Заключение_совета

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 004.006.04 НА БАЗЕ
Федерального государственного бюджетного учреждения науки
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского
Уральского отделения Российской академии наук
ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК
аттестационное дело № ____________________________
решение диссертационного совета от 18 марта 2015 № 2
О присуждении Выплову Михаилу Юрьевичу, гражданину Российской
Федерации, ученой степени кандидата физико-математических наук.
Диссертация «Наследственные структуры и оптимизационные задачи в булевых и геометрических решётках» по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика принята к защите 24.12.2014, протокол № 12
диссертационным советом Д 004.006.04 на базе Федерального государственного
бюджетного учреждения науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, 620990, г. Екатеринбург,
ул. Софьи Ковалевской, д. 16, приказ о создании совета №75/нк от 15.02.2013.
Соискатель Выплов Михаил Юрьевич 1985 года рождения.
В 2007 году соискатель окончил Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского», в 2011 году окончил очную аспирантуру Федерального
государственного бюджетного образовательного учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»,
работает программистом в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского» Министерства образования и науки РФ.
Диссертация выполнена в Институте математики и информационных технологий Федерального государственного бюджетного образовательного учреждении
высшего профессионального образования «Омский государственный университет
им. Ф.М. Достоевского» Министерства образования и науки РФ.
2
Научный руководитель - доктор физико-математических наук, доцент Ильев
Виктор Петрович,
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный
университет им. Ф.М. Достоевского», г. Омск, профессор кафедры прикладной и
вычислительной математики.
Официальные оппоненты:
1) Титов Сергей Сергеевич, доктор физико-математических наук, профессор,
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального
образования
«Уральская
государственная
архитектурно-
художественная академия», г. Екатеринбург, заведующий кафедрой прикладной математики и технической графики,
2) Шенмайер Владимир Владимирович, кандидат физико-математических наук,
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики
им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск, старший научный сотрудник лаборатории дискретной оптимизации в исследовании операций
дали положительные отзывы на диссертацию.
Ведущая организация Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина», г. Екатеринбург, в своем положительном заключении, подписанном
1) Волковым Михаилом Владимировичем, доктором физико-математических наук,
профессором, заведующим кафедрой алгебры и дискретной математики,
2) Танана Галиной Викторовной, кандидатом физико-математических наук, доцентом, учёным секретарём кафедры алгебры и дискретной математики,
3) Верниковым Борисом Муньевичем, доктором физико-математических наук, профессором, заместителем заведующего кафедры алгебры и дискретной математики,
указала, что диссертация М.Ю. Выплова посвящена исследованию важных
комбинаторных объектов – наследственных систем и их обобщений – геометрических решеток с выделенными порядковыми идеалами, представляет собой завершенную научно-исследовательскую работу в актуальном направлении современной
дискретной математики; полученные в ней результаты можно охарактеризовать как
3
решение задачи, имеющей существенное значение для развития дискретного анализа и комбинаторной оптимизации; работа удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым ВАК РФ к кандидатским диссертациям по специальности 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика, а ее автор заслуживает присуждения ему ученой степени кандидата физико-математических наук.
Соискатель имеет 10 опубликованных работ по теме диссертации, в том числе
3 работы, опубликованные в рецензируемых научных изданиях из списка ВАК РФ.
Эти 3 публикации оформлены в виде статей и являются наиболее значимыми
научными работами по теме диссертации:
1. Баранский В.А., Выплов М.Ю., Ильев В.П. Минимизация модулярных и супермодулярных функций на L-матроидах // Известия Иркутского государственного
университета, Серия ''Математика''. 2011. Т. 4, № 3. С. 42-53.
2. Баранский В.А., Выплов М.Ю., Ильев В.П. О задаче максимизации модулярной функции в геометрической решётке // Известия Иркутского государственного
университета, Серия ''Математика''. 2013. Т. 6, № 1. С. 2-13.
3. Выплов М.Ю. Обобщение теоремы Биркгофа-Уитни для наследственных систем // Труды Института математики и механики УрО РАН. Екатеринбург. 2011. Т.
17, № 4. С. 66-75.
На диссертацию и автореферат поступили отзывы
а) официального оппонента Титова С.С., в отзыве которого отмечены следующие недостатки изложения материала диссертации:
- нужно было бы сразу пояснить, что правила (1.1) на с. 21 и (2.1) на с. 39.
определяют один и тот же оператор;
- также имеются замечания редакционного характера, касающиеся отсутствия
пояснений на с. 22, 40, 54;
- с учетом леммы 3.1 в условии теоремы 3.5 достаточно требовать, чтобы I был
порядковым идеалом, обладающим свойством (I2);
- в тексте имеются немногочисленные опечатки и орфографические неточности
(с. 15, 30, 61, 62).
б) официального оппонента Шенмайера В.В., в отзыве которого содержится замечания и комментарии:
4
1. Есть некоторые сомнения в том, что переход от классических систем независимости к наследственным системам на решетках и системам, определенным через оператор замыкания, сколько-либо увеличивает область применения связанных с
наследственными системами результатов.
2. При обзоре результатов приходится употреблять громоздкие уточняющие
конструкции типа «наследственные системы, определенные как семейства подмножеств» и «наследственные системы, определенные через оператор замыкания».
Возможно, диссертация только выиграла бы, если для систем «замыкательного» типа было бы введено какое-нибудь уточняющее название.
3. Возможно, было бы правильным уточнить (по крайней мере, более явно), чем
предложенный способ задания наследственных систем мог бы быть интересен.
4. В тексте не сказано, что правила (1.1) и (2.1) эквивалентны и, следовательно,
результаты первых двух глав касаются одного и того же оператора замыкания.
5. В главе 3 не приводится примера какого-либо известного класса задач дискретной оптимизации, в которых допустимое множество не является L-матроидом,
но его кривизна больше нуля.
6. Известно, что оригинальная оценка Дженкинса-Корте-Хаусманна, обобщение
которой получено в главе 3, достижима на любой наследственной системе. К сожалению, не дан ответ на вопрос о достижимости обобщенной оценки, доказанной в
диссертации.
Имеются некоторые замечания по оформлению работы.
В отзыве ведущей организации содержатся замечания:
- Возникает вопрос: не используется ли определение наследственной системы в
терминах замыкания, данное в главе 2 (с. 47), неявно в главе 1. Возможно, было бы
лучше поменять местами главы 1 и 2.
- также имеются замечания редакционного характера об отсутствии пояснений
на с. 22, с. 56-57 и дублировании обозначения на с. 69.
Выбор официальных оппонентов и ведущей организации обосновывается
их высокой квалификацией, наличием научных трудов и публикаций по теме диссертационного исследования, к которым относятся следующие работы:
5
1. Галкин А.Г., Титов С.С., Штин А.Н., Шумаков К.Г. Методика определения
показателей надежности сложных электрических систем // Транспорт Урала. Екатеринбург: УрГУПС. 2010. № 2. С. 88-90.
2. Геут К.Л., Титов С.С. О генерации неприводимых многочленов простых порядков для построения дискретных устройств СЖАТиС // Транспорт Урала. Екатеринбург: УрГУПС. 2014. № 1 (40). С. 61–64.
3. Медведев Н.В., Титов С.С. Почти пороговые схемы разделения секрета на
эллиптических кривых // Доклады Томского государственного университета систем
управления и радиоэлектроники. 2011. №1(23). С. 91–96.
4. Медведев Н.В., Титов С.С. Бинарные почти пороговые матроиды // Научнотехнический вестник Поволжья. 2012. № 4. C. 136–142.
5. Медведев Н.В., Титов С.С. О почти пороговых матроидах и схемах разделения секрета // Вестник УрФО. Безопасность в информационной сфере. № 1(3). 2012.
C. 31-36.
1. Шенмайер В. В. Асимптотически точный алгоритм для задачи коммивояжёра
на максимум в конечномерном нормированном пространстве // Дискрет. анализ и
исслед. операций. 2010. Т. 17, №4. С. 84-91.
2. Шенмайер В.В. Аппроксимационная схема для одной задачи поиска подмножества векторов // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2012. Т. 19, № 2. С. 92-100.
3. Шенмайер В.В. Задача о минимальном шаре, охватывающем k точек // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2013. Т. 20, № 1. С. 93-99.
4. Шенмайер В.В. Вычислительная сложность и аппроксимируемость одного
обобщения евклидовой задачи о чебышевском центре // Доклады Академии Наук.
Математика. 2013. Т. 450, №5. С. 522-524.
5. Shenmaier V.V. Asymptotically optimal algorithms for geometric Max TSP and
Max m-PSP // Discrete Applied Mathematics, 2014, Vol. 163, Part 2, pp. 214-219.
В ведущей организации работает ряд известных специалистов в области дискретной математики: Баранский В.А., Верников Б.М., Волков М.В., Попов В.Ю., Сизый С.В. и др.
6
Публикации работников ведущей организации по теме диссертации в рецензируемых научных изданиях за последние 5 лет:
1. Gorbenko A., Popov V. On Hamilton paths in grid graphs // Advanced Studies in
Theoretical Physics. 2013. V. 7. № 1-4. P. 127-130.
2. Верников Б.М. Кодистрибутивные элементы решетки многообразий полугрупп // Известия вузов. Математика. 2011. № 7. С. 13-21.
3. Maslennikova M.I. Complexity of checking whether two automata are synchronized by the same language // Lecture Notes in Comp. Sci., 2014. 8614. P. 306-317.
4. Перминова О. Е. О конечных критических решетках. 2 // Труды Института
математики и механики УрО РАН, 2011. Т. 17, № 4. С. 278-292.
5. Siziy S. Mathematical model of sustainability and support of enterprises in organizing networks // Appl. Math. Sci. 2014. V. 8 (61-64). P. 1231-1238.
Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований получены следующие основные результаты:
1. Доказан аналог теоремы Биркгофа-Уитни для наследственных систем: показано, что решётка замкнутых множеств любой наследственной системы не содержит
бесконечных цепей, и обратно, любая непустая решётка, не содержащая бесконечных цепей, изоморфна решётке замкнутых множеств некоторой наследственной системы. В частности, любая конечная решётка изоморфна решётке замкнутых множеств некоторой конечной наследственной системы.
2. Предложено определение наследственной системы в терминах циклов, эквивалентное определению в терминах замыкания. Охарактеризовано семейство гиперграфов, которое взаимно однозначно соответствует множеству всех операторов слабого
замыкания, удовлетворяющих аксиоме замены. Полученное соответствие является
обобщением соответствия между матроидами и операторами замыкания, удовлетворяющими аксиоме замены.
3. Для задачи максимизации модулярной функции на порядковом идеале геометрической решётки получена гарантированная оценка точности жадного алгоритма в
терминах кривизны порядкового идеала, обобщающая известную оценку ДженкинсаКорте-Хаусмана для задачи максимизации аддитивной функции на системе независимости. Установлено, что теорема Радо-Эдмондса, справедливая для порядкового идеала
булевой решётки, не может быть обобщена на геометрические решётки.
7
4. Для задачи минимизации неубывающей супермодулярной функции на базах Lматроида, удовлетворяющего аксиоме пополнения, доказана гарантированная оценка
точности жадного алгоритма в терминах кривизны целевой функции.
Результаты диссертации являются новыми и снабжены полными доказательствами, прошли апробацию на всероссийских и международных конференциях и
научных семинарах.
Теоретическая и практическая значимость исследования: работа носит
теоретический характер. Полученные результаты могут быть использованы в исследованиях, проводимых в ФГБОУ ВПО «ОмГУ им. Ф.М. Достоевского», в
ФГАОУ ВПО «УрФУ им. первого Президента России Б.Н. Ельцина», в ФГБУН Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, в ФГБУН Институт математики и
механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН. Результаты диссертации могут быть также использованы в учебном процессе в вузах в спецкурсах по дискретной математике.
Оценка достоверности результатов исследования выявила:
1) теория построена на известных, проверяемых фактах, установлены результаты, которые согласуются с опубликованными исследованиями других авторов,
дополняют и обобщают некоторые из них;
2) доказательства результатов изложены подробно;
3) использованы современные методы исследований: методы теории матроидов, теории решёток, элементы теории графов, методы дискретной оптимизации и
анализа алгоритмов в худшем случае.
Личный вклад соискателя состоит в непосредственном получении доказательств всех основных результатов диссертации, обосновании методов решения поставленных задач, апробации результатов исследования, подготовке публикаций по
теме диссертации.
На заседании 18 марта 2015 года диссертационный совет принял решение
присудить Выплову Михаилу Юрьевичу ученую степень кандидата физикоматематических наук.
8
При проведении тайного голосования диссертационный совет в количестве 19
человек, из них 7 докторов наук по специальности рассматриваемой диссертации,
участвовавших в заседании, из 25 человек, входящих в состав совета, проголосовали: за - 19, против - нет, недействительных бюллетеней - нет.
Председатель
диссертационного совета Д 004.006.04,
доктор физ.-мат. наук, академик РАН
Бердышев В.И.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 004.006.04,
доктор физ.-мат. наук
Скарин В.Д.
Дата оформления заключения
18 марта 2015 г.