Акмуллинская олимпиада(Решения к задачам) Фарахетдинов Ильнар т.к. от точек 1,5,3 до входа в точке А расстояния одинаковы, также и от точек 6,2,4 до точки выхода Б расстояние одинаково, то их потенциалы будут равны и их можно соединить. 1. Получается: R=R/3+R/6+R/3=(5/6)*R Ответ: (5/6)*R 2. Дано: V –скорость тележки,U-скорость трамплина,v-скорость шарика U1 –скорость трамплина после первоначального скатывания шарика mgh=(mv2/2)+(MU12/2) , h=R; 0=mv-MU1; mv=MU1; U1=sqrt((2gRm2)/M(M+m))=m*sqrt(2gR)/M; mgR=((M+m)V2/2)+MU2/2 ; (M+m)V-MU=0 ; (M+m)V=MU; U=sqrt(2mgR(M+m)/M(2M+m))=sqrt(mgR/M) V=sqrt(2mgRM/(m+M)(m+2M))=sqrt(mgR/M) VТР=V+U; t=R/VТР=sqrt(MR/mg)/2. Ответ: t =sqrt(MR/mg)/2. 3. Раз тело плавает, то pбан=pвод; Pнач=РH2+PO2 ; v=vH2O=vO2 -vH2O=v; vO2=v/2; Pкон=РH2+PO2; PначV=( vH2O+vO2)RT=2vRT; PконV=( vH2O+vO2)RT=1,5vRT; Pнач= 2Pкон 2vRT=2(vH2O+v/2)RT; vH2O=v/2, то есть произошел процесс конденсации и вода и половина воды сконденсировалась, вторая половина в виде насыщенного пара; PатмV=vRT/2; 2 PатмV/RT=v Pнач=4Pатм=4*10^5 Па. Ответ: 4*10^5 Па. 4. I3=U3/r; I2=U1/R+rU1= I2r+U2; (U2-U3)/R=U3/r; U2= I3r+U3 I2=U1-U2; I3=(U2-U3)/R; I2=I2v+I3=U2+U3/r; (U1-U2)/R=(U2+U3)r; Если поделить уравнения то: (U2-U3)*R/R*(U1-U2)=U3r/r(U2+U3); U22-U23=U3(U1-U2); U22+6U2-124=0; U2=(-6+sqrt(532))/2=8,53 В Ответ: 8,53 В 5. Q1=cm*дельта(T1); q=Q1/t1=cm*дельта(T1); время для охлаждения воды до 0 градусов: t2=Q2/q=cm*дельта(T2)t1/cm*дельта(T1)= t1*дельта(T2)/дельта(T1); t2= 5 мин; время превращения воды в лед: t3=Q3/q=m λ t1/ сm*дельта(T1)= λ t1/ с*дельта(T1)=100 мин; t=t1+t2+t3=120 мин Ответ: не успеет, так как вода будет замерзать два часа, то есть замерзнет в 01:00 1 января. 6. Ответ: Заштрихованная часть(в клетку) и будет той областью обзора экрана телевизора. 7. mu012/2=mgH+mu12; 8. Удлинения пружин: левой 2d, правых – каждой – d, средней (1 см – 1,5d). Из условия равновесия сил: k∙2d + 2k∙d = k∙(1 – 1,5d), отсюда d= (2/11) см. натяжения пружин 40 Н, 20 Н, 20 Н, 80 Н. Ответ: 40 Н, 20 Н, 20 Н, 80 Н. 9. КПД=((Q1-Q2)/Q1)*100 % КПД=((1620-1000)/1620)*100%=0,38*100%=38 % Ответ: 38% 10. k∙Q1/R – k∙Q2/R = V0; k∙(Q1-q)/R – k∙(Q2+q)/R = q/C; q = (k∙Q1/R – k∙Q2/R) ; W1= k∙Q12/2R + k∙Q22/2R ; W2= k∙(Q1-q)2/2R+k∙(Q2+q)2/2R+ q2/2C; W1 – W2 = 0,5V02/(1/C + 2k∙R) = 0,5V0∙q