Смекалка

Смекалка
1. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько играл каждый? (1б.)
2. Доктор выписал вам 6 таблеток, принимать которые требовалось каждые тридцать
минут. Сколько требуется времени, чтобы принять все таблетки? (1б.)
3. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать солнечную погоду через 72
часа? (1б.)
4. По тропинке, вдоль кустов шло одиннадцать хвостов. Сосчитать я также смог, что
шагало 30 ног. А теперь вопрос таков: сколько было петухов? (2б.)
5. Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в
учебнике? (3б.)
6. Два поезда двигались по параллельным путям друг другу навстречу, один со
скоростью 100 км/час, а другой со скоростью 80 км/час. Пассажир, сидевший в
первом поезде, заметил, что второй поезд шёл мимо него в течение пяти секунд.
Какова длина второго поезда? (3б.)
7. Фермер Джайлз продал трёх баранов и купил двух свиней, добавив еще 20 фунтов.
Затем он продал двух баранов и купил одну свинью, но в этот раз остался при
своих деньгах. Все бараны продавались по одинаковой цене, и все свиньи стоили
одинаково. Какова была стоимость свиньи и барана? (2б)
8. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку ученик должен был читать ежедневно по 40
страниц. Однако он читал каждый день на 15 страниц меньше и вернул книгу на 6
дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу? (2б.)
9. В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей
численности работников завода. После того, как были приняты на работу еще 6
мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось.
Сколько человек работало на заводе в начале года? (3б.)
10. Расстояние между двумя речными причалами - 50 км. Теплоход на весь рейс туда и
обратно затрачивает 5 часов. При этом на каждые 20 км против течения уходит
столько же времени, сколько на 30 км по течению. Найти время движения
теплохода по течению. (3б.)
11. Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет
возраст сестры от возраста брата? (2б.)
12. Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4
квартиры. Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в
квартире 169. Сколько этажей в доме? (3б.)
Желаем удачи!
Логические задачи
1. Четыре брата собрались на дискотеку. Когда они
выходили из дома каждый ошибся и случайно взял
не свои шляпу и куртку, а двух своих братьев.
Михаил взял куртку того, чью шляпу взял Филипп.
В то время как куртку Филиппа взял тот, кто взял
шляпу Михаила. Семён взял Шляпу Дмитрия. Чьи
куртки и шляпы взяли братья? (2б)
2. На скамейке сидит Мари, ее мама, бабушка и
кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не
рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой.
Кто сидит рядом с мамой Мари? (2б.)
3. В парламенте некоторой страны две палаты,
имеющие равное число депутатов. В голосовании
по важному вопросу приняли участие все
депутаты, причем воздержавшихся не было. Когда
председатель сообщил, что решение принято с
преимуществом в 23 голоса лидер оппозиции
заявил, что результаты голосования
фальсифицированы. Как это он понял? (2 б.)
4. От двух круглых бревен одинакового диаметра
отпилили по одинаковому куску, и первое бревно
стало втрое длиннее второго. После того, как от
них еще раз отрезали по такому же куску, второе
бревно стало короче первого в четыре раза. Во
сколько раз первое бревно было вначале длиннее
второго? (3б.)
5. Имея полный бак топлива, рыбак может проплыть
на моторной лодке 20 км против течения, или 30
км по течению реки. На какое наибольшее
расстояние он может отплыть по реке при условии,
что топлива должно хватить и на обратный путь?
(3б.)
6. По какому шаблону можно сложить только
одну из этих коробок? (1б.)
7. Два велосипедиста едут друг другу навстречу,
расстояние между ними 300 км. В начальный
момент движения взлетает муха и принимается
летать вперед и назад между велосипедистами,
пока те не встретятся. Велосипедисты все это
время ехали со скоростью 50 км/ч, а муха летала со
скоростью 100 км/ч. Какое расстояние пролетела
муха? (3б.)
8. Каким числом следует заменить
вопросительный знак? (1б)
9. Встретились как-то два знакомых математика А и
В, которые давно не виделись.
А: "У меня трое сыновей."
В: "Сколько им лет?"
А: "Произведение их возрастов равно 36."
В: "Этой информации недостаточно."
А: "Сумма их возрастов равна номеру твоего дома."
В: "Этой информации мне тоже недостаточно."
А: "Мой старший сын рыжий." На этот раз В назвал
возраст всех детей. Сколько лет каждому из них? (3б.)
10. В пруд запустили 30 щук, которые постепенно
поедают друг друга. Щука считается сытой, если
она съела трех щук (сытых или голодных). Какое
наибольшее число щук может насытиться? (2б.)
11. В семье 4 детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их
Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из
них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня
старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы
делится на 3? (3б.)
12. От полного стакана кофе я отпил половину и
долил столько же молока. Затем я отпил третью
часть получившегося кофе с молоком и долил
столько же молока. Затем я отпил шестую часть
получившегося кофе с молоком, долил стакан
молоком доверху и выпил все до конца. Чего в
итоге я выпил больше: молока или черного кофе?
(2б.)
Геометрические задачи
1. От кубика, склеенного из бумаги, отрезали уголок.
Этот кубик разрезали по некоторым ребрам,
развернули и получили одну из фигурок A - E.
Какую? (1б.)
2. Как четырьмя прямыми линиями, не отрывая
карандаш от бумаги, перечеркнуть девять точек,
расположенных так, как показано на рисунке. (2б.)
3. Имеется шаблон угла в 100º. Как с его помощью построить угол в 20º ? (1б.)
4. На поверхность прямоугольника нанесена
равномерная сетка. Площадь фигуры,
покрашенной в темный цвет, равна 192 кв. см.
Каждая кривая линия - четвертая часть
окружности. Чему равна сторона маленького
квадратика? (3б.)
5. В комнате Сережи на стене висит картина в стиле
"модерн". (Пунктирные линии указывают на сетку,
которую можно набросить поверх картины.) Какая
часть этой картины темно-серого цвета? (2б.)
6. На рисунке Вы видите поперечное сечение вазы.
Чему равна площадь этого сечения, если сторона
маленького квадратика на рисунке равна 2 см?
(Каждая кривая линия на рисунке - это половина
или четверть окружности) (2б.)
7. Найдите угол между данными диагоналями граней
куба. (2б.)
8. Имеется квадратный пруд. По углам его,
недалеко от воды растут четыре старых ели. Как
увеличить площадь пруда , сохранив квадратную
форму так, чтобы эти ели не были затоплены
водой, а стояли у берегов нового пруда? (2 б.)
9. MNPQ - квадрат со стороной 6 см. А и В - две
точки на его средней линии. Ломанные МАР и
МВР делят квадрат на 3 части одинаковой
площади. Чему равна длина АВ? (3б.)
10. Найти сумму внутренних углов произвольной
пятиконечной звезды. (3б.)
Комбинаторика
1. Сколькими способами можно зажечь свет в нашем классе? (в классе 3 лампочки, у
каждой – отдельный выключатель) (1б.)
2. В магазине «Все для чая» продаются 5 разных чашек и 3 разных блюдца.
Сколькими способами можно купить там набор «чашка + блюдце»? (3б.)
3. В стаде баранов было три овечки, хромавшие на переднюю правую ножку,
и две овечки, которые хромали на переднюю левую ножку. Про 4-х овечек было
известно, что они точно не хромали на свою переднюю правую ножку.
Было также 5 овечек, которые точно не хромали на свою переднюю левую ножку.
Какое самое маленькое количество овечек в этом стаде? (3б.)
4. Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос
разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и
красной полосами? (1б.)
5. Шифр для сейфа составляется из трёх разных цифр. Используя цифры 1,2 и 3,
запишите все шифры, которые можно составить. Каждая цифра используется один
раз. (2б.)
6. Имеется три вида конвертов и четыре вида марок. Сколько существует вариантов
выбора конверта с маркой? (2б.)
7. В состав актива класса входят 5 человек. Из своего состава надо выбрать
председателя и старосту. Сколькими способами это можно сделать? (2б.)
8. Сколько можно составить трехзначных чисел, для записи которых используются
цифры 2 и 4? (2б.)
9. Сколькими способами может разместиться семья из трех
четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет? (3б.)
человек
в
10. При отъезде из лагеря Алекс, Боб, Ник, Натали и Кэт обменялись адресами, причем
каждый из ребят дал друзьям карточку с адресом. Сколько карточек заготовили
друзья? (2б.)
11. При отъезде из лагеря Алекс, Боб, Ник, Натали и Кэт обменялись рукопожатиями,
причем каждый из ребят пожал руку всем друзьям. Сколько рукопожатий сделали
друзья? (2б.)
12. В шахматном турнире участвуют 9человек. Каждый из них сыграл с каждым по
одной партии. Сколько всего партий было сыграно? (3б.)