q1 и q2

1
ЛЕКЦИЯ 8
МНОГОПЕРИОДНЫЕ МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
Многопериодная модель взаимодействия дуополистов и
сущность проблемы стабильности сговора в условиях
симметричной дуополии.
Рассмотрим дуополистический рынок однородного продукта,
на котором фирмы одновременно устанавливают цены, а
предельные издержки постоянны (т.е. отграничения по мощности
отсутствуют). Если бы фирмы установили цены раз и навсегда, эта
модель соответствовала бы модели Бертрана (равнове сие
достигается в условиях равенства р=мс).
В более реальной модели цены периодически должны
пересматриваться. Предположим, что фирмы играют в игру
Бертрана
во
множестве
повторяющихся
периодов
–
в
повторяющуюся игру. Каково состояние равновесия в такой
динамической игре? Одно возможное равновесие образуется, если
фирмы в каждом из периодов игнорируют события предыдущих
периодов и постоянно играют на достижение равновесия Нэша Бертрана.
Однако возможно существование иных состояний равновесия.
В первом периоде, установив монопольную цену, дуополисты
разделили монопольную прибыль пополам. При этом конкуренты
знают, что их собственное отклонение от этой цены, заставит
противника вернуться к цене на уровне предельных издержек, а
значит им самим придется вернуть ся к этой цене, реагируя на свое
же отклонение от монопольной цены. Поэтому фирма1 будет
устанавливать р=рм до тех пор, пока фирма2 поступает так же. В
тот момент, когда фирма1 заметит, что конкурент установил
другую цену, она вернется (навсегда) к цене на уровне предельных
издержек. Такая стратегия в теории ЭОР получила название «око
за око» 1.
Чтобы определить, достижимо ли при таких стратегиях
равновесие, необходимо проверить, насколько существенны для
фирм стимулы к неотклонению.
Решения каждой фирмы о
заключении и соблюдении условий сговора представляют собой
компромисс между краткосрочными выгодами и долгосрочными
потерями.
Если фирма соблюдает условия соглашения, она получает
Пм/2. Каков дисконтированный выигрыш фирмы в ряде периодов?
Пр ак ти ч ес ки е м ер ы, н апр а вл ен ны е н а со хр а не ни е к арт ел я в д ан но м с лу ч ае
со сто ят в по д д ер ж ан ии из б ыт оч н ых п рои зво д ст в ен н ых м ощно с тей ,
га ра н тир ующ их р е з кое п а де ни е це н в р е зул ь та те на ру ше н ия со гл аш е ний
(об е сп еч е ни е н еот в рат и мо сти в оз м е з д ия ).
1
2
Положим δ – фактор дисконтирования. Фактор дисконтирования
измеряет, сколько стоит доллар в какой -либо будущий период по
сравнению с его стоимостью в настоящем. Как правило, 0<δ<1.
Почему? В один период времени инвестор может использовать 1
доллар для того, чтобы получи ть (1+r) долларов в следующем
периоде, где r – ставка процента за период. Тогда δ =1/(1+ r) 2.
Приведенная стоимость выигрыша дуополиста (к настоящему
периоду) составит 1/2Пм+δ1/2Пм+δ²1/2Пм+… Согласно формуле
суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
необходимо первый член прогрессии разделить на 1 минус
знаменатель прогрессии
V=(Пм/2)*(1/1- δ) – дисконтированный равновесный выигрыш.
Что получает дуополист, нарушив соглашение и установив
цену Рм- ε, где ε – малая величина? Он получит почти всю
монопольную прибыль Пм (его краткосрочная прибыль плюс
нулевая прибыль будущих периодов).
Таким образом условие соблюдения сгово ра
(Пм/2)*(1/1- δ)>Пм
откуда δ>1/2. Фактор дисконтирования таким образом 1/2<δ<1. Он
оказывает существенное влияние на процесс принятия решений в
многопериодных
моделях,
поскольку
используется
для
определения условий равновесия. Чем больше значени е фактора
дисконтирования, тем больше вероятность соблюдения сговора. В
частности, чем меньше ставка процента r, тем выше вероятность
сговора.
Если r – годовая ставка процента, а фирмы меняют свои цены
с частотой f раз в год, то δ =1/(1+r/f). Это означает, что сговору
возникнуть легче между двумя заправочными станциями, которые
устанавливают цены каждый день, чем между летними курортами,
которые определяются с ценами раз в год.
Еще один важный фактор, влияющий на δ – выигрыша может
не быть вообще в том случае, если рынок перестанет существовать
(сговору 2 фармацевтических фирм может помешать вероятность
того, что третья фирма выйдет с новым продуктом и вытеснит обе
фирмы).Пусть h – вероятность того, что рынок просуществует еще
один период, тогда δ =[1/(1+r/f)]*h. Это означает, что в отраслях,
где продукция быстро устаревает (рынок медпрепаратов) фирмам
сложнее договориться, чем фирмам на рынке цемента, который
скорее всего в следующем периоде останется без изменений.
П м =1 0 0$ , во вто р о й п ерио д 1 0 0 соо т в ет ст в уют ( 1 + r ) , а и х те к уща я
сто и мо ст ь – Х соо тв ет ст в уе т е ди ни це, т ог д а Х = 1 00 /( 1 + r ). В т ре тий
пери о д Х = 10 0/ ( 1 + r )² и т . д.
2
3
Эффектом, обратным исчезновению отрасли, является ее
рост. Допустим, темпы роста спроса составляют g. Это означает,
что в период t+1 прибыль выше, чем в период t с коэффициентом
(1+g). Норма дисконтирования составит
δ =[1/(1+r/f)]*h*(1+g).
Учитывая выявленные факторы, влияющие на δ, Можно
сделать вывод:
Цены, установленные на основе сговора, тем вероятнее
будут равновесными, чем чаще фирмы взаимодействуют и чем
больше вероятность выживания и роста отрасли .
Это означает, что повторяющееся взаимодействие при
определенных условиях (а также в условия х отсутствия
ограничений по мощности) позволяет поддерживать монопольные
цены, даже если фирмы устанавливают цены одновременно.
Согласно рассмотренной модели фирмы практически всегда
могут вступать в сговор с целью установления монопольных цен.
Почему этого не происходит, хотя такая стратегия приводит к
равновесию и увеличивает прибыль фирм?
1. Антимонопольная политика государства. Если ожидаемые
издержки
вследствие
незаконной
деятельности,
превосходят потенциальные выгоды, сговор не будет
достигнут.
2. Фактор h, вероятность выживания, в отраслях с большой
сменяемостью фирм (высокими нормами выхода и входа),
приводит к тому, что коэффициент дисконтирования в них
невелик. Другими словами, если фирма высоко оценивает
вероятность своего ухода с рынка, у нее появляетс я
серьезный стимул нарушить сговор или уклониться от
него. (Она мало что потеряет, если ввяжется в нечестную
игру).
3. Если нарушителю, развязавшему ценовую войну, удастся
убедить конкурентов, что ее прекращение всем выгодно, то
угроза ценовой войны до ее начала может восприниматься
не слишком серьезно и нарушение монопольного
соглашения может оказаться в конце концов выгодным, что
делает сговор неравновесной стратегией.
4. Не все цены можно отследить, возможность скрытого
снижения
цен
ставит
под
вопрос
дальнейше е
3
существование сговора . Когда снижение цены и колебания
н а ры нк а х п отр е би тел ей , ко г да для к р уп ны х потр е би те л ей це н а
ус та н а вл и ва ет с я о тд ел ь но, сг ов ор тр у дно о тсл е ди т ь, а со бл а зн т ай но
сн из ит ь ц е н у ко нкр ет но м у п отр е би те лю ве лик – р ын ки б ето н а,
оке а н ски х / мор ски х пер е во зок . Е сли на дол ю фи р мы при ш е лся н ео жи д а нно
ни зк ий спр ос , то ф ирм а н е з н ае т, т е н д енц ия ли это р ын к а и ли кт о - то и з
у ча ст ни ко в с ни зил ц е ну .
3
4
спроса отследить сложно, периодические ценовые войны,
развязываемые в периоды низкого спроса, могут лучше
всего дисциплинировать участников сговора. Картель
может ужесточить контроль над ценами и об ъемами
производства участников, если распределение продукции
осуществляется через центральную сбытовую контору. При
этом образуется торговый или мягкий картель
5. Если колебания цен и спроса можно оценить, то нарушение
сговора при высоком текущем спросе более вероятно, то
есть ценовая война может развернуться в период высокого
спроса 4.
Пп.4 и 5 объясняют эмпирические свидетельства того, что в
зависимости от отрасли можно наблюдать как проциклическую,
так и контрциклическую динамику цен.
6.Трансакционные
издержки.
Сговор
можно
рассматривать, как заключение контракта. Заключение контракта
связано с трансакционными издержками: спецификация условий
контракта, издержки по выявлению возможных нарушений,
издержки, связанные с эффективным наказан ием нарушителя
(последние особенно высоки, если соглашение незаконно,
поскольку нельзя использовать судебную систему для применения
санкций).
Факторы, способствующие сговору, в условиях асимметричной
олигополии.
Как правило в реальности на рынках сущес твует более двух
фирм с неравными условиями по издержкам и асимметрично
распределенными долями рынка. Какое влияние на вероятность
сговора оказывает количество фирм и распределение рыночных
долей?
Структурные факторы, способствующие сговору.
1.Сговор более вероятен на сильно концентрированных
рынках.
Сговор проще создать при малом количестве конкурентов –
меньше заинтересованных сторон – проще прийти к соглашению.
Сговор с немногими конкурентами проще сохранить. Если
количество
конкурентов
больше
двух,
то
коэффициент
дисконтирования принимает вид:
Н ек отор ы е ка рт ел и п ы т ают с я ко нтр олиро ва т ь и з м е не н ия кри вой
пре дло ж ен ия в дол г осро ч но м а сп е кт е. При р а ст ущ е м сп ро се фир м ы
со гл аш аю тс я сн и зи ть т е мп в во д а но в ых мощ но ст ей
4
5
(Пм/n)*(1/1- δ)>Пм.
Нетрудно видеть, что соблазн нарушить сговор растет по
мере увеличения количества участников n.
2. Симметричным (похожим) фирмам сохранить сговор
проще, чем асимметричным 5.
Финансовый механизм создания картеля.
Например, предельные издержки у дуополистов постоянны,
но фирма1 имеет преимущество в издержках мс1<мс2. При этом
МС2 ниже, чем монопольная цена первой фирмы.
Если фирмы имеют разные предельные издержки, то они
придерживаются
разных
предпочтений
при
принятии
стратегических решений. Проиллюстрируем это графически.
Р2
Р1
МС2
Mri
МС1
Di
На графике изображены 2 фирмы, делящие рынок пополам.
Различные функции возрастающих предельных издержек приводят
к
возникновению
конфликта
между
ценовыми
и
производственными предпочтениями фирм. Такая же проблема
возникает, когда картель образуют фирмы с одинаковыми, но
повышающимися предельными издержками по мере роста объема
производства, имеющие различные доли рынка. Фирма с большей
долей рынка предпочитает и более высокую цену, поскольку при
значительном объеме производства МС выше; фирма с самой
маленькой долей рынка предпочитает при прочих равных условиях
и самую низкую цену. Наоборот, если МС снижаются с ростом
производства у самой крупной фирмы появляется стимул
расширять производство и получать выгоды от низких цен.
Одно из последствий данных соотн ошений заключается в
том, что глубина конфликта по поводу уровня цен зависит от того,
ставят ли фирмы перед собой долгосрочные или краткосрочные
цели. В долгосрочном аспекте средние и предельные издержки
приблизительно постоянны, что предполагает относител ьно
бесконфликтное решение ситуации.
В краткосрочном плане в условиях ограничений по мощности
один
из
способов
разрешения
конфликта
–
фирма,
5
Ал м а зн ая о тр асл ь явл яе тс я в аж н ы м и скл ю че ни е м и з э то г о пр а вил а.
6
предпочитающая низкую цену, может навязывать ее рынку. Фирма
начнет постепенно наращивать рыночную долю.
Еще более серьезный конфликт между фирмами разных
размеров произойдет в условиях, когда объем производства
значительно ниже оптимальной мощности предприятий, а их цель
– максимизация краткосрочной прибыли.
Решением таких ценовых конфликтов может быть картель.
Появляется проблема согласования решений между фирмами в
случае образования картеля. Участники должны договориться об
общей цене, общем рыночном объеме производства по этой цене,
распределении производства и прибылей.
При этом участники картеля рассматриваются к ак одна
фирма: кривые предельного дохода фирм складываются по
горизонтали, а кривая предельного дохода выводится из функции
рыночного спроса. Общая прибыль максимизируется при этом как
в монопольной ситуации МСm=MRm. В этом случае каждый
участник картеля продает только собственную продукцию по
совместно установленной цене, совокупная прибыль отрасли будет
выше. Если при этом некоторые фирмы проиграют в общем уровне
прибыли, то можно объединить прибыли в общий пул, а затем
перераспределить их.
При другом подходе к созданию картеля можно не
выравнивать
предельные
издержки
фирм-участниц,
а
перераспределить выпуск в пользу фирм с низкими предельными
издержками, чтобы более экономно производить данный объем
продукции.
Крайний
случай
предполагает
закрытие
неэффективных фирм. Тогда совокупная прибыль отрасли
возрастает еще больше.
Как видно, эффективные соглашения повышают разницу
между ценой и предельными издержками, увеличивая рыночную
власть. Однако рост совокупной прибыли не означает отсутствия
конфликта
интересов
и
не
обеспечивают
эффективность
соглашений.
В условиях отсутствия ограничений по мощности для фирмы1
эффективным будет такой сговор, который позволит ей установить
монопольную цену, а для фирмы 2 – который позволит ей
установить более высокую цену и сбы ть ноль продукции 6. Именно
такая цена и такое распределение продукции максимизируют
совокупную прибыль отрасли. Этот сговор не стабилен, поскольку
у фирмы 2 есть стимул сбить цену и извлечь положительную
прибыль в краткосрочном периоде (при эффективном р ешении
В у сло ви ях к он к уре нц ии по Б ерт ра н у, ко гд а про из во д ст в ен н ые мощ но сти
не о гр ан и че н ы, ф ир м а, н а з на чи вш а я м е нь ш ую це н у, за м ык а ет н а с е бя в е с ь
рын о чн ый сп ро с.
6
7
ситуации она получит нулевую прибыль). Никакие штрафные
санкции не удержат фирму2 от нарушений, поскольку ей нечего
терять.
Альтернативным решением для обеих фирм может быть цена
на одинаковом (высоком) уровне. Это снимет проблему
стремления фирмы2 нарушать договоренности, но фирма 1 может
захотеть нарушать. Она, во-первых, увеличит сбыт и получит
крупную прибыль, во-вторых, ей не страшны штрафные санкции
фирмы 2, когда р2=мс2, фирма будет по -прежнему получать
положительную прибыль.
Рассмотрим проблемы возникающие в этом случае при
создании картеля на конкретном примере.
Спрос в отрасли равен Р=200 -0,02(q1+q2)
1.На рынке дуополии, производящей однородную продукцию
у
конкурентов
одинаковые
функции
общих
издержек:
TC1=TC2=50000+20q+0,01q²
Если фирмы делят рынок поровну, то спрос на продукцию
каждой составит Р1=Р2=200-0,04q
Валовый доход каждой TR=P*Q=(200-0,04q)*q
Предельный доход каждой MR=TR'=200-0,08q
Предельные изд-ки каждой MC=TC'=20+0,02q
Условие максимизации прибыли MR=MC
200-0,08q=20+0,02q
Откуда q=(200-20)/(0,02+0,08)=1800 ед.
Подставим в функцию индивидуального спроса
Р1=Р2=200-0,04(1800)=128 $
2.Теперь предположим, что фирма2 имеет более высокие
издержки ТС2=20000+40q2+0,02q2², значит, MC2=40+0,04q2.
Теперь для фирмы2 изменятся предпочтения по цене и количеству:
МС2=МR2 200-0,08q2=40+0,04q2
q2=(200-40)/(0,04+0,08)=1333 ед.
Р2=200-0,04(1333)=147 $
При предпочтительной цене фирмы1 в 128$ прибыль каждой
фирмы составит:
П1=TR1-TC1=128(1800)-50000-20(1800)-0,01(1800)²=112000
П2=TR2-TC2=128(1800)-20000-40(1800)-0,02(1800)²=73600
При предпочтительной цене фирмы2 в 147$ прибыль каждой
фирмы составит:
П1=TR1-TC1=147(1333)-50000-20(1333)-0,01(1333)²=101522
П2=TR2-TC2=147(1333)-20000-40(1333)-0,02(1333)²=87093
3.Организация совместного выпуска.
8
Организация совместного выпуска для фирм с различными
издержками требует: 1) установления общего объема производства и
выбора рыночной цены; 2)распределения производства между
фирмами-участницами;
3) распределения прибыли между фирмами -участницами.
Функция общей прибыли Пм= TR-TC=P(q1+q2)-(TC1+TC2)=
[200-0,02(q1+q2)](q1+q2)
–
(50000+20q1+0,01q1²)(20000+40q2+0,02q2²)=180q1+160q2-0,03q1²-0,04q2²-0,04q1q2-70000.
Для получения условия максимизации прибыли дифференцируем по
q1 и q2:
∂Пм/∂q1=180-0,06q1-0,04q2=0
∂Пм/∂q2=160-0,04q1-0,08q2=0
Решение системы уравнений даст максимизирующие прибыль
значения
q1=2500 q2=750
Подставляем в функцию рыночного спроса
Р=200-0,02(2500+750)=135 $
При этом прибыль каждой фирмы составит:
П1=135(2500)-50000-20(2500)-0,02(2500)²=175000$
П2=135(750)-20000-40(750)-0,02(750) ²=40000
4.Закрытие неэффективной фирмы.
Если фирму 2 можно было бы закрыть, избежав ее постоянных
издержек в текущем периоде в 20000 долл., можно рассмотреть
еще один вариант
Пм=(200-0,02q1)q1-(50000+20q+0,01q²)
∂Пм/∂q1=180-0,06q1=0
q1=3000 P=140 $ Откуда Пм=220000$.
3.Присутствие и контакты на многих рынках.
Фирмы, конкурирующие друг с другом на многих рынках,
более склонны вступать в сговор и договариваться по широкому
спектру вопросов.
4.Однородность продукта больше способствует соглашению,
чем разнородность.
Подводя итог заметим, что ограничительные соглашения
широко распространены и принимают разнообразные формы. Ни
одна из них не гарантирована от распада. Основная те нденция
заключается в повышении цен выше уровня, на котором они
находились бы в условиях свободной конкуренции.