Домашние задания - Российский государственный университет

Домашние задания
по курсу
дисциплины
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА
Направление подготовки дипломированного специалиста
130400 - Горное дело
Специальность
130401 Физические процессы нефтегазового производства
(17 часа - лекции, 34 часов практические занятия)
10 семестр
Москва, 2016
По учебному плану в течении семестра выполняются 3 домашних задания.
В домашних работах предлагается провести расчеты параметров течения (давление,
скорость, температура и др.) для модельных гидромеханических задач, а также для задач,
отвечающих условиям на конкретных скважинах реальных месторождений в простейших
постановках и сравнить их с расчетами по имеющимся аналитическим формулам.
Домашнее задание №1. Провести расчет конкретной инженерной задачи в постановке
несжимаемой жидкости.
Домашнее задание №2. Провести расчет конкретной инженерной задачи в постановке
идеального жидкости (газа) в установившихся условиях
Домашнее задание №3. Провести расчет конкретной инженерной задачи в постановке
движения газожидкостной среды жидкости.
Литература:
а) основная литература:
1. Н.В. Копчёнова, И.А. Марон. Вычислительная математика в примерах и задачах. / Изд-е 3е. – Спб.: изд-во «Лань», 2008. – 368 с.
2. Ващенко Г.В. Вычислительная математика. Основы алгебраической и тригонометрической
интерполяции. Учебное пособие. Красноярск: СибГТУ, 2008, 64 с.
В. Е. Селезнев, С. Н. Прялов. Численное моделирование течений в магистральных
системах. Издательство «Едиториал УРСС», 2014.-800 с.
3. Селезнев В. Е., Алешин В. В., Прялов С. Н. Математическое моделирование
трубопроводных сетей и систем каналов. Издательство «Директ-Медиа» . 2014. 486 с.
4. Ашихмин В. И. др.,Введение в математическое моделирование.Издательство «Логос».
2015. -440 с.
б) дополнительная литература:
1. Ю.М. Давыдов. Аэродинамика, гидроупругость и устойчивость полёта парашютных
систем./ Изд-е 4-ое. – М.: НАПН, 2005. –364 с.
2. Т.С. Соболева, А. В. Чечкин. Дискретная математика. - М.: Академия, 2006. - 256 с.
3. А.П. Костомаров, А.П. Фаворский. Вводные лекции по численным методам. – М.: изд-во
«Университетская книга, Логос», 2004. – 183 с.
4. Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг Н. М.Вычислительные методы в гидродинамике. – М.:
изд-во «Озон», 2012– 384 с.
5. Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической
физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001
6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики,2000
7. Численное моделирование реагирующих потоков Автор: Э. Оран, Дж. Борис Издательство:
МИР: 1990- 663 с.
8. Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. М.: Наука, 1990. -216 с.
9. Башкин В.А. Ю Егоров И.В.Численное моделирование динамики вязкого совершенного
газа. Издательство ФИЗМАТЛИТ. 20132, -372 с.
10. Алиев А.В. и др. Математическое моделирование в технике. Институт компьютерных
исследований. 2012, -476 с.
11. Ахметов В.Н., Шкадов В.Я. Численное моделирование вязких вихревых течений для
технических приложений. Издательство Ассоциации строительных вузовю 2009.- 176 с.
12. Селезнев В.Е. и др. Методы и технологии численного моделирования газопроводных
систем. Издательство КомКнига. 2005.- 328 с.
13. Пантелеев А.В., Летова Т.А.Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие.
Издательство Лань. 2015, 512с.
К.ф.-м.н., доцент Кравченко М.Н.
Пример домашнего задания:
Инженерная
Рассчитать
распределение давления
задача:
по колонне
НКТ.
Рису
нок 1
Описание
компоновк
и верхнего
заканчиван
ия
Рисунок 2 Профиль скважины
Well profile
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
В данной работе рассматривалась задача определения кривой
распределения давления в колонне насосно-компрессорных труб при
открытой байпасной линии и незапущенном насосе. Схема компоновки
представлена на рисунке 1. Профиль скважины представлен на рисунке 2.
При расчете предполагалось, что:
1) По компоновке верхнего заканчивания движется чистая
кг
несжимаемая нефть (𝜌 = 906 3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) с постоянной вязкостью (µ =
3.87 сП = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡);
м
2) Объемный расход в каждом сечении постоянен и равен 1800 м3/сут,
утечки отсутствуют;
3) Изменение диаметров компоновки верхнего заканчивания резкое
(отсутствует плавное изменение диаметров, берется как предположение);
4) Давление на башмаке колонны равно 192 атм;
5) Течение установившееся;
6) Широховатость труб 15 мкм.
В основе расчетов лежит следующая схема:
𝑣𝑖 → 𝑅𝑒 → область течения → 𝜆 → 𝜁 → ℎпотерь → 𝑃𝑖 ,
Скважина была поделена на участки различной длины. Предполагая,
что объемный расход постоянен по длине всей компоновки, а также скорость
потока по длине отдельного участка постоянна, определяется ее значение по
формуле:
𝑄 = 𝑣𝑖 · 𝑆𝑖 =
𝑣𝑖 ·𝐷𝑖2 ·𝜋
4
4·𝑄
=> 𝑣𝑖 =
𝐷𝑖2 ·𝜋
(1)
Выделяют следующие режимы течения жидкости: ламинарный и
турбулентный. При ламинарном режиме течения частицы жидкости
движутся параллельно стенкам трубы без перемешиваний, а при
турбулентном частицы движутся беспорядочно.
Опытами Рейнольдса установлено, что переход от ламинарного
течения в трубах к турбулентному осуществляется при:
Re 
dp d

 2300;


(2)
 -средняя скорость потока жидкости в трубе;
d - диаметр трубы;
 -коэффициент динамической вязкости;
 - коэффициент кинематической вязкости;
 -плотность жидкости;
Формулы для вычисления коэффициента гидравлического
сопротивления.
1) Область ламинарного режима:
  f (Re); Re  2300;

64
;
Re
2) Область гидравлически гладких труб:
  f (Re); 2300  Re  10

0,316
4
Re
d
;

- формула Блазиуса;
3) Область смешанного трения:

d
  f (Re, ); 10
d
d
 Re  500 ;


 68  
  0,11  
 
 Re d 
0 , 25
- формула Альтшуля;
4) Область вполне шероховатых труб:

d
d

  f ( ); Re  500 ;

d 
  0,11   
0 , 25
- формула Шифринсона.
Используя формулу (2) определяем значение числа Рейнольдса на
каждом участке компоновки верхнего заканчивания. Определив область
течения из условия указанного в формуле (2) определяем коэффициент
гидравлического сопротивления λ на каждом участке трубопровода. Двигаясь
от забоя к устью, определяем участки внезапного расширения и сужения
внутреннего диаметра компоновки. Определяем коэффициенты местных
сопротивлений на каждом участке по формулам (3) и (4) приведенных ниже:
- внезапное сужение
𝜁=(
1
0,57+
Альтшуля) (3)
0,043
𝐷
1,1− 𝑖
𝐷𝑖−1
− 1)2 ,(с применением приближенной формулы А.Д.
- внезапное расширение (по формуле Борда)
𝜁=(
𝐷𝑖
𝐷𝑖−1
− 1)2
(4)
, где i – внутренний диаметр текущего участка, i-1 – внутренний
диаметр предыдущего участка.
Напишем уравнение Бернулли при установившемся режиме течения
реальной жидкости для двух сечений:

  l
 v2
p
v2  
p
v2
 z1  1  1 1    z 2  2  2  2    1 1     1
1 g 2 g  
 2 g 2 g   d1
 2g

Индекс 1 соответствует параметрам в сечении расположенном внизу
рассматриваемого участка, индекс 2 соответствует параметрам в сечении
расположенном вверху рассматриваемого участка.
Перепишем уравнение Бернулли для нашего случая. Определив, что
режим течения нефти турбулентный на всех участках компоновки верхнего
заканчивания, приравниваем коэффициент Кориолиса к единице. Так как
нефть считаем несжимаемой, следовательно, плотность постоянна на каждом
участке.
Выразим из данного уравнения давление в верхнем участке p2.
p2  p1 
 l
 v2
(v12  v22 ) 
 ( z1  z 2 ) g   1 1     1
2
 d1
 2
Считая давление на башмаке колонны равное 192 атм, производим
расчет давления на каждом участке компоновки верхнего заканчивания.
Полученная зависимость давления в колонне от глубины приведена на
рисунке 3. График распределения внутренних радиусов компоновки и
скоростей потока на каждом участке приведены на рисунках 4 и 5
соответственно.
Рисунок 3 Кривая распределения давления лифта
0
0.00
TVD (m)
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
Tubing pressure distribution (atm)
50
100
150
200