2010-2011 учебный год по математике для учащихся 4-х классов Юный друг! Тебе знакомы, наверное, эти слова? Чтоб врачом, моряком Или летчиком стать Надо, прежде всего Математику знать! А чтобы математику знать надо полюбить её, увлечься ею. Именно сегодня собрались такие увле чённые математикой четвероклассники. Желаем успехов! 1. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Об этом числе известно следующее: если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; первая цифра больше последней в 4раза. Сколько лет Старику Хоттабычу? _________________________________________ 2. Реши арифметический ребус. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Разным – разные. зазор азор зор ор р 55550 3. Гном разложил свои сокровища в 3сундука разного цвета, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий - магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 4. Кот Леопольд прикинул в уме, что рабочий может выложить пол комнаты, имеющей квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала, он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 56 плиток. Найдите, сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол. Чему равна сумма цифр этого числа? (a) 6; (б) 9; (в) 16; (г) 23; (д) 25; (е) 28; 5. 2-головые и 7-головые драконы собрались на собрание. В самом начале митинга Король Драконов - 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг. Сколько всего драконов пришло на митинг? (a)7; (б) 8; (в) 9; (г) 10; (д) 11; 6. Сколько было овечек? В стаде баранов было три овечки, хромавших на переднюю правую ножку, и две овечки, которые хромали на переднюю левую ножку. Про 4-х овечек было известно, что они точно не хромали на свою переднюю правую ножку. Было также 5 овечек, которые точно не хромали на свою переднюю левую ножку. Какое самое маленькое количество овечек в этом стаде? (a) 4 ов.; (б) 5 ов.; (в) 6 ов.; (г) 7 ов.; (д) 8 ов.; (е) 9 ов.. 7. Деревянный кубик с ребрами, равными 3дециметра, распилили на кубики с объемом 1кубический дециметр. Сколько среди получившихся кубиков таких, которые окрашены с трех сторон? а) 8; б) 12; в) 24; г) 2. 8. Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет троих его детей? а) 4года; б) 6 лет; в) 3года. 9. Как надо расположить 16 палочек длиной 1дм, чтобы они образовали прямоугольник наименьшей площади? Чему равна эта площадь? ___________________________________________________________________________ Ключи к олимпиаде 1. Наибольшее число с суммой цифр, равной 13, является 94. Пусть последняя цифра 1, тогда первая 1*4=4. Но такая цифра в числе есть, а по условию – цифры разные. Пусть последняя цифра 2, тогда первая 2*4=8. Ответ: 8942года старику Хоттабычу. 2. 4 7 4 8 6 7 4 8 6 4 8 6 8 6 6 5 5 5 5 0 3. По условию, сундук с камнями стоит левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нем лежат золотые монеты. Так как зеленый и синий сундуки – крайние и зеленый стоит левее синего, то зеленый – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зеленом, а книги – в синем сундуке. Ответ: в синем. 4. Если брать за основу квадратные плиты, то 56/4=14, это как бы должно лежать с каждой стороны, но тогда получилось бы не 56, а 52 плитки, значит надо положить плитки по 15. Всего плит - 15*15=225, сумма цифр 9. Ответ: б. 5. Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми ( 19 - нечетное число). 7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное число голов. А для троих Драконов нехватает голов : (7 · 3 = 21 > 19). Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двуголовым Драконам. Следовательно, 2-головых Драконов : (19 - 7) / 2 = 6 Драконов. Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов. Ответ :b = 8 драконов 6. В стаде, состоящем из 7 овечек:(3 хромают на переднюю правую ножку и у 4 праваяздоровая ножка) 2 овечки могут хромать на левую ножку, а остальные 5 - не хромать на левую переднюю ногу. Все эти варианты легко увидеть на диаграмме Эйлера. Ответ: 7 овечек. 7. Ответ: 8 8. Сумма лет трех детей равна:13+10+6=29(лет), что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый год возраст отца будет увеличиваться на 1, а сумма лет троих детей – на 3. Значит, каждый год дети будут догонять отца на 2года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с возрастом отца. 9. Прямоугольник со сторонами из 1 и 7 палочек имеет площадь 7кв.дм.