1 Решение: L . Откуда:

1
Решение:
В случае гладкой поверхности стола центр масс системы останется неподвижен. Пусть L – путь танка по доске,
Sо – смещение доски относительно стола, тогда
;
. Откуда:
.
При наличии трения между доской и поверхностью стола танк должен ехать по доске с таким ускорением aтах,, при котором доска еще не
движется, а на конце доски резко остановиться, чтобы проехать дополнительное расстояние вместе с доской. В этом
случае:
где m — коэффициент трения между доской и поверхностью стола.
Перед резким торможением на конце доски танк будет иметь скорость
Согласно закону сохранения импульса сразу после торможения доска и игрушка начнут совместное скольжение по поверхности с
начальной скоростью
.
В силу закона сохранения энергии они остановятся, пройдя путь
.
Таким образом,
.
Заметим, что результат не зависит от коэффициента трения. Однако при m = 0 танк пройдет путь S1= S2.
Ответ: S2=S1
2
8.Тело лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К нему привязана легкая нерастяжимая нить, перекинутая через блок очень
малого радиуса. Блок подвешен на высоте
h = 1 м над поверхностью. К другому концу нити приложили постоянную
горизонтальную силу Т. Первоначально тело покоится, и нить образует с вертикалью угол α = 60 о. Определить скорость тела в
момент отрыва груза от поверхности, если известно, что ускорение груза в начальный момент а = 15 м/с2. Массой блока и трением
пренебречь.
Решение. Из второго закона Ньютона в проекции на горизонтальное направление ma = T sin α находим
. При отрыве нить будет составлять с
вертикалью угол β , определяемый из условия равенства нулю силы N давления тела на пол. Из второго закона Ньютона в проекции на вертикальную
ось: 0 = T cos β + N – mg , при N = 0 найдем
. Горизонтальный участок нити переместится на расстояние Δ l , равное
уменьшению длины ее наклонного участка:
, и сила T совершит работу
,
которая пойдет на приращение кинетической энергии груза. Из условия
найдем
= 3 м/с.
3. В цилиндр радиуса R , частично заполненный водой, падает цилиндрическая пробка радиуса r и высотой h . Начальная
высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равнаН, начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты
выделиться после того, как движение пробки и воды прекратится? Плотность пробки равна ρ, плотность воды – ρ0 .
Решение. Введем начальную и конечную (h1 и h2) высоту уровня жидкости относительно нижней поверхности плавающей
пробки. Пробка, упав, свою потенциальную энергию mg (H +h1) израсходует на подъем воды
некоторого количества теплоты Q . Следовательно,
,
и на выделение
где m = ρ π r2 h , m0 = ρ0 π (R2 – r 2) (h2 – h1). Условие плавания пробки имеет вид ρ h = ρ0 h2 . Условие вытеснения пробкой части воды в
сосуде h1 π r 2= (h2 – h1)π (R2 – r 2) . Отсюда
.
9. Объём 12 моль азота в сосуде при температуре 300 К и давлении 10 5 Па равен V1. Каков объём 1 моля азота при таком же давлении
и вдвое большей температуре?
состояние 1
pV1 = v1*RT1 (1)
V1 = v1/p * RT1 = 12/10^5 * 8.31*300 = 0,29916 м3 = 0,3 м3
состояние 2
pV2 = v2*RT2 (2)
p =const
разделим 2 на 1
pV2 / pV1 = v2*RT2 / v1*RT1
V2 / V1 = v2*T2 / v1*T1
V2 = V1 * v2/v1 * T2/T1 - здесь v2 =1 ; v1 =12 ; T2/T1 =2 , тогда
V2 = V1 * 1/12 * 2 = V1 / 6 = 0,3 /6 = 0,05 м3 (или 50 л)
10