Лекция по теме: «Булевы функции от 1 и 2 переменных» Булевы

Лекция по теме: «Булевы функции от 1 и 2 переменных»
Булевы функции от 1-ой переменной
x1
f1
f2
f3
f4
В этой таблице представлены
функции:
0
0
1. f1(x1)= 0 - константа 0;
1
0
2. f2(x1)= 1 - константа 1;
3. f3(x1)= x1 - тождественная функция;
4.
1
0
1
1
1
0
следующие
- отрицание x1 (используется также обозначение x 1 , а в
языках программирования эта функция часто обозначается как NOTx1 ).
В следующей таблице представлены все 16 функций от 2-х переменных.
Таблица 3.3. Булевы функции от 2-х переменных
x1 x2 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16
0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
1
1
1
0
0
1
0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1
0
1
0
1
0
0
1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
0
1
0
0
1
1
1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
Многие из этих функций часто используются в качестве "элементарных" и имеют
собственные обозначения.
1. f1(x1,x2)= 0 - константа 0;
2. f2(x1,x2)= 1 - константа 1;
3. f3(x1,x2)= x1 - функция, равная 1-му аргументу ;
4.
- отрицание x1 ;
5. f5(x1,x2)= x2 - функция, равная 2-му аргументу ;
6.
- отрицание x2 ;
7.
также обозначения (x1
8.
- конъюнкция, читается " x1 и x2 " (используются
& x2) , (x1x2) , min(x1,x2) и (x1 AND x2) );
- дизъюнкция, читается " x1 или x2 " (используются
также обозначения
, (x1 + x2) , max(x1,x2) и (x1 OR x2));
9. f9(x1,x2)= (x1 -> x2) - импликация, читается " x_1 влечет x_2 " или
"из x1 следует x2 " (используются также обозначения (
), и ( IF
x1 THEN x2 ));
10. f10(x1,x2)= (x1 + x2) - сложение по модулю 2, читается " x1 плюс x2 "
(используется также обозначение
);
11. f11(x1,x2)= (x1 ~ x2) - эквивалентность, читается " x1 эквивалентно
(равносильно) x2 " (используется также обозначение
);
12. f12(x1,x2)= (x1 | x2) - штрих Шеффера (антиконъюнкция), иногда читается как
"не x1 и x2 ";
13.
- стрелка Пирса (антидизъюнкция), иногда читается
как "не x1 или x2 ".