Обыкновенные дифференциальные операторы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА города СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
Программа дисциплины
«Обыкновенные
дифференциальные операторы»
для магистрантов
УМКД
Редакция №1 от
29.08.2014 г.
УМКД 04214.01.20.169/022014
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
« О БЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ »
ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
6М060100 – «М АТЕМАТИКА »
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ МАГИСТРАНТОВ
Семей
2014
Ред. № 1 от 29.08.2013
У МК Д 0 42 14 . 01 . 20 . 1 6 9 /0 2- 2 0 1 3
стр. 2 из 8
ПРЕДИСЛОВИЕ
1 РАЗРАБОТАНО
Составитель ______________________ Вильданова Ф.Х., кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры математики и МПМ государственного
университета имени Шакарима города Семей
“_29_” __августа__2014 г.
2 ОБСУЖДЕНО
2.1. На заседании кафедры математики и МПМ государственного
университета имени Шакарима города Семей.
Протокол от “____” __________ 2014 года, № __.
Заведующий кафедрой ___________ Жолымбаев О.М.
2.2. На заседании учебно-методического бюро физико-математического
факультета.
Протокол от “____” __________ 2014 года, № __.
Председатель ______________
3 УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета.
Протокол от “____” __________ 2014 года, № __.
Председатель УМС _____________
4. ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ.
У МК Д 0 42 14 . 01 . 20 . 1 6 9 /0 2- 2 0 1 3
Ред. № 1 от 29.08.2013
стр. 3 из 8
С ОДЕРЖАНИЕ
1
2
3
4
5
6
7
Общие положения
Содержание дисциплины и распределение часов по видам занятий
Методические рекомендации по изучению дисциплины
Формат курса
Политика курса
Политика выставления оценок
Литература
4
5
6
6
7
8
10
У МК Д 0 42 14 . 01 . 20 . 1 6 9 /0 2- 2 0 1 3
Ред. № 1 от 29.08.2013
стр. 4 из 8
1 . ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Общие сведения о дисциплине и преподавателе.
Название дисциплины: “ Обыкновенные дифференциальные операторы ”.
Количество кредитов по дисциплине: 4.
Фамилия, имя, отчество преподавателя: Вильданова Фауида Хасановна,
кандидат физико-математических наук, доцент.
Кафедра: математики и МПМ.
Контактная информация: учебный корпус №3, кабинет №226.
Место проведения занятий: по учебному расписанию.
1.2 Краткое содержание дисциплины «Обыкновенные дифференциальные
операторы». Простарнство операторов и сопряженные пространство.
Операторы в линейном и гильбертовых пространствах.Кольцо операторов.
Метод последовательного приближения. Слабая топология и рефлексивное
пространство. Последовательность линейных операторов. Компактные
операторы. Самосопряженные компактные операторы в гильбертовом
пространстве.
1.3 Цель курса изучение магистрантами операторов в линейном и
гильбертовом пространствах.
1.4 Основная задача изучения дисциплин - выработать и укрепить навыки
работы с литературой, самостоятельное решение задач.
1.5 В результате изучения дисциплины магистрант должен:

Усвоить основные понятия и определения

Отчетливо знать формулировки и доказательства основных теорем,
уметь применять их к конкретным задачам

Владеть основными методами теории обыкновенных
дифференциальных операторов

Иметь представления об основных понятиях и теоремах теории
обыкновенных дифференциальных операторов

1.6 Пререквизиты курса:
1.6.1 Дифференциальные уравнение
1.6.2 Функциональный анализ
1.6.3 Математический анализ
1.7 Постреквизиты курсы:
1.7.1 Специальные курсы
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ
ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ
У МК Д 0 42 14 . 01 . 20 . 1 6 9 /0 2- 2 0 1 3
стр. 5 из 8
Ред. № 1 от 29.08.2013
Таблица 1
№
те
мы
Наименование темы
Литература
Количество часов
ЛК
ПЗ
СРМП
СРМ
Обыкновенные дифференциальные операторы
1
1
2
3
4
2
Пространство операторов и
сопряженное пространство
Некоторые функционалы и
операторы в действительном
пространстве
Операторы в линейном и
гильбертовом пространствах
Кольцо операторов
Метод последовательного
приближения
6 Кольцо операторов в
гильбертовом пространстве
7 Слабая топология и
рефлексивная пространства
8 Продолжение линейного
оператора
9 Последовательность линейных
операторов. Основные теоремы
10 Последовательность линейных
операторов и их применение к
теории функций
11 Компактные множества в
нормированном пространстве
12 Компактные операторы
5
13
Сопряженные операторы
Самосопряженные компактные
операторы в гильбертовом
пространстве
15 Интегральное представление
самосопряженных операторов
14
3
2
4
2
5
6
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
[1] § 58.1,
[2] § 14.6
[1] § 58.5,
[2] § 14.6
[1] § 58.3,
[2] § 14.6
[1] § 58.2,
[2] § 14.7
[1] § 58.1,
[2] § 14.6
[1] § 58.5,
[2] § 14.6
[1] § 58.3,
[2] § 14.6
[1] § 58.2,
[2] § 14.7
[1] § 58.1,
[2] § 14.6
[1] § 58.5,
[2] § 14.6
[1] § 58.3,
[2] § 14.6
[1] § 58.1,
[2] § 14.6
[1] § 58.5,
[2] § 14.6
[1] § 58.3,
[2] § 14.6
[1] § 58.2,
[2] § 14.7
У МК Д 0 42 14 . 01 . 20 . 1 6 9 /0 2- 2 0 1 3
Ред. № 1 от 29.08.2013
стр. 6 из 8
3.
МЕТОДИЧЕСКИЕ
РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО
ИЗУЧЕНИЮ
ДИСЦИПЛИНЫ
Приступая к изучению курса, необходимо обратить особое внимание на
проработку основных положений темы (раздела), используя для этой цели
предлагаемый учебно-методический комплекс, основное назначение которого –
облегчить студенту работу с книгой. Краткий конспект лекций к каждой теме
(разделу) заканчивается вопросами для самоконтроля.
Существенное значение имеет правильный выбор учебника. Не следует
одновременно пользоваться несколькими учебниками. Из предложенного
списка рекомендуемой литературы один должен быть выбран в качестве
основного. Другие учебники или учебные пособия используют в том случае,
если прорабатываемый материал отсутствует или недостаточно подробно
изложен в основном учебнике.
Курс целесообразно изучать последовательно по темам, руководствуясь
программой дисциплины. Работа над учебником обязательно должна
сопровождаться самостоятельным решением и анализом примеров и задач,
приведенных в учебнике и данном комплексе. После этого необходимо
ответить на вопросы для самоконтроля.
Учебный материал можно считать усвоенным только при условии, если вы
умеете правильно применить теорию для решения практических задач.
4. ФОРМАТ КУРСА
Учебные занятия будут проходить 4 раза в неделю по 50 минут каждое.
Формат курса – смешанный.
Лекционные занятия посвящаются наиболее сложным, проблемным
вопросам. Такая структура проведения требует от студента систематической
самостоятельной работы с рекомендуемой литературой и знания материала по
новой теме лекции.
Практические занятия посвящены решению задач, способствующих более
глубокой проработке теоретического материала.
Во время аудиторных СРСП мы будем рассматривать вопросы, которые
появятся у студентов в процессе подготовки к лекционному или практическому
занятию, а также при выполнении домашних самостоятельных работ. При
необходимости я буду проводить часовое занятие СРСП в форме
индивидуальной или групповой консультации.
Более трети учебного времени, отведенного на изучение дисциплины, Вы
работаете совершенно самостоятельно (СРО), без моей помощи выполняете
подготовку к каждому аудиторному занятию, решаете домашние задания;
самостоятельно изучаете некоторые теоретические вопросы дисциплины.
5. ПОЛИТИКА КУРСА
У МК Д 0 42 14 . 01 . 20 . 1 6 9 /0 2- 2 0 1 3
Ред. № 1 от 29.08.2013
стр. 7 из 8
Я надеюсь, что мы найдем взаимопонимание по тем требованиям, которые я
буду предъявлять к Вам в течение всего периода, отведенного на изучение
дисциплины:
1. Обязательное посещение занятий. Я прошу Вас не опаздывать на занятия
и не разговаривать во время занятий.
2. Отсутствие на занятиях по уважительной причине не освобождает Вас от
обязательного и полного освоения курса. Я допущу Вас к занятиям, если Вы
представите мне справку-разрешение на посещение занятий, выданную
деканатом вашего факультета. Для отработки тех тем, которые были
пропущены, Вы получите задание для самостоятельного их изучения с
указанием сроков сдачи.
3. Вы должны активно участвовать в учебном процессе на аудиторных
занятиях, своевременно и старательно, в установленные сроки выполнять
домашние задания, быть пунктуальным и обязательным. Все это позволит Вам
достичь высоких рейтинговых показателей.
4. Контроль успеваемости по дисциплине будет осуществляться в форме:
– текущего контроля (проводится в соответствии с календарным графиком
учебного процесса по дисциплине “Численные методы решения обратных задач
математической физики ”)
– рубежного контроля (7 и 15 недели)
– итогового контроля – экзамена (проводится один раз в конце академического
периода).
Итоговый контроль будет проводиться в форме экзамена.
К экзамену будут допущены студенты, которые по результатам второго
рубежного (рейтингового) контроля (он же итоговый рубежный контроль)
имеют рейтинг >50%.
Итоговая оценка по дисциплине определяется как сумма показателей
второго рубежного контроля (РК2), умноженного на 0,6 (60%) и результата
экзамена, умноженного на 0,4 (40%), и составляет 100%.
6. ПОЛИТИКА ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК.
Распределение баллов по неделям и видам контроля представлено в
таблице
Распределение баллов по дисциплине «Обыкновенные дифференциальные
операторы»
Таблица 2
Неделя
Вид контроля
Всего
баллов
Примечание
У МК Д 0 42 14 . 01 . 20 . 1 6 9 /0 2- 2 0 1 3
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ред. № 1 от 29.08.2013
2
Посещение
всех
видов
аудиторных занятий с 1 по 7
неделю
Решение задач по изучаемой
теме
Решение задач по изучаемой
теме
Решение задач по изучаемой
теме
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
индивидуального
задания
(типового расчета) №1
Контрольная работа
Решение задач по изучаемой
теме
Решение задач по изучаемой
теме
Решение задач по изучаемой
теме
Решение задач по изучаемой
теме
Решение задач по изучаемой
теме
Выполнение
индивидуального
задания
(типового расчета) №2
Решение задач по изучаемой
теме
Контрольная работа
стр. 8 из 8
3
20
4
20
Практическое занятие
20
Практическое занятие
20
Практическое занятие
20
Практическое занятие
40
СРО
90
16
Рубежный контроль
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
14
Практическое занятие
40
СРО
14
Практическое занятие
90
Рубежный контроль
7 ЛИТЕРАТУРА
7.1 Основная литература
7.1.1 Канторович, Акилов, Функциональный анализ “Наука”, 1977 г.
7.1.2 Г. Биркгоф, Т. Барти, Современная прикладная алгебра, - М, “Мир”
1976 г.