МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МАЙКОПСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет инженерно-экономический
Кафедра
высшей математики и системного анализа
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________О.В. Иванова
«_____»__________ 20____г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
ЕН.Ф.01 Математика
по специальности (направлению) 080502.65 Экономика и управление на предприятии
(туризм, гостиничное хозяйство)
факультет
Инженерно-экономический
МАЙКОП
Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО и учебного плана МГТУ по
специальности (направлению) 080502.65 Экономика и управление на предприятии
(туризм и гостиничное хозяйство)
Составитель рабочей программы
док. экон. наук, профессор
________________________________
(должность, ученое звание, степень)
Беданоков М.К.
_____________ _______________ ___
(подпись)
(Ф.И.О.)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры
высшей математики и системного анализа
(наименование кафедры)
Заведующая кафедрой
«___»________20__г.
Куижева С.К.
_____________ ___________
(подпись)
(Ф.И.О.)
Одобрено научно-методической комиссией факультета
(где осуществляется обучение)
«___»_______20__г.
Председатель
научно-методического
совета специальности
(где осуществляется обучение)
Декан факультета
(где осуществляется обучение)
«___»________20__г.
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УМУ
«___»________20__г.
Зав. выпускающей кафедрой
по специальности
_____________ ___________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ ___________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ ___________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
_____________ _________________
(подпись)
(Ф.И.О.)
Выписка из ГОС ВПО:
ЕН.Ф.01
Математика
Аналитическая геометрия и линейная алгебра: последовательности и ряды;
дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории
поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы;
функции комплексного переменного; элементы функционального анализа;
вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое
оценивание
и
проверка
гипотез,
статистические
методы
обработки
экспериментальных данных.
Всего
часов
600
1. Цели и задачи учебной дисциплины, её место в учебном процессе
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и
универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому
математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую
фундаментальной подготовки специалиста.
Современная математика характеризуется интенсивным проникновением в другие
науки. Математические методы применяются для решения самых разных задач –
технических, физических, механических и т.д. Особенно возрастает роль математики в
настоящее время, когда широко используются компьютерные технологии. Изучение
математики совершенствует общую культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает
человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность
аргументации.
Цель преподавания математики в высших учебных заведениях:

формирование личности студентов, развитие их интеллекта и способности
к логическому и алгоритмическому мышлению;

обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и
моделирования экономических процессов при поиске оптимальных решений;

формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и
практических навыков по использованию современных математических методов и
моделей при анализе, расчете, прогнозировании и принятии решений .
Математика – общепрофессиональная дисциплина. Знания, полученные при ее
изучении, требуются для успешного овладения таких дисциплин как «Информатика», «
Экономико-математические методы», «Математическая экономика», «Физика».
Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных в
Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования к
подготовке специалистов по специальности «Экономика и управление на предприятии
(по отраслям)».
В ходе изучения дисциплины ставятся задачи научить студентов:

использовать в своей практической деятельности математические методы и
модели;

ориентироваться в выборе наиболее подходящего математического
инструментария при решении стоящих перед ними управленческих задач.
Сюда относится, в первую очередь, изучение методов сбора и обработки
статистической информации, а также оценка состояния и перспективы развития
экономико-социальных процессов.
Задачей математики является обучение студентов применению различных способов
использования полученной информации – от простого логического анализа до
составления сложных математических моделей и разработки математического аппарата
их исследования.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
а) знать основные количественные математические методы и законы математики;
математико-статистические показатели, используемые при оценке экономических процессов;
б) уметь решать простейшие математические задачи и делать математические вычисления;
в) уметь ставить задачи с применением математического аппарата в экономике.
1.2. Краткая характеристика дисциплины
Дисциплина изучается в I-IV семестрах.
Дисциплина «Математика» участвует в процессе формирования специалиста данного
профиля и способствует формированию фундаментальных и прикладных знаний. Изучение
наиболее существенных разделов курса является составляющей частью единого процесса
изучения всех учебных дисциплин.
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Для изучения математики курса высших учебных заведений требуется знание
элементарной математики, изучаемой в курсе средней школы.
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Математика – дисциплина естественно-научного цикла. Знания, полученные при ее
изучении, требуются для успешного овладения таких дисциплин как «Информатика», «
Социальная статистика», «Исследование систем управления», «Управленческие решения» и
др.
1
2
3
4
Итого
150
150
150
150
600

-
Лекции
Форма итоговой
аттестации (зачет,
экзамен)
СРС
ОФО ЗФО
60
140 экзамен
82
138 экзамен
78
138 экзамен
82
138 экзамен
302
554
Количество
часов в
неделю для
ОФО
2
2
2
2
Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу рассчитывается
исходя из лимита времени, предусмотренного учебным планом.
Практичес
кие
Лаборатор
ные
ОФО ЗФО ОФО ЗФО ОФО ЗФО
90
10
36
6
54
4
68
12
34
6
34
6
72
12
36
6
36
6
68
12
34
6
34
6
298
46
140
24
158
22
Лаборат
орные
Практич
еские
(семин.)
Лекции
Всего
Учебные занятия
Общий
объем
Номер семестра
2. Распределение часов учебных занятий по семестрам
3
2
2
2
2.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Раздел дисциплины
1 семестр
Векторы. Линейные операции над
векторами. Проекция вектора на ось.
Направляющие косинусы вектора. Длина
вектора. Система координат на прямой,
плоскости и в пространстве. Пространство
R2 и R3. Полярная система координат.
Скалярное, векторное и смешанное
произведение векторов. Их свойства и
выражение
в
координатной
форме.
Условие
ортогональности
и
коллинеарности векторов. Приложение в
геометрии и экономике.
Матрицы, действия с матрицами. Свойства
операций
над
матрицами.
Понятие
обратной
матрицы.
Элементарные
преобразования. Ранг матрицы. Теорема о
базисном миноре.
Определители 2 и 3 порядков. Их свойства.
Алгебраические
дополнения.
Определители n-го порядка.
Системы линейных уравнений. Основные
понятия. Правило Крамера. Матричный
метод
решения
систем
линейных
уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Метод Гаусса.
Простейшие
задачи
аналитической
геометрии. Различные виды уравнения
прямой на плоскости. Уравнения плоскости
и прямой в пространстве. Признаки
параллельности прямой и плоскости. Угол
между плоскостями. Угол между прямой и
плоскостью.
Кривые второго порядка. Поверхности
второго порядка. Окружность, эллипс,
парабола, гипербола. Их геометрические
свойства и уравнения. Поверхности
второго
порядка
(эллипсоиды,
гиперболоиды и т.д.).
Понятие
линейного
пространства.
Примеры. Линейные подпространства.
Линейная зависимость. Базис. Линейные
отображения. Собственные векторы и
собственные значения.
Элементы математической логики и теории
множеств. Необходимые и достаточные
Пракические
СРС
(семинарские)
ОФО ЗФО ОФО ЗФО ОФО ЗФО
Лекции
2
2
3
4
7
3
4
8
3
4
8
2
3
4
7
2
3
2
3
8
3
2
3
8
2
2
2
2
2
2
3
3
8
2
3
3
8
2
3
3
8
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
условия. Прямая и обратная теоремы.
Символы математической логики, их
использование. Множества вещественных
чисел.
Функция.
Область
ее
определения.
Способы задания. Основные элементарные
функции, их графики и свойства.
Числовые последовательности. Предел
числовой
последовательности.
Существование
предела
монотонной
ограниченной
последовательности.
Свойства пределов.
Предел функции в точке. Предел функции
в бесконечности. Свойства функции,
имеющей предел. Бесконечный предел.
Замечательные пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие
функции. Их свойства Связь между
бесконечно большими и бесконечно
малыми функциями. Сравнение бесконечно
малых
функций.
Эквивалентные
бесконечно малые, их использование при
вычислении пределов.
Понятие
непрерывности
функции.
Различные определения непрерывности
функции в точке. Непрерывность основных
элементарных функций. Классификация
точек разрыва функций.
Свойства функций, непрерывных на
отрезке. Теорема об ограниченности
непрерывной функции на отрезке. Теорема
о достижении функцией, непрерывной на
отрезке, своих точных граней.
Производная
функции.
Задачи,
приводящие к понятию производной.
Определение
производной.
Ее
геометрический и механический смысл.
Правила
дифференцирования
суммы,
произведения,
частного.
Таблица
производных.
Производная
сложной
и
обратной
функции. Понятие сложной функции.
Производная сложной функции. Понятие
обратной функции. Производная обратной
функции.
Производные
обратных
тригонометрических
функций.
Производная параметрически заданной
функции.
Понятие дифференцируемости функции.
Дифференциал
функции.
Связь
производной
и
дифференциала.
Геометрический смысл дифференциала.
2
3
3
7
2
3
3
8
2
3
3
8
2
3
3
8
2
3
3
8
2
3
3
7
2
3
3
8
2
3
3
8
2
3
3
8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Инвариантность формы дифференциала.
Производные и дифференциалы высших
порядков.
Формула
Лейбница.
Неинвариантность формы дифференциалов
порядка выше первого.
итого
36
2 семестр
Формула Тейлора с остаточным членом в
форме Лагранжа. Разложение функций ex,
sin x, cos x, ln (1 + x), (1 + x)α по формуле
Тейлора. Применение формулы Тейлора.
2
Исследование
поведения
функции.
Отыскание точек локального экстремума
функции.
Условия
монотонности
функций.
Экстремумы. Необходимое и достаточное
условие возрастания и убывания функций.
Необходимое
условие
экстремума.
Достаточные признаки существования
2
экстремума. Отыскание наибольшего и
наименьшего значений непрерывных на
отрезке
функций.
Исследование
выпуклости функции. Точки перегиба.
Общая схема построения графиков функций.
Асимптоты функций. Примеры построения 2
графиков функции.
Комплексные числа. Их изображение на
комплексной
плоскости.
Модуль
и
аргумент
комплексного
числа.
Алгебраическая, тригонометрическая и
2
показательная формы записи комплексного
числа. Операции над комплексными
числами. Формула Муавра. Корни из
комплексных чисел.
Многочлены в комплексной области.
2
Теорема Безу. Основная теорема алгебры.
Первообразная
и
неопределенный
интеграл.
Понятие
первообразной
функции. Неопределенный интеграл и его
2
свойства. Таблица основных формул
интегрирования.
Основные
методы
интегрирования.
Непосредственное
интегрирование.
2
Интегрирование по частям и замена
переменной.
Интегрирование рациональных функций.
Использование методы разложения на
простейшие дроби
разложения на
простейшие
дроби.
Интегрирование
2
выражений,
содержащих
тригонометрические
функции.
Интегрирование
некоторых
6
2
54
4
60
140
2
5
8
2
5
8
2
5
8
2
5
8
2
5
8
2
2
2
5
8
2
2
2
5
8
5
8
2
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
иррациональных выражений.
Определенный интеграл как предел
интегральных
сумм.
Условия
существования определенного интеграла.
Основные
свойства
определенного
интеграла. Оценки интегралов.
Интеграл
и
переменным
верхним
пределом. Формула Ньютона-Лейбница и
ее
применение
для
вычисления
определенных интегралов.
Вычисление определенных интегралов.
Интегрирование по частям и замена
переменной. Приближенное вычисление
определенного
интеграла:
формулы
прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Некоторые физические и геометрические
приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей криволинейной
трапеции. Длина дуги кривой. Объем тела
вращения. Работа переменной силы.
Несобственные интегралы. Несобственные
интегралы с
бесконечными пределами
интегрирования. Несобственные интегралы
от неограниченных функций. Их основные
свойства.
Абсолютная
и
условная
сходимость. Признаки сходимости.
Функции нескольких переменных. Понятие
функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрическое изображение
функции
двух
переменных
Предел
функции двух переменных. Непрерывность
функции двух переменных.
Частные
производные
и
дифференцируемость функций нескольких
переменных. Полный дифференциал и его
связь
с
частными
производными.
Инвариантность
формы
полного
дифференциала. Касательная плоскость и
нормаль к поверхности. Геометрический
смысл полного дифференциала. Градиент и
производная по направлению.
Экстремумы
функции
нескольких
переменных. Определение экстремума.
Необходимое
условие
экстремума.
Достаточное
условие
существования
экстремума. Метод наименьших квадратов.
Условный экстремум. Метод множителей
Лагранжа.
Дифференциальные
уравнения
1-го
порядка. Основные понятия. Задача Коши.
Теорема существования и единственности
задачи Коши. Понятие об особых решениях
2
2
2
2
4
8
2
5
8
2
2
5
10
2
2
4
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
4
7
2
2
5
7
дифференциальных уравнений. Основные
классы
уравнений
1-го
порядка,
интегрируемых в квадратурах. Приложения
дифференциальных
уравнений
1-го
порядка в различных областях науки.
Дифференциальные уравнения высших
порядков. Основные понятия. Задача
Коши. Понятие о краевых задачах для
17.
дифференциального уравнения. Уравнения,
высших
порядков
допускающие
понижения порядка.
итого
3 семестр
Числовые ряды. Основные определения.
Свойства сходящихся рядов. Необходимое
условие сходимости. Достаточные условия
1.
сходимости знакоположительных рядов:
признаки сравнения, Даламбера, Коши,
интегральный.
Знакопеременные
ряды.
Знакочередующиеся
ряды.
Теорема
2.
Лейбница.
Абсолютная
и
условная
сходимость.
Степенные ряды. Интервал и радиус
сходимости степенного ряда. Свойства
степенных
рядов.
Почленное
3. дифференцирование и интегрирование
степенных рядов. Ряды Тейлора и
Маклорена. Разложение функции
в
степенной ряд.
Применение
степенных
рядов
в
приближенных вычислениях значений
4.
функции и интегралов. Ряд Фурье, теорема
Дирихле.
Гармонические колебания. Ряды Фурье для
5. четных и нечетных функций. Элементы
гармонического анализа.
Двойные интегралы. Определение и
условие
существования
двойного
6. интеграла.
Геометрический
смысл
двойного интеграла. Свойства двойного
интеграла.
Теория
вероятностей.
Вероятность
события. Случайные события. Алгебра событий.
7.
8.
Классическое и статистическое определение
вероятностей событий. Элементы комбинаторики.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Условная
вероятность.
Теорема
сложения
вероятностей совместных событий.
Основные формулы для вероятности
событий. Формула полной вероятности.
Формула Байеса. Формула Бернулли.
Формула Пуассона.
2
2
5
7
34
6
34
6
82
135
2
2
2
2
5
8
2
4
8
2
4
8
2
2
4
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4
8
4
6
5
8
Дискретные случайные величины. Виды
случайных
величин.
Распределение
9. дискретной
случайной
величины.
Математическое ожидание и дисперсия, их
свойства.
Непрерывные
случайные
величины.
Функция и плотность распределения
10.
вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Мода и медиана. Моменты.
Основные
виды
распределений:
11. равномерное,
экспоненциальное,
нормальное.
Системы
случайных
величин.
Распределение
двумерной
случайной
12.
величины. Ковариация и коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.
Предельные теоремы теории вероятностей.
13. Закон больших чисел. Центральная
предельная теорема.
Выборка и ее распределение. Выборочная
и
генеральная
совокупности.
Типы
14. выборок. Полигон частот и гистограмм.
Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки. Несмещенные,
эффективные и состоятельные оценки.
Выборочная
средняя
и
выборочная
15. дисперсия. Точечная и интервальные
оценки. Доверительный интервал. Метод
моментов для точечной оценки параметров
распределения.
Проверка статистических гипотез.
Понятие статистической гипотезы. Ошибки
первого и второго рода. Проверка гипотезы
16. о
распределении
генеральной
совокупности. Сравнение двух дисперсий
нормальных генеральных совокупностей.
Критерий Пирсона.
Корреляционно-регрессионный
анализ.
17.
Выборочные уравнения регрессии.
18. Линейный коэффициент корреляции.
итого
4 семестр
Вычислительная математика. Численные
методы алгебры; численные методы
1.анализа; численные методы решения
дифференциальных уравнений; численное
дифференцирование и интегрирование.
Элементарные функции комплексной
2.
переменной.
Показательная
и
логарифмическая
3.
функции.
Тригонометрические
и
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
4
8
2
2
36
6
2
36
6
4
78
8
138
2
2
2
2
5
8
2
2
4
8
2
2
5
8
гиперболические
функции.
Обратные
тригонометрические
и
обратные
гиперболические функции. Операции над
комплексными числами.
Ориентированные
графы.
Графы
и
отношения. Ориентированные и корневые
деревья. Матрицы графов. Матрица
инциденций.
Матрица
разрезов.
4.
Цикломатическая
матрица.
Связность
графов.
Связность
или
вершинная
связность. Реберная связность. Алгоритм
Фалкерсона упорядочения дуг.
Сети. Потоки на сетях. Исток и сток графа.
5.Пропускная способность графа. Поток по
сети. Пропускная способность разреза.
Математическое
программирование.
Линейное
программирование;
общая
6.формулировка
задачи
линейного
программирования; графический метод
решения.
7.Симплексный метод.
8.Метод искусственного базиса.
Транспортная задача. Общая постановка
9.задачи; сбалансированная задача; задачи с
ограничениями.
Метод потенциалов; распределительный
10.
метод.
Целочисленное
программирование;
11.
дискретное программирование.
Целочисленное решение задач линейного
12.
программирования; задача коммивояжера.
Нелинейное программирование. Методы
13.
нелинейного программирования.
Динамическое программирование. Общая
14.
характеристика методов динамического
программирования.
Методы
динамического
15.
программирования.
Вычислительная математика. Численные
16.
методы алгебры; численные методы
анализа.
Численные
методы
решения
17.
дифференциальных уравнений; численное
дифференцирование и интегрирование.
итого
2
2
5
10
2
2
5
8
2
5
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
4
8
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
2
2
5
8
82
138
34
6
34
4
6
3. Содержание дисциплины
3.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий
Порядк
овый
номер
лекции
Раздел, тема учебного курса, содержание лекции
Количество часов
ОФО
ЗФО
1 семестр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1. Векторы. Линейные операции над векторами.
Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.
Длина вектора. Система координат на прямой, плоскости и в
пространстве. Пространство R2 и R3. Полярная система
координат.
2. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов
Их свойства и выражение в координатной форме. Условие
ортогональности и коллинеарности векторов. Приложение в
геометрии и экономике.
3. Матрицы, действия с матрицами.
Свойства операций над матрицами. Понятие обратной
матрицы. Элементарные преобразования. Ранг матрицы. Теорема
о базисном миноре.
4. Определители 2 и 3 порядков.
Их
свойства.
Алгебраические
дополнения.
Определители n-го порядка.
5. Системы линейных уравнений.
Основные понятия. Правило Крамера. Матричный метод
решения систем линейных уравнений. Теорема КронекераКапелли. Метод Гаусса.
6. Простейшие задачи аналитической геометрии.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Уравнения
плоскости и прямой в пространстве. Признаки параллельности
прямой и плоскости. Угол между плоскостями. Угол между
прямой и плоскостью.
7. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Окружность, эллипс, парабола, гипербола. Их
геометрические свойства и уравнения. Поверхности второго
порядка (эллипсоиды, гиперболоиды и т.д.).
8. Понятие линейного пространства.
Примеры. Линейные подпространства. Линейная
зависимость. Базис. Линейные отображения. Собственные
векторы и собственные значения.
9. Элементы математической логики и теории множеств.
Необходимые и достаточные условия. Прямая и обратная
теоремы. Символы математической логики, их использование.
Множества вещественных чисел.
10. Функция.
Область ее определения. Способы задания. Основные
элементарные функции, их графики и свойства.
11. Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности. Существование
предела монотонной ограниченной последовательности.
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
Свойства пределов.
12. Предел функции в точке.
Предел функции в бесконечности. Свойства функции,
имеющей предел. Бесконечный предел. Замечательные пределы.
13. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Их свойства Связь между бесконечно большими и
бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно
малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их
использование при вычислении пределов.
14. Понятие непрерывности функции.
Различные определения непрерывности функции в точке.
Непрерывность основных элементарных функций.
Классификация точек разрыва функций.
15. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке.
Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, своих
точных граней.
16. Производная функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
производной. Ее геометрический и механический смысл.
Правила дифференцирования суммы, произведения, частного.
Таблица производных.
17. Производная сложной и обратной функции.
Понятие сложной функции. Производная сложной функции.
Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
Производные обратных тригонометрических функций.
Производная параметрически заданной функции.
Понятие дифференцируемости функции.
Дифференциал функции. Связь производной и
дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
Инвариантность формы дифференциала. Производные и
дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
Неинвариантность формы дифференциалов порядка выше
первого.
ИТОГО
2 семестр
1. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа..
Разложение функций ex, sin x, cos x, ln (1 + x), (1 + x)α
по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора.
Исследование поведения функции. Отыскание точек локального
экстремума функции.
2. Условия монотонности функций.
Экстремумы.
Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания
функций. Необходимое условие экстремума. Достаточные
признаки существования экстремума. Отыскание
наибольшего и наименьшего значений непрерывных на
отрезке функций.
Исследование выпуклости функции.
Точки перегиба.
3. Общая схема построения графиков функций.
Асимптоты функций. Примеры построения графиков функции.
4. Комплексные числа.
2
2
2
2
2
2
2
34
6
2
2
2
2
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Их изображение на комплексной плоскости. Модуль и
аргумент комплексного числа. Алгебраическая,
тригонометрическая и показательная формы записи
комплексного числа. Операции над комплексными
числами. Формула Муавра. Корни из комплексных
чисел.
5. Многочлены в комплексной области.
Теорема Безу. Основная теорема алгебры.
6. Первообразная и неопределенный интеграл.
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл
и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.
7. Основные методы интегрирования.
Непосредственное интегрирование. Интегрирование по
частям и замена переменной.
8. Интегрирование рациональных функций.
Использование методы разложения на простейшие дроби
разложения на простейшие дроби. Интегрирование выражений,
содержащих тригонометрические функции. Интегрирование
некоторых иррациональных выражений.
9. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Условия существования определенного интеграла. Основные
свойства определенного интеграла. Оценки интегралов.
Интеграл и переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница и ее применение для
вычисления определенных интегралов.
10. Вычисление определенных интегралов.
Интегрирование по частям и замена переменной.
Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы
прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Некоторые
физические
и
геометрические
приложения
определенного интеграла.
Вычисление площадей криволинейной трапеции. Длина дуги
кривой. Объем тела вращения. Работа переменной силы.
11. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами
интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных
функций. Их основные свойства. Абсолютная и условная
сходимость. Признаки сходимости.
12. Функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрическое изображение функции двух
переменных Предел функции двух переменных. Непрерывность
функции двух переменных.
13. Частные производные и дифференцируемость функций
нескольких переменных.
Полный
дифференциал и его связь с частными
производными. Инвариантность формы полного
дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к
поверхности.
Геометрический
смысл
полного
дифференциала.
Градиент
и
производная
по
направлению.
14. Экстремумы функции нескольких переменных. Определение
экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточное
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
условие существования экстремума. Метод наименьших
квадратов.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
15. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные
понятия.
Задача Коши. Теорема существования и единственности
задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных
уравнений. Основные классы уравнений 1-го порядка,
интегрируемых в квадратурах. Приложения дифференциальных
уравнений 1-го порядка в различных областях науки.
16. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Основные понятия. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для
дифференциального уравнения.
Уравнения, высших порядков допускающие понижения порядка.
17. Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Их основные свойства. Линейная зависимость и
независимость решений. Определитель Вронского Структура
общего решения.
ИТОГО
3 семестр
1. Числовые ряды.
Основные
определения.
Свойства
сходящихся
рядов.
Необходимое условие сходимости. Достаточные условия
сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения,
Даламбера, Коши, интегральный.
2. Знакопеременные ряды.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и
условная сходимость.
3. Степенные ряды.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства
степенных рядов. Почленное дифференцирование и
интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение функции в степенной ряд.
4. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях
значений функции и интегралов. Ряд Фурье, теорема Дирихле.
Гармонические колебания. Ряды Фурье для четных и нечетных
функций. Элементы гармонического анализа.
5. Двойные интегралы.
Определение и условие существования двойного
интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла.
Свойства двойного интеграла.
6. Теория вероятностей. Вероятность события.
Случайные события. Алгебра событий. Классическое и
статистическое определение вероятностей событий.
Элементы
комбинаторики. Теоремы сложения и
умножения вероятностей. Условная вероятность.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
7. Основные формулы для вероятности событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Формула Пуассона.
8. Дискретные случайные величины.
Виды случайных величин. Распределение дискретной
случайной величины. Математическое ожидание и
2
2
2
34
6
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
10
11
12
13
14
15
16
1
1.
2
2.
3
3.
4
5
4.
дисперсия, их свойства.
9. Непрерывные случайные величины.
Функция и плотность распределения вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Мода и
медиана. Моменты.
10.
Основные
виды
распределений:
равномерное,
экспоненциальное, нормальное.
11. Системы случайных величин.
Распределение двумерной случайной величины.
Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная
регрессия.
12. Предельные теоремы теории вероятностей.
Закон больших чисел. Центральная предельная
теорема.
13. Выборка и ее распределение.
Выборочная и генеральная совокупности. Типы
выборок. Полигон частот и гистограмм. Статистическое
распределение выборки. Эмпирическая функция
распределения.
14. Статистические оценки.
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
Точечная и интервальные оценки. Доверительный
интервал. Метод моментов для точечной оценки
параметров распределения.
15. Проверка статистических гипотез.
Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и
второго рода. Проверка гипотезы о распределении
генеральной совокупности. Сравнение двух дисперсий
нормальных генеральных совокупностей. Критерий
Пирсона.
16. Корреляционно-регрессионный анализ.
Выборочные
уравнения
регрессии.
Линейный
коэффициент корреляции.
ИТОГО
4 семестр
Вычислительная математика. Численные методы алгебры;
численные методы анализа; численные методы решения
дифференциальных уравнений; численное дифференцирование
и интегрирование.
Элементарные функции комплексной переменной.
Показательная
и
логарифмическая
функции.
Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные
тригонометрические и обратные гиперболические функции.
Операции над комплексными числами.
Ориентированные графы. Графы и отношения. Ориентированные
и корневые деревья. Матрицы графов. Матрица инциденций.
Матрица разрезов. Цикломатическая матрица. Связность графов.
Связность или вершинная связность. Реберная связность.
Алгоритм Фалкерсона упорядочения дуг.
Сети. Потоки на сетях. Исток и сток графа. Пропускная
способность графа. Поток по сети. Пропускная способность
разреза.
2
2
2
2
2
1
2
2
6
34
6
4
1
2
1
2
1
4
4
1
6
7
8
9
10
5. Математическое
программирование.
Линейное
программирование; общая формулировка задачи линейного
программирования; графический метод решения.
6. Симплексный метод. Метод искусственного базиса.
7. Транспортная
задача.
Общая
постановка
задачи;
сбалансированная задача; задачи с ограничениями; метод
потенциалов; распределительный метод.
8. Целочисленное
программирование;
дискретное
программирование; целочисленное решение задач линейного
программирования; задача коммивояжера.
9. Нелинейное
программирование.
Методы
нелинейного
программирования.
10. Динамическое программирование. Общая характеристика
методов
динамического
программирования;
методы
динамического программирования.
ИТОГО
ВСЕГО
4
4
2
6
2
2
34
6
136
24
3.2. Практические
содержание и объём в часах
Номер
заняти
я
(семинарские)
занятия,
Наименование темы практического занятия
их
наименование,
Раздел,
тема
дисципли
ны
Объём часов
ОФО
ЗФО
1 семестр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное,
векторное и смешанное произведение векторов.
Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.
Длина вектора. Система координат на прямой, плоскости и в
пространстве. Пространство R2 и R3. Полярная система
координат. Условие ортогональности и коллинеарности
векторов.
2. Матрицы, действия с матрицами. Определители 2 и 3
порядков.
Свойства операций над матрицами. Алгебраические
дополнения.
Определители n-го порядка. Понятие обратной матрицы.
Элементарные преобразования. Ранг матрицы. Теорема о
базисном миноре.
3. Системы линейных уравнений.
Основные понятия. Правило Крамера. Матричный метод
решения систем линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
4. Простейшие задачи аналитической геометрии.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Уравнения
плоскости и прямой в пространстве.
5. Признаки параллельности прямой и плоскости. Угол
между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.
6. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Окружность, эллипс, парабола, гипербола. Их
геометрические свойства и уравнения.
Поверхности второго порядка (эллипсоиды, гиперболоиды и
т.д.).
7. Функция. Числовые последовательности.
Область ее определения. Способы задания. Основные
элементарные функции, их графики и свойства. Предел числовой
последовательности. Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Свойства пределов.
8. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно
большие функции. Предел функции в бесконечности.
Свойства функции, имеющей предел. Бесконечный
предел.
9. Замечательные пределы. Их свойства Связь между
бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные
бесконечно малые, их использование при вычислении
пределов.
10. Понятие непрерывности функции. Свойства функций,
Раздел 1.
Линейна
я алгебра
2
1
2
1
2
1
1
Раздел 2.
Аналити
ческая
геометр
ия
2
2
2
Раздел 2.
Функции
и
пределы
2
2
2
2
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
непрерывных на отрезке.
Различные определения непрерывности функции в точке.
Непрерывность основных элементарных функций.
Классификация точек разрыва функций.
11. Производная функции. Производная сложной и обратной
функции.
Определение
производной.
Ее
геометрический
и
механический смысл. Правила дифференцирования суммы,
произведения, частного. Таблица производных.
12. Понятие дифференцируемости функции.
Дифференциал функции. Связь производной и
дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
Инвариантность формы дифференциала.
13. Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Лейбница. Неинвариантность формы
дифференциалов порядка выше первого. Формула
Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Разложение функций ex, sin x, cos x, ln (1 + x), (1 + x)α
по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора.
14. Исследование поведения функции. Отыскание точек
локального экстремума функции. Условия монотонности
функций.
15. Экстремумы. Необходимое и достаточное условие
возрастания и убывания функций. Необходимое условие
экстремума. Достаточные признаки существования
экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего
значений непрерывных на отрезке функций. Точки
перегиба. Асимптоты функций
16. Общая
схема
построения
графиков
функций.
Исследование выпуклости функции. Примеры построения
графиков функции.
17. Комплексные числа. Их изображение на комплексной
плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.
Алгебраическая, тригонометрическая и показательная
формы записи комплексного числа. Операции над
комплексными числами. Формула Муавра. Корни из
комплексных чисел. Многочлены в комплексной области.
18. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение
многочлена с действительными коэффициентами на
линейные и квадратичные множители. Разложение
рациональных дробей на простейшие.
Метод неопределенных коэффициентов.
ИТОГО
2 семестр
Раздел 3.
Производ
ные и
диффере
нциалы
Раздел 4.
1. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопреде
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы ленный
интегрирования.
интеграл
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл
и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.
Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и
замена переменной.
2.Интегрирование рациональных функций.
2
2
2
2
2
2
2
2
36
4
2
1
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Использование методы разложения на простейшие дроби
разложения на простейшие дроби. Интегрирование выражений,
содержащих тригонометрические функции. Интегрирование
некоторых иррациональных выражений.
3.Вычисление определенных интегралов.
Интегрирование по частям и замена переменной.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
4.Некоторые физические и геометрические приложения
определенного
9интеграла.
Вычисление
площадей
криволинейной трапеции. Длина дуги кривой. Объем тела
вращения. Работа переменной силы.
5.Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами
интегрирования.
6.Несобственные интегралы от неограниченных функций. Их
основные свойства. Абсолютная и условная сходимость.
Признаки сходимости.
7.Функции нескольких переменных. Частные производные и
дифференцируемость функций нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных. Область
определения. Геометрическое изображение функции двух
переменных Предел функции двух переменных. Непрерывность
функции двух переменных. Инвариантность формы полного
дифференциала.
8.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Геометрический смысл полного дифференциала. Градиент и
производная по направлению.
9.Частные производные и полные дифференциалы высших
порядков.
Частные производные высших порядков. Дифференциалы
высших порядков. Формула Тейлора для функций двух
переменных.
10.Экстремумы функции нескольких переменных.
Определение экстремума. Необходимое условие экстремума.
Достаточное условие существования экстремума.
11.Метод наименьших квадратов. Условный экстремум.
Метод множителей Лагранжа.
12.Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные
классы уравнений 1-го порядка, интегрируемых в квадратурах.
Задача Коши. Теорема существования и единственности задачи
Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных
уравнений. Приложения дифференциальных уравнений 1-го
порядка в различных областях науки.
13.Дифференциальные
уравнения
высших
порядков,
допускающие понижение порядка.
14.Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Линейные однородные уравнения 2 порядка с постоянными
коэффициентами
15.Линейная зависимость и независимость решений.
Определитель Вронского Структура общего решения.
Характеристическое уравнение. 3 возможных случая. Линейные
неоднородные дифференциальные уравнения.
Раздел 5.
Определе
нный
интеграл
2
1
2
Раздел 6.
Несобств
енный
интеграл
2
2
Раздел 7.
Функции
нескольк
их
переменн
ых
2
1
2
1
2
2
2
Раздел 8.
Диффере
нциальн
ые
уравнени
я
2
2
2
2
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
Раздел 9.
Линейные не однородные уравнения с постоянными
Числовые
коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
и
16.Числовые ряды. Знакопеременные ряды.
степенные
Основные определения. Свойства сходящихся рядов.
ряды
Необходимое условие сходимости. Достаточные условия
сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения,
Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды.
Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
17.Степенные ряды. Применение степенных рядов в
приближенных вычислениях значений функции и интегралов.
Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства
степенных
рядов.
Почленное
дифференцирование
и
интегрирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение функции в степенной ряд.
ИТОГО
Раздел 10.
3 семестр
Двойные
1. Двойные интегралы.
и тройные
Определение и условие существования двойного интеграла. интегралы
Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного
интеграла.
Вычисление двойных интегралов.
Сведение двойного интеграла к повторному в случае
прямоугольной и криволинейной области. Замена переменных к
двойном интеграле.
Некоторые геометрические и физические приложения двойных
интегралов.
2. Вычисление объема. Вычисление площади. Вычисление
площади поверхности.
Вычисление массы пластинки. Вычисление координат центра
масс и момента инерции пластинки.
3. Тройные интегралы.
Определение тройного интеграла. Вычисление тройных
интегралов. Замена переменных в тройном интеграле. Некоторые Раздел 11.
приложения тройных интегралов.
Основы
4. Вероятность события.
теории
Случайные события. Алгебра событий. Классическое и вероятнос
статистическое определение вероятностей событий.
тей
5.Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения
вероятностей. Условная вероятность. Теорема сложения
вероятностей совместных событий.
6.Основные формулы для вероятности событий. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
Раздел 12.
Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Случайны
7.Дискретные случайные величины.
е
Виды случайных величин. Распределение дискретной случайной величины
величины. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства.
8.Непрерывные случайные величины.
Функция и плотность распределения вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана.
Моменты.
Основные
виды
распределений:
равномерное,
2
2
34
6
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
экспоненциальное, нормальное.
9.Системы случайных величин.
Распределение двумерной случайной величины. Ковариация
и коэффициент корреляции.
10. Линейная регрессия.
Раздел 13.
11.Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших
Основы
чисел. Центральная предельная теорема.
математ
12.Выборка и ее распределение. Выборочная и генеральная ической
совокупности. Типы выборок. Полигон частот и гистограмм.
статист
13.Статистическое распределение выборки. Эмпирическая
ики
функция распределения.
14.Статистические оценки.
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
15.Точечная и интервальные оценки. Доверительный
интервал. Метод моментов для точечной оценки параметров
распределения.
16.Проверка статистических гипотез.
Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго
рода. Проверка гипотезы о распределении генеральной
совокупности.
17.Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных
совокупностей. Критерий Пирсона.
18.Корреляционно-регрессионный анализ.
Выборочные уравнения регрессии. Линейный коэффициент
корреляции.
ИТОГО
Раздел 14.
Функции
4 семестр
комплексно
й
переменной
1. Элементарные функции комплексной переменной.
Показательная
и
логарифмическая
функции. Раздел 15.
Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные Оптимиза
тригонометрические и обратные гиперболические функции.
ционные
2. Графический
метод
решения.
Задачи
линейного методы в
программирования.
экономике
3. Решение ЗЛП симплексным методом и методом
искусственного базиса.
4. Решение транспортной задачи, нахождение оптимального
решения.
5. Целочисленное программирование, графический метод,
метод Гомори.
6. Нелинейное программирование: метод Лагранжа.
7. Динамическое программирование.
8. Численные методы алгебры.
9. Численные методы анализа.
10. Численные методы решения дифференциальных уравнений
11. Дифференцирование и интегрирование.
12. Сети. Потоки на сетях.
Исток и сток графа. Пропускная способность графа.
Поток по сети. Пропускная способность разреза.
13. Транспортная задача в сетевой постановке.
14. Сетевое планирование.
ИТОГО
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
36
6
4
2
1
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
4
34
1
6
3.3. Лабораторные занятия, их наименование и объём в часах
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
3.4. Самостоятельная работа студентов. Разделы, темы, перечень примерных
контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы. Сроки
выполнения, объем в часах
Внеаудиторная самостоятельная работа студентов включает следующие виды
деятельности:
- конспектирование первоисточников и другой учебной литературы;
- проработку учебного материала (по конспектам, учебной и научной литературе);
- изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на
самостоятельную проработку;
- написание рефератов;
- выполнение расчетно-графических домашних заданий;
- решение задач и упражнений;
- подготовку к контрольным срезам знаний, тестированию, зачетам и экзаменам.
Содержание и объем самостоятельной работы студентов
Разделы и темы рабочей программы самостоятельного
изучения
Раздел 1.
Тема 1.1.
Раздел 2.
Тема 2.1.
Раздел 2.
Тема 2.3.
Раздел 3.
Тема 3.1.
1
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
1. Векторное пространство и его
подпространство. Линейная
зависимость и независимость
векторов. Базис и размерность
линейного пространства.
1. Ранг матрицы и его вычисление.
2. Однородные системы линейных
уравнений, структура общего
решения. Неоднородные системы
линейных уравнений, структура
общего решения.
3. Линейная зависимость и
независимость векторов. Понятие
базиса.
4. Ориентация тройки векторов в
пространстве.
5. Приложения геометрических свойств
кривых второго порядка.
6. Уравнения кривых второго порядка в
полярных координатах.
7. Ограниченные и неограниченные
числовые множества. Наибольший и
Перечень
Сроки
домашних выполнен
заданий и
ия
других
вопросов для
самостоятель
ного
изучения
2
3
Конспектиро Сентябрь
вание
первоисточни
ков
Проработка
учебного
материала по
конспектам,
учебной
литературе
Сентябрь
Октябрь
Объём часов
ОФО
ЗФО
4
5
2
7
4
4
7
8
4
7
4
7
4
8
4
7
4
7
Октябрь
Октябрь
Написание
рефератов
Ноябрь
Ноябрь
Конспектиро
вание
первоисточни
Ноябрь
Раздел 3.
Тема 3.2.
Раздел 3.
Тема 3.3.
Раздел 3.
Тема 3.4.
Раздел 4.
Тема 4.1.
Раздел 5.
Тема 5.2.
наименьший элементы числового
множества. Верхняя и нижняя грани
числового множества.
8. Свойства сходящихся
последовательностей. Монотонные
последовательности и критерий их
сходимости. Число е.
9. Бесконечно малые и бесконечно
большие функции.
10. Сравнение бесконечно малых и
бесконечно больших функций.
Символы «о» и «О».
11. Эквивалентные функции и их
применение к вычислению пределов.
12. Уравнение касательной и нормали к
кривой. Правила
дифференцирования, производная
сложной и обратной функции.
13. Производные и дифференциалы
высших порядков.
14. Методы вычисления коэффициентов
разложения.
15. Интегрирование рациональных
функций; тригонометрических
рациональных функции и некоторых
иррациональных функций.
16. Рациональные функции. Разложение
рациональной функции на сумму
простых дробей.
17. Интеграл с переменным верхним
пределом и его дифференцирование.
18. Геометрические приложения
определённого интеграла:
вычисление площадей плоских
фигур; объемов тел; длин дуг;
площадей поверхностей вращения.
19. Несобственные интегралы первого и
второго рода.
ИТОГО
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
1. Векторный анализ и элементы
теории поля. Скалярные и
векторные поля. Векторные линии
поля и их дифференциальные
уравнения.
2. Циркуляция и ротор векторного
поля. Физический смысл формулы
Стокса.
3. Оператор Гамильтона.
Дифференциальные операции
второго порядка.
4. Критерий Коши и признак
ков
4
8
4
7
4
7
4
7
4
7
4
7
4
8
4
8
4
7
4
8
6
8
6
82
8
140
4
8
Конспектиро Февраль
вание
первоисточни
ков
Февраль
4
8
Февраль
4
8
Март
4
8
Ноябрь
Решение
задач и
выполнение
упражнений
Ноябрь
Декабрь
Декабрь
Декабрь
Декабрь
Расчетнографическая
работа
Декабрь
Декабрь
Декабрь
Декабрь
Декабрь
Декабрь
Конспектиро
вание
первоисточни
ков
Раздел 7.
Тема 7.2.
Раздел 8.
Тема 8.1.
Раздел 8.
Тема 8.2.
Раздел 8.
Тема 8.3.
Раздел 8.
Тема 8.4.
Раздел 8.
Тема 8.5.
Раздел 8.
Тема 8.6.
Раздел 9.
Тема 9.3.
Раздел 9.
Тема 9.4.
Раздел 10.
Тема 10.1.
Раздел 10.
Вейерштрасса равномерной
сходимости. Непрерывность суммы
функционального ряда. Почленное
дифференцирование и
интегрирование функционального
ряда.
5. Разложение некоторых элементарных
функций в ряд Тейлора.
6. Методы численного интегрирования.
7. Задачи о длине пути в графе. Метод
критического пути в управлении
проектами в экономике.
8. Мощность конечных и бесконечных
множеств. Отношения и функции.
Связь с алгеброй: алгебраические
операции.
9. Приложения логических задач в
экономике.
10. Метод траекторий. Рекуррентные
соотношения. Числа Фибоначчи.
Принцип включения и исключения.
11. Комбинаторные задачи в
экономике.
12. Деревья и их использование в
анализе экономических проблем.
13. Использование методов теории
графов для анализа социальных
экономических процессов.
14. Дискретные оптимизационные
задачи. Основные классы дискретных
задач оптимизации.
15. Исследование зависимостей
неколичественных признаков.
Экономические приложения.
16. Методы теории информации.
Энтропия и информация.
17. Анализ социальноэкономического неравенства.
18. Моделирование и анализ
дискретных экономических
процессов.
ИТОГО
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
1. Условные законы распределения.
2. Числовые характеристики систем
случайных величин.
3. Асимптотические оценки формулы
Бернулли.
4. Моменты случайной величины,
асимметрия и эксцесс.
5. Вероятность попадания случайной
точки в заданную область.
Решение
задач
4
8
4
4
8
7
6
8
4
7
6
8
4
7
Апрель
4
7
Апрель
6
8
4
7
6
8
4
7
Май
4
7
Май
6
8
Май
82
138
10
10
12
14
Март
Апрель
Расчетнографическая
работа
Апрель
Апрель
Написание
рефератов
Конспектиро
вание
первоисточни
ков
Апрель
Апрель
Май
Проработка
учебного
материала по
учебной
литературе
Май
Май
Решение
задач
Расчетнографическая
работа
Проработка
учебного
материала по
конспектам
Решение
задач
Проработка
учебного
материала по
10
14
Ноябрь
Ноябрь
10
14
Ноябрь
10
14
Ноябрь
10
14
Декабрь
10
14
учебной
6. Статистические распределения:  - и
литературе
 - распределения, 2 –
Декабрь
4
14
Раздел 10.
распределение, распределение
Тема 10.4.
Фишера и Стьюдента. Многомерное
нормальное распределение.
РасчетноДекабрь
4
14
Раздел 11.
7. Критерии согласия Неймана2
графическая
Тема 11.1.
Пирсона,  – Пирсона, А.Н.
работа
Декабрь
4
14
Тема 11.2.
Колмогорова.
8. Линейная регрессия. Построение
регрессионной прямой по
82
138
сгруппированным данным.
9. Элементы теории случайных
Февраль
6
8
Раздел 11.
процессов.
Февраль
6
10
Тема 11.3.
10. Статистические методы
обработки экспериментальных
Февраль
8
10
данных
Конспектиро
ИТОГО
вание
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
первоисточни
Март
6
10
1. Умножение. Системы Пеано.
ков
2. Корректность и полнота логики
высказываний.
Март
6
10
3. Правила для отрицания и правила
Март
8
10
противоречия. Правила для
дизъюнкции.
Апрель
6
10
Раздел 12.
4. Представление предложений
Конспектиро
Тема 12.2.
русского языка предикатными
вание
формулами.
8
10
Раздел 13.
5. Выводы в логике первого порядка. первоисточни Апрель
ков
Тема 13.1.
6. Нестандартные модели
Май
6
10
арифметики.
7. Элементы функционального
анализа. Линейные пространства.
РасчетноМай
8
10
Теория линейных операторов.
графическая
Май
6
10
8. Геометрическая интерпретация
работа
симплекс-метода.
8
10
9. Анализ моделей на
Май
чувствительность.
Модифицированный симплексРасчетноМай
4
10
метод.
графическая
10. Свойства двойственных оценок.
работа
4
10
Раздел 14.
11. Целочисленное
Тема 14.1.
программирование.
82
138
12. Задача о назначениях. Венгерский
302
554
метод решения задачи о
назначениях.
13. Метод множителей Лагранжа.
Теорема Куна-Таккера.
14. Решение задач квадратичного
программирования.
ИТОГО
ВСЕГО
3.5. Курсовой проект (работа), его характеристика и трудоемкость, примерная
тематика
Тема 10.2.
Курсовой проект учебным планом не предусмотрен.
3.6. Примерный перечень вопросов к экзамену для студентов ОФО, ЗФО.
ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР
I раздел. Линейная алгебра.
1. Основные сведения о матрицах.
2. Операции над матрицами, их свойства.
3. Определители квадратных матриц. Свойства определителей.
4. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении
определителя по элементам строки (столбца).
5. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. План нахождения
обратной матрицы.
6. Минор и ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
7. Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение систем.
8. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
9. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем линейных
уравнений на совместность.
10. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
II раздел. Основы векторной алгебры и аналитической геометрии.
11. Векторы. Линейные операции над векторами. Их свойства.
12. Линейная зависимость и линейная независимость векторов.
13. Базис и координаты вектора.
14. Декартовы системы координат. Нахождение координат вектора.
15. Деление отрезка в данном отношении.
16. Проекция вектора на ось, свойства проекций.
17. Прямоугольно-декартовая система координат. Теорема о прямоугольно-декартовых
координатах вектора.
18. Скалярное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении скалярного
произведения через координаты векторов. Угол между векторами.
19. Векторное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении векторного
произведения через координаты векторов.
20. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение
смешанного произведения через координаты векторов.
21. Полярные координаты.
22. Основные задачи аналитической геометрии. Понятие уравнения линии.
23. Прямая на плоскости.: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно
вектору; общее, каноническое, параметрические уравнения.
24. Прямая на плоскости: уравнение прямой “в отрезках”; уравнение прямой с угловым
коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Расстояние от точки до
прямой.
25. Исследование общего уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости:
угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
26. Линии второго порядка: эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
27. Линии второго порядка: гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы.
28. Линии второго порядка: парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
29. Уравнения поверхности и линии.
30. Различные виды уравнения плоскости.
31. Расстояние от точки до плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Взаимное
расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и
перпендикулярности.
32. Различные виды уравнения прямой в пространстве.
33. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условия
параллельности и перпендикулярности.
34. Взаимное расположение прямой и плоскости.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ВТОРОЙ СЕМЕСТР
I раздел. Множества
Что такое множество, подмножество, способы задания множества.
Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.
Эквивалентность множеств, равенство множеств. Мощность множества; мера множества;
счетное множество.
II раздел. Веление в математический анализ
2.1. Переменные зависимые и независимые
Числа, переменные, область определения функции, функция, область значений,
окрестность, модуль числа, ограниченная величина, упорядоченная.
Функции монотонные, многозначные, однозначные, график функции. способы задания
функций. Основные элементарные функции.
Числовая
последовательность.
Ограниченные,
монотонные последовательности.
Бесконечно малые последовательности. Бесконечно большие. Свойства бесконечно малых
последовательностей. Свойства последовательностей (теорема).
2.2. Предел последовательности, предел функции
Предел числовой последовательности. Сходящиеся последовательности (теорема).
Свойства
сходящихся
последовательностей.
Теорема
о
пределах
числовой

последовательности. Теорема Вейерштрасса. Лемма Больцано–Коши ( lim 1  n1
n
n  e .
Предел отношения двух многочленов.
8. Большие последовательности. Теоремы.
9. Предел функции по Гейне и Коши. Односторонние пределы. Бесконечно большие и
бесконечно малые функции. ограниченные и монотонные функции (основные теоремы).
Основные свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций (теоремы).
Сравнение бесконечно малых функций.
10.
Основные теоремы о пределах (теоремы).
11.
Первый и второй замечательный пределы (теоремы). Экономический смысл второго
замечательного предела.
12.
теорема о переходе к пределу в показателе степени.
2.3. Непрерывность функции
13.
Непрерывность (определения).
14.
Разрывы функций I-го и II-го рода.
15.
Основные свойства непрерывных функций в точке (теорема). Свойства основных
элементарных функций (непрерывные).
16.
Функции непрерывные на отрезке, их свойства (теорема). Теорема Больцано–Коши.
Теорема Вейерштрасса I и II.
2.4. Производная и дифференциал
17.
Определение производной. Дифференцируемость функции (теорема и доказательство).
Геометрический и физический смысл производной. Правая и левая производные. Теорема
о непрерывной и дифференцируемой функции. правила дифференцирования суммы,
разности, произведения, частного.
18.
Дифференциал функции. следствие теоремы о сумме, произведении дифференциала.
Использование дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность
дифференциала первого порядка.
19.
Дифференцирование сложной функции (теорема).
20.
Производная y  sin x ; y  loga x ; производная обратной функции (теорема);
y  a . Дифференцирование неявной функции, логарифмическое
производная
дифференцирование. Параметрическое задание функции и ее производные. Производные и
дифференциалы высших порядков.
2.5. Основные теоремы дифференциального исчисления
21.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора
(Маклорена).
2.6. Применение дифференциального исчисления для исследования функции
22.
Критерий монотонности (теорема).
23.
Необходимый признак экстремума функции (теорема). Достаточные (первый и второй)
признаки строгого экстремума.
x
Выпуклость, вогнутость графика функции (теорема). Точка перегиба (теорема).
Асимптоты графика функции (теорема).
III раздел. Неопределенный интеграл
26. Первообразная. Лемма (теорема).
27. Неопределенный интеграл.
28. Основные свойства неопределенного интеграла.
29. Таблица интегралов.
30. Непосредственное интегрирование.
31. Метод подстановки (теорема).
32. Метод интегрирования по частям.
33. Интегрирование иррациональных дробей, иррациональностей, тригонометрических
выражений.
ТРЕТИЙ СЕМЕСТР
I раздел. Дифференциальные уравнения.
1. Понятие о дифференциальном уравнении, его решение. Дифференциальные уравнения
первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися
переменными. Однородные дифференциальные уравнения.
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Задача
Коши для дифференциального уравнения второго порядка.
5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
II раздел. Ряды.
7. Ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.
8. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.
9. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнения,
Даламбера, Коши, интегральный.
10. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
11. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
12. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
13. Ряды Тейлора и Маклорена.
14. Разложение функции в степенной ряд (y = ex, y = sin x, y = cos x, y = (1+x)m,
y = ln (1+x), y = arctg x, y = arcsin x).
15. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
III раздел. Основные понятия теории вероятностей
16. Предмет теории вероятностей. Случайные события, их виды.
17. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
18. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения.
19. Относительная частота, свойство устойчивости относительной частоты. Статистическое
определение вероятности.
20. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и событий,
образующих полную группу. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
Теорема сложения для совместных событий.
21. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых
событий.
22. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность
появления хотя бы одного события.
23. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.
24. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.
25. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
24.
25.
ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР
I раздел. Случайные величины
1. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.
2. Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин.
3. Простейший поток событий.
4. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического
ожидания.
5. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее
квадратическое отклонение.
6. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства.
7. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства.
8. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
9. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание,
дисперсия равномерно - распределённой случайной величины.
10. Нормальное распределение, вероятность попадания нормальной случайной величины в
интервал.
11. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трёх сигм.
12. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно
распределенной случайной величины.
II раздел. Элементы математической статистики
13. Задачи математической статистики.
14. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка.
15. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного
исследования.
16. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости.
Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда.
17. Выборочные параметры: средняя арифметическая (медия), мода, медиана, дисперсия,
средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
18. Точечные оценки. Доверительный интервал.
19. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
20. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Критерий Пирсона.
III. Понятие линейного программирования (ЛП)
1. Примеры построения математических моделей экономических задач.
2. Общая и основная задачи ЛП.
3. Способы преобразования ЗЛП.
4. Геометрическая интерпретация и графическое решение задачи ЛП с двумя переменными.
5. Свойства решений задач ЛП.
6. Общая идея симплексного метода.
7. Построение начального опорного плана.
8. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.
9. Переход к не худшему опорному плану.
10.Альтернативный оптимум: признак бесконечности множества оптимальных планов.
11.Понятие о вырожденности. Зацикливание.
12.Метод искусственного базиса (М - метод ).
IV. Двойственность в ЛП
13.Понятие двойственности для симметричных задач ЛП.
14.Несимметричные двойственные задачи.
15.Теоремы двойственности и их экономическое содержание.
V. Транспортная задача
16.Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме.
17.Построение исходного опорного плана методом минимального элемента.
18.Понятие цикла.
19.Метод потенциалов. Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.
20.Распределительный метод.
3.7. Тематика контрольных работ для студентов ЗФО
2 семестр
Контрольные работы № 3-6 (см. варианты 1-10 в учебно-методическом пособии
Беданоков, М.К.; Шамбалева, Г.В., Шевякова О.П. Высшая математика. Методические
указания и контрольные задания для студентов-заочников. [Текст] // учебное пособие. Майкоп: ОАО «Полиграфиздат «Адыгея», 2007. – 118 с.)
4 семестр
Контрольная работа № 9 (см. варианты 1-30 в учебном пособии
Беданоков, М.К.; Шамбалева, Г.В. Математические методы и модели в экономике и
управлении (типовые расчеты) [Текст]// учебное пособие. – Майкоп: ООО «Качество»,
2007. – 196 с.)
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1. Основная и дополнительная литература
№
п/п
1
Основная литература
Курс высшей математики. Ч. 1: учебник / М.К. Беданоков [и др.]. - Майкоп:
Магарин О.Г., 2009. - 384 с.
2
Общий курс высшей математики для экономистов : учебник / [Б.М. Рудык и др.] ;
под. ред. В.И. Ермакова ; М-во образования РФ, Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова.
- М. : Инфра-М, 2001. - 656 с.
3
Гмурман, Владимир Ефимович.Теория вероятностей и математическая статистика :
[учеб. пособие] / В.Е. Гмурман.- 7-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2001. - 479 с.
Дополнительная литература
Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.] ;
под ред. Н.Ш. Кремера.- 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ, 2000. - 471 с.
Куижева, С.К. Основы теории вероятностей и математической статистики : учеб.
пособие/ С.К. Куижева, Л.Ж. Паланджянц, О.П. Шевякова. - Майкоп : Магарин
О.Г., 2010. - 138 с.
4
5
4.2. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ.
1) обучающая компьютерная программа matrix для вычисления определителей, решения
систем линейных уравнений;
2) обучающая компьютерная программа simplex для решения задач линейного
программирования симплексным методом.
Дополнения и изменения в рабочей программе
за ________/________ учебный год
В рабочую программу ________________________________________________________
(наименование дисциплины)
для специальности (тей) ______________________________________________________
(номер специальности)
вносятся следующие дополнения и изменения:
Дополнения и изменения внес ___________________________________________________
(должность, Ф.И.О., подпись)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры ___________________
_____________________________________________________________________________
(наименование кафедры)
«____»___________________20_г.
Заведующий кафедрой
__________________
_____________
(подпись)
(Ф.И.О.)