Ответы и решение школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

Ответы и решение школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
астрономии по 2015-2016 учебный год.
5-6 класс.
Задание 1. В опере итальянского композитора Джакомо Пуччини «Мадам
Батерфляй» (Чио-Чио-сан) один из героев (Пинкертон) в первом действии спектакля поет
следующее: «И тысяча звезд на нас смотрит своими глазами». Подтвердите или
опровергните слова Пинкертона с астрономической точки зрения.
Решение. Пинкертон, в принципе, прав. На всем звездном небе около 6 тысяч звезд,
видимых невооруженным глазом. Из них половина в каждый момент времени находится
над горизонтом. Однако слабые звезды не будут видны низко над горизонтом, особенно
если прозрачность атмосферы не очень хорошая. В итоге, на звездном небе можно
увидеть 1-2 тысячи звезд.
Задание 2. Назовите планеты Солнечной системы в порядке удаления их от центра
системы.
Решение. Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун,
Плутон…
Задание 3. Два путешественника, выйдя из одной точки на экваторе, отправились с
одинаковой скоростью в кругосветное путешествие: один – вдоль экватора, а другой – по
меридиану. Одновременно ли они, достигнут исходной точки в конце путешествия?
Решение. По причине сплюснутости земного шара меридиан является эллипсом, а экватор
– почти идеальной окружностью с радиусом, равным большой полуоси эллипса
меридиана. Значит длина окружности меридиана меньше, чем экватора, и второй
путешественник вернется раньше.
Задание 4. Охотник осенью идет ночью в лес по направлению на Полярную звезду. Сразу
после восхода Солнца он возвращается обратно. Как должен ориентироваться охотник по
положению Солнца?
Решение. Возвращаясь, охотник должен двигаться на юг. Поскольку осенью Солнце
вблизи равноденствия, то оно восходит недалеко от точки востока. Значит нужно идти
так, чтобы Солнце было слева.
Ответы и решение школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по
астрономии 2015-2016 учебный год.
7-8 класс.
Задание 1. В опере итальянского композитора Джакомо Пуччини «Мадам
Батерфляй» (Чио-Чио-сан) один из героев (Пинкертон) в первом действии спектакля поет
следующее: «И тысяча звезд на нас смотрит своими глазами». Подтвердите или
опровергните слова Пинкертона с астрономической точки зрения.
Решение. Пинкертон, в принципе, прав. На всем звездном небе около 6 тысяч звезд,
видимых невооруженным глазом. Из них половина в каждый момент времени находится
над горизонтом. Однако слабые звезды не будут видны низко над горизонтом, особенно
если прозрачность атмосферы не очень хорошая. В итоге, на звездном небе можно
увидеть 1-2 тысячи звезд.
Задание 2. Назовите планеты Солнечной системы в порядке удаления их от центра
системы.
Решение. Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун,
Плутон…
Задание 3. Два путешественника, выйдя из одной точки на экваторе, отправились с
одинаковой скоростью в кругосветное путешествие: один – вдоль экватора, а другой – по
меридиану. Одновременно ли они, достигнут исходной точки в конце путешествия?
Решение. По причине сплюснутости земного шара меридиан является эллипсом, а экватор
– почти идеальной окружностью с радиусом, равным большой полуоси эллипса
меридиана. Значит длина окружности меридиана меньше, чем экватора, и второй
путешественник вернется раньше.
Задание 4. Охотник осенью идет ночью в лес по направлению на Полярную звезду. Сразу
после восхода Солнца он возвращается обратно. Как должен ориентироваться охотник по
положению Солнца?
Решение. Возвращаясь, охотник должен двигаться на юг. Поскольку осенью Солнце
вблизи равноденствия, то оно восходит недалеко от точки востока. Значит нужно идти
так, чтобы Солнце было слева.
Задача № 5. Расставьте в порядке от меньшего к большему следующие величины:
астрономическая единица, километр, ангстрем, парсек, световой год, радиус Солнца,
радиус орбиты Венеры.
Решение.
Ангстрем, Километр,
Радиус
Астрономическая единица, Световой год, Парсек.
Задание 6.
"На небесах печальная луна,
Встречается с небесною зарею,
Одна горит, другая холодна.
Заря блестит невестой молодою,
Луна пред ней, как мертвая, бледна”.
Солнца,
Радиус
орбиты
Венеры,
Какие небесные явления описывает А.С. Пушкин в стихотворении? В какой фазе
находилась Луна?
Решение. В стихах описывается встреча Луны с "молодой” утренней зарей
кажущееся побледнение лунного света на фоне все более яркого утреннего неба.Утром на
небе может быть видна только "старая”, убывающая Луна. Раз А. С. Пушкин говорит о
"печальной луне”, а не "месяце”, вероятно, наш спутник имел фазу более 0,5, то есть
находился
между
полнолунием
и
последней
четвертью.
Ответы и решение школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по
астрономии 2015-2016 учебный год.
9 класс.
Задание 1. Один начинающий любитель астрономии рассказывал, что видел, как
звезды «летели снизу вверх». Возможно ли такое? Ответ обоснуйте.
Решение. Такое вполне может быть. Если метеор летит горизонтально относительно
наблюдателя (как показано на рисунке), приближаясь к нему, то он увидит его полет снизу
вверх. Для «падающих звезд», относящихся к метеорным потокам, такая ситуация
наступит, если радиант потока будет находиться вблизи горизонта.
Метеоры
Наблюдатель
ЗЕМЛЯ
Задание 2. Какая скорость больше – 1 км/с или 1 а.е./год?
Решение. 1 астрономическая единица – среднее расстояние от Земли до Солнца – равна
149.6 млн км. 1 год есть примерно 365.25 суток по 86400 секунд, что составляет около
31.56 млн секунд. Получается, что скорость 1 а.е. в год соответствует 4.74 км/c, что,
очевидно, больше, чем 1 км/с.
Задача № 3. Расставьте в порядке от меньшего к большему следующие величины:
астрономическая единица, километр, ангстрем, парсек, световой год, радиус Солнца,
радиус орбиты Венеры.
Решение. Ангстрем, Километр, Радиус Солнца, Радиус орбиты Венеры, Астрономическая
единица, Световой год, Парсек.
Задача № 4. Звезда Ахернар (а Эридана) наблюдалась в верхней и нижней кульминациях
на высотах h1 = 70°35' и h2 = 5°03' над горизонтом соответственно. При этом обе
кульминации происходили к югу от зенита. Пренебрегая рефракцией, определите
географическую широту точки наблюдения.
Решение. Поскольку обе кульминации происходят к югу от зенита – наблюдатель
находится в южном полушарии. Широту найдем из системы уравнений:
h1=|φ|+900–δ,
(900 – это 90 градусов)
h2=|φ|–900+δ
откуда
|φ|= (h1+ h2)/2=37049’→ φ=–37049’ (- 37 градусов, 49 минут)
Задание 5. В один и тот же день были зарегистрированы следующие события (время –
всемирное):
событие А - землетрясение в Японии в 12 час 02 мин;
*
*
событие В - образование пятна на Солнце в 12 час 10 мин;
*
событие С - вспышка на Солнце в 12 час 12 мин.
Что можно сказать о последовательности этих событий во времени?
Решение. Расстояние от Солнца до Земли составляет около 149.6 млн км, а свет
распространяется со скоростью 300000 км/с, проходя данное расстояние за 8 минут 19
секунд. Поэтому все события на Солнце происходят на 8 с лишним минут раньше, чем мы
их регистрируем. Поэтому из трех событий первым произошло событие B (чуть ранее
12ч02м), затем событие A (12ч02м) и, наконец, событие C (незадолго до 12ч04м).
Задание 6. Принимая длину экватора Земли равной 40000 км, найдите ошибку (в км)
долготы положения на экваторе, если долгота определяется из показаний часов с ошибкой
во времени 1 мин.
Решение. Точка, находящаяся на экваторе, как и вся поверхность Земли, завершает
полный оборот вокруг оси вращения нашей планеты за 24 часа относительно Солнца и за
23ч56м – относительно звезд. Для оценки ошибки измерений данная разница
несущественна. Если 24 часа соответствуют 40000 км, то 1 минута будет соответствовать
27.8 км. Именно таким будет расстояние между двумя точками экватора, на которых
солнечный полдень наступит с интервалом в 1 минуту, и именно такой будет ошибка
измерения долготы.
Ответы и решения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по
астрономии 2015-2016 учебный год.
10 класс.
Задание 1. Известно, что время наступления океанских приливов каждый день смещается
примерно на 50 минут. Почему?
Решение. Время океанских приливов определяется положением Луны на небе. Двигаясь
по орбите в сторону, противоположную видимому вращению звездного неба, Луна
каждый день кульминирует примерно на 50 минут позже, чем в предыдущий день,
завершая полный цикл за 29.5 дней – за синодический период Луны. На 50 минут
смещается и время приливов.
Задание 2. У какой звезды горячее видимая поверхность – у белого карлика или у
красного сверхгиганта?
Решение. Видимый цвет звезды (точнее, ее поверхности) однозначно связан с ее
температурой. Голубые звезды – самые горячие, красные – самые холодные. Поэтому
поверхность белого карлика, вне зависимости от ее размеров, горячее поверхности
красного сверхгиганта.
Задание 3. Диаметр объектива телескопа равен 20 см. Какое минимальное увеличение
имеет смысл использовать при визуальных наблюдениях с этим телескопом?
Решение. Увеличение телескопа есть отношение фокусных расстояний объектива и
окуляра. Оно же равно соотношению диаметров объектива и выходного пучка света. Если
этот выходной пучок окажется больше зрачка наблюдателя, то часть света будет теряться,
и такое увеличение использовать нецелесообразно. Минимальное увеличение M будет
соответствовать выходному пучку с диаметром d, равным диаметру зрачка (около 8 мм в
ночных условиях). Оно составит D/d=25. Здесь D – диаметр объектива телескопа.
Задание 4. В один и тот же день были зарегистрированы следующие события (время –
всемирное):
событие А - землетрясение в Японии в 12 час 02 мин;
*
*
событие В - образование пятна на Солнце в 12 час 10 мин;
*
событие С - вспышка на Солнце в 12 час 12 мин.
Что можно сказать о последовательности этих событий во времени?
Решение. Расстояние от Солнца до Земли составляет около 149.6 млн км, а свет
распространяется со скоростью 300000 км/с, проходя данное расстояние за 8 минут 19
секунд. Поэтому все события на Солнце происходят на 8 с лишним минут раньше, чем мы
их регистрируем. Поэтому из трех событий первым произошло событие B (чуть ранее
12ч02м), затем событие A (12ч02м) и, наконец, событие C (незадолго до 12ч04м).
Задание 5. Принимая длину экватора Земли равной 40000 км, найдите ошибку (в км)
долготы положения на экваторе, если долгота определяется из показаний часов с ошибкой
во времени 1 мин.
Решение. Точка, находящаяся на экваторе, как и вся поверхность Земли, завершает
полный оборот вокруг оси вращения нашей планеты за 24 часа относительно Солнца и за
23ч56м – относительно звезд. Для оценки ошибки измерений данная разница
несущественна. Если 24 часа соответствуют 40000 км, то 1 минута будет соответствовать
27.8 км. Именно таким будет расстояние между двумя точками экватора, на которых
солнечный полдень наступит с интервалом в 1 минуту, и именно такой будет ошибка
измерения долготы.
Задание 6. В пункте A в зените наблюдается метеор, имеющий блеск 0m. В пункте B этот
же метеор был виден на высоте 30 над горизонтом. Какой блеск был у него в этом
пункте? Поглощением света в атмосфере пренебречь.
Решение. Явления метеоров происходят на высотах порядка 100 км. Это значительно
меньше радиуса Земли, и для решения задачи мы можем забыть о сферичности нашей
планеты и считать ее плоской. Из рисунка видно, что расстояние от метеора до точки B,
где он был виден на высоте 30, в (1/sin30) = 2 раза больше, чем из точки A, находящейся
прямо под метеором. Следовательно, его блеск в точке B без учета атмосферного
поглощения составил
m  0  5 lg 2  1.5.
Метеор
30
A
B
Ответы и решения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по
астрономии 2015-2016 учебный год.
11 класс.
Задание 1. Венера вступила в тесное соединение с Марсом. У какой из двух планет
видимый диаметр в это время больше?
Решение. Во время соединения Венера находится к нам ближе, чем Марс, вне
зависимости от своей конфигурации. Диаметр Венеры больше диаметра Марса,
следовательно, ее угловые размеры были также больше.
Задание 2. Как вы думаете, чего больше – звезд в Галактике или комаров на Земле?
Решение. Наша Галактика насчитывает около 1011 звезд, то есть на каждого
человека на Земле приходится около 10 звезд в Галактике. А сколько комаров
приходится на одного человека на Земле? Для ответа на этот вопрос вам
достаточно зайти теплым летним вечером в лес. Уже нескольких минут вам будет
достаточно, чтобы убедиться, что их явно больше 10, и тем самым решить
данную
задачу.
Задача 3. Одна двойная звезда состоит из двух звезд 2 m, а другая – из
одной звезды 1m и одной звезды 3m. Какая из этих пар ярче?
Решение. Для решения достаточно вспомнить, что шкала звездных величин –
логарифмическая, и разница в одну звездную величину означает, что одна звезда
ярче другой в K раз. Величина K равна примерно 2.512, хотя для решения это уже
не принципиально. Если обозначить яркость звезды 3m за единицу, то яркость
первой двойной будет равна 2K, а второй – (K2+1). Очевидно, для любого
значения K, превышающего единицу, второе выражение больше.
Задача 4. Самой яркой частью ближайших спиральных галактик – туманностей
Андромеды и Треугольника, видимой в бинокль или даже невооруженным глазом,
является их центр. Почему же мы не можем видеть глазом центр нашей Галактики
Млечный Путь, расположенный во много раз ближе к нам?
Решение. В состав спиральных галактик входит массивный диск, состоящий из газа и
пыли. Именно там расположены молодые звезды, которые продолжают появляться и в
настоящее время. В диске Галактике расположено и Солнце. Толщина диска во много раз
меньше его радиуса. Входящая в состав диска пыль ослабляет проходящее через него
излучение. Расстояние до центра Галактики составляет 8 кпк, и на таком расстоянии пыль
практически полностью блокирует излучение центра Галактики. Когда же мы смотрим на
соседние галактики, их диски расположены под углом к лучу зрения, и свет испытывает
лишь небольшое поглощение. Поэтому центры соседних галактик легко видны на небе.
Задача 5.
планетами?
Существует
ли
связь
между
планетарными
туманностями
и
Решение. Такой связи нет. Планетарные туманности получили такое название из - за того,
что некоторые из них напоминали диски планет. Из-за наличия в своем спектре
запрещенных линий азота и кислорода некоторые туманности напоминали диски Урана и
Нептуна еще и по цвету. К тому же, круглая туманность с яркой звездой посередине
наводила некоторых астрономов эпохи Гершелей на мысль, что это – формирующаяся в
соответствии с гипотезой Канта и Лапласа планетная система. Но все это – лишь
кажущееся сходство двух совершенно разных типов небесных объектов.
Задание 6. В желтых лучах звезды A и B светят одинаково, а в красных лучах звезда B на
0.1m ярче, чем звезда A. Какая из звезд горячее?
Решение. Как известно, чем горячее звезда, тем в более коротковолновую область спектра
попадает максимум ее излучения. В нашем случае в спектре звезды B преобладает
длинноволновое (красное) излучение, и если на пути от Земли к этим звездам нет
большого количества межзвездной пыли, поглощающей свет звезд и меняющей его цвет,
то звезда A горячее звезды B.