2013 по
адресу www.mathege.ru. Обращаем внимание на то, что минимальная граница
математике в 2013 году составляет
24 тестовых балла (5 первичных
баллов).
Для первого занятия мы взяли задачи В1 . Предлагаем решения протопитов
задач с федеральной базы задач с решениями.
Задание: проведите занятия по данному материалу, некоторые задания
внесите в самостоятельную часть. Из сайта www.mathege.ru составьте
диагностическую работу (по материалам аналогичных заданий). Также
отправляем демоверсию ЕГЭ-2013 и сопровождающие его материалы
(кодификатор и спецификацию).
Сохраните данный материал для дальнейшего использования.
Задача В1
По данному заданию проверяются следующие умения.
- Умения анализировать реальные числовые данные; осуществлять
практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах.
- Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости.
1. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на
25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
Решение 1. 1) Пусть х рублей составляет подорожание на 25%. Составим
пропорцию:
60 рублей − 100%
60∙25
. Отсюда х=
=15 (рублей).
100
𝑥 рублей − 25%
2) 60+15=75(рублей) – стоит капуста после подорожания.
Решение 2. Если подорожание составило 25%, то стоимость слив будет
составлять 125% от 60 рублей. Значит 1,25х60 руб=75 руб.
Ответ: 75.
Указание. Мы применили то же правило: для того чтобы найти дробь от
числа, нужно эту дробь умножить на указанное число, а 125%=
125
100
= 1,25.
Значит дробь 1,25 умножаем на 60.
2. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при
покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит
держатель дисконтной карты за эту книгу?
Решение. Скидка на покупку составит 200 0,05 = 10 рублей. Значит,
держатель дисконтной карты заплатит за книгу 200 − 10 = 190 рублей.
О т ве т : 190.
3. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество
процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей.
Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов
составляет скидка для пенсионеров?
Решение. Скидка составляет 40-38=2 (рубля). Составим пропорцию
40руб − 100%
. Отсюда х=2·100:40=5 (%). Это значит, что скидка составила
2руб − х%
5%
О т ве т : 5.
4. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила
3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Решение. Цена чайника после повышения стала составлять 116% от
начальной цены. Пусть хрублей – цена чайника до повышения. Составим
пропорцию
х руб − 100%
3480 руб − 116%
Отсюда х=3480·100:116=3000.
Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.
О т ве т : 3000.
5. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за
выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить
букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое
наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если
удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара,
тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из
нечетного числа цветов?
Решение. Удержанный налог составил 13% от 700, т.е. 700·0,13 = 91 (руб).
1) После уплаты налога осталось 700 – 91 = 609 (руб)
2) Посмотрим, сколько тюльпанов по 60 рублей за штуку можно купить на
609 рублей:
609 : 60 = 10,15.
Т.е., можно купить 10 тюльпанов, а на 11-ую уже не хватит.
10 –четное число. Значит, нужно купить 9 тюльпанов.
Ответ: 9.
6. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди
футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги
чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Решение 1.
1) Сколько жителей города не интересуются футболом? (Обратите внимание:
60% находим от населения всего города)
40 000 · (60%) = 40 000 · 0,6 = 24 000
2) Сколько в городе футбольных болельщиков?
40 000 - 24 000 = 16 000
3) Сколько человек смотрело матч? (Обратите внимание: 80% находим
от количества футбольных болельщиков)
16 000 · (80%) = 16 000 · 0,8 = 12 800
Решение 2. 1) Если 60% не интересуется футболом, то 40% интересуется им.
Тогда количество интересующихся будет равно 0,4·40000=16000 (жителя).
2) 80% от 16000 жителей смотрело Лигу чемпионов, это значит, их было
0,8·16000=12800 (жителей).
Ответ: 12800.
7. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число
флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда
скидка составляет 25%?
Решение.
1) Какова скидка на флакон во время распродажи?
160·(25%) = 160·0,25 = 40 (рублей)
2) Какова цена флакона во время распродажи?
160 - 40 = 120 (рублей)
3) Сколько флаконов можно купить на 1000 рублей? (Разделим 1000 на 120,
чтобы узнать) 1000:120 = 8 флаконов (остаток 40 рублей)
Ответ говорит о том, что мы можем купить 8 флаконов и у нас останется еще
40 рублей.
Ответ: 8 флаконов.
8. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких
ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на
10%?
Решение
1) На сколько повысится цена шариковой ручки?
40·(10%) = 40·0,1 = 4 (рубля)
2) Какова будет цена ручки?
40+4 = 44 (рубля)
3) Сколько ручек можно будет купить на 900 рублей? (Разделим 900 на 44 с
остатком, чтобы узнать ответ):
900:44 = 20 ручек (остаток 20 рублей)
Смысл ответа в том, что мы сможем купить 20 ручек (частное), и у нас еще
останется 20 рублей (остаток).
Ответ: 20 ручек.
9. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград
подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг
винограда после подорожания в ноябре?
Решение
1) Сколько в рублях составило первое подорожания в октябре? (Обратите
внимание:25% находим от изначальной цены):
60 · (25%) = 60 · 0,25 = 15 (рублей)
2) Сколько стал стоить виноград после первого подорожания?
60+15 = 75 (рублей)
3) Сколько в рублях составило второе подорожания в ноябре? (Обратите
внимание: 20% находим от цены после первого подорожания, то есть от 75
рублей!)
75 · (20%) = 75 · 0,2 = 15 (рублей)
Обратите внимание! Первый раз подорожание было 25%, второй раз 20%.
Однако и в первом, и во втором случаях в рублях оно составило одинаковую
сумму 15 р.
Это обусловлено тем, что первый раз подорожание было 25% от 60
рублей,а второй раз было 20% от 75 рублей.
4) Сколько стал стоить виноград после второго подорожания?
75+15 = 90 (рублей)
Ответ: 90 рублей.
10. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше
оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить
по розничной цене на 7000 рублей?
Решение. С учетом наценки учебник будет стоить 170 + 0,2 · 170 = 204 рубля.
Разделим 7000 на 204:
7000
204
=
1750
51
16
= 34 .
51
Значит, можно будет купить 34 учебника.
О т ве т : 34.
11. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость
билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для
взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько
рублей стоят билеты на всю группу?
Решение.
Билет для ребенка стоит 720· 0,5 = 360 руб. Стоимость билетов на 15
школьников и двух взрослых составляет
360 · 15 + 720· 2 = 5400 + 1440 = 6840 (руб).
О т ве т : 6840.
12. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала
стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на
футболку?
Решение. Цена на футболку была снижена на 800 − 680=120 рублей.
Разделим 120 на 800:
.
Значит, цена на футболку была снижена на 15%.
О т ве т : 15.
13. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за
штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких
горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
Решение. С учетом наценки горшок станет стоить 120 + 0,2 120 = 144 рубля.
Разделим 1000 на 144:
.
Значит, можно будет купить 6 горшков.
О т ве т : 6.
14. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия
5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет
положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей.
Какую минимальную сумму она должна положить в приемное
устройство данного терминала?
Решение.
1) Найдем, сколько составит комиссия при пополнении на 300 рублей:
300 · (5%) = 300 · 0,05 = 15 (р)
2) Сколько составит сумма пополнения вместе с комиссией?
300+15 = 315 (р)
Т.к. терминал принимает только суммы, кратные 10 р, мы должны дополнить
получившуюся сумму 315 р до ближайшего кратного 10. Будем иметь
окончательный ответ 320 рублей
Ответ: 320.
15. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60
тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку
10% от стоимости всей покупки?
Решeние:
За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60 24 = 1440 рублей. Скидка
составит 10%, т. е. 144 рубля. Значит, покупатель заплатит 1440 − 144 = 1296
рублей.
О т ве т : 1296.
16. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников,
что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в
олимпиаде?
Решeние:
Разделим 48 на 0,12:
.
Значит, в олимпиаде участвовало 400 человек.
О т ве т : 400.
17. Клиент взял в банке кредит
рублей на год под
%. Он должен
погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с
тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Решение. 1) Сколько составляют проценты от вклада?
12 000 · (16%) = 12 000 · 0,16 = 1920 (р)
2) Сколько вкладчик должен будет вернуть банку (вклад+проценты)?
12 000+1920 = 13 920 (р)
3) Сколько вкладчик должен будет вносить ежемесячно? (Общую сумму
делим на 12 месяцев)
13 920 : 12 = 1160 (р)
Ответ: 1160.
18. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу
B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
Решeние: Правильно решили задачу 27 500· 0,94 = 25 850 (учеников).
О т ве т : 25 850.
19. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену
на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была
снижена цена?
Решeние:
Цену на телефон снизили на 3500 − 2800 = 700 рублей. Разделим 700 на 3500:
.
Значит, цену снизили на 20%.
О т ве т : 20.
20. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы.
Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык.
Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной
школе немецкий язык не изучается?
Решeние:
Учеников начальной школы 800 · 0,3 = 240, а учеников средней и старшей
школы — 800 − 240 = 560. Значит, немецкий язык в школе изучают
560· 0,2 = 112 учеников.
О т ве т : 112.
21. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей
можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
Решение.
После понижения цены тетрадь станет стоить 40 − 0,1· 40 = 36 рублей.
Разделим 750 на 36:
.
Значит, можно будет купить 20 тетрадей.
О т ве т : 20.
22. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет
25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
Разделим 124 на 0,25:
.
Значит, в школе учится 496 учеников.
О т ве т : 496.
23. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах.
Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе
выпускников?
Пусть в школе учатся х учеников. Тогда в технические вузы
собираются х·(30%) = х·0,3. Но по условию, в технические вузы
собираются 27 учеников. Запишем и решим уравнение:
0,3х = 27
х = 27 : 0,3
х = 90
Итак, в школе 90 выпускников.
Ответ: 90 выпускников.
24. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин
делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
Решение. 1) Сколько составит скидка пенсионеру?
60·(5%) = 60 · 0,05 = 3 (рубля)
2) Сколько заплатит пенсионер за пачку масла?
60 - 3 = 57 (рублей)
Ответ: 57 рублей.
25. В городе N живет
жителей. Среди них
подростков. Среди взрослых жителей
% детей и
% не работает (пенсионеры,
студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Решение. Найдем, сколько в городе взрослых жителей. Если в городе 15 %
детей и подростков, значит взрослых в нем 100-15=85%.
2. Найдем 85% от 200000:
– столько взрослых жителей в городе. Среди них не
работает 45%, значит работающих жителей 100-45=55%.
Найдем 55% от взрослого населения города:
Итак, в городе работает 93500 взрослых жителей.
Ответ: 93500.
26. Налог на доходы составляет
плата Ивана Кузьмича равна
от заработной платы. Заработная
рублей. Сколько рублей он получит
после вычета налога на доходы?
Решение. Сколько составит вычет налога?
12 500 · (13%) = 12 500 · 0,13 = 1625 (рублей)
2) Сколько получит Иван Кузьмич?
12 500 - 1625 = 10 875 рублей.
Ответ: 10 875 рублей.
27. Налог на доходы составляет
от заработной платы. После
удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570
рублей.
Сколько
рублей
составляет
заработная
плата
Марии
Константиновны?
Решение. Пусть начальная зарплата Марии Константиновны
составляла х рублей.
Тогда вычет из этой зарплаты равен х·(13%) = х·0,13
Значит, Мария Константиновна получила х - х·0,13 рублей. Но эта сумма по
условию равна 9570 рублей. Составим уравнение и решим его:
х - х·0,13 = 9570
0,87х = 9570
х = 9570:0,87
х = 11 000
Итак, Мария Константиновна получает 11 000 рублей.
Ответ: 11 000.
28. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой
цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по
оптовой цене на 10000 рублей?
Решение. 1) Найдем оптовую цену учебника.
Пусть оптовая цена учебника равна х. Тогда розничная цена будет
равна х+х·(20%), или х+х·0,2, или просто 1,2х. Но по условию, розничная
цена 180 рублей, поэтому можем записать и решить уравнение:
1,2х = 180
х = 180 : 1,2
х = 150 (рублей)
Итак, оптовая цена учебника 150 рублей.
2) Сколько учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?
(Разделим 10 000 на 150 с остатком, чтобы узнать):
10 000 : 150 = 66 учебников (остаток 100 рублей)
Итак, можно будет купить 66 учебников, при этом останется еще 100 рублей.
Ответ: 66 учебников.
29. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28
литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он
должен получить у кассира?
Решение. Цена бензина составляет 28 · 28,5 = 798 руб. Поэтому
причитающаяся сдача 1000-798=202 рубля.
Ответ: 202
30. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка:
из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и
директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая
директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене
35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Решение. 1) Сколько роз понадобится для всех учителей?
7·2 + 13·3 = 53 (розы)
где 7 - число цветов кл. руководителю и директору,
2 - классный руководитель и директор,
13 - остальные учителя,
3 - число роз каждому учителю.
2) Сколько будут стоить все розы?
53·35 = 1855 (рублей)
Ответ: 1855.
31. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку.
Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит
580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?
Решение. Найдем, что
поездка стоила бы 20 41 = 820 рублей. Значит, Аня
сэкономила 820 − 580 = 240 рублей.
О т ве т : 240.
32. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г
клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?
Решение. Сколько стоит 1 кг 200 г клубники? (Учитываем, что 1 кг 200 г =
1,2 кг):
80·1,2 = 96 (рублей)
2) Сколько Маше должны дать сдачи?
500 - 96 = 404 (рубля)
Ответ: 404 рубля.
33. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил
залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи
клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в
бак?
Решение. Сначала рассчитаем сколько клиент заплатил денег всего за бензин:
1000-1,6=998,4
Цена за литр равна 31,2, поэтому 998,4:31,2=9984:312=32 литра.
Ответ: 32
34. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик
электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря
показывал 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за
электроэнергию за ноябрь?
Решение. 1) Сколько израсходовано электроэнергии?
12 802 - 12 625 = 177 (кВт·ч)
2) Сколько нужно заплатить за всю электроэнергию?
177·1,8 = 318,6 (рублей), или 318 рублей 60 копеек.
Ответ: 318,6 рублей.
35. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие
обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за
1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до
целого числа.
Решение. За 3 кг помидоров отдыхающие заплатили 4 3 = 12 гривен. Значит,
в рублях они заплатили: 12 3,7 = 44,4 рубля. Округляем до целого числа,
получаем 44.
О т ве т : 44.
36. Таксист за месяц проехал
км. Стоимость 1 литра бензина — 20
рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько
рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Решение. Средний расход бензина за месяц составил (6000 : 100) 9 = 540
литров. Умножим 540 на 20:
540 20 = 10 800.
Значит, за месяц таксист потратил 10 800 рублей.
О т ве т : 10 800.
37. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями
своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек.
Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько
рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
Решение. За 16 SMS-сообщений Маша заплатила 16 1,3 = 20,8 рубля.
Значит, после отправки всех сообщений у Маши осталось: 30 − 20,8 = 9,2
рубля.
О т ве т : 9,2.
НАБОРЫ
38. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день.
В лагере 160 человек. Сколько килограммовых пачек сахара
понадобится на весь лагерь на 6 дней ?
Решение:
40· 160 = 6400 г - на 1 день на всех.
6400 · 6 = 38400 г - на 6 дней.
38400 : 1000 = 38,4 - килограммовых пачек.
Ответ: 39
39. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается
не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти
всех из лагеря в город?
Решение. Всего в лагере 218 + 26 = 244 чел. Разделим 244 на 45:
.
Значит, чтобы перевезти всех из лагеря в город, понадобится 6 автобусов.
О т ве т : 6.
40. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая
спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее
число
шлюпок
должно
быть
на
теплоходе,
чтобы
в
случае
необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех
членов команды?
Решение.
1) На сколько человек всего рассчитан теплоход?
750+25 = 775
2) Сколько шлюпок необходимо, чтобы всех разместить?
775:70 = 11 шлюпок (остаток 5 человек)
Итак, в 11 шлюпок поместятся все люди, кроме 5 человек. Чтобы разместить
и этих 5, нужна еще одна шлюпка. Итого будет нужно 12 шлюпок.
Ответ: 12 шлюпок.
41. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по
шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя?
Решение.
Универсальный способ для всех аналогичных задач.
Разделим с остатком 50 на 6:
50 : 6 = 8 этажей (остаток 2 квартиры)
Теперь определяем этаж. Руководствуемся следующим правилом:
- если в остатке 0, то номер этажа - частное (не наш случай: у нас в остатке 2,
а не 0)
- если в остатке НЕ 0, то номер этажа - частное, увеличенное на 1 (наш
случай: у нас в остатке не 0, а 2)
Итак, Петя живет на 8+1=9 этаже.
Ответ: 9 этаж.
42. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На
каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130.
В каком подъезде живет Маша?
Решение
Очевидно, что квартир в подъезде 9 · 4 = 36.
Разделим номер квартиры (130) на количество этажей в подъезде (36) с
остатком:
130 : 36 = 3 подъезда (остаток 22 квартиры)
Теперь определяем подъезд. Руководствуемся следующим правилом:
- если в остатке 0, то номер подъезда - частное (не наш случай: у нас в
остатке 22, а не 0)
- если в остатке НЕ 0, то номер подъезда - частное, увеличенное на 1 (наш
случай: у нас в остатке не 0, а 22)
Итак, Маша живет в 3+1=4 подъезде.
Ответ: в 4 подъезде.
43. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех
человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для
поселения 83 иногородних студентов?
Решeние:
Разделим 83 на 4:
.
Значит, для поселения 83 иногородних студентов необходима 21 комната.
О т ве т : 21.
44. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая.
Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков.
Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
Решeние:
На 6 дней конференции расходуется 70 6 = 420 пакетиков чая. Разделим 420
на 50:
.
Значит, на все дни конференции нужно купить 9 пачек чая.
О т ве т : 9.
45. В
школе
есть
трехместные
туристические
палатки.
Какое
наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20
человек?
Решение. Разделим 20 человек на 3 с остатком, чтобы узнать ответ (на 3
делим, т.к. палатки трехместные):
20 : 3 = 6 палаток (остаток 2 человека)
Итак, если взять 6 палаток, то еще на двоих палатки не хватит. Чтобы
хватило всем, нужно взять еще одну палатку, итого понадобится 6+1 = 7
палаток.
Ответ: 7 палаток.
46. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после
разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с
Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
Решение. 1) Сколько денег было снято со счета Маши?
53 - 8 = 45 (р)
2) Сколько минут длился разговор с Леной? (Разделим 45 р на стоимость
одной минуты, то есть на 2,5 р):
45 : 2,5 = 18 (мин)
Ответ: 18.
47. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа
цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из
какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на
день рождения?
Решение. 1) Сколько тюльпанов Ваня может купить? (Разделим 500 рублей
на 30 с остатком, чтобы узнать):
500:30 = 16 тюльпанов (остаток 20 рублей)
Поскольку у Маши не похороны, а день рождения, Ваня может подарить как
максимум не 16, а 15 тюльпанов.
Ответ: 15 тюльпанов.
48. В
университетскую
библиотеку
по геометрии для - курсов, по
привезли
учебников.
учебники
штук для каждого курса. Все книги
одинаковы по размеру. В книжном шкафу
помещается
новые
Сколько
полок, на каждой полке
шкафов
можно
полностью
заполнить новыми учебниками?
Решение. 1) Сколько поступает книг в университет?
360·3 = 1080 (книг)
2) Сколько книг помещается в шкаф?
25·9 = 225 (книг)
3) Сколько шкафов можно полностью заполнить? (Разделим 1080 на 225 с
остатком, чтобы узнать):
1080:225 = 4 шкафа (остаток 180 книг)
Итак, результат говорит о том, что 4 шкафа будут заполнены полностью, а
пятый - не полностью: там будут стоять только 180 книг из 225 возможных.
Поскольку вопрос стоит именно о полностью заполненных шкафах, то
ответом будет 4.
Ответ: 4 шкафа.
49. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в
день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г.
Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Решение. Больному нужно выпить 0,5 3 21 = 31,5 г лекарства. В одной
упаковке содержится 0,5 10 = 5 г лекарства. Разделим 31,5 на 5:
.
Значит, на курс лечения необходимо 7 упаковок.
О т ве т : 7.
50. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется
12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10
г.
Какое
наименьшее
число
пачек нужно
купить
хозяйке
для
приготовления 6 литров маринада?
Решение. Для приготовления 6 литров маринада потребуется 12 6 = 72 г
лимонной кислоты. Разделим 72 на 10:
.
Значит, нужно будет купить 8 пакетиков.
О т ве т : 8.
51. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует
специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель
получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на
200 рублей в воскресенье?
Решение. Разделим 200 на 35:
.
Значит, можно будет купить 5 шоколадок. Еще 2 будут даны в подарок.
Всего можно будет получить 7 шоколадок.
О т ве т : 7.
52. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе
расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги
нужно купить в офис на 4 недели?
Решение. За 4 недели в офисе расходуется 1200 4 = 4800 листов бумаги.
Разделим 4800 на 500:
.
Значит, можно будет купить 10 пачек.
О т ве т : 10.
53. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков
можно купить на 60 рублей?
Решение. Для того, чтобы узнать, сколько сырков можно купить, нужно 60
рублей разделить на 7 рублей 20 копеек (7,2 руб) с остатком. Умножим при
этом делимое и делитель на 10, чтобы делитель был целым числом:
60:7,2 = 600:72 = 8 (остаток 24)
Результат говорит о том, что мы сможем купить 8 сырков, и у нас еще
останется 2 руб 40 коп. В ответ надо записать число сырков.
Ответ: 8 сырков.
54. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно
кг
сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы
сварить варенье из 27 кг вишни?
Решение. 1) Сколько кг сахара понадобится для варенья из 27 кг вишни?
27·1,5 = 40,5 кг
2) Сколько нужно купить килограммовых упаковок? (Разделим 40,5 на 1 с
остатком, чтобы узнать):
40,5:1 = 40 упаковок (остаток 0,5 кг)
Если купить 40 упаковок, то не хватит 0,5 кг. Значит, нужно докупить еще 1
упаковку. Итого нужно 40+1 = 41 упаковка.
Ответ: 41 упаковка.
55. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр
которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна
1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр
показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
Решение. В условии сказано, что американская миля равна 1609 м, то есть
1,609 км.
65 миль = 65·1,609 км = 104,58 км.
Значит, 65 миль/ч = 104,58 км/ч.
По правилам округления, 104,58 приближенно равно 105, если округлять до
целых.
Ответ: 105 км/ч.
56. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в
в
, а прибывает
на следующий день (время московское). Сколько часов поезд
находится в пути?
Решение. Если бы поезд отправлялся в 16:20, и прибывал бы в 4:20, то он был
бы в пути 12 ч (половина суток). Но поскольку он отправляется на час
раньше, в 15:20, то в пути он пробудет 12+1 = 13 ч.
Ответ: 13 часов.
57. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую
скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль
движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
Решение. 1 способ:
Если 1 миля составляет 1,6 км, то 1 км составляет 1:1,6 мили.
Тогда 36 км составит 36:1,6=360:1,6=22,5 (миль)
2 способ:
Составим пропорцию
(Мили под милями, км под км.)
1 миля — 1,6 км
x миль — 36 км
(Выражаем x. Крест накрест: перемножаем два числа на диагонали без x и
делим на число, противостоящее x по диагонали)
36∙1
х=
1,6
= 22,5
Ответ: 22,5