Document 1022830

ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ
ВНЕШНЕГО ОБТЕКАНИЯ
В.А. Гущин, П.В. Матюшин
Институт автоматизации проектирования РАН, Москва
Нестационарные 2D и 3D отрывные течения жидкости очень широко распространены в природе.
Понимание кинематики и динамики таких течений, а так же перехода от одного режима течения к другому
при изменении основных безразмерных параметров задачи, очень важно как с теоретической, и с
практической точек зрения. Для решения системы уравнений Навье-Стокса, описывающих 2D и 3D течения
несжимаемой вязкой жидкости, используется Метод расщепления по физическим факторам для
несжимаемой жидкости (МЕРАНЖ) с явной гибридной конечноразностной схемой (второй порядок
аппроксимации по пространственным переменным, минимальная схемная вязкость и дисперсия,
работоспособность в широком диапазоне безразмерных параметров задачи, монотонность), построенной на
основе модифицированной схемы с центральными разностями и модифицированной схемы с
ориентированными разностями с локальным условием переключения, зависящим от знаков скорости,
первой и второй разностей (производных) в каждом из рассматриваемых координатных направлений [1].
Расчеты проводятся на суперкомпьютерах. Численный метод МЕРАНЖ был с успехом применен для
решения различных задач: 2D течения со свободной поверхностью [1]; ламинарно-турбулентный переход на
2D круговом цилиндре [2] и сфере [3]; 3D отрывные течения как однородной, так и стратифицированной
несжимаемой вязкой жидкости около сферы и круглого цилиндра [4-6]; воздухо-, тепло- и массоперенос в
чистых производственных помещениях. Для визуализации пространственных вихревых структур течения
строились изоповерхности β (мнимой части комплексно-сопряженных собственных значений тензора
градиента скорости) [7] и изоповерхности λ2 (второго собственного значения симметричного тензора,
состоящего из суммы квадратов симметричной и несимметричной частей тензора градиента скорости) [8].
Если суммировать полученные результаты расчетов и данные известных экспериментов, то
вырисовывается следующая картина переходных процессов в задачах внешнего обтекания однородной
вязкой жидкостью. При небольших числах Рейнольдса Re осуществляется стационарное обтекание с
некоторой рециркуляционной областью в следе за телом. На границе между рециркуляционной областью и
внешним течением существует «вихревая оболочка» с некоторым градиентом скорости, визуализируемая
при помощи β – и λ2 –визуализаций. При увеличении Re формируются нестационарные режимы течений.
При дальнейшем увеличении Re турбулизуется след за телом, но вихревая оболочка остается ламинарной.
Далее турбулизуется вихревая оболочка вследствие неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. Но
пограничный слой на теле - ламинарный, т.е. на теле есть только линии первичного и вторичного отрывов.
При дальнейшем увеличении Re вихревая оболочка следа исчезает, т.е. исчезает рециркуляционная зона, а
пограничный слой турбулизуется. После первичного отрыва течения сразу наблюдается его присоединение
с образование «отрывных пузырей» (вытянутых в поперечном направлении), а далее – новый отрыв. Таким
образом, у линии первичного отрыва происходит формирование отрывных пузырей, их дальнейший рост,
снос вниз по течению и их последующая трансформация в вихревые петли следа.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 1001-92654, 11-01-00764, 12-01-92690) и программ фундаментальных исследований Президиума РАН и
Отделения математических наук РАН.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Коньшин В.Н. Метод расщепления для исследования течений
стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // ЖВМ и МФ. 1987. V. 27. № 4. С. 594-609.
2. Гущин В.А., Коньшин В.Н. 1994. Нестационарные отрывные и переходные течения жидкости около тел
конечных размеров // Этюды о турбулентности. М.: Наука. C.259–274.
3. Matyushin P.V., Gushchin V.A. 2007. Direct numerical simulation of the transitional separated fluid flows in the
sphere wake // O. Belotserkovskii, Y. Kaneda and I. Menshov (ed.) “Investigation of hydrodynamical instability and
turbulence in fundamental and technological problems by means of mathematical modeling with supercomputers”
(Nagoya University Press, 241 p.) P.114–123.
4. Gushchin V.A., Kostomarov A.V., Matyushin P.V., Pavlyukova E.R. Direct Numerical Simulation of the
Transitional Separated Fluid Flows Around a Sphere and a Circular Cylinder // Jnl. of Wind Engineering &
Industrial Aerodynamics. 2002. Vol. 90. № 4-5. P. 341-358.
5. Гущин В.А., Матюшин П.В. Механизмы формирования вихрей в следе за сферой при 200 < Re < 380 //
Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 5. С. 135-151.
6. Гущин В.А., Матюшин П. В. 2011. Математическое моделирование и визуализация трансформации
вихревой структуры течения около сферы при увеличении степени стратификации жидкости // Ж. вычисл.
матем. и матем. физ. Т.51. №2. C.268–281.
7. Chong M.S., Perry A.E., Cantwell B.J. 1990. A general classification of three-dimensional flow field // Phys.
Fluids. Vol.A2. No.5. P.765–777.
8. Jeong J., Hussain F. 1995. On the identification of a vortex // J. Fluid Mech. Vol.285. P.69–94.