Кинематика. 3.1. Закон движения точки имеет вид: х(t) = 2t

Кинематика.
3.1. Закон движения точки имеет вид: х(t) = 2t - 1. Определить: а) координату точки х0 в момент времени 0 с; б) координату точки х1 в момент
времени t1 = 1 с; в) путь, пройденный точкой за 1 с.
Закон движения в общем виде выглядит так:
x(t) = x0 = vхt (1)
В нашем случае:
х(t) = 2t – 1 (2)
Из уравнений (1) и (2) видим, что х0 = -1 м, vх = 2 м/с.
На рисунке движение тела изображается так:
Поскольку проекция вектора скорости положительна,
точка движется по направлению оси Х. Далее
координату тела через 1 с после начала движения
находим, подставив вместо t в ур-е (2) 1с:
х1 = 2·1 - 1 = 1 (м).
Теперь находим путь: S = vt = 2·1 = 2 (м).
3.2. Материальная точка движется равномерно вдоль оси X так, что в
начальный момент времени ее координата Х0 = 10 м, а через t1 = 2 мин ее
координата Х1 = 250 м. С какой скоростью движется точка? Записать закон
движения точки Х(t).
3.3. По оси X движутся две точки: первая по закону х 1 = 10 + 2t, вторая по
закону х 2 = 4 + 5t. В какой момент времени они встретятся?
3.4. Скорость течения реки 1,5 м/с. Каков модуль скорости катера
относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со
скоростью 2 м/с относительно него?
Во-первых, надо запомнить следующее правило:
Скорость тела относительно неподвижной системы
отсчета (НСО) равна сумме скорости тела относительно
движущейся системы отсчета (ДСО) и скорости
движущейся системы отсчета относительно неподвижной.
В нашем случае:
НСО – берег
ДСО – река
Тело – катер
Vк – скорость катера относительно берега, то есть
скорость тела относительно движущейся системы
отсчета
Vкр – скорость катера относительно реки, то есть скорость тела
относительно движущейся системы отсчета
Vр – скорость реки относительно берега, то есть скорость движущейся
системы отсчета относительно неподвижной.
В результате правило, написанное в начале решения, в виде формулы
выглядит так:
(1)
На рисунке изображена картина, соответствующая формуле (1). Из рисунка
видно, что вектора образуют прямоугольный треугольник, из которого
3.5. Дождевые капли, падающие отвесно попадают на окно вагона,
движущегося по горизонтальной прямой со скоростью 19,8 м/с, и
оставляют на нем след под углом 60 к вертикали. Какова скорость капель
относительно вагона и относительно Земли?
3.6. Лодочник перевозит пассажиров с одного берега на другой за время
10 мин., двигаясь перпендикулярно береговой линии. Скорость течения
реки 0,3 м/с, ширина реки 240 м. С какой скоростью относительно воды и
под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы достичь другого
берега за указанное время?