Статистическая физика - Южный федеральный университет
advertisement
Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Рассмотрено и рекомендовано УТВЕРЖДАЮ: к утверждению на заседании кафедры теоретической и вычислительной Декан факультета Профессор В. С. Малышевский физики ЮФУ Протокол от 4 сентября 2012 г. № 1 Зав. кафедрой Л. А. Бугаев «____»___________20___г. «____»___________2012 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС учебной дисциплины "ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА" цикла специальных дисциплин специальности 210600 направление подготовки "Нанотехнология" Квалификация (степень) выпускника бакалавр Форма обучения очная Составитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической и вычислительной физики Шестакова Т. П. Ростов-на-Дону 2012 Содержание УМК 1. Рабочая программа дисциплины……………………………………….……….3 1.1. Цели освоения дисциплины "Термодинамика и статистическая физика"………………………………………………………………….……..…5 1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.…………….………….5 1.3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины "Термодинамика и статистическая физика"………………..………….……....6 1.4. Структура и содержание дисциплины "Термодинамика и статистическая физика"…………………………………………………………………………...8 1.5. Образовательные технологии………………………………………………...11 1.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации……………………………………………………12 1.7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины "Термодинамика и статистическая физика"……………………………………………………...21 1.8. Материально-техническое обеспечение дисциплины ……………………..21 1.9. Учебная карта дисциплины…………………………………………..………22 2. Краткое изложение программного материала …………………………………23 Часть I. Введение в статистическую физику ……………………………………23 Часть II. Введение в термодинамику……………………………..………………25 Часть III. Распределение Гиббса………………………………………………….27 Часть IV. Идеальный газ………………………………………………………..…28 Часть V. Распределение Ферми и Бозе…………………………………………...29 Часть VI. Твердые тела……………………………………………………………30 Часть VII. Фазовые переходы……………………………………………………..31 3. Вопросы, выносимые на зачет……………………………………………………..33 4. Вопросы, выносимые на экзамен………………………………………………….37 2 Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ УТВЕРЖДАЮ: Декан факультета профессор В. С. Малышевский «____»___________2012 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ "ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА" цикла специальных дисциплин специальности 210600 направление подготовки "Нанотехнология" Квалификация (степень) выпускника бакалавр Кафедра теоретической и вычислительной физики Курс 4, семестр 7–8 Форма обучения очная Программа разработана: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической и вычислительной физики Шестакова Т. П. Рецензент: зав. кафедрой теоретической и вычислительной физики, доктор физ.мат. наук, профессор Л. А. Бугаев Ростов-на-Дону 2012 3 Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании учебнометодического совета физического факультета Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры теоретической и вычислительной физики протокол заседания от протокол заседания от 4 сентября 2012 г. № 1 2012 г. № СОГЛАСОВАНО Протокол заседания кафедры "Нанотехнология" физического факультета от 4 сентября 2012 г. № 1.1. Цели освоения дисциплины "Термодинамика и статистическая физика". Целями освоения дисциплины "Термодинамика и статистическая физика" являются получение знаний об основных понятиях, законах и моделях физики и химии в рамках требований, указанных в разделе 4 государственного общеобразовательного стандарта направления; получение знаний об основных научнотехнических проблемах и перспективах развития нанотехнологии, а также о ее взаимосвязи со смежными областями науки и техники. Освоение дисциплины обеспечивает формирование у студентов устойчивых представлений о взаимозависимости макроскопических и микроскопических явлений. Знание теоретических основ описания сложных макроскопических систем, выяснение физического содержания теоретических моделей, границ их применения позволит применить получаемые сведения для анализа конкретных веществ и процессов. Таким образом, становится возможным как изучение сложных систем с привлечением современных математических и физических методов, так и эффективное использование полученных знаний для развития технических и технологических приложений. 1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Знание основных законов и методов статистической физики и термодинамики является важнейшим при создании у студентов фундаментальной теоретической базы, без которой невозможны никакие исследовательские или прикладные работы, поскольку для изучения в дальнейшем физико-химических основ процессов микро- и нанотехнологии, методов анализа и контроля наноструктурированных материалов и систем, моделирование и проектирование микро- и наносистем, материаловедения наноструктурированных материалов и пр. необходимо понимание физических особенностей поведения и взаимосвязи микро- и макросистем. Достижение целей курса по предлагаемой программе предусматривает владение основами разделов "Молекулярная физика", "Электричество и магнетизм", "Атомная физика" общего курса физики, основными теоретическими положения5 ми и методами классической (аналитической) и квантовой механики, а также знание в необходимых пределах курсов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики. 1.3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины "Термодинамика и статистическая физика". В результате освоения данной ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями, в том числе общекультурными: – способностью использовать в профессиональной и познавательной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук, способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии, способностью овладеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером, как средством управления информацией, способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников; профессиональными, среди которых – общепрофессиональными: способностью использовать базовые и теоретические знания для решения профессиональных задач, способностью применять на практике базовые профессиональные навыки, – научно-исследовательская деятельность: способностью использовать специализированные знания в области физики для освоения профильных физических дисциплин (в соответствии с профилем подготовки), – научно-инновационная деятельность: способностью применять на практике базовые общепрофессиональные знания, теории и методы физических исследований (в соответствии с профилем подготовки), способностью пользоваться современными методами обработки, анализа и синтеза физической информации (в соответствии с профилем подготовки), 6 – педагогическая (в установленном порядке в соответствии с полученной дополнительной квалификацией) и просветительская деятельность: способностью понимать и излагать полученную информацию и представлять результаты физических исследований. 7 1.4. Структура и содержание дисциплины "Термодинамика и статистическая физика". 1.4.1. Содержание разделов дисциплины. № раздела 1 1 2 3 4 5 Наименование раздела 2 Форма текущего контроля 3 4 Необходимые сведения из контроль самостоятеоретической механики тельной работы Функция распределения и контроль самостоястатистический ансамбль. тельной работы Теорема Лиувилля Введение в статистичеМикроканоническое распрескую физику контроль самостояделение. Интегрируемые сительной работы стемы. Эргодическая гипотеза Статистическое описание контроль самостояквантовых систем тельной работы Энтропия коллоквиум Тепловое и механическое контроль самостояравновесие тельной работы контроль самостояТермодинамические функции тельной работы Термодинамические неравен- контроль самостояВведение в термодинамику ства тельной работы Максимальная и минимальная контроль самостояработа тельной работы Зависимость термодинамичеколлоквиум ских величин от числа частиц Классический и квантовый контроль самостояканонические ансамбли тельной работы Распределение Гиббса контроль самостояРаспределение Максвелла тельной работы Распределение Больцмана коллоквиум Термодинамика идеального контроль самостоягаза. Классический идеальный тельной работы газ Идеальный газ Учет квантовых степеней контроль самостоясвободы. Одноатомный газ тельной работы Двухатомный и многоатомколлоквиум ный идеальный газ контроль самостояРаспределения Ферми и Бозе тельной работы Вырожденный электронный контроль самостоятельной работы Распределения Ферми и газ Бозе контроль самостояВырожденный бозе-газ тельной работы Черное равновесное излучеколлоквиум ние Содержание раздела 8 № раздела 1 6 7 Наименование раздела 2 Твердые тела Фазовые переходы Содержание раздела 3 Твердые тела при низких и высоких температурах. Интерполяционная формула Дебая Колебания кристаллической решетки. Фононы Условия равновесия фаз. Фазовые переходы I рода Фазовые переходы II рода. Основы теории Ландау Форма текущего контроля 4 контроль самостоятельной работы коллоквиум контроль самостоятельной работы контроль самостоятельной работы 1.4.2. Структура дисциплины. Общая трудоемкость дисциплины составляет 196 часов, из них в 7 семестре – 90 часов отводится на аудиторные занятия (36 часов лекции, 54 часа практические занятия), в 8 семестре – 36 часов на аудиторные занятия (16 часов лекции, 20 часов практические занятия), 70 часов на самостоятельную работу. Вид работы Общая трудоемкость Аудиторная работа: Лекции (Л) Практические занятия (ПЗ) Самостоятельная работа: Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к практическим занятиям и коллоквиумам и т.д.), Подготовка и сдача экзамена Вид итогового контроля (зачет, экзамен) 9 Трудоемкость, часов 7 семестр 8 семестр Всего 110 86 196 90 36 126 36 16 52 54 20 74 20 50 70 20 20 40 – зачет 30 экзамен 30 экзамен Разделы дисциплины, изучаемые в 7-м семестре № раздела Наименование раздела Количество часов Всего Аудиторная работа Л ПЗ ЛР Внеауд. работа СР 1 Введение в статистическую физику 30 10 15 – 5 2 Введение в термодинамику 36 12 18 – 6 3 Распределение Гиббса 18 6 9 – 3 4 Идеальный газ 26 8 12 – 6 Итого: 110 36 54 – 20 Разделы дисциплины, изучаемые в 8-м семестре № раздела Наименование раздела Количество часов Всего Аудиторная работа Л ПЗ ЛР Внеауд. работа СР 5 Распределения Ферми и Бозе 20 6 7 – 7 6 Твердые тела 20 5 7 – 8 7 Фазовые переходы 16 5 6 – 5 Подготовка и сдача экзамена 30 – – – 30 Итого: 86 16 20 – 50 10 1.4.3. Практические занятия (семинары) № № занятия раздела 1–2 1 3–4 1 4–5 5 6–7 1 1 2 8–9 2 10 10–11 11 12–13 13–14 14 15 16 17–18 18 19 20–21 21–22 22–24 24–25 26–27 27–28 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 Тема Статистические распределения. Биномиальное распределение. Распределения Пуассона и Гаусса Фазовое пространство. Фазовые траектории. Теорема Лиувилля Микроканоническое распределение Энтропия и вероятность Термодинамические функции Соотношения между производными термодинамических величин. Метод якобианов Теплоемкость. Уравнение адиабаты Минимальная и максимальная работа. Циклы Зависимость термодинамических величин от числа частиц Распределение Гиббса Распределение Максвелла Распределение Больцмана Термодинамика идеального газа Классический идеальный газ Учет квантовых степеней свободы Двухатомный и многоатомный идеальный газ Энтропия ферми- и бозе-газов Вырожденный электронный газ Черное излучение Интерполяционная формула Дебая Колебания кристаллической решетки. Фононы Фазовые переходы I рода Фазовые переходы II рода Кол-во часов 6 5 2 2 6 6 2 2 2 4 3 2 3 3 4 2 2 3 2 4 3 3 3 1.5. Образовательные технологии. Основные виды учебной работы – лекции и практические занятия. Лекции сопровождаются показом презентаций. На практических занятиях закрепляется теоретический материал, студенты овладевают навыками решения задач и проведения необходимых расчетов, проводится контроль самостоятельной работы каждого студента в группе. 11 1.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации. Задания для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов. К теме 1. Необходимые сведения из теоретической механики. 1) Для линейного гармонического осциллятора записать уравнения Лагранжа и Гамильтона, показать их эквивалентность. 2) Для линейного гармонического осциллятора a) найти объем фазового пространства E , соответствующего энергиям, большим или равным E; b) найти число квантовых состояний E , соответствующих энергиям, большим или равным E; c) показать, что при больших энергиях имеет место соотношение E E 2 . 3) Для частицы, находящейся в сосуде в форме куба с ребром длины a a) найти объем фазового пространства E , соответствующего энергиям, большим или равным E; b) найти число квантовых состояний E , соответствующих энергиям, большим или равным E; c) показать, что при больших энергиях имеет место соотношение E E 2 3 . 4) Начертить фазовую траекторию частицы массы m, которая движется в постоянном гравитационном поле из точки z 0 с начальной скоростью v0 , направленной вертикально вверх. 12 5) Начертить фазовую траекторию частицы массы m с электрическим зарядом –e, которая движется под действием кулоновской силы притяжения к неподвижному заряду +e с начальной скоростью v0 0 . Начальное расстояние между частицами r0 . К теме 2. Функция распределения и статистический ансамбль. Теорема Лиувилля. 1) Идеальный газ, состоящий из N молекул, находится в сосуде объемом V. Показать, что вероятность того, что в заданном объеме V0 V будет содержаться n молекул, дается биномиальным распределением. Рассмотреть частные случаи: a) n N (распределение Пуассона); b) 1 n N ; n n n n (распределение Гаусса). 2) Начертить фазовую траекторию для затухающего линейного гармонического осциллятора, описываемого уравнением x x 2 x 0 при условии . Найти изменение фазового объема с течением времени. 3) Проверить справедливость теоремы Лиувилля в случае упругого столкновения двух шаров (удар считать центральным). К теме 3. Микроканоническое распределение. Интегрируемые системы. Эргодическая гипотеза. Определить нормировочный множитель микроканонического распределения Гиббса для следующих случаев: a) совокупность N частиц идеального одноатомного газа; b) N независимых линейных гармонических осцилляторов. К теме 4. Статистическое описание квантовых систем. 1) Найти распределение вероятностей координаты с помощью статистического оператора, если квантовая частица находится в чистом состоянии. 2) Найти распределение вероятностей импульса с помощью статистического оператора, выразить результат через статистическую матрицу в координатном представлении. 13 К теме 5. Энтропия. 1) Система может находиться в одном из N состояний с вероятностью pi , i 1, 2, , N. Доказать, что максимум энтропии достигается, если p1 p2 pN 1 . N 2) Найти относительное изменение вероятности состояния системы, состоящей из двух тел с температурами T1 и T2 при переходе малого количества тепла Q от более горячего тела к более холодному. К теме 6. Тепловое и механическое равновесие. 1) Две подсистемы разделены подвижной теплопроводящей перегородкой, непроницаемой для частиц. Зависимость энтропии каждой из подсистем от энергии, объема и числа частиц дается формулой S S0 N ln E N ln V ; S0 const; const. Найти энергию, объем. давление и температуру подсистем в состоянии равновесия, если известны коэффициенты 1 , 2 , числа частиц N 1 , N 2 , начальное значе0 0 ние температуры T1 , T2 для каждой из подсистем и полный объем системы V V1 V2 . 2) Энергия тела, как функция энтропии и объема, имеет вид: E S , V a00 a01V a10 S 2a11SV a02V 2 a20 S 2 . Найти: a) уравнение состояния; b) теплоемкость при постоянном объеме CV ; c) теплоемкость при постоянном давлении C P . К теме 7. Термодинамические функции. 1) Получить выражение для энергии E V , T , энтропии S V , T , свободной энергии F V , T , зная уравнение состояния P P V , T , теплоемкость 14 CV V0 , T и значения E V0 , T0 , S V0 , T0 , где V0 и T0 – объем и температура, со- ответствующие некоторому фиксированному состоянию. 2) Получить выражение для термодинамического потенциала P, T , зная уравнение состояния V V P, T , энтальпию W P0 , T и значения S P0 , T0 , S V0 , T0 , где P0 и T0 – давление и температура, соответствующие некоторому фиксированному состоянию. 3) Доказать следующие термодинамические соотношения: ST V 1 a) ; VCP T P W S T V V V b) ; P P C T T S P P 2 T S T S c) 1. P V V V P P P V 4) Найти общий вид уравнения состояния a) для тел с теплоемкостью CV , не зависящей от объема; b) для тел с теплоемкостью C P , не зависящей от давления. К теме 8. Термодинамические неравенства. Вещество заключено в теплопроводящий цилиндр с поршнем. Поршень уравновешивается внешним давлением P. Веществу в цилиндре сообщается некоторое количество тепла Q , и равновесие нарушается. Проанализировать данный процесс, используя принцип Ле Шателье и термодинамические неравенства. К теме 9. Максимальная и минимальная работа. 1) Найти максимальную работу, которую можно получить от системы, состоящей из тела с температурой T1 , помещенного в термостат с температурой T2 T2 T1 . Теплоемкость тела постоянна и равна C. 2) Найти минимальную работу, которую надо совершить для того, чтобы перевести в твердое состояние массу жидкости m, находящуюся в термостате с температурой T2 . Удельная теплота перехода равна q, удельная теплоемкость 15 жидкости – c, температура перехода – T1 ( T1 T2 ). Изменением объема при переходе пренебречь. К теме 10. Зависимость термодинамических величин от числа частиц. 1) Найти выражение для химического потенциала P, T , если S3 E S , V v0 0 , v0 const, 0 const. NV 2) Получить выражение для теплоемкости при постоянном объеме CV в переменных V, T, . К теме 11. Классический и квантовый канонические ансамбли. 1) Показать, что для системы, состоящей из совокупности независимых подсистем A1 , A2 , , An , статистическая сумма и свободная энергия определяют- ся следующими формулами: n n i 1 i 1 Z Z i ; F Fi , где Z i и Fi – соответственно, статистическая сумма и свободная энергия i-й подсистемы. 2) Система состоит из N независимых подсистем, каждая из которых может находиться только в одном из двух квантовых состояний с энергиями, соответственно, и . Вычислить статистическую сумму, свободную энергию, энтропию, энергию, теплоемкость для этой системы, средние числа частиц в состояниях с энергией и , соответственно, n и n . 3) Система состоит из N независимых линейных гармонических осцилляторов. Рассматривая осцилляторы с классической и квантовой точек зрения, вычислить статистический интеграл (статистическую сумму), свободную энергию, энтропию, энергию, теплоемкость. В квантовом случае записать вероятность того, что гармонический осциллятор находится в состоянии с энергией E n . В классическом случае записать распределение по энергиям для гармонического осциллятора. 16 К теме 12. Распределение Максвелла. 1) Найти среднее значение n-й степени абсолютной величины скорости. 2) Получить формулу для вероятности того, что абсолютная величина скорости лежит в интервале v1 v v2 . Результат выразить через интеграл ошибок z 2 z exp t dt . 2 0 К теме 13. Распределение Больцмана. 1) Определить долю общего числа молекул кислорода при 100oC, находящихся на первом колебательном уровне, если частота колебаний 4,7 1013 сек 1 . 2) Найти электрическую поляризацию P идеального газа, состоящего из N молекул с постоянным электрическим дипольным моментом d. Газ находится во внешнем электрическом поле E. Индуцированную поляризацию молекул не учитывать, электрическое поле, действующее на молекулы, считать равным внешнему полю E. К теме 14. Термодинамика идеального газа. Классический идеальный газ. 1) Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми температурами и числом частиц N, но с разными давлениями P1 и P2 , находятся в двух сосудах, которые затем соединяются. Определить изменение энтропии системы. 2) Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми давлениями и числом частиц, но с разными температурами T1 и T2 , находятся в двух сосудах, которые затем соединяются. Теплоемкость газа при постоянном давлении C P . Определить изменение энтропии системы. К теме 15. Учет квантовых степеней свободы. Одноатомный газ. 1) Экспериментально определенная зависимость в некотором интервале температур имеет вид: T , const; const . 17 CP для идеального газа CV Найти свободную энергию, энтропию, энергию идеального газа, уравнение адиабаты. 2) Внутренняя энергия идеального газа дается выражением T T E NT0 1 ln 1 , T0 const; T T0 . T0 T0 Найти теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении, их отношение и уравнение адиабаты в переменных P, V. К теме 16. Двухатомный и многоатомный идеальный газ. Идеальный газ состоит их N двухатомных молекул, заключенных в объем V при температуре T. Энергия молекулы имеет вид: p1 , p2 , r1 , r2 1 1 2 p12 p22 r1 r2 , 2m 2 где p1 , p 2 , r1 , r2 – соответственно, импульсы и радиус-векторы атомов, составляющих молекулу. Пользуясь классической статистикой, найти: a) свободную энергию; b) теплоемкость CV ; c) r1 r2 2 . К теме 17. Распределения Ферми и Бозе. Показать, что при выполнении условия nk 1 энтропия ферми- и бозе- газов совпадает с энтропией больцмановского газа. К теме 18. Вырожденный электронный газ. Полное число электронов в образце равно N. Плотность электронных состояний имеет вид: D, при 0; D 0, при 0. a) найти граничную энергию F при T 0 ; b) записать условие отсутствия вырождения; c) вычислить теплоемкость вырожденного электронного газа. 18 К теме 19. Вырожденный бозе-газ. Вывести уравнение состояния вырожденного бозе-газа. К теме 20. Черное равновесное излучение. Для черного равновесного излучения определить: a) полную энергию и плотность энергии излучения; b) свободную энергию, энтропию, давление, термодинамический потенциал ; c) теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении, уравнение адиабаты. К теме 21. Твердые тела при низких и высоких температурах. Интерполяционная формула Дебая. Представляя упругие колебания твердого тела в модели Дебая как фотонный газ, подчиняющийся статистике Бозе, найти его энергию, если известен объем тела V, скорость распространения продольных и поперечных колебаний cl и ct соответственно. Рассмотреть случай низких температур. К теме 22. Колебания кристаллической решетки. Фононы. Показать, что для кристаллов справедливо соотношение Ми – Грюнейзена: V CV , где 1 V 1 V – коэффициент теплового расширения, T – изо V P T V T P термическая сжимаемость, а величина ln j ln V const для всех частот j . К теме 23. Условия равновесия фаз. Фазовые переходы I рода. Определить теплоемкость пара вдоль кривой равновесия жидкости и ее насыщенного пара (т. е. теплоемкость для процесса, при котором жидкость все время находится в равновесии со своим насыщенным паром). Пар считается идеальным газом. К теме 24. Фазовые переходы II рода. Основы теории Ландау. 19 Найти связь между скачками теплоемкости и теплоты растворения при переходе второго рода в растворе. 20 1.7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины "Термодинамика и статистическая физика": 1.7.1. Основная литература: 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, Часть I, Москва, “Наука”, 1976. 2. Ф. Рейф, Статистическая физика, Москва, "Наука", 1977. 3. Л. Г. Гречко, Сборник задач по теоретической физике, Москва, “Высшая школа”, 1972. 4. М. И. Горелов, Методические указания к курсу статистической физики и термодинамики (задачи), Ростов-на-Дону, 1974. 1.7.2. Дополнительная литература: 1. Р. Кубо, Статистическая механика, Москва, “Мир”, 1967. 2. Р. Кубо, Термодинамика, Москва, “Мир”, 1970. 3. И. Пригожин, От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках, Москва, УРСС, 2002. Основная литература доступна в библиотеке факультета в достаточном количестве. Как основная, так и дополнительная литература доступна в электронном виде. 1.8. Материально-техническое обеспечение дисциплины "Электродинамика". Персональный компьютер (ноутбук) и проектор для демонстрации презентаций. 21 1.9. Учебная карта дисциплины. IV курс, 7 семестр Виды № контрольных мероприятий Количество баллов за 1 контрольное мероприятие 1. Введение в статистическую физику 2. Введение в термодинамику 3. Распределение Гиббса 4. Идеальный газ Количество баллов 1 Текущий контроль Посещение лекций Работа на практических занятиях Рубежный контроль Коллоквиум 1 Зачет 1 2 20 24 12 16 0,5 5 6 3 4 1 15 18 9 12 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Промежуточная аттестация Зачет IV курс, 8 семестр Виды № контрольных мероприятий 1 Текущий контроль Посещение лекций Работа на практических занятиях Рубежный контроль Коллоквиум 1 Экзамен 1 2 Количество баллов за 1 контрольное мероприятие 5. Распределения Ферми и Бозе 6. Твердые тела 7. Фазовые переходы 17 16,5 14,5 0,5 3 2,5 2,5 2 14 14 12 8 7 7 7 30 8 7 Промежуточная аттестация Экзамен (30) 22 7 2. Краткое изложение программного материала. Часть I. Введение в статистическую физику. Цель: После изучения данной части курса студент должен знать статистические распределения, используемые для изучения равновесных состояний систем с большим числом частиц, и условия их применимости; определения фазового пространства, функции распределения и статистического ансамбля; формулировку и доказательство теоремы Лиувилля; микроканоническое распределение; эргодическую гипотезу; принципы статистического описания квантовых систем; статистический оператор и статистическую матрицу; статистическое определение энтропии; закон возрастания энтропии (второе начало термодинамики); иметь представление о статистическом и термодинамическом способах описания систем с большим числом частиц; микро- и макропараметрах; обратимых и необратимых процессах; времени релаксации; интегрируемых и эргодических системах; уметь применять известные статистические распределения для вычисления макроскопических характеристик систем; вычислять средние значения физических величин по заданной функции распределения. Содержание части I: Тема 1. Необходимые сведения из теоретической механики. Лагранжева и гамильтонова динамика как два способа описания классических динамических систем. Принцип наименьшего действия. Функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа. Обобщенные координаты и импульсы. Конфигурационное пространство. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона. Фазовое пространство. Фазовая траектория. Тема 2. Функция распределения и статистический ансамбль. Теорема Лиувилля. Функция распределения и ее нормировка. Статистический ансамбль. Теорема Лиувилля. Доказательство теоремы Лиувилля. Альтернативные формулировки 23 теоремы Лиувилля. Классическое уравнение Лиувилля. Интерпретация уравнения Лиувилля как уравнения непрерывности для фазовой жидкости. Средние значения. Микропараметры и макропараметры. Внешние и внутренние макропараметры. Микропроцессы и макропроцессы. Обратимые и необратимые процессы. Время релаксации. "Забывание" системой своего начального состояния. Тема 3. Микроканоническое распределение. Интегрируемые системы. Эргодическая гипотеза. Гипотеза о равновероятности микросостояний. Квазизамкнутые подсистемы. Неполное равновесие. Статистическая независимость квазизамкнутых подсистем. Свойства функции распределения. Микроканоническое распределение. Интегрируемые системы. Эргодическая гипотеза. Альтернативные формулировки эргодической гипотезы. Эргодические системы. Тема 4. Статистическое описание квантовых систем. Особенности статистического описания квантовых систем. Представление о чистых и смешанных ансамблях. Статистический оператор. Статистическая матрица. Нахождение распределений вероятностей физических величин с помощью статистического оператора в квантовой статистике. Квантовое уравнение Лиувилля (уравнение фон Неймана). Тема 5. Энтропия. Статистический вес. Энтропия в классической и квантовой статистике. Закон возрастания энтропии (второе начало термодинамики). Инвариантность физических законов относительно обращения времени и закон возрастания энтропии. Парадокс Лошмидта. Универсальность второго начала термодинамики. Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на каждом практическом занятии оценивается в 1 балл. 24 Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может получить студент, – 7 баллов. Часть II. Введение в термодинамику. Цель: После изучения данной части курса студент должен знать виды термодинамического равновесия, параметры термодинамического равновесия; основное термодинамическое тождество; термодинамическое определение энтропии; определения теплоемкости, сжимаемости, коэффициента теплового расширения; термодинамические функции (энергию, энтальпию, свободную энергию, термодинамический потенциал) и их свойства; принцип Ле Шателье; теорему Нернста; поведение термодинамических величин при абсолютном нуле температуры; прямой и обратный циклы Карно; обобщение термодинамических соотношений для систем с переменным числом частиц; уметь использовать соотношения между термодинамическими функциями и их производными для определения различных термодинамических величин; использовать метод якобианов; использовать термодинамические неравенства для анализа различных процессов. Содержание части II: Тема 6. Тепловое и механическое равновесие. Тепловое равновесие. Температура. Энергия как функция энтропии и объема. Уравнение состояния. Дифференциал энергии. Основное термодинамическое тождество. Адиабатический процесс. Работа, производимая над системой. Давление. Термодинамическое определение энтропии. Основное термодинамическое неравенство. Механическое равновесие. Теплоемкость, сжимаемость, коэффициент теплового расширения. Тема 7. Термодинамические функции. 25 Общие свойства термодинамических функций. Энергия. Энтальпия. Свободная энергия. Термодинамический потенциал. Выражения для дифференциалов термодинамических функций. Термодинамически сопряженные параметры. Теорема о малых добавках. Соотношения между производными термодинамических величин. Метод якобианов. Примеры. Тема 8. Термодинамические неравенства. Стабильные и метастабильные состояния. Термодинамические неравенства как условия равновесия. Принцип Ле Шателье. Примеры. Теорема Нернста. Поведение термодинамических величин при T 0 . Построение термодинамической шкалы температур. Процесс Джоуля – Томсона как пример необратимого процесса. Тема 9. Максимальная и минимальная работа. Максимальная работа, которую может совершить система при переходе в равновесное состояние. Прямой цикл Карно. Коэффициент полезного действия тепловой машины. Минимальная работа, совершаемая внешним источником в обратном процессе. Обратный цикл Карно. Максимальная и минимальная работа в среде. Тема 10. Зависимость термодинамических величин от числа частиц. Общий вид зависимости энергии, энтальпии, свободной энергии, термодинамического потенциала для числа частиц. Дифференциалы термодинамических функций с учетом зависимости от числа частиц. Химический потенциал. Равновесие между подсистемами, обменивающимися частицами. Термодинамический потенциал . Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на каждом практическом занятии оценивается в 1 балл. 26 Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может получить студент, – 7 баллов. Часть III. Распределение Гиббса. Цель: После изучения данной части курса студент должен знать классическое и квантовое распределение Гиббса; определение статистической суммы, статистического интеграла, вид статистического оператора, соответствующего каноническому ансамблю; большое каноническое распределение для классических и квантовых систем; распределение Максвелла; распределение Больцмана; уметь использовать термодинамические соотношения для классического и квантового канонического ансамблей, большого канонического ансамбля; использовать распределение Максвелла для вычисления средних значений проекций и абсолютных значений скоростей , импульсов, среднего значений энергии частиц и других величин. Содержание части III: Тема 11. Классический и квантовый канонические ансамбли. Вывод распределения Гиббса для квантового канонического ансамбля. Статистическая сумма. Статистический оператор, соответствующий квантовому каноническому ансамблю. Классический канонический ансамбль. Статистический интеграл. Термодинамика канонического ансамбля Гиббса. Учет обмена частицами. Большой канонический ансамбль. Термодинамика большого канонического ансамбля. Тема 12. Распределение Максвелла. Вывод распределения Максвелла для проекций импульсов отдельных частиц. Распределение Максвелла для проекций скоростей. Вычисление средних 27 значений. Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы. Распределение Максвелла для абсолютных значений скоростей. Тема 13. Распределение Больцмана. Вывод распределения Больцмана в квантовом и классическом случаях. Формула Больцмана. Барометрическая формула. Энтропия больцмановского идеального газа. Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на каждом практическом занятии оценивается в 1 балл. Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может получить студент, – 7 баллов. Часть IV. Идеальный газ. Цель: После изучения данной части курса студент должен знать основные принципы термодинамического описания идеальных газов; уравнение состояния идеального газа; закон равнораспределения; уметь вычислять термодинамические параметры, характеризующие его состояние, с учетом классических и квантовых степеней свободы молекул газа: поступательных, вращательных, колебательных, с учетом наличия спина и спин-орбитального взаимодействия, сверхтонкого расщепления уровней энергии. Содержание части IV: Тема 14. Термодинамика идеального газа. Классический идеальный газ. Термодинамика идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Идеальный газ с постоянной теплоемкостью. Классический идеальный газ. Коли- 28 чество вращательных и колебательных степеней свободы нелинейной и линейной молекулы. Закон равнораспределения. Тема 15. Учет квантовых степеней свободы. Одноатомный газ. Учет вырождения уровней энергии. Учет спинового момента. Учет спинорбитального взаимодействия. Случай высоких и низких температур. Учет ядерного спина. Тема 16. Двухатомный и многоатомный идеальный газ. Двухатомный идеальный газ. Вращательная энергия. Вклад вращательных степеней свободы. Случай высоких и низких температур. Вклад колебательных степеней свободы. Случай высоких и низких температур. Многоатомный идеальный газ. Вклад вращательных и колебательных степеней свободы. Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на каждом практическом занятии оценивается в 1 балл. Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может получить студент, – 7 баллов. Часть V. Распределения Ферми и Бозе. Цель: После изучения данной части курса студент должен знать распределение Ферми; распределение Бозе; уравнения состояния ферми- и бозегазов; физические свойства вырожденного электронного газа; определения энергии Ферми и импульса Ферми; уравнения состояния ферми- и бозе-газов в релятивистском случае; физические свойства вырожденного бозе-газа; физические свойства черного равновесного излучения; формулу Планка; иметь представление о конденсации Бозе – Эйнштейна. 29 Содержание части V: Тема 17. Распределения Ферми и Бозе. Распределение Ферми. Распределение Бозе. Энтропия ферми- и бозе-газов. Уравнение состояния ферми- и бозе-газов. Тема 18. Вырожденный электронный газ. Физические свойства вырожденного электронного газа. Энергия Ферми. Импульс Ферми. Уравнение состояния релятивистского ферми- и бозе-газа. Релятивистский вырожденный электронный газ. Тема 19. Вырожденный бозе-газ. Физические свойства вырожденного бозе-газа. Конденсация Бозе – Эйнштейна. Уравнение состояния вырожденного бозе-газа. Тема 20. Черное равновесное излучение. Физические свойства черного равновесного излучения. Модель черного излучения. Космическое реликтовое излучение. Распределение Планка. Формула Планка. Формула Рэлея – Джинса. Закон излучения Вина. Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на каждом практическом занятии оценивается в 2 балла. Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может получить студент, – 7 баллов. Часть VI. Твердые тела. Цель: После изучения данной части курса студент должен иметь представление о типах колебаний кристаллической решетки; теории теплоемкости твердых тел при высоких и низких температурах; фононах как 30 квазичастичных возбуждениях в спектре твердого тела; уметь использовать интерполяционную формулу Дебая. Содержание части VI: Тема 21. Твердые тела при низких и высоких температурах. Интерполяционная формула Дебая. Продольные и поперечные колебания в твердом теле. Вклад колебаний в свободную энергию кристалла. Теплоемкость твердых тел. Случай высоких и низких температур. Интерполяционная формула Дебая. Тема 22. Колебания кристаллической решетки. Фононы. Описание колебаний кристаллической решетки с классической точки зрения. Плотность числа колебаний. Представление о квазичастичных возбуждениях в спектре твердого тела. Энергия и импульс фононов. Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на каждом практическом занятии оценивается в 2 балла. Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может получить студент, – 7 баллов. Часть VII. Фазовые переходы. Цель: После изучения данной части курса студент должен знать условия равновесия фаз; уравнение Клапейрона – Клаузиуса; основы теории фазовых переходов Ландау; отличительные признаки фазовых переходов I и II рода. 31 Содержание части VII: Тема 23. Условия равновесия фаз. Фазовые переходы I рода. Равновесие фаз. Удельная теплота перехода. Формула Клапейрона – Клаузиуса. Кривая фазового равновесия. Критические точки. Тема 24. Фазовые переходы II рода. Основы теории Ландау. Примеры фазовых переходов II рода. Теория фазовых переходов Ландау. Скачок теплоемкости. Изменение симметрии при фазовом переходе II рода. Задания для студентов указаны в разделе 1.6. Активная работа студента на каждом практическом занятии оценивается в 2 балла. Форма рубежного контроля – коллоквиум, устное обсуждение ключевых моментов теоретической части курса. Максимальный балл, который может получить студент, – 7 баллов. 32 3. Вопросы, выносимые на зачет. 1) Предмет статистической физики. Обоснование неизбежности статистического описания макроскопических систем. 2) Уравнения классической динамики в лагранжевой и гамильтоновой форме. 3) Конфигурационное и фазовое пространство. Фазовая точка и фазовая траектория. 4) Представление о микросостоянии. Микропараметры, микропроцессы. 5) Функция распределения и статистический ансамбль. 6) Теорема Лиувилля в классической физике. Доказательство теоремы Лиувилля. Интерпретация уравнения Лиувилля как уравнения непрерывности для фазовой жидкости. 7) Представление о макросостоянии. Внешние и внутренние макропараметры. Средние значения. Термодинамическое равновесие. 8) Различие между статистическим и термодинамическим описанием процессов. 9) Обратимые и необратимые процессы. Время релаксации. 10) Гипотеза о равнораспределении вероятностей микросостояний. Оцен- ка вероятности равновесного состояния по сравнению с неравновесными на примере газа из невзаимодействующих частиц. "Забывание" системой начальных условий при переходе в равновесное состояние. 11) Неполное равновесие. Квазизамкнутые подсистемы. Статистическая независимость подсистем. 12) Общие свойства функции распределения. 13) Микроканоническое распределение Гиббса. 14) Интегрируемые системы. Эргодические системы. Эргодическая гипо- теза. 15) Статистическое описание квантовых систем. Особенности энергети- ческого спектра макроскопических тел. 33 16) Статистический оператор и статистическая матрица. Вычисление рас- пределения вероятностей значений физических величин с помощью статистического оператора. 17) Теорема Лиувилля в квантовой статистике. 18) Статистический вес. Микроканоническое распределение в квантовой статистике. 19) Энтропия в классической и квантовой статистике. 20) Второе начало термодинамики. Парадокс Лошмидта. 21) Тепловое равновесие. Температура как параметр теплового равнове- сия. 22) Энергия как функция энтропии и объема. Основное термодинамиче- ское тождество. 23) Адиабатический процесс. 24) Работа, производимая над системой. Давление. 25) Термодинамическое определение энтропии. Основное термодинами- ческое неравенство. 26) Механическое равновесие. Давление как параметр механического равновесия. 27) Теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении. Изо- термическая и адиабатическая сжимаемость. Коэффициент объемного расширения. 28) Термодинамические функции – энергия, энтальпия, свободная энер- гия, термодинамический потенциал , – и их свойства. Выражение для дифференциалов термодинамических функций. Производные термодинамических функций. 29) Термодинамически сопряженные параметры. Связь между различны- ми термодинамическими функциями. Теорема о малых добавках. 30) Получение соотношений между производными термодинамических величин. Метод якобианов. 34 31) Представление о стабильных и метастабильных состояниях. 32) Термодинамические неравенства. Принцип Ле Шателье. Примеры. 33) Теорема Нернста (третье начало термодинамики). Поведение термо- динамических величин при T 0 . 34) Термодинамическая шкала температур. 35) Процесс Джоуля – Томсона. 36) Максимальная и минимальная работа. Прямой и обратный цикл Кар- но. 37) Максимальная и минимальная работа при учете взаимодействия с окружающей средой (термостатом). 38) Зависимость термодинамических величин от числа частиц. Выраже- ние для дифференциалов термодинамических функций. Химический потенциал. 39) Химический потенциал как параметр равновесия, связанного с обме- ном частицами. 40) Термодинамический потенциал и его свойства. 41) Вывод распределения Гиббса. Канонический ансамбль. Статистиче- ская сумма. Термодинамика канонического ансамбля. 42) Распределение Гиббса для классического канонического ансамбля. Статистический интеграл. Термодинамика классического канонического ансамбля. 43) Системы с переменным числом частиц. Распределение Гиббса для большого канонического ансамбля. Термодинамика большого канонического ансамбля. 44) Распределение Гиббса для классического большого канонического ан- самбля. Термодинамика классического большого канонического ансамбля. 45) Распределение Максвелла для отдельных компонент импульсов ча- стиц. 35 46) Распределение Максвелла для отдельных компонент скоростей ча- стиц. Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы. 47) Распределение Максвелла для абсолютных значений скоростей ча- стиц. 48) Распределение Больцмана в квантовой статистике. 49) Распределение Больцмана в классической статистике. Формула Боль- цмана. Барометрическая формула. 50) Выражение для энтропии больцмановского идеального газа через средние числа частиц в квантовых состояниях. 51) Термодинамика идеального газа. Наиболее общий вид выражений для свободной энергии, термодинамического потенциала , энергии, энтальпии, энтропии идеального газа. Уравнение состояния идеального газа. Соотношение между теплоемкостями при постоянном объеме и постоянном давлении. 52) Идеальный газ с постоянной теплоемкостью. Уравнение адиабаты идеального газа. 53) Классический идеальный газ. Количество поступательных, враща- тельных и колебательных степеней свободы. Закон равнораспределения энергии. 54) Одноатомный идеальный газ. Учет отличного от нуля спина атома при равном нулю орбитальном моменте. 55) Одноатомный идеальный газ. Учет спин-орбитального взаимодей- ствия. Предельные случаи высоких и низких температур. 56) Одноатомный идеальный газ. Учет наличия ядерного спина. 57) Двухатомный идеальный газ. Учет вращательных степеней свободы. Предельные случаи высоких и низких температур. 58) Двухатомный идеальный газ. Учет колебательных степеней свободы. Предельные случаи высоких и низких температур. 36 59) Многоатомный идеальный газ. Учет вращательных степеней свободы. 60) Многоатомный идеальный газ. Учет колебательных степеней свобо- ды. 4. Вопросы, выносимые на экзамен. 1) Особенности обменного взаимодействия для частиц с полуцелым спином. Вывод распределения Ферми. 2) Особенности обменного взаимодействия для частиц с целым спином. Вывод распределения Бозе. 3) Выражение для энтропии ферми- и бозе-газов через средние числа частиц в квантовых состояниях. 4) Уравнение состояния ферми- и бозе-газов. Нерелятивистский случай. Плотность одночастичных состояний. 5) Вырожденный электронный газ, его свойства. Энергия Ферми. Радиус ферми-сферы. 6) Уравнение состояния ферми- и бозе-газов. Релятивистский случай. 7) Релятивистский вырожденный электронный газ. 8) Вырожденный бозе-газ, его свойства. Конденсация Бозе – Эйнштейна. Поведение химического потенциала бозе-газа при низких температурах. Энергия, энтропия и теплоемкость вырожденного бозе-газа. 9) Черное равновесное излучение, его свойства. Модель черного излучения. Примеры. Распределение Планка. Спектральное распределение энергии по частотам. Предельные случаи больших и малых частот. 10) Свободная энергия, энтропия, энергия черного равновесного излуче- ния. Уравнение состояния черного излучения. Его теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении. 11) Типы возбуждений в спектре твердого тела. Оптические и акустиче- ские моды. Физический смысл адиабатического приближения в кристаллах. 37 Колебательный вклад в свободную энергию кристалла. Термодина- 12) мика твердых тел при низких температурах. Термодинамика твердых тел при высоких температурах. 13) Теория теплоемкости твердого тела по Дебаю и Эйнштейну. 14) Фазовые переходы I рода. Условие равновесия фаз. Уравнение Кла- пейрона – Клаузиуса. Переход "жидкость – идеальный газ". 15) Фазовые переходы II рода. Введение в теорию Ландау. Параметр по- рядка. 38
