УМК Электродинамика - Южный федеральный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Рассмотрено и рекомендовано
УТВЕРЖДАЮ:
к утверждению на заседании кафедры
теоретической и вычислительной
Декан факультета
профессор В. С. Малышевский
физики ЮФУ
Протокол от 4 сентября 2012 г. № 1
Зав. кафедрой
«____»___________2012 г.
Л. А. Бугаев
«____»___________2012 г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
учебной дисциплины "ЭЛЕКТРОДИНАМИКА"
профессионального цикла
специальности 222900
направление подготовки "Нанотехнология и микросистемная техника"
магистерская программа "Материаловедение наносистем"
Квалификация (степень) выпускника магистр
Форма обучения очная
Составитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической
и вычислительной физики Шестакова Т. П.
Ростов-на-Дону
2012
Содержание УМК
1. Рабочая программа дисциплины……………………………………….……….3
1.1. Цели и задачи освоения дисциплины "Электродинамика"…………………5
1.2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры…………….………….5
1.3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
"Электродинамика"……………………………………………………………...6
1.4. Структура и содержание дисциплины "Электродинамика"………………...8
1.5. Образовательные технологии………………………………………………...10
1.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации……………………………………………………11
1.7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины "Электродинамика":…...18
1.8. Материально-техническое обеспечение дисциплины ……………………..18
1.9. Учебная карта дисциплины…………………………………………………..19
2. Краткое изложение программного материала ………………………………….20
Часть I. Уравнения Максвелла…………………………………………………….20
Часть II. Решения уравнений Максвелла………………………………………...21
Часть III. Электромагнитные поля на больших расстояниях…………………...22
Часть IV. Электромагнитное поле в сплошных средах…………………………23
3. Вопросы, выносимые на экзамен………………………………………………….26
2
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
УТВЕРЖДАЮ:
Декан факультета
профессор В. С. Малышевский
«____»___________2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
"ЭЛЕКТРОДИНАМИКА"
профессионального цикла
специальности 222900
направление подготовки "Нанотехнология и микросистемная техника"
магистерская программа "Материаловедение наносистем"
Квалификация (степень) выпускника магистр
Кафедра теоретической и вычислительной физики
Курс 1 год магистратуры, семестр 9
Форма обучения очная
Программа разработана: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической
и вычислительной физики Шестакова Т. П.
Рецензент: зав. кафедрой теоретической и вычислительной физики, доктор физ.мат. наук, профессор Л. А. Бугаев
Ростов-на-Дону
2012
3
Рассмотрена и рекомендована
к утверждению на заседании учебнометодического совета физического
факультета
Рассмотрена и рекомендована
к утверждению на заседании кафедры
теоретической и вычислительной
физики
протокол заседания
от
протокол заседания
от 4 сентября 2012 г. № 1
2012 г. №
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания кафедры
"Нанотехнология" физического
факультета
от
4
сентября 2012 г. №
1.1. Цели освоения дисциплины "Электродинамика".
Целями
освоения
дисциплины
"Электродинамика"
являются
изучение
магистрантами основ теории электромагнитного поля, понимание места этой
теории в современной научной картине мира, понимание физического смысла
уравнений Максвелла и роли потенциалов в описании электромагнитного поля,
изучение решений уравнений Максвелла, описывающих свободное поле и поле с
источниками, получение представлений об излучении электромагнитных волн,
понимание особенностей описания электромагнитного поля в среде, получение
представлений о пассивных и активных средах, приобретение навыков решения
стандартных задач электродинамики и проведения расчетов, необходимых для
научного
моделирования
физических
процессов,
оценки
результатов
экспериментальных исследований и определения параметров материалов и
устройств.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры.
Дисциплина
относится
к
профессиональному
циклу.
Изучение
электродинамики как теоретической дисциплины существенно опирается на
предварительное
знание математических курсов (математика, прикладной
тензорный анализ, дифференциальный уравнения, методы математической
физики) и вводного курса физики. Ожидается, что магистрант, приступающий к
изучению электродинамики, должен владеть методами векторного и тензорного
анализа, дифференциального и интегрального исчисления, методами решения
дифференциальных и алгебраических уравнений, обладать знаниями о природе
электромагнитных явлений в рамках общего курса физики. Электродинамика как
часть теоретической физики обеспечивает фундамент для понимания процессов,
происходящих на микро- и наноуровне, в которых важную роль играют
электромагнитные взаимодействия.
5
1.3.
Требования
к
результатам
освоения
содержания
дисциплины
"Электродинамика".
Дисциплина
направлена
нижеперечисленных
на
формирование
общекультурных
(ОК)
и
у
обучающихся
профессиональных
(ПК)
компетенций:
- способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и
общекультурный уровень (ОК-1);
- способностью к самостоятельному обучению новым методам исследования, к
изменению
научного
и
научно-производственного
профиля
своей
профессиональной деятельности (ОК-2);
- готовностью к активному общению с коллегами в научной, производственной и
социально-общественной сферах деятельности (ОК-6);
- способностью адаптироваться к изменяющимся условиям, переоценивать
накопленный опыт, анализировать свои возможности (ОК-7);
- способностью демонстрировать навыки работы в научном коллективе,
порождать новые идеи (креативность) (ПК-2);
- способностью понимать основные проблемы в своей предметной области,
выбирать методы и средства их решения (ПК-3);
- способностью самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний,
непосредственно не связанных со сферой деятельности (ПК-4);
- способностью идентифицировать новые области исследований, новые проблемы
в области нанотехнологии (ПК-7);
-
способностью
анализировать
состояние
научно-технической
проблемы,
систематизировать и обобщать научно-техническую информацию по теме
исследований в области нанотехнологии (ПК-8);
- готовностью формулировать цели и задачи научных исследований в области
нанотехнологий (ПК-9);
- способностью предлагать пути решения, выбирать методику и средства
проведения научных исследований в области нанотехнологии (ПК-10);
6
- способностью оценивать научную зависимость и перспективы прикладного
использования результатов исследований в области нанотехнологии (ПК-14);
- способностью подготавливать научно-технические отчеты, обзоры, публикации
и заявки на изобретения по результатам выполненных исследований в области
нанотехнологии (ПК-15);
- способностью осуществлять сравнение характеристик компонентов нано- и
микросистемной техники и определять область их рационального применения
(ПК-33);
-
способностью анализировать эффективность практического применения
современных разработок в области нанотехнологии (ПК-34).
7
1.4. Структура и содержание дисциплины "Электродинамика".
1.4.1. Содержание разделов дисциплины.
№
раздела
1
1
2
3
4
Наименование
раздела
2
Содержание раздела
Форма
текущего контроля
4
контроль
в самостоятельной
работы
коллоквиум
3
Уравнения
электромагнитного поля
вакууме
Уравнения Максвелла
Потенциалы
электромагнитного поля
Свободное электромагнитное контроль
поле
самостоятельной
работы
Решения уравнений
Максвелла
Запаздывающие потенциалы. коллоквиум
Поле систем зарядов и токов
на больших расстояниях
Поля статических систем контроль
зарядов и токов
самостоятельной
Электромагнитные поля на
работы
больших расстояниях
Излучение электромагнитных коллоквиум
волн
Уравнения электродинамики контроль
сплошных сред
самостоятельной
работы
Обзор физических свойств контроль
Электромагнитное поле в
сплошных сред
самостоятельной
сплошных средах
работы
Электромагнитное поле в контроль
среде с пространственной и самостоятельной
временной дисперсией
работы
8
1.4.2. Структура дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов
(из них 68 часа отводится на аудиторные занятия, 112 часов на самостоятельную
работу).
Вид работы
Трудоемкость, часов
9 семестр
Всего
180
180
68
68
17
17
51
51
112
112
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа:
Самоподготовка (проработка и повторение
лекционного материала и материала учебников и
учебных пособий, подготовка к лабораторным и
практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному
контролю и т.д.),
Подготовка и сдача экзамена
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
80
80
32
32
экзамен
Разделы дисциплины, изучаемые в 9-м семестре
№
раздела
Наименование раздела
Количество часов
Всего
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
ЛР
Внеауд.
работа
СР
1
Уравнения Максвелла
45
5
15
–
25
2
Решения уравнений Максвелла
27
3
9
–
15
27
3
9
–
15
49
6
18
–
25
Подготовка и сдача экзамена
32
–
–
–
32
Итого:
180
17
51
–
112
3
4
Электромагнитные поля на больших
расстояниях
Электромагнитное поле в сплошных
средах
9
1.4.3. Практические занятия (семинары)
№
№
занятия раздела
1–2
1
3–5
1
6–7
1
8
1
8–9
2
10–11
12
13
2
2
3
14–15
3
16–17
17–18
19–21
21–23
3
4
4
4
23–25
4
Тема
Элементы векторного анализа в задачах электродинамики
Электростатика. Расчет потенциалов и напряженностей
электрического
поля.
Вычисление
энергии
электростатического поля
Магнитостатика. Расчет потенциалов и напряженностей
магнитного поля
Потенциалы и калибровочная инвариантность. Выбор
калибровочных условий
Тензор поляризации и степень поляризации электромагнитных
волн
Разложение электромагнитных волн в ряды Фурье
Потенциалы Лиенара – Вихерта
Тензор квадрупольного момента системы зарядов
Расчет мультипольшых членов разложения электрического
поля на больших расстояниях
Расчет интенсивности излучения во втором приближении
Уравнения электромагнитного поля в различных средах
Электростатика проводников
Электростатика диэлектриков
Электромагнитное поле в среде с пространственной и
временной дисперсией
Кол-во
часов
4
6
4
1
3
4
2
2
4
3
3
5
5
5
1.5. Образовательные технологии.
Основные виды учебной работы – лекции и практические занятия. Лекции
сопровождаются показом презентаций. На практических занятиях закрепляется
теоретический материал, студенты овладевают навыками решения задач и
проведения необходимых расчетов, проводится контроль самостоятельной работы
каждого студента в группе.
10
1.6.
Оценочные
средства
для
текущего
контроля
успеваемости
и
промежуточной аттестации.
Задания для проведения практических занятий и самостоятельной работы
студентов.
К теме 1. Вывод уравнений электромагнитного поля в вакууме.
1). Доказать формулу
r  r
1
.


grad
3

r

r

r r
2) Доказать формулу

1
 4  r  r   .
r  r
3) Показать, что если векторный потенциал задан выражением
A r  
1 j r 
dV  ,
c  r  r
подстановка этого выражения в соотношение H  rot A приводит к формуле
H
1  j r  , r  r 
dV  .
3
c
r  r
4). Записать систему уравнений Максвелла в скалярной форме.
5). Вывести уравнение баланса энергии
w
 div P   jE ,
t
где w 
1
c
E 2  H 2  – плотности энергии электромагнитного поля, P 
E, H 

8
4
– вектора плотности потока энергии электромагнитного поля (вектор Пойнтинга).
К теме 2. Потенциалы электромагнитного поля.
1) Получить уравнение непрерывности

 div j  0
t
из уравнений Максвелла в четырехмерной форме
11
 F   
4 
j .
c
2). Показать, что первая пара уравнений Максвелла содержится в
уравнениях e  F  0 , Показать, что эти уравнения могут быть представлены
в эквивалентной форме
  F   F    F  0 .
3). Показать, что уравнения
mc
du
e
 F u
ds c
с   1, 2, 3 эквивалентны уравнениям движения заряженной частицы
dp
e
 eE   v, H  ,
dt
c
а уравнение с   0 выражает закон сохранения энергии частицы




d  mc 2 
 e  E, v  .
2 
dt 
v
 1 2 
c 

4)
Убедиться
в
инвариантности
тензора
F
при
калибровочных
преобразованиях потенциалов электромагнитного поля.
5) Получить уравнения для потенциалов
A 
1 2 A
 1 
 4
 grad 
 div A  
j;
2
2
c t
 c t
 c
 
1
div A  4
c t
из уравнений Максвелла в четырехмерной форме. Записать эти уравнения в
калибровке Лоренца.
6) Доказать, что если потенциалы электромагнитного поля удовлетворяют
неоднородным уравнениям д'Аламбера
1  2
   4 ;
c 2 t 2
12
1 2A
4


A

j,
c 2 t 2
c
то калибровка Лоренца
1 
 div A  0
c t
является следствием уравнения непрерывности

 div j  0 .
t
7) Бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R равномерно заряжен
по объему или по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд 
. Вычислить потенциал  и напряженность электрического поля E в случае
a) объемного заряда;
b) поверхностного заряда.
8) Найти потенциал  и напряженность электрического поля E равномерно
заряженной прямолинейной бесконечной нити, если ее заряд на единицу длины
равен  .
9) Найти потенциал  и напряженность электрического поля E шара,
равномерно заряженного по объему. Радиус шара R, полный заряд q.
10) Найти потенциал  и напряженность электрического поля E сферы,
равномерно заряженного по поверхности. Радиус сферы R, полный заряд q.
11) Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы
которых равны R1 и R2 ( R1  R2 ) заряжено с объемной плотностью   r  

r2
.
Найти полный заряд q, потенциал  и напряженность электрического поля E.
Рассмотреть предельный случай R2  R1 , считая при этом q  const .
12) В атоме водорода, находящемся в невозбужденном состоянии, заряд
электрона распределен с плотностью
 r   
e0
 2r 
exp
 ,
 a2
 a 
13
где a = 0,529×10-8 см – боровский радиус атома, e0 – элементарный заряд. Найти
потенциал 0 и напряженность электрического поля E0 электронного заряда, а
также полные потенциал  и напряженность электрического поля E в атоме,
считая, что протонный заряд сосредоточен в начале координат. Построить на
компьютере графики величин  , E.
13) Рассматривая атомное ядро как равномерно заряженный шар, найти
максимальное значение напряженности его электрического поля Emax . Радиус
1
ядра R  1,5 1013 A3 см , заряд q  Ze0 , где A – атомный номер, Z – зарядовое
число, e0 – элементарный заряд. Сравнить Emax со значением поля ядра E B на
расстоянии боровского радиуса. Для атома с зарядовым числом Z боровский
радиус равен
a
.
Z
14) Вычислить электростатическую энергию
a) шара с радиусом R и зарядом q, равномерно распределенным по объему;
b) сферы с радиусом R и зарядом q, равномерно распределенным по
поверхности;
c) пространства между двумя концентрическими сферами, радиусы которых
равны R1 и R2 ( R1  R2 ), заряженного с объемной плотностью   r  
15)
Определить
напряженность
магнитного
поля
H,

r2
.
создаваемого
постоянным током J, текущему по бесконечному цилиндрическому проводнику
кругового
сечения
радиуса
a.
Решить
задачу
с
помощью
уравнений
магнитостатики в интегральной форме, а также путем введения векторного
потенциала A.
16) Показать, что магнитное поле бесконечно длинного цилиндрического
соленоида с густой намоткой (n витков на единицу длины, по соленоиду течет ток
J) дается формулами: H 
4 nJ
e z внутри соленоида, H  0 вне соленоида. Ось z
c
направлена вдоль соленоида.
14
17)
Определить
векторный
потенциал
бесконечно
A
длинного
цилиндрического соленоида. Учитывая, что вне соленоида векторный потенциал
является чистой калибровкой ( A  grad ), определить функцию  .
К теме 3. Свободное электромагнитное поле.
1) Считая компоненты тензора поляризации
J
заданными, найти
интенсивность полностью поляризованной I p и полностью неполяризованной
волн I n , степень поляризации и степень деполяризации волны.
2) Электромагнитное поле разложимо по плоским монохроматическим
волнам, т. е. в интеграл Фурье по трем координатам и времени:
E  r, t  

1
 2 
E k,   
4
 d




3
   d k E k,   e
i kr t 


 dt    d

;
3
x E  r, t  e
 i kr t 
.

Записать уравнения Максвелла для гармоник Фурье. Указать связь между
гармониками напряженностей поля и потенциалов. Указать связь между
гармониками Фурье E  k ,   и E  k ,    .
3) Записать уравнения д'Аламбера и калибровочное условие Лоренца для
компонент Фурье потенциалов   r, t  , A  r, t  .
К теме 4. Запаздывающие потенциалы.
Показать, что для запаздывающих потенциалов Лиенара – Вихерта
  r, t  
R
e
,
 v, R 
A  r, t  
ev
cR   v, R 
c
выражения для напряженностей электрического и магнитного поля имеют вид
E
  v2  
v  1
1

R

R  2



3 
2
c
c
 c


 v, R    
R



c 

e
 
v   
 R,  R  R  , v    ;
c   
 
К теме 5. Поля статических систем зарядов и токов.
1) Разложить в ряд потенциал системы зарядов
15
H
 R, E .
R
 r   
a
ea
r  ra
и напряженность электрического поля E с точностью до членов третьего порядка,
считая ra малыми параметрами.
2) Доказать, что тензор квадрупольного момента Dij системы зарядов, для
которой полный заряд Q  0 и дипольный момент d  0 , не зависит от выбора
начала координат.
3) Найти компоненты тензора квадрупольного момента Dij для системы
зарядов, расположенных в углах квадрата со стороной a. Рассмотреть два случая
(рис. 1 и 2).
Рис. 1.
Рис. 2.
К теме 6. Излучение электромагнитных волн.
1) Определить интенсивность квадрупольного и магнито-дипольного
излучения.
2) Определить интенсивность излучения затухающего осциллятора и
полную излученную им энергию.
К теме 7. Уравнения электродинамики сплошных сред.
Записать закон Кулона в анизотропной среде.
К теме 8. Физические свойства сплошных сред.
1) Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных
пластин площадью S. Расстояние между пластинами d. Зазор между пластинами
16
заполнен двумя слоями диэлектрика толщиной a и d  a с диэлектрическими
проницаемостями 1 и  2 .
2) Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух
концентрических сфер с радиусами R1 и R2 ( R1  R2 ).Пространство между
сферами заполнено двумя концентрическими слоями диэлектрика толщиной a и
R2  R1  a с диэлектрическими проницаемостями 1 и  2 .
3) Найти емкость цилиндрического конденсатора, состоящего из двух
коаксиальных цилиндров с радиусами R1 и R2 ( R1  R2 ).Пространство между
цилиндрами заполнено двумя коаксиальными слоями диэлектрика толщиной a и
R2  R1  a с диэлектрическими проницаемостями 1 и  2 . Высота цилиндра h.
4)
Найти
взаимную
емкость
двух
противоположно
заряженных
проводников.
5) Два проводника с емкостями C1 и C 2 помещены на расстоянии r друг от
друга, большом по сравнению с их собственными размерами. Определить
коэффициенты Cab . Определить взаимную емкость проводников.
6) Определить емкость C кольца из тонкого провода кругового сечения.
Радиус кольца b, радиус сечения провода a ( b
17
a ).
1.7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины "Электродинамика":
1.7.1. Основная литература:
1. В. В. Батыгин, И. Н. Топтыгин, Современная электродинамика. Часть I.
Микроскопическая теория, Москва – Ижевск, НИЦ “Регулярная и
хаотическая динамика”, 2005.
2. И. Н. Топтыгин, Современная электродинамика. Часть II. Теория
электромагнитных явлений
в
веществе, Москва
– Ижевск, НИЦ
“Регулярная и хаотическая динамика”, 2005.
1.7.2. Дополнительная литература:
1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Москва, “Наука”, 1988.
2. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Москва,
“Наука”, 1982.
3. В. Г. Левич, Курс теоретической физики. Том I, Москва, “Наука”, 1969.
Основная литература доступна в библиотеке
факультета в достаточном
количестве. Как основная, так и дополнительная литература доступна в
электронном виде.
1.7.3. Список авторских методических разработок:
В Цифровом кампусе ЮФУ находятся
1. Курс лекций "Электродинамика" (132 стр.).
2. Презентации к лекционному курсу "Электродинамика" (165 слайдов).
3. Задания по электродинамике для самостоятельной работы студентов (8 стр.).
1.8.
Материально-техническое
обеспечение
дисциплины
"Электродинамика".
Персональный компьютер (ноутбук) и проектор для демонстрации
презентаций.
18
19
1.9. Учебная карта дисциплины.
Виды
№ контрольных
мероприятий
Количество
баллов за 1
контрольное
мероприятие
1.
Уравнения
Максвелла
2. Решения
уравнений
Максвелла
3.
4.
Электромагн Электромагн
итные поля итное поле в
на больших
сплошных
расстояниях
средах
Количество баллов
1
Текущий
контроль
Посещение
лекций
Работа на
практических
занятиях
Рубежный
контроль
Коллоквиум
1
Экзамен
1
2
12,5
7,5
7,5
12,5
0,5
2,5
1,5
1,5
2,5
2
10
6
6
10
10
10
10
–
10
10
10
Промежуточная аттестация
Экзамен (30)
–
10
30
20
2. Краткое изложение программного материала.
Часть I. Уравнения Максвелла.
Цель: После изучения данной части курса студент должен знать
уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме, их физический
смысл; уравнения электростатики и магнитостатики как частные случаи
уравнений Максвелла; закон электромагнитной индукции; закон сохранения
заряда; уравнения движения заряда в электромагнитном поле; законы
сохранения энергии и импульса для электромагнитного поля; связь между
потенциалами
и
напряженностями
поля;
роль
потенциалов
в
электродинамике; калибровки Кулона и Лоренца, уравнения для потенциалов
поля в различных калибровках; иметь представление о калибровочной
инвариантности; уметь решать стандартные задачи электродинамики с
использованием математического аппарата векторного и тензорного анализа,
дифференциального и интегрального вычисления, в частности, рассчитывать
потенциалы и напряженности электромагнитного поля в вакууме.
Содержание части I:
Тема 1.Вывод уравнений электромагнитного поля в вакууме.
Начало изучения электромагнитных явлений. Работы Фарадея и Максвелла.
Представление об электрическом поле. Уравнения электростатики. Уравнения
магнитостатики.
электромагнитной
Связь
электрических
индукции.
Закон
и
магнитных
сохранения
явлений.
электрического
Закон
заряда.
Окончательная форма уравнений поля. Физический смысл уравнений Максвелла.
Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Закон сохранения
импульса для электромагнитного поля.
Тема 2. Потенциалы электромагнитного поля.
Связь между потенциалами и напряженностями электромагнитного поля.
Неоднозначность определения потенциалов. Калибровочные преобразования.
Представление о четырехмерной формулировке электродинамики. Тензор
21
электромагнитного поля. Теорема единственности для системы уравнений
Максвелла. Уравнения движения заряженных частиц. Присутствие уравнения
связи в числе уравнений поля и калибровочная инвариантность. Калибровочные
условия. Калибровки Кулона и Лоренца. Представление об эффекте Ааронова –
Бома.
Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на
каждом практическом занятии оценивается в 2 балла.
Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых
моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может
получить студент, – 10 баллов.
Часть II. Решения уравнений Максвелла
Цель: После изучения данной части курса студент должен знать вид
уравнений поля в отсутствие источников; волновые решения уравнений
поля; понятия плоской волны, фазы волны, волновой поверхности, волнового
фронта; иметь представление о поперечности электромагнитных волн;
частично поляризованных волнах; интенсивности электромагнитных волн;
знать вид уравнений поля в присутствие источников; общее решение
уравнений
поля
с
источниками,
выраженное
через
функцию
Грина
неоднородного уравнения д'Аламбера; физический смысл запаздывающих
потенциалов, потенциалы Лиенара – Вихерта; уметь различать виды
поляризации электромагнитных волн, вычислять степень поляризации
волны.
Содержание части II:
Тема 3. Свободное электромагнитное поле.
22
Уравнения поля в отсутствие источников. Решение уравнения д'Аламбера
для
плоских
волн.
Свойство
поперечности
электромагнитных
волн.
Монохроматическая волна. Поляризация волн. Частично поляризованные волны.
Тензор поляризации.
Тема 4. Запаздывающие потенциалы.
Функция Грина неоднородного уравнения д'Аламбера. Общее решение
уравнений поля с источником. Физический смысл запаздывающих потенциалов.
Потенциалы Лиенара – Вихерта.
Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на
каждом практическом занятии оценивается в 2 балла.
Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых
моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может
получить студент, – 10 баллов.
Часть III. Электромагнитные поля на больших расстояниях
Цель: После изучения данной части курса студент должен знать
определения дипольного и магнитного моменты системы зарядов, тензора
квадрупольного
электромагнитных
момента
волн;
системы
уметь
зарядов;
раскладывать
виды
излучения
потенциалы
и
напряженности электрического и магнитного полей в ряды по малым
параметрам; вычислять интенсивность излучения; пользоваться методами
приближенного описания полей систем зарядов и токов на больших
расстояниях от источников; иметь представление о различных видах
излучения: дипольном, квадрупольном, магнито-дипольном, тормозном,
синхротронном и других.
Содержание части III:
23
Тема 5. Поля статических систем зарядов и токов.
Разложение скалярного потенциала в ряд по малым параметрам. Дипольный
момент системы зарядов. Тензор квадрупольного момента системы зарядов.
Разложение векторного потенциала в ряд по малым параметрам. Магнитный
момент системы зарядов.
Тема 6. Излучение электромагнитных волн.
Разложение запаздывающих потенциалов в ряды по малым параметрам.
Интенсивность излучения. Дипольное излучение. Квадрупольное и магнитодипольное
излучение.
Краткая
характеристика
других
видов
излучения
(тормозное, магнито-тормозное, синхротронное, ондуляторное, переходное,
излучение Вавилова – Черенкова и др.).
Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на
каждом практическом занятии оценивается в 2 балла.
Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых
моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может
получить студент, – 10 баллов.
Часть IV. Электромагнитное поле в сплошных средах
Цель: После изучения данной части курса студент должен знать
уравнения Максвелла для электромагнитного поля в сплошной среде,
определения электрической и магнитной поляризации, электрической и
магнитной индукции и напряженностей полей в среде, диэлектрической и
магнитной
восприимчивости,
диэлектрической
и
магнитной
проницаемости, проводимости среды, уравнения Максвелла в линейных
средах; законы сохранения энергии и импульса для электромагнитного поля
в линейных средах; теоремы взаимности; условия на границе раздела двух
сред; классификацию и физические свойства сплошных сред; закон Ома,
24
закон Джоуля – Ленца; основы электростатики проводников; описание
электромагнитного
поля
в
среде
с
пространственной
и
временной
дисперсией; уметь решать стандартные задачи электродинамики сплошных
сред, вычислять емкостные коэффициенты; различать пассивные и
активные среды; отличать механизмы поляризации диэлектриков; владеть
представлениями
о
диамагнетиков,
свойствах
полупроводников,
сегнетоэлектриков,
диэлектриков,
парамагнетиков,
проводников,
сверхпроводников,
пьезоэлектриков,
ферромагнетиков
и
антиферромагнетиков, а также о таких явлениях как электрострикция,
электрокалорический эффект, прямой и обратный пьезоэффект.
Содержание части IV:
Тема 7. Уравнения электродинамики сплошных сред.
Особенности описания электромагнитного поля в веществе. Необходимость
усреднения уравнений Максвелла. Вектор электрической поляризации. Вектор
магнитной поляризации. Система уравнений Максвелла в сплошной среде.
Уравнения Максвелла в линейных средах. Классификация сред. Закон сохранения
энергии в сплошной среде. Закон сохранения импульса в сплошной среде.
Принцип взаимности Лоренца. Принцип взаимности Грина. Условия на границе
раздела двух сред.
Тема 8. Краткий обзор физических свойств сплошных сред.
Электропроводность
Электростатика
среды.
проводников.
Закон
Емкость.
Ома.
Закон
Емкостные
Джоуля
и
–
Ленца.
потенциальные
коэффициенты. Электростатическая энергия проводников. Электрострикция и
электрокалорический эффект. Механизмы поляризации диэлектриков. Вещества
со спонтанной поляризацией (пироэлектрики). Прямой и обратный пьезоэффект.
Сегнетоэлектрики и их основные свойства. Магнитные свойства веществ.
Парамагнетики и диамагнетики. Ферромагнетики и антиферромагнетики.
Тема 9. Электромагнитное поле в среде с пространственной и временной
дисперсией.
25
Общая связь между напряженностью электрического поля и электрической
индукцией. Пространственно-временная дисперсия. Дисперсионное уравнение.
Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на
каждом практическом занятии оценивается в 2 балла.
Форма рубежного контроля – экзамен. Максимальный балл, который может
получить студент, – 30 баллов.
26
3. Вопросы, выносимые на экзамен.
1) Начало
исследований
экспериментальные
электромагнитных
факты.
Закон
явлений.
Кулона.
Первые
Представление
об
электромагнитном поле. Напряженность электрического поля. Принцип
суперпозиции.
2) Основные уравнения электростатики. Скалярный потенциал.
3) Основные уравнения магнитостатики. Напряженность магнитного поля.
Векторный потенциал. Закон Био – Савара – Лапласа.
4) Связь электрических и магнитных явлений. Закон электромагнитной
индукции Фарадея. Закон сохранения электрического заряда и уравнение
непрерывности. Окончательная форма уравнений поля.
5) Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной
форме, физический смысл уравнений Максвелла.
6) Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Плотность энергии
электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга.
7) Закон сохранения импульса. Связь между плотностью импульса и
плотностью потока энергии электромагнитного поля. Тензор напряжений.
8) Потенциалы
потенциалов.
электромагнитного
поля.
Калибровочные
Неоднозначность
преобразования.
определения
Калибровочная
инвариантность уравнений Максвелла.
9) Представление уравнений Максвелла в четырехмерной форме. Тензор
электромагнитного поля.
10)
Единственность
решения
уравнений
Максвелла
при
заданных
с
помощью
источниках поля. Уравнения движения зарядов.
11)
Возможность
описания
электромагнитного
поля
напряженностей и с помощью потенциалов поля. Присутствие уравнения
связи в числе уравнений поля. Взаимосвязь этого факта с калибровочной
инвариантностью уравнений поля.
12)
Калибровочные условия. Калибровка Кулона. Калибровка Лоренца.
Эффект Ааронова – Бома.
27
13)
Свободное
электромагнитное
поле.
Уравнения
Максвелла
в
отсутствие источников. Уравнения для потенциалов в калибровке Лоренца.
14)
Решения уравнения д'Аламбера для плоских волн. Фаза волны.
Волновая поверхность и фронт волны. Фазовая скорость.
15)
Свойство поперечности электромагнитных волн. Плотность энергии и
плотность потока энергии в электромагнитной волне.
16)
Монохроматические плоские волны. Эллиптическая, круговая и
линейная поляризация волн.
17)
Частично поляризованные волны. Тензор поляризации, его вид в
случае полностью неполяризованных волн, волн с эллиптической, круговой
и линейной поляризацией. Интенсивность электромагнитных волн. Степень
поляризации волны.
18)
Общее решение уравнений поля с источниками. Функция Грина
уравнения
д'Аламбера.
Функция
Грина
уравнения
Пуассона.
Запаздывающие потенциалы.
19)
Поле точечного заряда, движущегося по заданной траектории.
Потенциалы Лиенара – Вихерта.
20)
Электростатическое поле системы зарядов на больших расстояниях.
Разложение скалярного потенциала в ряд по малым параметрам. Дипольный
момент системы зарядов. Тензор квадрупольного момента. Напряженность
электрического поля статической системы зарядов.
21)
Стационарное магнитное поле на больших расстояниях. Разложение
векторного потенциала в ряд по малым параметрам. Магнитный момент
системы зарядов. Напряженность стационарного магнитного поля.
22)
Излучение электромагнитных волн. Разложение запаздывающих
потенциалов в ряд по малым параметрам. Напряженности электрического и
магнитного поля в волне. Интенсивность излучения.
23)
Краткая характеристика основных видов излучения электромагнитных
волн.
24)
Дипольное излучение.
28
25)
Квадрупольное и магнито-дипольное излучение.
26)
Электромагнитное
микроскопических
усреднения
поле
значений
уравнений
в
веществе.
Точные
напряженностей
поля.
полей.
Напряженность
уравнения
для
Необходимость
макроскопического
электрического поля. Индукция макроскопического магнитного поля.
27)
Разделение зарядов и токов на внешние (сторонние) и внутренние.
Вектор электрической поляризации. Вектор магнитной поляризации
(намагниченность).
28)
Преобразование системы уравнений электромагнитного поля в
сплошной среде после усреднения. Вектор электрической индукции.
Напряженность магнитного поля. Связь между векторами E и D, H и B в
линейных изотропных и анизотропных средах. Диэлектрическая и
магнитная восприимчивость. Диэлектрическая и магнитная проницаемость
среды.
29)
Интегральная форма системы уравнений электромагнитного поля в
сплошной среде. Условия на границе раздела двух сред.
30)
Особенности законов сохранения в электродинамике сплошных сред.
Закон сохранения энергии на микроуровне. Закон сохранения энергии как
следствие усредненных уравнений Максвелла.
31)
Особенности законов сохранения в электродинамике сплошных сред.
Закон сохранения импульса на микроуровне. Закон сохранения импульса
как следствие усредненных уравнений Максвелла.
32)
Принцип взаимности Лоренца. Принцип взаимности Грина.
33)
Классификация сред. Основные характеристики сплошной среды.
34)
Электропроводность среды. Закон Ома. Закон Джоуля – Ленца.
35)
Электростатика
проводников.
Емкостные
коэффициенты.
Потенциальные коэффициенты. Емкость уединенного проводника. Емкость
конденсатора. Электростатическая энергия проводников.
36)
Электрострикция проводников и диэлектриков. Электрокалорический
эффект.
29
37)
Краткая характеристика электрических свойств веществ. Механизмы
поляризации
диэлектриков.
Вещества
со
спонтанной
поляризацией
(пироэлектрики). Пьезоэффект. Основные свойства сегнетоэлектриков.
38)
Краткая характеристика магнитных свойств веществ. Парамагнетики.
Диамагнетики. Ферромагнетики и антиферромагнетики.
39)
Электромагнитное поле в среде с пространственной и временной
дисперсией. Анализ предположений, сделанных при усреднении уравнений
Максвелла. Общая связь между напряженностью электрического поля и
электрической индукцией. Зависимость диэлектрической проницаемости от
частоты и волнового вектора.
40)
Поиск решений уравнений Максвелла путем разложения в интегралы
Фурье. Уравнения для гармоник Фурье. Дисперсионное уравнение. Тензор
диэлектрической проницаемости среды, однородной и изотропной в
больших масштабах. Существование поперечных и продольных волн в
среде с пространственной и временной дисперсией.
30