ИДЗ Волновая оптика. Тепловое излучение Вариант 11 L n

ИДЗ Волновая оптика. Тепловое излучение
Вариант 11
1. Световой луч проходит расстояние L: часть этого пути r0 - в вакууме (n =
1), другую часть пути r - в однородной среде с показателем преломления n
= 1,5. В каком из приведенных ниже случаев оптическая длина пути
наименьшая?
Решение
Оптической длиной пути называют произведение геометрического пути на
показатель преломления среды, в которой проходит световой луч.
Вычислим оптические пути светового луча в указанных четырех случаях
1) 1  rn  r0 
L
L L
2,5
n    n  1 
L  1, 25L
2
2 2
2
2)  2  rn  r0 
L
3L L
4,5
n
  n  3 
L  1,125L
4
4
4
4
3)  3  rn  Ln  1,5 L
4)  4  rn  r0 
3L
L L
5,5
n    3n  1 
L  1,375L
4
4 4
4
Из этих расчетов видно, что наименьшая оптическая длина пути
наблюдается во 2-ом случае.
2. На поверхность объектива (n = 1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n1
= 1,3). На пленку нормально падают световые лучи с длиной волны =
0,56 мкм. Чему равна наименьшая толщина пленки, при которой
произойдет максимальное ослабление отраженного света?
Решение
Дано:
n = 1,7
n1 = 1,3
= 0,56 мкм=5,6х10-7 м
Найти:
dmin
При падении светового луча на поверхность пленки в точке А происходит
разделение луча на отраженный AD и преломленный AB, который в точке
В испытывает отражение и далее в точке С преломление в воздушную
среду. В воздушной среде луч, отраженный в точке А проходит до фронта
волны DC путь AD. Оптическая разность хода лучей определится
следующим образом
   AB  BC  n  AD .
Учитывая, что отражение в точках А и В происходит от оптически более
сред, т.е. при каждом отражении происходит изменение фазы волны на
противоположную (происходит потеря полуволны дважды).
В случае нормального падения света
  2dn1
Используя условие ослабления лучей при отражении получим
2dn1   2m  1
d min 

4n1

2
, откуда d 
 2m  1  , откуда находим при m=0
4n1
Расчет d min
5,6 107

 1,07 107 ì
4 1,3
3. Между точечным источником света и экраном
помещена непрозрачная преграда с круглым
отверстием (см. рисунок). В отверстие укладывается
четное число зон Френеля.
Распределение
интенсивности I света на экране качественно
правильно изображено на графике под номером…
В задаче речь идет о дифракции Френеля на круглом отверстии. В основе
теории дифракции Френеля лежит метод зон, суть которого сводится к тому,
что фронт световой волны, дошедшей до препятствия разбивается на
участки, свет от которых в точку наблюдения приходит с разностью фаз
   , т.е. разность хода от двух соседних участков составляет  2 .
Исходя из этого, амплитуда световых колебаний в точке наблюдения может
быть представлена в виде знакочередующегося ряда
Ao  A1  A2  A3  A4  A5  ....
(1)
Слагаемые этого ряда представляют собой арифметическую прогрессию,
одним из свойств которой является следующее соотношение
Am 
Am1  Am1
2
(2)
Представим ряд (1) в виде
Ao 
A A
A A
A1 A1
  A2  3  3  A4  5  5  ...
2 2
2
2
2
2
и перепишем его следующим образом
Ao 
A  A
A  A
A1  A1

   A2  3    3  A4  5    5  ... 
2 2
2  2
2   2

В соответствии с (2) каждое слагаемое в этом ряду, заключенное в скобки
равно нулю, а так как согласно условию в отверстие укладывается четное
число зон Френеля, то действие каждой пары соседних зон приводит к
обращению в нуль их суммарной амплитуды. В итоге получаем
Ao  0 т.е. в центре наблюдаемой картины должно быть темное пятно
Таким образом, правильный ответ 4.
4. На дифракционную решетку с числом n= 600 штрихов на 1мм рабочей
длины
решетки
нормально
падает
параллельный
пучок
монохроматического света с длиной волны =600 нм. Найдите угол max
под которым наблюдается максимум наивысшего порядка.
Решение
Дано:
n= 6х105 м-1
=600 нм=6х10-7 м
Найти:
max
При нормальном падении света на дифракционную решетку
плоскопараллельного пучка монохроматического света дифракционные
максимумы располагаются симметрично относительно центрального
(нулевого) максимума. Угловое положение максимумов определяется
условием
d sin   m ,
(1)
где d=1/n – период дифракционной решетки,
φ – угол наблюдения максимума,
m – порядок максимума,
λ – длина световой волны.
Из формулы (1) выразим
m
d sin 
и, полагая, что максимальный угол, под которым может

  2
наблюдаться дифракционный максимум,
получим значение
максимального порядка дифракционного максимума
mmax 
d


1
1

 2,77
 n 6 107  6 105
2
Угол, соответствующий последнему максимуму (m=2), вычислится из
формулы (1)
max  arcsin
d
1
1
 arcsin
 arcsin
 1,39 ðàä
m
nm
6 105  2  6 107
5. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в
зависимости от частоты излучения для температур Т1 и Т2 (Т2 > Т1) верно
представлено на рисунке:
1) 1
2) 2
3) 3
Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в
зависимости от частоты излучения и температуры объясняется законами
Стефана – Больцмана и Вина. Энергетическая светимость абсолютно черного
тела, определяемая площадью под графиком функции, пропорциональна
четвертой степени температуры тела:
, где
постоянная Стефана
– Больцмана. Следовательно, верхний график соответствует большей
температуре. Согласно закону Вина,
, где
частота, на
которую приходится максимум спектральной плотности энергетической
светимости,
постоянная Вина, то есть, чем выше температура, тем
больше частота, на которую приходится максимум спектральной плотности
энергетической светимости. Следовательно, верным является рисунок