x 1. l ?

1.
Какую работу A нужно совершить, чтобы растянуть на x = 1 мм стальной
стержень длиной l = 1 м и площадью S поперечного сечения, равной 1 см2?
2.
Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной на
подставке, сжимает ее на x = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на
конец пружины с высоты h = 5 см?
3.
Стальной стержень массой m = 3,9 кг растянут на ε = 0,001 своей
первоначальной длины. Найти потенциальную энергию растянутого стержня. Модуль
Юнга для стали Е = 200 ГПа.
4.
Стержень из стали длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения S = 2 см2
растягивается некоторой силой, причем удлинение x равно 0,4 см. Вычислить
потенциальную энергию растянутого стержня и объемную плотность энергии.
5.
Кольцо радиуса r = 25 см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг
неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к
плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?
6.
Стальная проволока диаметра d = 1 мм натянута в горизонтальном положении
между двумя зажимами, находящимися на расстоянии l = 2 м друг от друга. К
середине проволоки — точке О — подвесили груз массы m = 0,25 кг. На сколько
сантиметров опустится точка О?
7.
Тонкий однородный медный стержень длины l и массы m равномерно вращается
с угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей через один из его концов. Найти силу натяжения в стержне в зависимости
от расстояния r до оси вращения, а также удлинение стержня.
8.
Упругий стержень массой m, длиной l площадью поперечного сечения S
движется в продольном направлении с одинаковым для всех его точек ускорением a .
Найти энергию упругой деформации.
9.
В плотине проделано отверстие, из
которого вытекает струя (см. рисунок). Уровень
воды в водохранилище H . Отверстие находится
на глубине h от уровня жидкости. Определить
расстояние l до места падения струи. Где надо
проделать отверстие, чтобы величина l
достигала максимума?
10.В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие
диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от
высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты
h = 0,2 м.
11.Через трубу радиусом r = 2 см, изогнутую под прямым углом, за время τ = 10 с
протекает 100 кг воды. Определите силу давления воды на трубу в месте её поворота,
если колено лежит в горизонтальной плоскости.
12. Чему равна полезная мощность водяного
двигателя КПД которого составляет η = 80%,
если известно, что вода поступает в него со
скоростью 1= 3 м/с. а выходит – с 2 = 1 м/с на
уровне, на h = 1,5 м ниже уровня входа?
3
Секундный расход воды составляет Q = 0,3 м /с.
13.Кошку хулиганы бросили с балкона. Она падает вниз растопырив лапы и распушив
2
хвост, так что эффективная площадь её поперечного сечения стала равна 450 см .
Полагая, что сила лобового сопротивления кошки прямо пропорциональна квадрату её
скорости, определить какую максимальную скорость может приобрести бедное
животное, если её масса составляет m = 2 кг, а коэффициент сопротивления равен
3
k =1,2, плотность воздуха ρ0 = 1,3 кг/м ?
3
14.Деревянный шарик радиусом R = 1 см плотностью ρ = 500 кг/м всплывает в воде с
постоянной скоростью. Определите величину силы трения, действующей на шарик со
стороны жидкости.
15.С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой,
2
открыли два одинаковых отверстия, площадью s = 0,5 см каждое. Расстояние между
отверстиями по высоте равно Δh = 51 см. Определите результирующую силу реакции
вытекающей струи.
2
16.Цилиндрический сосуд высотой h = 2м с площадью основания s 1 = 1 м . В дне сосуда
2
открыли отверстие площадью s2 =5 см . Пренебрегая вязкостью воды, определить,
через какой промежуток времени τ вода покинет сосуд.
17.В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды Vt = 0,2 л/с.
Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на
постоянном уровне h = 8,3 см?
18.Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Δt0 = 10 нс. Какой путь
пролетит эта частица, двигаясь с постоянной скоростью, до распада в лабораторной
системе отсчета, где ее время жизни Δt = 20 нс?
19.Межзвездный корабль движется от Земли к звезде, находящейся от нее на расстоянии
L = 3 световых года, со скоростью V = 5106 м/с. Достигнув звезды, корабль
возвращается обратно с той же по величине скоростью. На какое время Δt часы на
корабле отстанут от земных часов по возвращении корабля на Землю? При решении
задачи пренебречь временем, затраченным на разгон и торможение ракеты.
20. Стержень, движущийся со скоростью
V = c/2 относительно системы S, имеет
собственную длину l0 = 1 м. В системе
отсчета S', связанной с движущимся
стержнем, угол между стержнем и
направлением его движения составляет
0 = 45° (см. рисунок). Найти длину
стержня l и угол его наклона  в системе S.
21.Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями
v1=0,6 с и v2=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u 21 в
двух случаях:
1) частицы движутся в одном направлении;
2) частицы движутся в противоположных направлениях.
22.Полная энергия тела возросла на ΔE=l Дж. На сколько при этом изменится масса тела?
23.Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская
масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.