Статистическая физика

«Статистическая физика»
Содержание лекционных занятий:
Тема 1. Основные принципы классической и квантовой статистики.
Фазовое пространство. Функция распределения. Теорема Лиувилля. Микроканоническое
распределение. Особенности квантовой статистики. Матрица плотности. Микроканоническое распределение в квантовой статистике. Энтропия, вероятностный характер энтропии.
Закон возрастания энтропии.
Тема 2. Термодинамические величины. Законы термодинамики равновесных систем.
Температура. Адиабатический процесс (внешние, внутренние параметры; теплоизолированность; адиабатический процесс как обратимый процесс). Работа внешних сил по изменению объема, формы тел, поляризации диэлектрика, намагничения магнетика. Работа как
характеристика процесса. Первое и второе начала термодинамики. Термические и калорическое уравнения состояния. Примеры уравнений состояния для идеального газа, реальных газов. Теплоемкость как характеристика процесса. Связь Cp и Cv. Основные термодинамические процессы и их уравнения. Метод термодинамических потенциалов. Соотношения Максвелла. Третье начало термодинамики. Теорема Нернста. Термодинамические
потенциалы систем с переменным числом частиц.
Тема 3. Условия равновесия и устойчивости. Фазовые переходы.
Общие условия термодинамической устойчивости равновесного состояния. Условия
устойчивости однородной системы. Условия равновесия системы во внешнем поле. Равновесие фаз. Фазовые переходы. Фазовые переходы I рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Равновесие трех фаз. Диаграммы фазового равновесия. Фазовая диаграмма He4. Фазовые переходы II рода. Уравнения Эренфеста. Критическая точка. Поведение системы,
описываемое уравнением Ван-дер-Ваальса. Критические индексы. Критические явления.
Соотношения между критическими индексами. Теория Ландау фазовых переходов II рода:
параметр порядка, спонтанное нарушение симметрии, условия осуществления, значения
критических индексов. Условия равновесия фаз многокомпонентных систем. Правило фаз
Гиббса.
Тема 4. Общие методы равновесной статистической механики.
Распределение Гиббса (каноническое распределение). Случаи дискретного и непрерывного спектров энергии. Статистическая сумма и термодинамические функции в рамках распределения Гиббса. Статистический интеграл. Парадокс Гиббса. Распределение Максвелла и Максвелла-Больцмана. Распределение Гиббса для систем с переменным числом
частиц.
Тема 5. Статистическая теория идеальных систем.
Определение идеальных систем. Больцмановский газ. Уравнение состояния идеального
газа. Одноатомный идеальный газ. Многоатомный идеальный газ. Представления о характеристических температурах и "замораживании" внутренних степеней свободы. Вклад
вращательных степеней свободы в термодинамические функции. Вклад колебательных
степеней свободы в термодинамические функции. Вклад электронного движения. Пример
двухуровневой системы. Представление чисел заполнения. Условие применимости статистики Больцмана. Идеальные ферми- и бозе-газы. Распределения Ферми-Дирака и БозеЭйнштейна. Ферми- и бозе-газы элементарных частиц. Уравнения состояния невырожденных ферми- и бозе-систем. Сильно вырожденный идеальный ферми-газ. Понятия энергии
и поверхности Ферми. Поведение термодинамических функций для ферми-газа в условиях сильного вырождения. Вырожденный идеальный бозе-газ. Бозе-эйнштейновская конденсация. Черное излучение как идеальный газ фотонов. Формула Планка. Термодинамические характеристики равновесного излучения.
Тема 6. Применение методов квантовой и статистической теории в физике конденсированного состояния.
Фононный газ. Статистика колебаний атомов кристаллической решетки. Теплоемкость
твердых тел. Модель Эйнштейна. Модель Дебая в теории теплоемкости твердого тела.
Случай сложного кристалла. Квантовая бозе-жидкость. Спектр элементарных возбуждений в бозе-жидкости - фононная ветвь, ротоны. Теплоемкость бозе-жидкости. Явление
свехтекучести в бозе-жидкости. Квантовая ферми-жидкость. Сверхпроводимость. Куперовские пары. Размер куперовских пар.
Тема 7. Неидеальные газы.
Уравнение состояния неидеальных газов. Вириальное разложение. Потенциальная энергия
взаимодействия молекул. Потенциал Леннарда- Джонса. Метод Майера расчета конфигурационного интеграла. Расчет второго вириального коэффициента. Уравнение состояния
газа Ван-дер-Ваальса.
Тема 8. Теория флуктуаций и брауновского движения.
Статистическая теория флуктуаций. Флуктуации основных термодинамических величин.
Брауновское движение - как случайный процесс. Основные принципы описания брауновского движения. Уравнение Ланжевена. Формулы Эйнштейна для брауновского движения.
Тема 9. Физическая кинетика. Кинетические уравнения.
Кинетическая теория газов. Уравнение Больцмана. Закон возрастания энтропии. Кинетическое уравнение с релаксационным членом и некоторые его применения. Диффузия, теплопроводность, вязкость, проводимость. Медленные процессы. Уравнение ФоккераПланка и его простейшие применения.
Темы семинарских занятий:
1. Фазовое пространство. Фазовые траектории. Теорема Лиувилля.
2. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
3. Основные понятия и законы термодинамики.
4. Термодинамические потенциалы.
5. Условия термодинамического равновесия. Фазовые переходы.
6. Контрольная работа
7. Канонические распределения.
8. Идеальные Бозе- и Ферми-газы.
9. Твердые тела. Квазичастицы. Неидеальные газы.
10.
Флуктуации.
11.
Брауновское движение. Уравнение Ланжевена.
12.
Явления переноса и кинетические уравнения. Расчет кинетических
коэффициентов в приближении времени релаксации.
13. Уравнение Фоккера-Планка.
14. Контрольная работа
2