« Решение квадратных уравнений» 8 класс

8 класс
Обобщающий урок по теме
« Решение квадратных
уравнений»
Учитель Грошева Эмилия Андреевна
2010 – 2011 учебный год
-1-
Цели урока:
1. Систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения».
2. Продолжить работу над формированием следующих математических умений:
а) решение неполных квадратных уравнений;
б) решение квадратных уравнений по формуле;
в) решение квадратных уравнений со вторым четным коэффициентом;
г)рассмотрение частных случаев решения квадратных уравнений;
д) решение текстовых задач.
3. Воспитывать аккуратность, культуру организации труда.
Оборудование:
Набор карточек(КИМ), карточки ответов, магнитная доска, карточки с заданиями, таблица
с формулами.
Тип урока:
Обобщение знаний, умений и навыков по теме «Квадратные уравнения».
Ход урока:
1. Организационный момент.
План организации учебной деятельности.
Задание на дом: п. 19 – 23, № 654 аг, 667, 565.
2.Повторение теории:
а) Какие уравнения называются квадратными?
Неполными квадратными уравнениями?
Приведенными квадратными уравнениями?
б) частные случаи:
𝑐
а+в+с=0;тогда х=1или х= 𝑎;
𝑐
а+с =в; тогда х=-1илих= - 𝑎
в)назвать алгоритм решения квадратного уравнения (после проверки по таблицам)
ax2+bx+c=0
D=b2-4ac; D >0
−𝑏 + √𝐷
𝑥1 =
2𝑎
−𝑏 + √𝐷
𝑥2 =
2𝑎
D=0
-
𝑥=
ax2+2kx+c=0
𝐷
=k2-ac; 4 >0
4
𝐷
D
x1 =
−𝑘 + √ 4
x2 =
−𝑏
𝐷
2𝑎
4
D<0 - корней нет
=0
𝐷
4
-2-
𝑎
D
4
−𝑘+√
𝑎
-
;
x=
−𝑘
𝑎
<0- корней нет
;
г)теорема Виета
x2+px+q=0
𝒙𝟏 𝒙 𝟐 = q
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = -p
а) Найдите второй корень квадратного уравнения x2-2x-3=0, если = -1
x2-7x+10=0, если = 5
б) Найдите методом подбора корни уравнения
x2-11x+28=0,
(4 и 7)
2
x -12x-28=0.
(14 и -2)
3.Решить уравнения устно:
2
x -3x-2=0 (a+b+c=0)x2+x = 0
2 x2- 6 =0
x2+3x+2=0 (a+c=b)x2-16 = 0
3x2+12 = 0
1998x2-907x-1091 = 0
127x2-123x-250 = 0
4. Индивидуальная работа (на крыльях доски)
а) первому – Решить уравнение |𝑥 2 − 2𝑥| =1
б) второму – Решить уравнение 𝑥 2 −2|𝑥|-1= 0
в) Слабым обучающимся (3 человека)– подобные карточки (на партах):
Алгоритм решения квадратного уравнения
Решить квадратное уравнение
1)
Найти коэффициенты квадратного
1) 2x2+5x-7=0
уравнения
a=… b=… c=…
2) Найти дискриминант квадратного
2) D=b2-4ac;
уравнения
D=…
−𝑏+√𝐷
3) Найти корни квадратного
3) 𝑥1 =
;𝑥1 =…
2𝑎
уравнения
−𝑏+√𝐷
𝑥2 = 2𝑎 ;𝑥2 =…
4) Записать ответ
4) Ответ:…
г) С классом решаем уравнение (x-2)2 = 3x-8
5. Тренировочные упражнения классу:
Решить уравнения:
1) x2-11x+28=0 (4и 7)
2) x2-12x-28=0
(14 и -2)
3) 5(x-2)=(3x+2)(x-2) (D=1,𝑥1 = 1;𝑥2 = 2)
Индивидуальные задания для сильных обучающихся:
1)
𝑥 2 −4
3
|𝑥 2
+4x =3
2)
+ 3𝑥|=2
3) 𝑥 2 + 5|𝑥|-6 =0
(1 и -13)
−3±√17
( 2 и -1 и 2)
(1 и-6 и -1 и 6)
6. Решить задачу с помощью квадратного уравнения.
Фотографическая карточка размером 12м 18 см наклеена на лист так, что получилась
рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка
вместе с рамкой занимает 280 см2.
Ответ: 1 см.
7. Самостоятельная работа в виде теста:
А1 Какое из уравнений является квадратным?
1) 3x+4=0
1) 5x+2=0
2) x2+3x+5=0
2) x4 +3 x 3 +3x2-3x=0
3
2
3) x -5x +2x-3=0
3) x 3 -5x2+2x-3=0
А2 Какое из уравнений является приведенным квадратным уравнением?
1) 3x2-2x+5=0
1) x2-5x+8=0
2) -2x2-7+3x=0
2) -6x2-9 +3x=0
2
3) x +6x-4 =0
3) 5x2-6x-1=0
А3Назовите коэффициенты квадратного уравнения
2
1) 4x - 3x +1=0
1) x +3x2-4=0
a) a=4 b=-3 c=1
а) a=1 b=3 c=-4
б) a=-3 b=4 c=1
б) a=3 b=4 c=1
с) a=1 b=-3 c=4
в) a=3 b=1 c=-4
А4
Найдите сумму корней квадратного уравнения
2
x -16x +28=0
x2+17x+60=0
1) 16
2) 28
3) -16
1) 17
2) 60
3) -17
А5
Найдите произведение корней квадратного уравнения
x2-12x -45=0
x2+3x - 40=0
1) -12 2) 45
3) -45
1) 3 2) -40
3) 40
B1 Решите уравнение
3x2-12x=0
5x2+5x=0
B2Решите уравнение
x2-x -2=0
2x2-3x -5 =0
C* Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите стороны прямоугольника,
если площадь прямоугольника равна 24 см2
Ответы оформляются на бланке ответов (ответы задания А отмечаются крестиком
в нужной ячейке, задания В – ответ, С – полное решение).
8. Подведение итогов урока
Литература:
1. Алгебра-8 под редакцией С. А. Теляковского (авторы – Ю.Н. Макарычев,
Н.Г.Миндюк).Москва, Просвещение, 2009.
2. Алгебра-8. Дополнительные главы к школьному учебнику под редакцией
Г.В.Дорофеева. Авторы- Ю.Н. Макарычев и Н.Г. Миндюк.Москва, Просвещение,
2003.
3. Самостоятельные и контрольные работы . Авторы А.П. Ершова, В. В.
Голобородько, А.С. Ершов.Москва, Илекса, 2010.