99.84кб -

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №16
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме:
«Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями»
Подготовила
Учитель математики
Мордвинцева Екатерина Владимировна
2015 г.
Тема урока: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Тип урока: урок изучения нового материала
Формы организации обучения: фронтальная, индивидуальная, парная.
Оборудование: экран, мультимедийный проектор, карточки с заданиями,
плакат «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями..
В ходе урока использованы технологии развивающего обучения с
элементами проблемного и дифференциального обучения.
Цели:
Образовательные:
повторить теоретический
материал по
теме:
«алгебраические дроби»; описать способ сложения и вычитания
алгебраических дробей с разными знаменателями; отработать навыки
сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
Развивающие: развивать логическое мышление; развивать умение
контролировать свои действия; развивать культуру речи; вырабатывать
умение общения.
Воспитательные: вырабатывать умение преодолевать трудности; прививать
интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой; формировать
умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать
свою точку зрения; формировать навыки самооценки
Ход урока
Организационный момент (1 мин.)
– Здравствуйте ребята! Проконтролируйте свою готовность к уроку. На парте
должны быть все принадлежности, тетрадь, учебник, дневник. (староста
фиксирует в бланке готовность к уроку).
- Напоминаю ребята, что каждый урок, это трудный и познавательный
процесс, от того как вы будете организовывать свою деятельность, будет
зависеть ваша успеваемость и оценка за урок, которая будет складываться из
всей вашей учебной деятельности на каждом этапе урока (на партах лежат
каточки личной успеваемости)
Устная работа (5 мин.)
- Сегодня на уроке мы продолжим наше знакомство с алгебраическими
дробями. Продолжим наш урок с повторения, используя ваши вопросы,
которые вы подготовили к сегодняшнему уроку для ваших одноклассников
на темы прошлых уроков (один из учащихся задаёт вопрос, адресуя его на
своё усмотрение другому, который на него отвечает, другие его
выслушивают и оценивают, затем тот, кто отвечал, задаёт следующий
вопрос другому и так далее; оцениваются как грамотно сформулированные
вопросы, так и полные ответы).Слайд 5,6
– Какие действия мы уже умеем выполнять с алгебраическими дробями?
(сокращение дробей, сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями)
2
– Верно, но уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми
знаменателями недостаточно. Как вы считаете, какие ещё действия нам
необходимо научиться делать с алгебраическими дробями? (складывать и
вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
– Молодцы! Итак, мы продолжаем.
Приложение. Слайд 7
– Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров.
х у
1.  ;
7 7
5а
3а
2.

;
в 3 в 3
1 3
3.  ;
2 3
х х2
4. 
;
3
5
4 1
5.  ;
2 4
2
3
6. 
.
в в а
– На какие три группы, вы разбили бы эти примеры (учащиеся сравнивают и
классифицируют примеры, дают полный ответ с пояснениями,
выслушиваются ответы)
Слайд 8
Сложение и вычитание Сложение и вычитание Сложение и вычитание
рациональных дробей с обыкновенных дробей с рациональных дробей с
одинаковыми
разными знаменателями разными
знаменателями.
знаменателями.
х у
1.  ;
7 7
5а
3а
2.

;
в3 в3
4 1
5.  ;
2 4
1 3
3.  ;
2 3
х х2
4. 
;
3
5
2
3
6. 
.
в в а
- Решите эти примеры 2 мин.
1(вариант) группа: №1, 5, 4
2 (вариант) группа: № 2, 3, 6.
- Все ли примеры удалось решить? (решили № 1,2, 5,3). Проверяются у
доски, 4 учащихся записываются решения примеров № 1,2, 5,3.
-Какие примеры вызвали затруднения, как вы думаете, почему (№ 4, 6 – не
знаем алгоритма решения).
- Я думаю, главная проблема на сегодняшний урок определена.
- Сформулируйте тему сегодняшнего урока («Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными знаменателями») и запишите её в тетрадь.
– Какую же цель мы поставим перед собой на урок? (научиться складывать и
вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
– Что нам необходимо вывести для достижения нашей цели? (алгоритм
приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом по
известному правилу, складывать и вычитать дроби уже с одинаковым
знаменателем).
3. Объяснение нового материала (15 мин.)
3
– Чтобы вам было легче вывести алгоритм, давайте устно вспомним
алгоритм решения примеров «Сложение и вычитание обыкновенных дробей
с разными знаменателями».
- Каким алгоритмом вы пользовались, решая 2 группу примеров?
Заслушиваются 2- 3 алгоритма учащихся.
- Слайд 9.
-Давайте ещё раз посмотрим алгоритм слайд 7 сложение и вычитание
обыкновенных дробей с разными знаменателями. Проанализируйте, сравните
эти решения, сделайте выводы.
- Как вы думаете, можно воспользоваться этим алгоритмом при решении
примеров № 4, 6?
- .Давайте составим алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с
разными знаменателями. Работа в парах.(2 мин). Заслушиваться 2 – 3
алгоритма, затем объединяются в алгоритм в таблице.
Слайд 10
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание рациональных
обыкновенных дробей с
дробей с разными знаменателями.
разными знаменателями
1) Надо привести дроби к
1)Надо привести дроби к общему
общему знаменателю.
знаменателю.
2) Дроби несократимые и их
2)Дроби несократимые и их знаменатели
знаменатели не взаимно
взаимно простые числа. Надо привести
простые числа поэтому
дроби к общему знаменателю.
ищем наименьшее общее
Пример:
х х2
кратное знаменателей
1)
Найдём общий

3
5
дробей. Пример:
знаменатель.
7
5
 5 =15
1)
ОЗ:
3
 ;
24 36
2) 15: 3 = 5 ;
2)
Найдём
24 = 2  2  2  3
36 = 2  2  3 
15: 5 = 3 .
дополнительные
(5
(3
3
х
х2
множители.


НОК (22; 36)= 2  2  3  2  3 = 72 3
5
5 х 3( х  2)
Находим дополнительные
Перемножить
3)  
 3)
15
15
множители:
дополнительные
72 : 24 =3 ;
72 :
множители с
36 =2.
числителями дробей.
(3
(2
4)
7
5 7
5
21  10 11
4)
Представить





5
х

3
х

6
8
х

6
24 36 72 72
72
72
числители в виде


.
15
15
многочлена
7
5 11
( раскрыть скобки,


Ответ:
24 36 72
привести подобные
слагаемые)
5)
Представить
сумму дробей в виде
несократимой
рациональной дроби.
4
- Один из учащихся демонстрирует решение примера №6 с полным
объяснением алгоритма решения, остальные внимательно выслушивают,
если это необходимо дополняют ответ. Оценивают ответ учащегося у доски.
Работа с учебником (5 мин).
– А теперь, вам необходимо разобрать примеры №1,2.3 из учебника, работа в
парах. Вам необходимо провести исследовательскую работу и выяснить: на
какие основные вопросы вы должны знать ответы, чтобы успешно решать
примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными
знаменателями? Сделайте выводы. (Учащиеся предлагают свои вопросы. Как
найти общий знаменатель? Как разложить на множители знаменатели
дробей? Как найти дополнительные множители? Как привести дроби к
общему знаменателю? Как представить сумму и разность дробей в виде
несократимой рациональной дроби?)
- Продолжите работу в пара. Поставьте вопросы друг за другом таким
образом, чтобы получился алгоритм для решения примеров (учащиеся
работают в парах и предлагают свои ответы, ответы анализируются и
сравниваются, объединяются в общее решение)
Слайд 11
Алгоритм.
1. Как найти общий знаменатель дробей?
- Разложить знаменатели дробей на простейшие множители.
- Выписать все множители одного из разложений и дополнить
разложениями другого (или выписать одинаковые множители из
разложений и дополнить не выделенными множителями).
- Перемножить выписанные множители.
2. Как привести дроби к общему знаменателю?
- Найти дополнительные множители, разделив общий знаменатель на
знаменатель каждой дроби.
- Перемножить числители дробей с дополнительными множителями
- Записать дроби под общий знаменатель.
3. Как представить сумму дробей в виде несократимой рациональной
дроби?
- при необходимости раскрыть скобки, привести подобные слагаемые,
сократить дробь.
Слайд 12, 13, 14,15,16,17
Давайте ещё раз рассмотрим решение примеров №1, 2, 3 с помощью
проектора.
Трое учащихся по желанию могут описать ход решения примеров,
проговаривая все этапы алгоритма, дать более полное объяснение. Остальные
учащиеся оцениваю полноту ответа, дополнять, задавать вопросы, если
объяснение было непонятным.
Пример 1
х
5
х  3b 3  5  2a 2 3хb3  10а 2



4а 3b 6ab 4
12a 3b 4
12а 3b 4
Решение.
5
1) Приведём дроби к общему знаменателю:
- Разложим на множители знаменатели дробей.
4 а 3 b = 2 2 а а а b;
6а b 4 = 2 3 a b b b b;
- Найдём общий знаменатель :
ОЗ: 2 а b 2 3 b b b a a = 12 a 3 b 4 ;
2) Найти дополнительные множители:
12а 3b 4
 3b 3 ;
3
4а b
12а 3 b 4
 2а 2 ;
4
6аb
3) Перемножим числители дробей с дополнительными множителями:
4)
3
2
х ( 3b
5( 2 a

12 а 3b 4
12 a 3b 4
4)Представим сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби.

3 хb3  10a 2
.
12а 3b 4
Пример 2
а3
b3
a  3(b
b  3( a
b(a  3)  a (b  3)





2
2
a ( a  b) b( a  b)
ab(a  b)
а  аb ab  b
ab  3b  ab  3a
3b  3a
3(a  b)
3




.
ab(a  b)
ab(a  b) ab(a  b) ab
Решение.
1) Приведём дроби к общему знаменателю:
- Разложим знаменатели дробей на простые множители
а 2 + аb = a (a + b ) ;
ab + b 2 = b ( a+ b) ;
- Найдём общий знаменатель:
ОЗ : ( a+ b) а b .
- Найдём дополнительные множители:
аb(a  b) ab(a  b)

b;
a ( a  b)
a 2  ab
аb(a  b) ab(a  b)

 a;
b( a  b)
ab  b 2
2) Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:
b(a  3)  a(b  3) ab  3b  ab  3a
;

ab(a  b)
ab(a  b)
3) Приведём дробь к виду несократимой дроби (приведём подобные
слагаемые, в числителе вынесем общий множитель и разложим
числитель на множители, сократим получившуюся дробь)
ab  3b  ab  3a
3b  3a
3(a  b)
3


 .
ab(a  b)
ab(a  b) ab(a  b) ab
Пример 3.
a 1
a 3  3 a 1 a 3  3 a(a  1)  1(a  1)  (a 3  3) a 2  a  a  1  a 3  3
2
  



.
a 1 1 1 a 1
a 1
a 1
a 1
Решение.
6
1) Представим первое и второе слагаемые в виде дроби.
a 1 a3  3
 
1 1 a 1
2) Найдём общий знаменатель: (a+1).
Найдём дополнительные множители.
a ( a 1 1( a 1 a 3  3(1


.
1
1
a 1
3) Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:
a(a  1)  1(a  1)  (a 3  3)
.
a 1
4) Представим дробь в виде несократимой дроби.
Приведём подобные слагаемые:
a2  a  a 1  a3  3
2

.
a 1
a 1
– Прекрасно поработали!
4. Первичное закрепление (10 мин.)
Ребята, мы с вами отлично поработали над алгоритмом, но как вы
понимаете необходимо научиться его применять при решении примеров.
№73 (а, б, в, г, д ) устно (отвечают 4 учащихся).
Ученик
устно проговаривает план решения, учащиеся могут его
корректировать, при необходимости корректирует учитель, если допущены
ошибки. Учащиеся оценивают ответы.
№ 73 (е) Ученик работает у доски, комментируя все этапы решения.
№ 74 (а, б, г, е) выполняют у доски три ученика, остальные в тетрадях.
Решения проверяем, если возникло затруднение, учащиеся помогают и
дополняют с места. Правильно выполненные примеры оцениваются.
№ 75 (а) Ученик работает у доски, в это время остальные выполняют № 75
(б) – решение проверяется. Учащийся комментирует своё решение.
Учащийся оценивает свой ответ. Учащиеся проверяют ход решения
отвечающего у доски и оценивают его ответ .
Слайд 18 (№ 75)
№ 75 (а)
15a  b a  4b 15a  b (3 a  4b ( 4 3(15a  b)  4(a  4b)





12a
9a
36a
36a
36a
45a  3b  4a  16b 41a  13b


.
36a
36a
№ 75 (б)
7 х  4 3 х  1 7 х  4 (3 3 х  1( 4 3(7 х  4)  4(3 х  1)





8у
6у
24 у
24 у
24 у
21х  12  12 х  4 9 х  16


.
24 у
24 у
5. Самостоятельная работа (5 мин.)
Слайд 19
Самостоятельная работа по вариантам 1 вариант -№76 (а, в, д), 2 вариант -№
76 (б, г, е)
7
Слайд 20
№ 76 (а, в,д)
a)
b (1 1( a b  a

 2 ;
a
a2
a
(2
1( a
4  2a 3
a 3  2(4  2a 3 ) a 3  8  4a 3 8  3a 3
в) 7 



.
2a
a 10
2a 10
2a 10
2a 10
2a  3b (b 4a  5b ( a b(2a  3b)  a (4a  5b) 2ab  3b 2  4a 2  5ab
д)




a 2b
ab 2
a 2b 2
a 2b 2
 3ab  3b 2  4a 2

a 2b 2
3
Слайд 21
№ 76 (б, г, д)
1  х (1 1( х 1  х  х 1
б) 3  2 
 ;
х
х
х
х3
(b
(a
ab
a b
b( a  b)  a ( a  b)
г)



2
ab
a
a 2b
ab  b 2  a 2  ab b 2  a 2


.
a 2b
a 2b
х  2 у ( х 2 у  х ( у х( х  2 у )  у (2 у  х)
д)



ху 2
х2 у
х2 у2

х 2  2 ху  2 у 2  ху х 2  ху  2 у 2

..
х2 у2
х2 у2
После выполнения работы проводится проверка (слайд 10). Проверяя
решение, учащиеся отмечают «+» – правильное решение и «?» – неверное
решение. Ученики, допустившие ошибку, должны объяснить причину, по
которой они не справились с заданием.
6. Включение новых знаний в систему (7 мин.)
–Для выполнения следующих заданий вам потребуются не только знание
алгоритма, но умение применять его в более сложных ситуациях. Учащимся
предлагаются примеры № 86(в), № 93(б), работа в парах. После выполнения
проверяем ответы
Слайд 22 самостоятельная работа
Слайд 23 № 86 (в)
a
a
a (6
a (5



5 x  10 6 x  12 5( x  2) 6( x  2)
6 a  5a
11a
11a



.
5  6  ( x  2) 30( x  2) 30 x  60
в)
Слайд 24 № 93 (б)
8
б)

b
15b  25a
b (b 5 a
15b  25a ( a



ab  5a 2 b 2  25a 2 a(b  5a) (b  5a)(b  5a)
b(b  5a)  a(15b  25a) b 2  5ab  15ab  25a 2


a(b  5a)(b  5a)
a(b  5a)(b  5a)
b 2  10ab  25a 2
(b  5a) 2
b  5a



a(b  5a )(b  5a) a(b  5a)(b  5a) a(b  5a)
b  5a

ab  5a 2

7. Итог урока, рефлексия (2 мин.) Слайд 25
– Какую цель вы поставили сегодня на уроке? (Научиться складывать и
вычитать дроби с разными знаменателями).
– Что вам позволило достигнуть эту цель? (Алгоритм нахождения общего
знаменателя для алгебраических дробей, вывели правило сложения и
вычитания дробей с разными знаменателями).
– Какие этапы алгоритма вы сегодня использовали? Какие правила вы
сегодня вспомнили из курса 5-7 классов. (Находили наименьший общий
знаменатель дробей, дополнительные множители, формулы сокращенного
умножения, правила раскрытия скобок).
Рефлексия. Слайд 26
– Перед вами лежит карточка. Поставьте «+» рядом с тем высказыванием,
которое для вас является истинным.
1. Данная тема мне понятна.
2. Я знаю, как найти общий знаменатель для дробей.
3. Я умею находить дополнительные множители.
4. В самостоятельной работе у меня все получилось.
5. Я понял (а) причину своих ошибок в самостоятельной работе.
6. Мне было легко решать примеры в паре.
7. Я доволен своей работой на уроке.
Карточки ребята сдают учителю.
8. Домашнее задание (1 мин.)
Выучить алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя
алгебраических дробей и правило сложения и вычитания дробей с разными
знаменателями. Составить карточки памятки алгоритмом решения примеров
из п. 4 № 1, 2, 3 №77, 78 (а,в), 93(в), 105.
Список используемых источников:
1. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.
Теляковского. – 19-е изд. - М.: Просвещение, 2011. – 271с. : ил.
2. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / В.И. Жохов, Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк. – 17-е изд.— М.: Просвещение, 2012. – 160 с.
: ил.
3. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Ю. П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. 2-е изд. – М. : Просвещение, 2012. 128 с. : ил.
9