t 1 = 4 мин

6409. Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и
возвращается обратно, затратив на весь путь время t1 = 4 мин. Проплывая такое же
расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t2 =
5 мин. Во сколько раз, а скорость пловца относительно воды превышает скорость
течения реки?
Дано: t1 = 4 мин; t2 = 5 мин
Найти: α=?
Решение. Для решения задачи воспользуемся неподвижной системой отсчета,
связанной с берегом реки.
Согласно закону сложения скоростей, скорость v
пловца относительно этой системы отсчета равна
векторной сумме его скорости v0 относительно воды и
скорости течения реки u:
𝑣⃗ = 𝑣⃗0 + 𝑢
⃗⃗.
В первом случае, когда пловец пересекает реку по
прямой, перпендикулярной берегу, 𝑣⃗ ⊥ 𝑢
⃗⃗, и векторы
𝑣⃗, 𝑣⃗0 и 𝑢
⃗⃗ образуют прямоугольный треугольник (см.
рисунок). Следовательно, в этом случае
𝑣 = √𝑣02 − 𝑢2 ,
и время, за которое пловец переплывает реку туда и обратно, равно
2∙𝐿
𝑡1 =
.
√𝑣02 − 𝑢2
Во втором случае, когда пловец плывет вдоль берега, его скорость в неподвижной
системе отсчета равна
𝑣1 = 𝑣0 − 𝑢
при движении по течению
𝑣2 = 𝑣0 − 𝑢
при движении против течения. Следовательно, время, которое пловец затрачивает для
того, чтобы проплыть вдоль берега расстояние L и вернуться обратно равно
𝐿
𝐿
2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣0
𝑡2 =
+
= 2
.
𝑣0 + 𝑢 𝑣0 − 𝑢 𝑣0 − 𝑢2
Разрешая полученную систему уравнений, находим:
2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑡2
2∙𝐿
√𝑡22 − 𝑡12 .
𝑣0 =
,
𝑢
=
2
2 ∙
𝑡1
𝑡1
Отсюда
𝑣0
𝑡2
5
𝛼=
=
= .
𝑢
√𝑡22 − 𝑡12 3
При решении подобных задач следует сначала определить скорость пловца
относительно неподвижной системы отсчета. Основной ошибкой в таких задачах, как
правило, является неправильное векторное сложение скоростей.
Ответ.
𝒕𝟐
𝟓
𝜶=
= .
𝟑
√𝒕𝟐𝟐 − 𝒕𝟐𝟏