Модель естественного роста в условиях конкуренции с учетом

Модель естественного роста в условиях конкуренции с учетом издержек.
Волкова Надежда Андреевна,
бакалавры 3 курса, кафедра математики и моделирования,
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса
Россия. Владивосток
E-mail: weiko_94@mail.ru; Тел: 89841887378
В настоящее время, можно наблюдать тенденцию к безумной гонке за брендовыми
товарами. Они могут стоить баснословно дорого, но все же привлекают людей, в
большинстве своем молодежь, к приобретению. Чтобы ответить на вопросы: «Как долго
происходит ажиотаж на брендовую продукцию?», «В какой период происходит пик
продаж?», можно воспользоваться моделью естественного роста в условиях конкуренции ,
которую целесообразно применять на начальных этапах развития экономической системы
в течение ограниченного промежутка времени.
Model of organic growth in a competitive environment with the costs.
Volkova Nadezhda,
bachelor's 3rd year, Department of Mathematics and Modeling,
Vladivostok State University of Economics and Service
Russia. Vladivostok
E-mail: weiko_94@mail.ru; Tel: 89841887378
At the present time, one can observe a tendency to frenzy for branded goods. They can be
incredibly expensive, but still attract people, mostly young people, to the acquisition. To answer the
question: "How long does it stir in the branded products?", "What happens during the peak sales?",
You can use the model of the natural growth in a competitive environment, which is advantageously
used in the initial stages of the economic system for a limited period of time.
Keywords and phrases: Model of organic growth, brand-name products, the logistic curve.
Ключевые слова и словосочетания: Модель естественного роста, брендовый товар,
логистическая кривая.
Цель работы – исследовать модель естественного роста в условиях конкуренции на
примере продаж смартфона IPHONE 5 S (на 32Гб) выпускаемого предприятием «DNS» в
городе Владивосток.
Выбранный объект исследования позволит подтвердить существование таких моделей
на практике. Функция естественного роста в условиях конкуренции поможет определить,
каким способом лучше стоит построить сбыт товара, на каком этапе он приносит доход, а на
каком перестает приносить прибыль, и на каком этапе появляется тенденция к снижению
продаж. Данные по спросу на сотовый телефон за период с ноября по октябрь 2014 года
представлены в таблице1.
Месяц
Объем
продаж
Цена (Р)
Общая
выручка(У)
ноябрь
5
36000
180000
декабрь
6
35500
213000
январь
6
35500
213000
февраль
8
35500
280000
март
10
34700
347000
апрель
12
34990
419880
май
10
34990
349900
июнь
11
34990
384890
июль
13
34990
454870
август
10
34800
348000
сентябрь
9
34700
312300
октябрь
15
27490
412350
Таблица 1 – Данные по спросу на смартфон «IPHONE 5 S»
При исследовании спроса и продаж смартфона IPHONE 5 S (на 32Гб) используем
b
модель естественного роста в условиях конкуренции: y (t )   kbt
. С помощью
ce  a
статистических методов найдены параметры модели: a  -0,0105225672181609,
Тогда
с
учетом
начальных
данных
получим:
b  37903,9874955726.
y (t ) 
37903,98
18952e
 37903, 9874955726

 0,0105
График данной функции - логистическая кривая,
.
представленный на рисунке 1 подтверждает, что, как в теории, так и на практике, в течение
небольшого промежутка времени, в данном случае в течение двух месяцев, наблюдается
значительный рост продаж, а затем наблюдается стабилизация роста продаж.
4000000
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Рисунок 1 – Логистическая кривая
Более реалистической является модель, в которой динамика выпуска продукции
зависит не от дохода, а от прибыли. Дифференциальное уравнение, описывающее модель
роста с учетом издержек, примет вид: y'=k(-ay2 +(b-m)y-n).Данные по спросу на IPHONE 5 S и
издержками на их продажу были взяты за период с ноября по октябрь 2014 года.
Аналогичным образом, с помощью статистических методов найдены параметры модели:
коэффициенты a , b , m, n. Тогда линейная модель спроса примет вид:𝑝(𝑦) = 37903,98 − 0,01𝑦, а
линейная модель издержек – С(у) = 592004,18 − 11,35𝑦. [1]
Тогда дифференциальное уравнение, описывающие модель роста с учетом издержек,
примет вид: 𝑦 ` = 0,01 ∗ 𝑦 2 + 37915,337 ∗ 𝑦 − 592004,18 . В этом случае, D >0 и имеем два
равновесных решения 𝑦1 = 15,6 , 𝑦2 = 3791549,3 . В случае, если объемы продукции в
начальный момент времени y(0) окажутся меньше первого равновесного решения 𝑦1 ,
например y(0)= 14, то с течением времени объемы будут убывать. Таким образом, 𝑦1 = 15,6
- неустойчивое равновесие, равное объему продукции, ниже которого нельзя опускаться
представлено на рисунке 2.
50000
0
1
2
3
4
5
6
-50000
-100000
-150000
-200000
-250000
-300000
Series1
Series2
Рисунок 2 – Неустойчивое равновесие
В случае, если 𝑦1 < y(0) < 𝑦2 , например, 𝑦2 = 3791540 , то с течение времени
объемы будут приближаться к устойчивому равновесному решению 𝑦2 рисунке 3.
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
Series1
4
5
6
Series2
Рисунок 3 – устойчивое равновесие
Итак, 𝑦1 = 15,6 - это тот объем продукции, ниже которого нельзя опускаться - это
приведет к банкротству фирмы. Таким образом, на практике, для определенных видов
товаров, показали возможность применения моделей естественного роста.
__________________________________
1. Волгина О.А., Шуман Г.И., Одияко Н.Н. ,Голодная Н.Ю. Математическое
моделирование экономических процессов и систем: Учебное пособие/ Волгина О.А.,
Шуман Г.И., Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н. – Владивосток. – С.62.