matematika-bez-granic-2015-kriterii563068c91be58

5-6 й класс
1. Сколько различных результатов можно получить, складывая по два
различных числа из набора 1, 2, 3, …, 2015?
2. Отец дал сыну 500 руб, а другой отец дал своему сыну 400 руб. На сколько
мог увеличиться суммарный капитал сыновей? Укажите все варианты.
3. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 минут, а его сыну для
этого требуется 2 часа. За какое время они вымоют трех слонов, работая
вдвоем?
4. Сколькими способами можно пройти из вершины A в вершину B, если
нельзя проходить по одному ребру два раза. Напишите только
B
ответ.
5. В понедельник на доске были написаны числа «1» и «a»; во A
вторник – «a», «b» и «3»; в среду – «2», «4» и «c», в четверг –
«a», «b» и «4», а в пятницу написано четыре числа «a», «b», «c», «e». Все, что
было написано в понедельник, было написано и в четверг, а все, что было
написано со вторника до четверга, можно было увидеть на доске в пятницу.
Найдите, чему равны числа «a», «b», «c», «e». Не забудьте обосновать ответ
Все задачи по 7 баллов
Ответы
1. 4027 Правильный ответ 7 баллов
4030 - 1 балл 4029, 4028 – 2 балла
2. 400, 500, 900.
Правильный
ответ
с
обоснованием
7
баллов.
Без обоснования 2 балла.
Указан лишь ответ 900 – 1 балл
Указан лишь ответ 400 или 500 – 0 баллов.
Если рассмотрена возможность дед-отец-сын, не менее 3-х баллов
3. 90 минут
Правильный ответ без обоснований 5 баллов
4. 16
За верный ответ 7 баллов, даже если примеров нет.
Если ответ 14 или 15 и эти способы нарисованы – 2 и 4 балла
соответственно. Если не нарисованы – 0 баллов
5. Ответ: a=2, b=1, c=3, e=4.
Обоснованное решение – 7 баллов, просто правильный ответ 4 балла.
Таблица, заполненная знаками «+» и «-» является обоснованием.
7-8 классы
1. В десятичной записи числа 59876 использованы 5 последовательных цифр.
Найдите следующее пятизначное число, обладающее таким же свойством
2. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Два рыцаря и
несколько лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести
фразу «Оба моих соседа - лжецы». Сколько могло быть лжецов? Укажите все
варианты и объясните почему других быть не может.
3. Стрелок сделал по 3 выстрела в
каждую
из
четырех
одинаковых
мишеней. Известно, что на первой
мишени он выбил 29 очков, на второй
— 43, на третьей — 47. Сколько очков он выбил на последней мишени?
4. Сосчитайте, сколько треугольников на рисунке.
Дайте только ответ.
5. Саша старше Паши ровно на один месяц (дни их рождения
приходятся на одно и то же число в двух соседних месяцах), а
Маша старше Паши на столько же дней, на сколько Саша старше
Маши. В каком месяце не могла родиться Маша? Укажите все
варианты.
Ответы
1. 62345
Правильный пример 7 баллов
2. 2, 3, 4
Просто правильный ответ 4 балла.
За каждый правильный обоснованный вариант 2 балла.
3. 36
Верный ответ без обоснований 4 балла.
4. 42
Полные баллы за верный ответ.
5. январь, август
6. Верный ответ без обоснований 4 балла.