Задания олимпиады учащихся по математике 2013

Задания олимпиады учащихся по математике
2013/2014 учебный год
6 класс
1. Найдите все четырёхзначные числа, у которых вторая
цифра в 5 раз больше первой, а произведение всех цифр
числа равно 10.
2. Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и
предлагает покупателям либо одну ручку за 10 рублей, либо
три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях
получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?
3. Ванна объёмом 100 л снабжена краном и сливом. Из
открытого крана в ванну каждую минуту вливается 2 л
воды. Открытый слив пропускает 3 л воды в минуту.
Сначала кран и слив были закрыты, а ванна пуста. В 12.00
открыли кран. В 12.30 открыли слив. В 14.00 закрыли слив.
В какой момент времени ванна будет наполнена целиком?
4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6x6 клеток на
четыре одинаковые фигуры, каждая из которых имеет
периметр равный 20, если резать можно только по сторонам
клеток? Сторона клетки равна 1.
5. Двое играют в такую игру. В белом клетчатом квадрате
со стороной в 5 клеток игроки по очереди закрашивают
чёрным клетчатые квадраты, в которых все клетки – белые
(в частности, можно закрашивать одну белую клетку).
Проигрывает тот, после хода которого не осталось белых
клеток. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит
первым, или его соперник, и как ему для этого надо играть?
Задания олимпиады учащихся по математике
2013/2014 учебный год
6 класс
1. Найдите все четырёхзначные числа, у которых вторая
цифра в 5 раз больше первой, а произведение всех цифр
числа равно 10.
2. Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и
предлагает покупателям либо одну ручку за 10 рублей, либо
три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях
получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?
3. Ванна объёмом 100 л снабжена краном и сливом. Из
открытого крана в ванну каждую минуту вливается 2 л
воды. Открытый слив пропускает 3 л воды в минуту.
Сначала кран и слив были закрыты, а ванна пуста. В 12.00
открыли кран. В 12.30 открыли слив. В 14.00 закрыли слив.
В какой момент времени ванна будет наполнена целиком?
4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6x6 клеток на
четыре одинаковые фигуры, каждая из которых имеет
периметр равный 20, если резать можно только по сторонам
клеток? Сторона клетки равна 1.
5. Двое играют в такую игру. В белом клетчатом квадрате
со стороной в 5 клеток игроки по очереди закрашивают
чёрным клетчатые квадраты, в которых все клетки – белые
(в частности, можно закрашивать одну белую клетку).
Проигрывает тот, после хода которого не осталось белых
клеток. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит
первым, или его соперник, и как ему для этого надо играть?