task_16990

Московский государственный строительный
университет
Кафедра сопротивления материалов
Расчетно-графическая работа № 1
“Геометрические характеристики поперечных
сечений стержней”
Курс
Дата выполнения работы
Факультет
Группа
Дата защиты
работы
Балл
Фамилия, и.о.
Подпись
преподавателя
№
Фамилия,и.о.
преподавателя
Москва 2006
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ
ЗАДАЧА № 1
Для сечений, имеющих одну ось симметрии, по схемам №1-16 при
размерах, указанных в таблице 1, требуется определить:
1) положение центра тяжести;
2) положение главных центральных осей инерции и величины главных
моментов инерции.
ЗАДАЧА № 2
Для несимметричных сечений по схемам №17-32 при размерах, указанных в таблице 1, требуется:
1) определить положение центра тяжести;
2) вычислить осевые и центробежные моменты инерции относительно
центральных осей;
3) определить положение главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции;
4) построить круг инерции и определить графически величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей;
5) сравнить результаты аналитического и графического расчетов.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Номер
Номер
Равнобокий
двутавра швеллера уголок, мм
10
10
80х80х6
12
12
90х90х6
14
14
90х90х8
16
16
100х100х8
18
18
100х100х12
20
20
110х110х7
22
22
110х110х8
24
24
125х125х8
27
27
125х125х10
30
30
140х140х12
33
33
160х160х12
36
36
160х160х16
40
36
200х200х16
Неравнобокий
уголок, мм
100х63х8
110х70х8
125х80х7
125х80х8
125х80х10
140х90х8
140х90х10
160х100х10
180х110х10
180х110х12
200х125х14
200х125х16
250х160х12
Таблица 1
Лист,
а, см
мм
160х10
5
160х12
6
180х10
8
180х12
10
200х10
12
200х12
4
200х16
16
220х12
15
220х14
18
240х16
20
240х20
7
300х16
9
350х16
11
4
a
5a
a
a
a
2a
3a
3
5a
3
4
Равнобокий уголок
Неравнобокий уголок
Методические указания к решению задач №1 и №2
В задачах №1 и №2 требуется найти положение главных центральных
осей и вычислить значения главных центральных моментов инерции.
Главными центральными называются оси, проходящие через центр тяжести, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, а центробежный момент инерции обращается в ноль. Моменты
инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции и обозначаются J1=Jmax, J2=Jmin.
Ось симметрии и любая ось, ей перпендикулярная, составляют пару
главных осей.
В Задаче № 1 необходимо найти положение центра тяжести сечения и
провести через центр тяжести главные центральные оси Оx и Оy.Далее с помощью зависимостей между моментами инерции относительно параллельных осей необходимо найти осевые моменты инерции Jx, Jy и по их значениям определить, какая из осей является осью максимального момента инерции, а какая осью минимального момента инерции, например Jx=J1, , Jy=J2.
В Задаче №2 сечение не имеет осей симметрии. Поэтому величины
главных моментов инерции и положение главных центральных осей определяются по формулам:
2
Jx  J y
 Jx  J y 
2


J1,2 

 J xy


2
2
(1)


J xy
J xy
tgα1 
tgα 2 
J y  J1
J y  J2
где α1, α2 - углы, определяющие положение главных осей; Jx , Jy , Jxy - осевые
и центробежный моменты инерции относительно произвольных осей, проходящих через центр тяжести.
Решение задачи №2 проводится в следующем порядке:
1. Сечение разбивается на элементы, для которых вычисляются необходимые геометрические характеристики - площади и моменты инерции относительно осей, проходящих через центры тяжести элементов;
2. Находится положение центра тяжести сечения.
3. Через центр тяжести проводятся произвольные оси Оx,Оy и при помощи зависимостей между моментами инерции относительно параллельных
осей находятся осевые Jx , Jy и центробежный Jxy моменты инерции.
4. По формулам (1) вычисляются величины главных моментов инерции
и находится положение главных осей сечения.
В графической части работы необходимо начертить в масштабе сечение и указать основные размеры. Представить разбиение сечения на простые
элементы, через центры тяжести которых провести оси Oixi , Oiyi и показать
главные центральные оси Ox ,Oy. При решении следует отдельно начертить
элементы, входящие в состав сечения, для которых необходимо записать
геометрические характеристики с учетом положения в сечении и принятой
системы координат. Графическое определение главных моментов инерции
производится с помощью круга Мора, который должен быть построен на отдельном листе формата А4.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ, НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
В ЭЛЕМЕНТАХ, РАБОТАЮЩИХ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
ЗАДАЧА № 1
Для статически определимого стержня ступенчато постоянного сечения по схеме №… при осевых нагрузках и геометрических размерах по
строке №… требуется:
1.Определить опорную реакцию в месте закрепления стержня.
2.Вычислить значения продольных сил и нормальных напряжений в
характерных сечениях и построить эпюры этих величин.
3.Найти величины абсолютных удлинений (укорочений) участков
стержня и величину общего удлинения (укорочения) стержня в целом.
4.Определить значения осевых перемещений характерных сечений и
построить эпюру осевых перемещений.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
a, м
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,4
0,8
1,6
0,9
1,0
0,5
1,0
F, см
18
12
24
26
28
30
32
18
20
22
24
26
28
30
32
15
25
30
25
12
20
15
2
Р1, кН
28
15
20
25
30
35
40
10
16
21
34
30
26
20
24
33
30
20
40
28
45
20
Р2, кН
40
35
30
10
20
25
8
16
40
35
14
16
18
12
10
20
12
40
36
45
60
32
q1, кН/м
8
10
12
14
16
18
20
22
24
8
10
12
14
16
18
10
15
18
16
18
35
16
Таблица 1
q2, кН/м Е, МПа
24
2,0·105
22
0,7·105
20
1,0·105
18
2,0·105
8
0,7· 05
10
1,0·105
8
2,0·105
6
0,7· 05
14
1,0·105
18
2,0·105
16
0,7·105
20
1,0·105
22
2,0·105
24
0,7· 05
12
1,0· 05
24
2,0·105
20
0,7· 05
12
1,0·105
25
2,0·105
20
0,7· 05
20
1,0·105
24
2,0·105
3
a
a
F
4F
4
P1
F
3F
2a
2
Р1
1,5a
1
q1
4F
2F
P2
a
P1
2a
3a
q2
a
q1
P1
4F
a
4F
2F
2a
q1
1,5a
3a
2F
q2
q2
P2
5
6
7
8
ЗАДАЧА № 2
Для статически неопределимой стержневой системы, состоящей из абсолютно жесткой балки AB и поддерживающих ее стальных стержней 1 и 2
по схеме №…. при геометрических размерах, соотношениях площадей поперечных сечений стержней F2/F1 и величине нормативной нагрузки Р, указанных в строке № …. табл.2, требуется:
1.Определить расчетное значение нагрузки, приняв коэффициент
надежности по нагрузке γf = 1,2.
2.Определить усилия в стержнях системы. Собственную массу элементов стержневой системы не учитывать.
3.Подобрать сечения стрежней в виде двух стальных прокатных равнобоких уголков, используя метод расчета по предельным состояниям. При
подборе сечений обеспечить заданное соотношение площадей F2/F1. Расчетное сопротивление по пределу текучести стали марки ВСТ3 принять равным
210 МПа, коэффициент условий работы γс = 0,9.
4.Определить величины нормальных напряжений в поперечных сечениях стержней и проверить выполнение условий прочности.
5.Определить величины удлинений стержней, приняв Е=2,1·105 МПа.
6.Определить нагрузку Рт, при которой в системе возникают первые пластические деформации, считая, что материал стержней следует диаграмме
Прандтля и имеет предел текучести σт = 240 МПа.
7.Определить разрушающую нагрузку Рразр, при которой система полностью исчерпывает свою несущую способность.
Таблица 2
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
a, м
1,3
1,0
1,2
1,4
1,5
1,1
1,0
1,2
0,9
1,0
1,3
1,2
1,4
1,2
0,9
b, м
0,9
0,7
0,9
0,8
0,7
0,8
0,8
0,8
0,8
1,0
1,0
0,7
0,8
1,0
0,9
3
h, м
1,1
0,8
0,9
1,0
1,4
1,0
0,9
1,2
0,7
0,7
0,8
1,0
1,3
0,8
1,1
Р, кН
420
440
460
480
500
520
540
560
580
420
440
460
480
500
520
F2/F1
1,2
1,3
1,1
1,5
1,2
1,5
2,0
1,4
1,8
2,0
1,0
1,7
1,3
1,9
1,0
1
h
h
4
2
1
B
A
2
A
B
P
a
a
2b
P
a
a
b
Методические указания к решению задач №1 и №2
При решении задачи № 1 расчет стержня ступенчато постоянного сечения следует начинать с определения опорной реакции с использованием
уравнения равновесия ΣX = 0, а начало координат расположить в опорном
сечении.
Эпюра продольных сил N строится при помощи метода сечений, для
чего необходимо показать характерные сечения по длине стержня. В отсеченной части стержня должна быть показана положительная (растягивающая) продольная сила. Контроль правильности построенной эпюры N следует
проводить с использованием дифференциальной зависимости dN/dx=-q(x).
На участках, где q(x) =0, продольная сила N должна быть постоянной, а на
участках, где q(x) = const, продольная сила изменяется по линейному закону.
Эпюра нормальных напряжений строится с использованием формулы
σ = N/F. Значения N и σ, полученные в начале и конце характерных сечений,
откладываются от оси стержня с указанием знака; производится штриховка
эпюр.
Эпюра осевых перемещений u(x) строится с использованием формулы
Ω x 
1x
u(x)   σ(x)dx  σ
E0
E
Для определения осевого перемещения в сечении с координатой "x"
необходимо вычислить площадь эпюры нормальных напряжений  x 
между опорным сечением и рассматриваемым сечением. Для определения
абсолютного удлинения стержня Δl необходимо вычислить всю площадь
эпюры нормальных напряжений: l  Ω σ l  / E .
При оформлении графической части работы на листе формата А4
необходимо изобразить стержень с геометрическими размерами и нагрузками, указать характерные сечения и в выбранном масштабе построить эпюры
продольных сил N, нормальных напряжений σ и осевых перемещений u(x).
В задаче № 2 необходимо определить усилия N1 и N2 в стержнях 1 и 2
по методу предельных состояний от действия расчетной нагрузки Ррасч= Рн γf ,
где Рн - нормативная нагрузка, γf - коэффициент надежности по нагрузке.
Так как задача является статически неопределимой и уравнений равновесия недостаточно для определения неизвестных усилий, то для решения
задачи необходимо рассмотреть геометрическую схему деформаций и получить зависимость между абсолютными удлинениями Δl1, Δl2 : Δl1 = k1 Δl2
Абсолютные удлинения стержней Δl1, Δl2 нужно выразить через усилия в стержнях N1, N2 и получить дополнительное уравнение, связывающее
между собой усилия в стержнях N1 = k2N2 , где k2 - коэффициент, зависящий
от геометрических параметров системы и соотношения площадей стержней
F2 / F1 .
Для определения усилий в стержнях 1 и 2 следует воспользоваться
уравнением равновесия ΣМА = 0 и уравнением N1 = k2N2 .
Подбор сечений стержней 1 и 2 производится по формулам:
N
N
F1  1
F2  2
γc R
γc R
После определения площадей сечений необходимо проверить заданное
отношение площадей стержней F2/F1 . Изменив площади поперечных сечений при невыполнении заданного отношения F2/F1 , подбираем по сортаменту сечения стержней 1 и 2 в виде двух равнобоких уголков.
Проверка выполнения условий прочности производится по формулам:
N
N
1  1  γc R
 2  2  γc R
F1
F2
Абсолютные удлинения определяются по формулам:
Nl
Nl
l1  1 1
l1  1 1
EF1
EF1
При выполнении пунктов 6,7 принимается упрощенная диаграмма зависимости между напряжениями σ и деформациями ε (диаграмма Прандтля). Согласно диаграмме Прандтля при напряжениях в стержнях, равных
пределу текучести σт деформации неограниченно возрастают.
σ
σт
ε
Для определения нагрузки Рт, при которой в системе возникают первые
пластические деформации, необходимо согласно проведенному расчету
установить наиболее напряженный стержень, в котором при возрастании
нагрузки возникнут напряжения, равные пределу текучести, и соответствующее усилие N = σтF . Тогда усилие во втором стержне определится из равенства N1 = k2N2, а нагрузка Рт - из уравнения равновесия системы ΣМА = 0.
Для определения разрушающей нагрузки Рразр необходимо рассмотреть
предельное состояние системы, при котором в обоих стержнях возникают
напряжения, равные пределу текучести σ1 = σт, σ2 = σт и соответствующие
усилия N1т = σтF1 , N2т = σтF2 .Разрушающая нагрузка определяется из уравнения равновесия системы в предельном состоянии ΣМА = 0.
В графической части работы необходимо на листе формата А4 изобразить схему статически неопределимой системы с необходимыми геометрическими размерами, показать нагрузку Р, горизонтальную и вертикальную составляющие опорной реакции в шарнире А и усилия в стержнях N1, N2 ; показать геометрическую схему деформации ;начертить диаграмму Прандтля
;изобразить схему стержневой системы с необходимыми геометрическими
размерами, показать нагрузку Рразр, усилия в стержнях N1т и N2т ,действующие
в предельном состоянии.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ
Для балки по схеме №…. с нагрузкой в пролете по схеме №…. и при
числовых значениях размеров балки и нагрузок по строке №…. таблицы требуется:
1.Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданных нормативных нагрузок.
2.Подобрать сечение балки в виде стального прокатного двутавра по
методу предельных состояний, приняв коэффициент надежности по нагрузке
равным γf=1,2. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести R = 210
МПа, коэффициент условий работы γс = 1.
3.Определить с помощью метода начальных параметров значения прогибов v и углов поворота φ поперечных сечений в характерных сечениях
балки от нормативных нагрузок. По полученным значениям построить эпюры v и φ, указав их особенности (экстремумы, скачки, изломы и точки перегиба). Определить числовые значения прогибов в сантиметрах и углов поворота сечений в радианах, приняв модуль упругости стали Е=2,1·105 МПа.
4.Определить с помощью метода Мора величины прогибов и углов поворота в характерных сечениях балки. Сравнить результаты расчета, полученные двумя методами.
Таблица 1
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a, м b, м c, м
1,4 2,0 1,0
2,2 1,2 1,2
1,2 2,2 1,4
1,6 1,6 1,4
1,8 1,4 1,0
1,4 2,2 1,4
1,8 2,4 1,2
2,0 1,2 1,4
2,4 1,4 1,0
Р1, кН
18
10
15
16
18
16
18
14
16
Р2, кН
24
16
24
22
18
12
20
30
36
q1, кН/м
14
12
14
10
14
10
12
16
10
q2, кН/м
30
20
18
24
26
32
30
28
24
m, кН·м
16
18
15
18
14
12
10
12
14
10
11
12
13
14
15
1,8
2,4
1,6
1,8
2,4
1,8
1,6
1,2
1,8
1,2
1,6
2,2
1,2
1,4
1,0
1,2
1,0
1,6
18
20
10
16
18
16
34
28
20
30
18
30
12
16
14
12
10
14
Схемы балок
1
P1
9
P1
l
c l
c
P1
2
10
m
P1
c
m
l
l
c
3
P1
m
11
m
c
l
c
l
m
a
l
36
20
18
26
20
18
16
18
20
15
14
12
Схемы нагрузки в пролете
q2
3
q2
11
0,5b
l
2a
l
0,5b
Методические указания к решению задачи
При выполнении расчетно-графической работы следует построить
эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М от действия норматив-
ных нагрузок и с использование формулы Wz ≥ Мрасч/γсR, где Мрасч=Мнбγf расчетный изгибающий момент, подобрать сечение в виде стального прокатного двутавра.
Для определения прогибов и углов поворота сечений необходимо записать уравнение метода начальных параметров в виде:
P
q
М0
m
О
x
a1
Q0
a2
a3
a4
a5
y
v  v0  0 x 

m( x  a ) 2
0
2 EJ

2
2 EJ
M x2
Q x3

0
6 EJ
P( x  a ) 3
3
1
q( x  a ) 4
4
4
24 EJ

2
q( x  a ) 4
5
24 EJ
6
5
2
Продифференцировав уравнение изогнутой оси можно записать выражение для углов поворота φ(x).
Статические начальные параметры M0 и Q0 в статически определимых
балках определяются на основании статического расчета.
Кинематические начальные параметры v0 , φ0 и скачки углов поворота
сечений в промежуточных шарнирах Δφ определяются из граничных условий на опорах балки.
Для балок по схемам №№1,2,4,9 v0 = 0, а φ0 определяется из условия
равенства нулю прогиба при x = l.
Для балок по схемам №№3,5,6,7,8,10,11 начальные параметры находятся из условий равенства нулю прогибы при x = c и x = c+l .
Для балок по схемам №№12,14,15 v0 = 0, φ0 = 0, а скачок Δφ в углах поворота в промежуточном шарнире определяется из условия v = 0 при x=a+l.
Для балки схемы №13 v0 = 0, а φ0 и Δφ следует определить из условий
равенства нулю прогиба и угла поворота сечения при x = l+a.
Для балки схемы №№16 v0 = 0, φ0 = 0, а скачки Δφ в углах поворота в
промежуточных шарнирах определяется из условий v = 0 φ=0 при x=2с+l.
3
6 EJ

  ( x  a1 )
Эпюры прогибов и углов поворота строятся по вычисленным значениям в характерных сечениях, к которым относятся границы участков балки.
Для уточнения эпюр следует взять промежуточные точки.
При графическом оформлении расчетно-графической работы на листе
формата А4 должна быть показана схема балки с геометрическими размерами и заданной нормативной нагрузкой. Под схемой балки необходимо построить в масштабе эпюры поперечных сил Q в кН, изгибающих моментов М
в кНм, эпюры прогибов в см и углов поворота в радианах. На эпюрах прогибов и углов поворота следует отметить экстремумы, точки перегиба (смены
знака кривизны), а также точки излома изогнутой оси и скачки углов поворота.
При решении задачи методом Мора необходимо изобразить:
- схему балки с геометрическими размерами и заданной нормативной
нагрузкой;
- эпюру изгибающих моментов М от заданной нормативной нагрузки,
- схему балки с единичным воздействием, приложенным в точке, где
необходимо определить прогиб или угол поворота;
- эпюру изгибающих моментов от единичного воздействия.
На участке с распределенной нагрузкой эпюру изгибающих моментов
следует разбить на простые фигуры, у которых известны площадь и положение центра тяжести, и показать их на чертеже.
Сравнение результатов решения задачи по методу начальных параметров и методу Мора проводится в табличной форме.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
ЗАДАЧА № 1
Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным
сечением и точкой приложения силы требуется:
1.Определить площадь поперечного сечения и положение центра
тяжести;
2.Определить моменты инерции и радиусы инерции относительно
главных центральных осей;
3.Определить положение нулевой линии;
4.Определить грузоподъемность колонны (величину наибольшей сжимающей силы) из условия прочности по методу предельных состояний, приняв расчетные сопротивления материала при растяжении Rр = 1 МПа, при
сжатии Rс = 5 МПа, коэффициент условий работы γс = 1;
5.Построить эпюру нормальных напряжений в поперечном сечении от
действия найденной расчетной силы;
6.Построить эпюру напряжений в основании стержня с учетом его собственного веса. Высота стержня - H, объемный вес материала - γ;
7.Построить контур ядра сечения.
Таблица 1
№
a, см
Н, м
γ, кН/м3
№ точки
1
5,0
2,0
16,0
1
2
3
5,5
6,0
2,2
2,6
16,% 17,0
2
3
4
6,5
3,0
17,5
4
5
7,0
3,2
18,0
5
6
7,5
3,6
18,5
6
7
8,0
4,0
19,0
1
8
8,5
4,4
19,5
2
9
9,0
4,8
20,0
3
10
9,5
5,0
20,5
4
№
a, см
Н, м
γ, кН/м3
№ точки
11
10,0
5,2
21,0
5
12
10,5
5,5
21,5
6
14
7,0
3,2
18,6
2
15
7,5
3,4
19,2
3
16
8,0
3,8
19,6
4
17
8,5
4,2
20,2
5
18
9,0
4,4
20,5
6
19
9,5
5,0
21,0
1
20
10,0
5,2
22,0
2
13
6,5
2,8
18,0
1
1
6a
2
1
2
4
6
3
6a
6
2
4
1
4
2a
6
3a
5
2
3
2a
1
3
6
4a
7a
a
2
4 5
4a
2a
2а
ф
2a
5
4a
4a
3
4a
2a
1
10 a
5
5
6
4a
7
3
3а
2
3
4
5
6
1
2
3
4
2a
4a
2a
1
5
6
8a
6a
2
2a
3
4
1
3a
2
1,5a
3
4
3a
1
1,5a
8
2a
5a
4
5
6
5
6
6a
1
9
2
a
1
2
4
3a
5a
5a
3
13
а
5
6
3
4
5
4a
6
4a
14
2
2a
2a
1
1
2a
10
2
2a
а
3
3a
4
a
4
3
5
6
5a
5
11
15
2a
6
2a
2a
1
2
1,5a 1,5a
1
2
4
2a
3
a
4
5
6
a
3
4a
5
12
16
2a
a
1
2
3a
4a
1
3
2
4
4a
3 4
5
6
6
5
3a
6
ЗАДАЧА № 2
Для балки, нагруженной силами, лежащими в плоскости, наклоненной
под углом αр к вертикальной оси, требуется:
1.Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил;
2.Подобрать сечение балки из стального прокатного двутавра, приняв
расчетное сопротивление стали R = 210 МПа, коэффициент условий работы
γс = 0,9;
3.Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки
и проверить прочность.
Таблица 2
№
l, м
a, м
αР, град.
Р, кН
q, кН/м
1
3,0
1,2
4
10
30
2
2,8
1,2
5
9
25
3
2,6
1,1
10
12
20
4
2,4
1,0
5
17
15
5
3,2
1,4
6
16
10
6
3,4
1,5
3
15
18
7
2,8
0,9
7
14
16
8
2,6
0,9
5
18
14
z
αр
y
Схема поперечного сечения балки
9
2,6
1,2
8
10
25
10
2,4
0,9
4
19
20
11
2,2
0,8
10
18
15
12
2,8
1,0
9
17
10
P
1
q
q
9
a
q
l/4
l/2
l/4
l
q
2
P
q
10
a
Р
l/2
l/4
l/4
l
3
P
11
a
l
2P
P
4
l/3
P
l/3
l/3
P
12
a
2P
a
l/2
l/2
l
5
q
q13
P
a
q
a
l/2
l/2
l
q
6
a
7
P
l
q
a
14
q
P
a
l/2
P
15
P
l/2
l/2
q
l/2
a
l
P
8
a
P
q
16
l/4
l
P
l/4
l/4
q
l/4
Методические указания к решению задач №1 и №2
При решении задачи №1 следует на листе формата А4 начертить сечение внецентренно сжатого стержня с указанием его геометрических размеров, точки приложения силы и определить положение центра тяжести и главных центральных осей Оz, Оy, одна из которых является осью симметрии сечения.
Нулевая линия строится по отрезкам, отсекаемым на осях z,y:
i 2y
i2
a
b x
zp
yp
При определении величины наибольшей сжимающей силы необходимо
найти точки с наибольшими растягивающими (точка А) и наибольшими сжимающими (точка B) напряжениями. Для этого надо провести две касательные
к контуру поперечного сечения параллельные нулевой линии и найти по чертежу координаты точек касания А и B.
Из условий прочности σA ≤ γcRр ; σB ≤ γcRсж следует выбрать наименьшее по абсолютной величине значение расчетной силы Р и построить эпюру
напряжений, вычислив значения напряжений в точках А и B поперечного сечения, например по формуле
σ A,B


y y
z z

P 
p A, B
p A, B


1

2
2
F 

i
i

z
y

При построении эпюры нормальных напряжений найденные значения
напряжений откладываются от оси, проведенной перпендикулярно к нулевой линии.
В основании стержня надо построить эпюру нормальных напряжений с
учетом собственного веса стержня σс.в. = - γH, где γ - объемный вес материалы, H - высота стержня.
Для построения ядра сечения надо провести ряд нулевых линий, касательных к контуру поперечного сечения и по формулам
i y2
zp  
a
yp  
i z2
b
определить координаты точек, лежащих на контуре ядра сечения, которые в
зависимости от контура поперечного сечения соединяются прямыми или
кривыми линиями.
При решении задачи №2 следует построить эпюру суммарных изгибающих моментов М и определить наибольшее значение изгибающего момента Мнб.
Подбор сечения балки производится из условия прочности при косом
изгибе
σ нб 
M
W
y
y

M
W
z
 γc R
M y  Msinα p
Mz  Mcosα p
z

Wz 
M нб   cos α p 



Wz
sinα p 

Wy

γc R
где αр - угол наклона силовой плоскости к оси Оy.
После подбора сечения балки из стального прокатного двутавра, необходимо определить угол наклона нулевой линии к горизонтальной главной
оси Оz по формуле
J
tgα 0   z tgα p
Jy
Наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения возникают в
опасном сечении балки в точках, наиболее удаленных от нулевой линии. Для
определения положения этих точек и построения эпюры нормальных напряжений надо провести две касательные к контуру поперечного сечения, вычислить величины напряжений в указанных точках и проверить прочность
по формуле σнб ≤ γсR.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Для сжатого стержня по схеме №…. при заданном в строке № …. таблицы 1 нормативном значении сжимающей силы N требуется:
1.Подобрать сечение согласно схеме №…. из условия устойчивости
стержня в двух главных плоскостях XOY и XOZ. Условия закрепления стержня в этих плоскостях различны. Материал - сталь марки ВСт.3, расчетное сопротивление R = 210 МПа. Коэффициент условий работы γс = 1, коэффициент
надежности по нагрузке γf = 1,2.
2.Определить величину критической силы и коэффициент запаса
устойчивости.
Таблица 1
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
l, м
3,6
4,2
4,8
5,4
6,0
6,6
3,6
4,2
4,8
y
N, кН
700
640
600
560
500
460
680
620
580
2
№
10
11
12
13
14
15
16
17
18
l, м N, кН
5,4 520
6,0 460
6,6 430
3,6 680
4,2 600
4,8 550
5,4 480
6,0 420
6,6 400
y
z
№
19
20
21
22
23
24
25
26
27
l, м N, кН
6,0 450
5,8 480
5,6 500
5,4 530
5,0 550
4,8 580
4,6 600
4,4 640
4,2 680
y
3
4
z
y
z
z
10 мм
5
y
6
z
y
7
z
y
8
z
10 мм
10 мм
10 мм
Поперечные сечения стержней
y
z
2
3
x
x
x
x
x
x
N
N
N
N
N
N
4
x
x
N
N
l/2
l
l
l
l/2
1
y
x
x
N
N
y
6
z
y
7
x
x
N
N
z
x
y
8
x
N
N
z
x
x
N
N
l/2
l
l
l
l/2
5
z
y
y
z
10
y
z
11
y
z
12
x
x
x
x
x
x
N
N
N
N
N
N
N
x
N
l/2
l
l
l/2
x
l
9
z
y
z
y
z
y
z
y
z
Схемы стержней
Методические указания к решению задачи
Расчет стержня на устойчивость производится от расчетной сжимающей силы Nрасч = γf Nнорм.
Подбор сечения производится методом последовательных приближений по формуле
N расч
F
γ с R  λ 
В первом приближении можно принять коэффициент продольного изгиба равным φ1 = 0,5. При определении гибкости стержня необходимо учитывать различие в условиях его закрепления в двух главных плоскостях Oxy
и Oxz . По результатам последнего приближения вычисляются геометрические характеристики поперечного сечения стержня и, в зависимости от величины гибкости λ, определяется величина критической силы Ркр и коэффициент запаса устойчивости n=Ркр/Рнорм.
ПРИЛОЖЕНИЕ
При выполнении расчетно-графических работ варианты задач выбираются по номеру, соответствующему номеру студента-заочника по списку в
группе.
Примеры:
1. Расчетно-графическая работа №1.
При выполнении расчетно-графической работы №1 студент-заочник
должен решить 2 задачи.
а). Номер по списку группы - 3; строка табл.1 - 3, № схемы задачи №1 3, № схемы задачи №2 - 3.
б). Номер по списку группы - 21; строка табл.1 - 7 (14+7), № схемы задачи №1 - 5 (16+5), № схемы задачи №2 - 5 (16+5).
2. Расчетно-графическая работа №2.
При выполнении расчетно-графической работы №2 студент-заочник
должен решить 2 задачи.
а). Номер по списку группы - 3.
Задача №1- строка табл.1 - 3, № схемы - 3.
Задача №2 - строка табл.2 - 3, № схемы - 3.
б). Номер по списку группы - 28.
Задача №1- строка табл.1 - 6 (22+6), № схемы - 12 (16+12).
Задача №2 - строка табл.2 - 13 (15+13), № схемы - 12 (16+12).
3. Расчетно-графическая работа №3.
При выполнении расчетно-графической работы №3 студент-заочник
должен решить 2 задачи.
а). Номер по списку группы - 3.
Задача №1- строка табл.1 - 3, строка табл.2 - 3, решаются задачи №№
47,55,3,11,17,23,31,39.
Задача №2 - решение проводится для балки по схеме №39 из задачи
№1.
б). Номер по списку группы - 32.
Задача №1- столбец табл.1 - 32, строка табл.2 - 8 (12+12+8), решаются
задачи №№ 45,38,31,24,19,14,7,57.
Задача №2 - решение проводится для балки по схеме №38 из задачи
№1.
4. Расчетно-графическая работа №1.
При выполнении расчетно-графической работы №4 студент-заочник
должен решить 1 задачу.
а). Номер по списку группы - 3.
Строка табл.1 - 3, № схема балки - 3, схема нагрузки в
пролете -3.
б). Номер по списку группы - 21.
Строка табл.1 - 6 (15+6) , № схема балки - 5 (16+5), схема нагрузки в
пролете -5 (16+5).
5. Расчетно-графическая работа №5.
При выполнении расчетно-графической работы №5 студент-заочник
должен решить 2 задачи.
а). Номер по списку группы - 3.
Задача №1- столбец табл.1 - 3, № схемы - 3.
Задача №2 - столбец табл.2 - 3, № схемы балки - 3.
б). Номер по списку группы - 28.
Задача №1- столбец табл.1 -8 (20+8), № схемы - 12 (16+12).
Задача №2 - столбец табл.2 - 4 (12+12+4), № схемы балки - 12 (16+12).
6. Расчетно-графическая работа №6.
При выполнении расчетно-графической работы №6 студент-заочник
должен решить 1 задачу.
а). Номер по списку группы - 3.
Строка табл.1 - 3, № сечения - 3, № схемы стержней -3.
б). Номер по списку группы - 31.
Строка табл.1 - 4 (27+4) , № схемы сечения - 7, № схемы стержней -7
(12+12+7).