статистика_самост.работа - Начало

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ФИНАНСОВЫЙ КОЛЛЕДЖ № 35
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СТАТИСТИКА»
ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ:
080110 «БАНКОВСКОЕ ДЕЛО»
ПО ПРОГРАММЕ БАЗОВОЙ ПОГОТОВКИ,
080114 «ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ (ПО ОТРАСЛЯМ)»
ПО ПРОГРАММЕ БАЗОВОЙ И УГЛУБЛЕННОЙ ПОДГОТОВКИ ПОГОТОВКИ
Москва 2013 г.
ОДОБРЕНА
Предметной (цикловой) комиссией
Экономических и налоговых дисциплин
Заместитель директора по учебной
работе ГБОУ СПО ФК № 35
_____________ / _________________
Протокол № ____
от «__» _________ 20___ г.
Составитель (автор): Цыбак Л.П., преподаватель ГБОУ СПО ФК № 35
Носаченко Е.А., преподаватель ГБОУ СПО ФК № 35
Рецензент:___________________________________________________________________
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ГБОУ СПО
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Методические указания по дисциплине статистика созданы с целью помочь
студентам лучше осмыслить категории статистической науки, научиться применять
научные методы статистического исследования и за статистическими показателями видеть
конкретное их содержание, а так же вырабатывать практические навыки решения
конкретных задач различного типа в области социально-экономической статистики на
уровне возрастающих требований.
Методические указания направлены на
приобретение
профессиональных
компетенций при формировании
логического мышления, памяти, умения находить
межпредметные связи, развития и саморазвития творческих способностей студентов, их
активности и воспитания чувства ответственности, а также закрепление, расширение и
систематизация полученных знаний по дисциплине.
Студенты самостоятельно осуществляют поиск и использование информации,
необходимой для эффективного выполнения профессиональных ситуаций по выполнению
практической работы. Выполнение практической работы необходимо в последующей
профессиональной деятельности и готовности использовать знания на практике (при
анализе финансового состояния предприятия, принятия управленческих решений и
развитие интеллектуальных умений).
Что отличает профессионально подготовленного специалиста? Прежде всего, умение
задавать правильные вопросы, а также твердое знание, какие методы и для решения каких
задач могут быть им использованы. Умение работать с информацией, владение навыками
упорядочивания различного рода данных, их анализ, оценка тенденций развития явлений
и процессов, формулировка выводов и интерпретация полученных результатов отличают
высококлассного компетентного специалиста в сфере экономики.
Дисциплина «Статистика» знакомит студентов с основами статистической
методологии, с особенностями предмета статистики, методами оценки основных
тенденций развития различных явлений и взаимосвязей между ними. Эта дисциплина
связана с теорией вероятности и математической статистики, ее изучение опирается на
знания, полученные студентами в результате освоения дисциплин
микро- и
макроэкономики.
Содержание пособия соответствует требованиям типовой рабочей программы по
дисциплине
и
способствует
достижению
студентами
требуемого
уровня
профессиональной подготовки, при этом основными принципами отбора содержания и
построения его структуры являются соответствие Государственным образовательным
стандартам среднего профессионального образования, актуальность, системность,
научность, доступность, практическая направленность. Концентрация усилий студентов
переносится на решение задач и заданий, максимально приближенных к реальным
ситуациям, возникающим в социальной или экономической сфере, на формирование
профессиональных навыков и активизацию самостоятельной работы студентов.
При составлении задач и заданий были использованы данные официального сайта
Федеральной службы государственной статистики (Росстат) www.gks.ru, статистических
сборников и отчетности предприятия, а также учебные пособия авторов: В.С. Мхитаряна,
Р.А. Шмойловой, И.ПМаличенко и О.Е.Лугинина.
Самостоятельная работа студентами оформляется в электронном виде и по
содержанию включает:
1. Цель работы.
2. Задание.
3. Исходные данные.
4. Методические указания по выполнению самостоятельной работы.
5. Материалы в виде докладов, рефератов и презентаций.
6. Решения тестовых заданий и задач.
7. Список используемой учебной и специальной литературы.
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление:
- об общих правилах и принципах статистических исследований и наблюдений;
- о природе статистических совокупностей;
знать:
- основные способы получения, обработки, анализа и наглядного представления
информации;
- статистические показатели и технику их расчета;
- нормативные акты статистической информации;
- положение о бухгалтерском учете и отчетности в РФ;
уметь:
- осуществлять комплексный анализ изучаемых явлений и процессов;
- выполнять необходимые расчеты и формировать основные выводы;
- использовать в работе специальную литературу, справочный материал и средства
вычислительной техники.
Перечень и содержание самостоятельной работы
№ темы
Тема 1.1
Тема 1.2
Тема 2.1
Наименование темы
по рабочей
программе
Предмет и метод
статистики
Задачи и принципы
организации
государственной
статистики в РФ
Статистическое
наблюдение
Тема 2.2 Сводка и группировка
статистических
данных
Тема 2.3 Способы наглядного
представления
статистических
данных
Содержание самостоятельной работы
Кол-во
часов
Работа с информационно-справочными и
информационно-поисковыми системами:
составление конспекта «История Российской
статистики»; решение тестовых заданий
Подготовка сообщений, докладов по теме
«Современные технологии организации
статистического учета»; подготовка
презентаций по данной теме
Работа с информационно-справочными и
информационно-поисковыми системами:
составление проекта статистического
наблюдения; решение тестовых заданий и
подготовка презентаций по данной теме
Решение тестовых и ситуационных задач по
темам:
- «Выполнение структурной, аналитической,
комбинированной группировок»
- «Построение рядов распределения и их
графическое распределение»
Решение тестовых и ситуационных задач по
теме «Построение графиков структуры,
динамики, сравнения»
2
2
2
4
2
Тема 3.1 Статистические
показатели
Тема 3.2
Ряды динамики
Тема 3.3
Индексы в статистике
Тема 3.4
Выборочное
наблюдение
Тема 3.5
Статистическое
изучение связей
между явлениями
Итого
Решение тестовых и ситуационных задач по
темам:
- «Расчет и анализ относительных
показателей»
- «Расчет среднего уровня изучаемых явлений»
Решение тестовых и ситуационных задач по
темам:
- «Расчет показателей динамики»
- «Выявление основной тенденции рядов
динамики»
- «Расчет индексов сезонности»
Решение ситуационных задач по теме
«Расчет индексов постоянного, переменного
состава и структурных сдвигов», решение
тестовых заданий
Решение ситуационных задач по теме
«Распространение результатов выборочного
наблюдения на генеральную совокупность» и
решение тестовых задач
Решение ситуационных задач по теме
«Построение моделей связи» и тестовых
заданий
4
6
1
1
1
25
Самостоятельная работа № 1
по теме 1.1. Предмет и метод статистики
Тема «Основные понятия и категории статистики» имеет большое значение не
только для курса по дисциплине статистика, но и для всех статистических дисциплин
вообще. В ней излагаются важнейшие вопросы статистической науки: о предмете
статистической науки, ее методе, теоретических основах, задачах. В результате изучения
каждой темы студент должен получить ясное представление о том, что изучает
статистика, ее место в системе наук, теоретические основы, важнейшие принципы,
категории и понятия, основные задачи статистики на современном этапе, формы
статистической отчетности.
Изучение каждой темы должно вооружить студента пониманием основ теории
статистики и статистической методологии.
При рассмотрении материала важно уяснить необходимость привлечения массовых
данных для объективного познания действительности; ведущую роль социальноэкономических категорий в статистическом исследовании.
Необходимо хорошо усвоить такие важнейшие понятия статистической науки, как
статистическая закономерность, статистическая совокупность, единица совокупности,
признаки и их классификация, вариация признаков, статистический показатель,
статистическая отчетность. Без их невозможно обойтись при дальнейшем изучении
других статистических дисциплин, в которых применяются понятия, термины, показатели,
формулы теории статистики.
Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение".
Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение. С
одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих
общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта). С другой –
под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу
данных по различным направлениям общественной жизни. С третьей стороны, статистика
– это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках. Наконец, в
естественных науках статистикой называются методы и способы оценки соответствия
данных массового наблюдения математическим формулам.
Статистическая наука сложилась в результате теоретических обобщений
накопленных человечеством опыта учетно-расчетных работ, обусловленных
потребностями управления обществом.
Термин «статистика» произошел от латинских слов stato (государство) status
(положение вещей, политическое состояние).
Статистика – это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и
процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение
закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.
Статистика – это отрасль практической деятельности по сбору, накоплению,
обработке и анализ цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру,
образование и другие явления общественной жизни и предназначенную для задач
государственного регулирования и управления.
Статистика – это собственно данные (цифровой материал), который
обрабатывается определенными методами.
Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную
сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной
стороной.
Ученые, внесшие вклад в развитие статистики:
– Уильям Петти – основатель статистики. Его заслуга в том, что он впервые
применил числовой метод для анализа закономерностей общественной жизни. Работа –
"Политическая арифметика".
– Адольф Кетле – бельгийский статистик. Доказал, что даже кажущиеся
случайности общественной жизни обладают внутренней закономерностью и
необходимостью.
– К.Ф. Герман – русский статистик ("Всеобщая теория статистики").
– В.И. Ленин – теория группировок, теория статистического наблюдения.
– Целый ряд других ученых.
Предметом статистики является количественная сторона качественно
определенных общественных явлений и процессов
Особенности научной статистики в том , что она изучает:
Только социально-экономические явления (население, труд, инфляцию, рынок)
- только массовые социально-экономические явления и процессы
- количественную и качественную стороны процессов и явлений, их взаимосвязь
Статистика состоит из разделов:
- общая теория статистики
- социальная статистика
- экономическая статистика
- отраслевые статистики (статистика здравоохранения, труда,, науки, культуры,
уровня жизни, права, промышленности, строительства, с/х, транспорта и т.д)
Задачи статистики:
1)
Общие:
– обобщение и прогнозирование тенденций развития как отдельных сфер, так и
всего народного хозяйства
– разработка и внедрение современных методов исследований экономических и
социальных явлений
– определение и выявление имеющихся резервов эффективности отдельных сфер
деятельности, так и всеобщего производства
– постоянное обеспечение органов государственной власти достоверной
информацией
2)
Специальные:
- изучение уровня и структуры массовых социально-экономических явлений
- рассмотрение взаимосвязи между явлениями
- анализ динамики массовых социально-экономических явлений
Статистика опирается на такие диалектические категории, как :
- количество и качество
- необходимость и случайность
- причинность
- закономерность
- единичность и массовость
- индивидуальное и общее
Значение статистики состоит в том, что она предоставляет ту достоверную и
необходимую
информацию,
которая
необходима
государственным
органам,
предприятиям и гражданам для принятия решений.
Именно статистические данные позволяют :
- определить объемы макроэкономических показателей
- выявить основные тенденции развития отраслей экономики
- оценить уровень инфляции
- проанализировать состояние финансовых и товарных рынков
- исследовать уровень жизни
При сохранении условия конфиденциальности индивидуальной информации
статистика помогает лучше увидеть положение дел, рассмотреть сильные и слабые
стороны социально-экономических явлений.
Цель самостоятельной работы:
Студент должен иметь представление:
- о предмете и методе статистики;
- о значении дисциплины «Статистика» для подготовки специалистов
экономического профиля;
- о взаимосвязи статистики с другими науками, о современных тенденциях в
области статистического учета;
ознакомиться:
- с формами статистической отчетности, предметом и задачами статистики,
историей статистики.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 6 – 12,
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 5-26.
Задание 1:
Контрольные вопросы
1. Что означает термин «статистика»? Какой смысл мы в него вкладываем?
2. Что является предметом статистического исследования? Какие, на ваш взгляд,
явления общественной жизни являются или могут являться предметом
статистического исследования?
3. Назовите основные разделы статистической науки, чем вызвано выделение
самостоятельных статистических дисциплин?
4. Дайте определения понятиям:
- статистическая закономерность,
- статистическая совокупность и единица совокупности,
- признак и их классификация,
- вариация
- статистический показатель.
Задание 2:
Тестовые задания
1. Статистика – это наука, изучающая:
1. социально-экономические явления и процессы;
2. капиталистическую формацию в экономике;
3. количественную сторону качественно определенных массовых явлений;
4. качественную сторону количественно определенных массовых явлений.
2. Целью статистического исследования является:
1. получение данных, характеризующих каждую единицу наблюдения;
2. качественная характеристика единичных элементов совокупности;
3. получение характеристики множества в целом;
4. количественная характеристика единичных элементов совокупности.
3. Объект статистического исследования:
1. единица наблюдения;
2. признак единицы наблюдения;
3. статистическая совокупность;
4. вариация.
4. Под качественной однородностью совокупности понимается сходство
единиц совокупности по:
1. каким-либо признакам и различие по другим;
2. качественным признакам и различие по количественным;
3. количественным признакам и различие по качественным;
4. существенным признакам и различие по не существенным.
5. Однородной считается совокупность единиц, которые:
1. близки между собой по значениям признака, существенным для
определенного исследования;
2. значительно отличаются друг от друга по значениям признака,
существенным для определенного исследования;
3. могут быть измерены непосредственно;
4. представляют собой количественную характеристику экономических
явлений.
6. Единица совокупности:
1. неделимый
первичный
элемент
статистической
совокупности,
являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации;
2. часть статистической совокупности, связанная с другими ее частями;
3. составной элемент множества, связанный с другими элементами этого
множества;
4. первичный элемент множества, обладающий количественными
характеристиками с другими элементами множества.
7. Теория статистики – отрасль статистической науки о наиболее общих
принципах, правилах и законах:
1. качественного освещения количественно определенных социальноэкономических явлений;
2. оценки связи между явлениями и процессами в обществе;
3. изучения социально-экономических явлений и процессов;
4. числового (количественного) освещения качественно-определенных
социально-экономических явлений.
8. Статистическая служба в России:
1. имеет различную методологию для расчета необходимых величин в
зависимости от отраслевой принадлежности экономического субъекта;
2. линейную структуру управления;
3. не зависит от государства;
4. обеспечивает информацией органы государственного управления.
9. Множество
единиц,
обладающих
массовостью,
однородностью,
определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных
единиц, - это:
1. единицы совокупности;
2. отчетные единицы;
3. статистические совокупности;
4. система статистических показателей.
10. Экономическая статистика изучает:
1. статистическое мировоззрение;
2. структуру, пропорции, взаимосвязи отраслей и элементов общественного
воспроизводства;
3. экономику страны как совокупность производственных отношений;
4. взаимодействия различных институтов, соответствующих рыночной
экономике.
11. Предмет статистики – это:
1. описание процесса;
2. качественная сторона;
3. количественная сторона;
4. изучение уникальных, единичных в своем роде элементов.
12. По отношению к единице совокупности признаки бывают:
1. существенные и несущественные;
2. первичные и вторичные;
3. количественные и качественные;
4. атрибутивные, ранжированные, альтернативные.
13. Задачи государственной статистики – это:
1. информация о теневой экономике в стране;
2. обобщающих показателей, характеризующих экономическое состояние;
3. количественной характеристики социально-экономической ситуации в
стране;
4. наиболее полной информации о сокрытии доходов.
14. Качественные признаки бывают:
1. существенные и несущественные;
2. первичные и вторичные;
3. количественные, ранжированные, качественные;
4. атрибутивные, порядковые, альтернативные.
15. Статистическая закономерность – форма проявления причинной связи,
выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости
событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины,
порождающие определенное событие:
1. не изменяются или изменяются несущественно;
2. изменяются или изменяются незначительно;
3. не связаны со следствием;
4. находятся в жесткой детерминированной связи.
16. Статистика:
1. изучает вариацию;
2. исключает вариацию;
3. либо изучает, либо исключает вариацию;
4. изучает и в случае необходимости исключает вариацию.
17. Отрасль науки о наиболее общих принципах, правилах и законах
количественного освещения качественно определенных социальноэкономических явлений и процессов в конкретных условиях места и
времени – это:
1. эконометрика;
2. микроэкономика;
3. теория статистики;
4. экономическая статистика.
18. Укажите правильную последовательность этапов статистического
исследования:
1. анализ собранной информации;
2. выводы и заключения на основе проведенного анализа;
3. сводка и группировка первичных данных;
4. определение цели и объекта исследования, анализ собранной
информации;
5. сбор первичной статистической информации.
19. Количественная характеристика социально-экономических явлений
процессов в условиях качественной определенности – это:
1. статистическая совокупность;
2. статистический показатель;
3. единица совокупности;
4. атрибутивный признак.
20. Количественный признак:
1. имеет числовое выражение;
2. выражается понятием или термином;
3. имеет только два варианта значения.
и
Задание 3:
Подготовить небольшие рефераты и доклады (не более 10 листов печатного текста)
по вопросам темы, а так же рефераты, посвященные выдающимся ученым, например
А.Кетле, В.Петти, Ю.Я.Янсону, А.И.Чупрову, А.А.Кауфману и другим.
Составить конспект «История Российской статистики».
Критерии оценки:
1. Если студент выполнил все задания самостоятельной работы, в тестовом задании
из 20 вопросов дал правильный ответ на 18, то самостоятельная работа
оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания работы, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 16, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на
«Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ менее 10
вопросов, то практическая работа оценивается на «Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы.
1. 1 и 3
2. 1
3. 3
4. 2
5. 1
6. 1
7. 3
8. 4
9. 3
10. 2
11. 3
12. 3
13. 3
14. 2
15. 1
16. 1
17. 3
18. 4-5-3-1-2
19. 2
20. 1
Самостоятельная работа № 2
по теме 1.2. Задачи и принципы организации государственной
статистики в РФ
В настоящее время система органов государственной статистики состоит из 2
уровней:
- федерального (органы государственной статистики на уровне РФ);
- территориального (органы государственной статистики на уровне субъектов РФ).
Органом федеральной власти в области государственной статистики является
Федеральная служба государственной статистики, учрежденная Указом Президента РФ от
09.03.2004 г. № 314 «О системе и структуре федеральных органов исполнительной
власти».
Данная служба, пришедшая на смену Госкомстату России, находится в ведении
Правительства РФ. В субъектах РФ действуют территориальные отделения органов
государственной статистики.
Федеральная служба государственной статистики является федеральным
органом исполнительной власти, осуществляющим функции:
- по формированию официальной статистической информации (о социальном,
экономическом, демографическом и экологическом положении страны)
- контролю в области государственной статистической деятельности на территории
РФ.
Данная федеральная служба находится в непосредственном ведении Правительства
РФ. Федеральная служба государственной статистики осуществляет свою деятельность:
- непосредственно
- через свои территориальные органы
Основными направлениями деятельности Службы государственной статистики
являются:
- предоставление в установленном порядке статистической информации
(Президенту РФ, Правительству РФ, Федеральному Собранию РФ, иным органам
государственной власти, средствам массовой информации, организациям и гражданам,
международным организациям);
- разработка и совершенствование научно обоснованной официальной
статистической методологии для проведения статистических наблюдений;
- разработка и совершенствование системы статистических показателей,
характеризующих состояние экономики и социальной сферы;
- сбор статистической отчетности и формирование на ее основе официальной
статистической информации;
- контроль за выполнением организациями и гражданами законодательства РФ в
области государственной статистики;
- развитие информационной системы государственной статистики;
- обеспечение хранения государственных информационных ресурсов и защиты
конфиденциальности и отнесенной к государственной тайне статистической информации;
- реализация обязательств РФ , возникающих из членства в международных
организация и участия в международных договорах.
Основные статистические издания:
- Российский статистический ежегодник;
- регионы России;
- социально-экономическое положение России.
Для современной государственной статистики характерно:
- централизованное управление;
- единое организационное строение и методология;
- неразрывная связь с органами государственной власти.
Методология статистики – это совокупность приемов, применяемых в процессе
статистического наблюдения.
Организация государственной статистики в РФ.
Принципы:
1) централизованное руководство,
2) единое организационное строение и методология,
3) неразрывная связь с органами государственного управления.
Система государственной статистики имеет иерархическую структуру. Эта
структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной,
городской и районный уровни.
Госкомстат имеет управления, отделы, вычислительный центр.
Программа перехода России на принятую в международной практике систему
учета и статистики рассчитана на 1995- 1997 годы. В этом документе прослеживаются два
основных направления:
- замена показателей плановой экономики показателями развитой рыночной
экономики;
-новые формы сбора информации.
Цель самостоятельной работы:
Студент должен иметь представление:
- о принципах и схеме организации государственной статистики в РФ;
- о направлениях реформирования российской статистики;
- о задачах и функциях органов государственной статистики в современных
условиях;
ознакомиться:
- с системой государственной статистики в РФ;
- задачами и принципами организации государственного статистического учета;
- со статистическими стандартами РФ;
- иерархической структурой органов государственной статистики и функциями
органов государственной статистики.
Задание 1: Контрольные вопросы
1. Назовите основные принципы организации статистики в России сегодня?
2. Каковы задачи государственной статистики в условиях рыночной экономики?
Задание 2:
Подготовить рефераты и доклады по вопросам темы (не более 10 листов печатного
текста) по теме «Современные технологии организации статистического учета».
Подготовка презентаций по данной теме.
Критерии оценки:
1. Если студент выполнил все задания самостоятельной работы, то самостоятельная
работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания работы, но при выполнении допустил
незначительные ошибки, то практическая работа оценивается на «Хорошо»или
«Удовлетворительно».
3. Если студент выполнил не все задания практической работы, то практическая
работа оценивается на «Неудовлетворительно».
Самостоятельная работа № 3
по теме 2.1. Статистическое наблюдение
Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно
организованное наблюдение за явлениями социально-экономической жизни, которое
заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности
Статистическое наблюдение – это основной способ статистического исследования
Статистические данные (информация) – это совокупность количественных
характеристик массовых явлений, полученных в результате статистического наблюдения
и обработки его результатов или соответствующих расчетов.
Полученная в результате статистического исследования полная и достоверная
информация дает выводы о характере и закономерностях развития изучаемого явления. От
ее качества зависит правильность последующих выводов и эффективность
прогнозирования.
Любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и
регистрации признаков единиц совокупности в соответствующих учетных документах
Статистическое наблюдение обладает 2 основными свойствами:
- массовостью;
- систематичностью.
А также другими свойствами:
- имеют научную и практическую ценность;
- выражают определенные социально-экономические типы явлений.
Для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная
всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов.
Для исследования социально-экономических явлений и процессов общественной
жизни следует прежде всего собрать о них необходимые сведения – статистические
данные.
Под статистическими данными (информацией) понимают совокупность
количественных характеристик социально-экономических явлений и процессов,
полученных в результате статистического наблюдения, их обработки или
соответствующих расчетов.
Статистическая информация необходима и государственным органам управления,
и частным предпринимателям. Так, данные об экономическом положении в стране, о
существующей покупательной способности населения, его составе и численности,
рентабельности предприятий различных отраслей народного хозяйства, динамике
безработицы, об изменении индексов цен на отдельные товары нужны государственным
службам для совершенствования системы налогообложения предприятий и частных лиц,
внесения изменений в таможенную и инвестиционную политику, разработки мер по
социальной защите различных слоев населения. Эти же сведения требуются и частным
предпринимателям для планирования и организации производства.
Основными свойствами статистической информации являются ее массовость и
стабильность. Первая черта связана с особенностями предмета исследования статистики
как науки, а вторая – говорит о том, что однажды собранная информация остается
неизменной и, следовательно, имеет способность устаревать. Поэтому и выводы о
состоянии и развитии явления, сделанные на основе анализа информации, полученной
несколько лет назад, могут быть неполными и даже неверными.
Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям,
процессам общественной жизни. Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный,
научно организованный, систематический и направленный на регистрацию признаков,
характерных для исследуемых явлений и процессов. От качества данных, полученных на
первом этапе, зависят конечные результаты исследования.
Статистические наблюдения могут проводиться:
- органами государственной статистики;
- научно-исследовательскими центрам;
- экономическими службами предприятий с регистрацией установленных фактов
для последующего их обобщения.
Примером статистического наблюдения являются также опросы общественного
мнения, которые особенно популярны стали в России в последние годы. Такое
наблюдение принимается с целью
выявления отношения людей к некоторым
представляющим интерес вопросам или спорным событиям.
Важное место в организационной работе занимает подготовка кадров, в процессе
которой проводятся различного рода инструктажи с сотрудниками статистических
органов, с организациями, представляющими данные, по вопросам заполнения
статистических документов, подготовки материалов наблюдения к автоматической
обработке и т.д.
В период подготовки большая роль отводится массово-разъяснительной работе:
проведению лекций, бесед, организации выступлений в печати, по радио и телевидению о
значении, целях и задачах предстоящего обследования
Цель статистического наблюдения – получение достоверной информации для
выявления закономерностей развития массовых явлений и процессов
Объектом наблюдения служит некая статистическая совокупность, в которой
протекают исследуемые явления и процессы.
Виды объектов наблюдения:
- физические лица (население, студенты, работники предприятий и т.д.);
- физические единицы (машины, оборудование, общественный транспорт и т.д.);
- юридические лица;
- иные объекты.
Единица наблюдения – составной элемент объекта статистического наблюдения,
который является носителем признаков, подлежащих регистрации.
Каждая единица статистического наблюдения обладает статистическими
признаками, то есть конкретными качествами, свойствами, отличительными чертами.
При формулировании признаков единицы наблюдения следует не забывать о
правилах:
- признаки должны соответствовать цели исследования;
- отобранных признаков не должно быть много;
- признаки должны быть взаимосвязаны;
- отобранные признаки должны учитывать возможности исследователя.
Единицу наблюдения следует отличать от единицы совокупности:
- единица совокупности – это то, что подвергается обследованию;
- единица наблюдения – это источник получаемых сведений.
Субъект статистического наблюдения – это орган, осуществляющий наблюдение
Статистический формуляр – это документ, в виде которого оформляется программа
наблюдения для облегчения единообразия получаемых сведений (может быть виде
карточки, переписного листа, анкеты тд)
Этот документ состоит из титульного листа и адресной части (информационной
части).
Инструкция – это документ, определяющий проведение наблюдения (его порядок)
и заполнение формуляров. Инструкция должна быть простой и ясной.
Формами статистического наблюдения являются:
- статистическая отчетность;
- специализированное статистическое наблюдение;
- регистры.
Статистическая отчетность – основная форма статистического наблюдения, с
помощью которой статистические органы в определенные сроки получают от
предприятий необходимые данные в виде установленных в законном порядке
обязательных отчетных форм документов в определенные сроки и по утвержденным
формам.
При этом источником сведений, как правило, являются учетные записи в
документах бухгалтерского и оперативного учета.
Статистическая отчетность устанавливается органами государственной статистики
и имеет обязательный характер для всех юридических лиц.
Статистическая отчетность бывает:
- типовая / специализированная,
- текущая / годовая,
- электронная / телеграфная / почтовая / телетайпная.
Специализированные
статистические
наблюдения
–
это
специально
организованное наблюдение, проводимое с целью получения сведений, отсутствующих в
отчетности, или для проверки данных отчетности (перепись, единовременный учет тд)
Регистровая форма наблюдения – форма непрерывного статистического
наблюдения за долговременными процессами. (единый государственный регистр
предприятий ЕГРПО)
ЕГРПО содержит информацию по каждому предприятию:
- регистровый код;
- отраслевая принадлежность;
- справочные сведения об учредителях;
- экономические показатели.
Эта информация облегчает организацию сплошного наблюдения по ограниченному
числу статистических показателей предприятий, зарегистрированных в РФ
Основными видами статистических наблюдений являются:
1)
по времени регистрации фактов
- текущее – изменения в отношении одинаковой совокупности фиксируется по
мере поступления необходимой информации (регистрация браков, рождаемости, учет
отпуска материалов со склада и т.д.);
- периодическое – сбор информации проводится регулярно, через определенные
промежутки времени;
- единовременное – наблюдения, проводимые с определенной целью;
2) по охвату единиц совокупности:
- сплошное (перепись населения);
- несплошное (изучение цен на рынках города).
Основным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение –
наиболее часто такое наблюдение используется в промышленности для контроля качества
продукции, или в торговле – для определения спроса на продукцию. При правильном его
проведении этот вид наблюдения дает более точные результаты, по которым можно судит
о состоянии всей совокупности
Выборочное наблюдение имеет преимущества:
- занимает меньше времени на сбор данных и их обработку
- при правильном проведении имеет меньшее количество ошибок, чем при
сплошном
Основными разновидностями выборочного наблюдения являются:
- анкетирование;
- метод ведения дневников;
- метод основного массива – обследование наиболее крупных, ярких единиц
совокупностей;
- метод моментального наблюдения- путем регистрации значений признаков у
единично выбранной совокупности в некоторый заранее определенный момент времени;
- монографическое обследование - выбираются отдельные совокупности,
обладающие каким-либо типом явлений для выявления тенденций в развитии данного
явления.
Программно-методологические вопросы статистического наблюдения.
Процесс проведения статистического наблюдения включает такие этапы как:
1)
подготовка к наблюдения:
- определение целей и объекта наблюдения,
- определение признаков, подлежащих регистрации,
- разработка документов для сбора данных,
- выбор отчетной единицы,
- выбор метода и средств получения данных,
- организационные вопросы: подбор и обучение кадров, определение временных
рамок наблюдения и т.д.
2) проведение массового сбора данных:
- рассылка статистических формуляров,
- сдача статистических формуляров в органы, проводящие наблюдение,
3) подготовка данных к автоматической обработке:
- автоматический контроль собранной информации,
- логический контроль собранной информации,
4) окончательная фиксация данных:
Статистическое наблюдение проводится по плану и программе, составленной
заранее.
Программа наблюдения – это перечень признаков, регистрируемых в процессе
наблюдения.
Программа статистического наблюдения должна отвечать следующим параметрам:
- рассматривать только существенные признаки,
- включать только точные, легкие для понимания, а также сформулированные в
логической последовательности вопросы.
Цель статистического наблюдения – получение достоверной информации для
выявления закономерностей развития массовых явлений и процессов.
Статистическое наблюдение проводится по плану и программе, составленной
заранее.
Организационный план статистического наблюдения – это документ, в котором
содержится перечень подготовительных работ и проведение статистического наблюдения
с указанием конкретных сроков их проведения.
В организационном плане указываются:
- объекты наблюдения (его определения, описания, признаки),
- цели и задачи наблюдения,
- органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и
несущие ответственность за эту работу,
- время и сроки наблюдения,
- подготовительные работы: подбор и обучение кадров, подготовка бланков,
инструкций,
- порядок проведения наблюдения,
- порядок приема и сдачи материалов наблюдения,
- порядок получения и представления предварительных и окончательных итогов и
другие работы.
Организационные планы составляются разными звеньями системы статистических
учреждений – от высших до низших.
Помимо постоянных органов, осуществляющих статистическое наблюдение,
иногда создаются временные органы, как правило, для крупных обследований.
Программа наблюдения – это перечень признаков, регистрируемых в процессе
наблюдения.
Программа статистического наблюдения должна отвечать следующим параметрам:
- рассматривать только существенные признаки,
- включать только точные, легкие для понимания, а также сформулированные в
логической последовательности вопросы.
Цель статистического наблюдения – получение достоверной информации для
выявления закономерностей развития массовых явлений и процессов.
Ошибки наблюдения, методы проверки достоверности данных наблюдений.
Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных,
которые бы наиболее точно отражали действительность. Отклонения, или разности,
между исчисленными показателями и действительными (истинными) величинами
исследуемых явлений называются ошибками, или погрешностями.
Точность наблюдений – степень соответствия значения какого-либо показателя,
полученного в результате статистического наблюдения, его истинной величине.
Ошибка наблюдения – расхождение между расчетным и действительным
значением изучаемой величины.
Виды ошибок :
- ошибки регистрации (отклонения между значением показателя, полученного в
ходе статистического наблюдения, и фактическим, действительным его значением).
Могут быть случайными и системными(требуют сплошного контроля),
- ошибки репрезентативности (характерны для несплошного наблюдения.
Возникают тогда, когда обследуемая часть статистической совокупности не обладает
признаками, характерными для всей совокупности в целом).
Цель самостоятельной работы:
Студент должен знать:
- этапы проведения статистического наблюдения;
- требования, предъявляемые к программе статистического наблюдения;
- программу статистического наблюдения;
- объекты и единицы статистического наблюдения;
- этапы проведения статистического наблюдения;
- виды и способы организации статистического наблюдения.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с.13-33
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой.
Задание 1.
1. Совокупность, в которой протекают исследуемые социальноэкономические явления и процесс, - это …. наблюдения:
1. цель;
2. объект;
3. предмет;
4. единица.
2. Конкретный день года, час дня, на который должна быть проведена
регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупности, это критический:
1. период времени;
2. момент времени;
3. сезон времени;
4. объем совокупности.
3. Перепись населения РФ в 2002 году – это наблюдение:
1. единовременное, специально организованное, не сплошное;
2. единовременное, специально организованное, сплошное;
3. специально организованное, не сплошное, регистровое;
4. регистровое, сплошное, специально организованное.
4. Документ, содержащий программу и результаты статистического
наблюдения, - это:
1. статистический формуляр;
2. таблица умножения;
3. свидетельство о рождении;
4. расписание движения поездов.
5. Форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными
процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и
фиксированный конец, называется:
1. статистическая отчетность;
2. перепись;
3. регистровая;
4. опрос.
6. Сельскохозяйственная перепись на территории РФ – это наблюдение:
1. текущее;
2. периодическое;
3. единовременное;
4. выборочное.
7. Способ статистического наблюдения, при котором регистраторы путем
измерения и подсчета устанавливают факт, подлежащий регистрации, и на
этом основании производят запись в формуляре наблюдения:
1. анкетный;
2. непосредственный;
3. корреспондентский;
4. явочный.
8. Получение достоверной информации для выявления закономерностей
развития социально-экономических явлений и процессов – это ….
наблюдения:
1. результат;
2. механизм;
3. цель;
4. объект.
9. Расхождение между значением показателя, определенного в результате
статистического наблюдения, и его действительным значением называется
…. наблюдения:
1. ошибка;
2. цель;
3. точность;
4. вероятность.
10. Результатом нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности
являются ошибки:
1. регистрации случайные;
2. регистрации систематические;
3. репрезентативности случайные;
4. репрезентативности систематические.
11. Логический контроль собранной информации основан на знании
зависимостей между признаками:
1. количественных;
2. существенных;
3. неколичественных;
4. порядковых.
12. Виды статистического наблюдения – по времени регистрации фактов:
1. сплошное и несплошное;
2. текущее, периодическое, единовременное;
3. опрос, анкета, корреспондентский, явочный;
4. систематические и случайные.
13. Виды статистического наблюдения – по охвату единиц совокупности:
1. сплошное и несплошное;
2. текущее, периодическое, единовременное;
3. опрос, анкета, корреспондентский, явочный;
4. систематические и случайные.
14. Ошибки регистрации характерны:
1. для выборочного наблюдения;
2. для сплошного наблюдения;
3. в случае действия случайных факторов;
4. и для сплошного, и для выборочного наблюдения.
15. Является пределом дробления объекта исследования, при котором
сохраняются все свойства изучаемого процесса:
1. вариация единиц совокупности;
2. статистическая совокупность;
3. единица статистической совокупности;
4. однородность совокупности.
16. Специально организованное наблюдение, повторяющееся через равные
промежутки времени с целью получения данных о состоянии объекта
наблюдения по ряду признаков:
1. статистическая отчетность;
2. регистр;
3. опрос;
4. перепись.
17. Субъект, от которого поступают данные о единице наблюдения, называется:
1. экономической единицей;
2. элементарной единицей;
3. отчетной единицей;
4. единицей наблюдения.
18. Статистический формуляр – это документ:
1. единого образца;
2. единого образца, содержащий программу и результаты наблюдения;
3. произвольной формы, содержащий программу и результаты
наблюдения;
4. по организации статистического наблюдения.
19. Форма статистического наблюдения, при которой органы статистики в
определенные сроки получают от предприятий данные в виде
установленных в законном порядке отчетных форм:
1. статистическая отчетность;
2. опрос;
3. анкетирование;
4. непосредственная.
20. Вид статистического наблюдения, при котором обследованию подлежат
наиболее крупные и показательные единицы, имеющие по основному
признаку наибольший удельный вес в изучаемой совокупности:
1. выборочное;
2. метод сплошного массива;
3. монографическое обследование.
Задание 2.
Составить проект статистического наблюдения (выбор объекта наблюдения провести
самостоятельно).
Критерии оценки:
1. Если студент выполнил все задания самостоятельной работы, в тестовом задании
из 20 вопросов дал правильный ответ на 18, то самостоятельная работа
оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания работы, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 16, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на
«Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ менее 10
вопросов, то практическая работа оценивается на «Неудовлетворительно».
Ответы на тесты :
1. 2
2. 2
3. 2
4. 1
5. 3
6. 3
7. 2
8. 1
9. 1
10. 4
11. 3
12. 2
13. 1
14. 4
15. 3
16. 4
17. 3
18. 2
19. 1
20. 2
Самостоятельная работа № 4, 5
по теме 2.2. «Сводка и группировка статистических данных»
В результате статистического наблюдения получают данные, характеризующие
каждую единицу совокупности, другими словами, большое количество заполненных
статистических формуляров. Очевидно, что затем информация должна быть каким-то
образом обобщена и упорядочена, только после этого можно будет перейти к анализу
полученных данных. Поэтому еще на этапе подготовки статистического наблюдения
исследователь должен понимать, как он будет систематизировать первичные данные для
получения характеристики объекта в целом.
«Каким образом и на основе каких принципов осуществляется обобщение
результатов статистического наблюдения?» - ключевой вопрос этой темы. В ходе ее
изучения необходимо усвоить, что комплекс последовательных операций по обобщению
конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт
и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом, называется сводкой.
Процесс ее выполнения состоит из следующих этапов:
1. выбора группировочных признаков,
2. определения порядка формирования групп,
3. формирование системы статистических показателей для характеристики групп и
объекта в целом;
4. построение системы макетов статистических таблиц, в которых будут
представлены результаты сводки.
После завершения этих работ дальнейший анализ выполняется на основе
обобщенных данных, а первичные отчетные формы (формуляры) убираются в архив.
Традиционно обобщение информации производится на основе группировки
данных или построения рядов распределения.
В результате 1-й стадии статистического исследования – получают сведения о
каждой единице совокупности
На 2-ой стадии (составление сводки) происходит систематизация данных,
полученных на 1-ой стадии. На данном этапе осуществляется переход от индивидуальных
показателей к обобщающим показателям характеризующим всю совокупность
Сводка – это операция по отработке конкретных единичных фактов, образующих
совокупность и собранных в результате наблюдения.
В результате сводки множество индивидуальных показателей, относящихся к
каждой единице объекта наблюдения, превращаются в систему статистических таблиц и
итогов, проявляются типичные черты и закономерности изучаемого явления в целом.
Различают сводку в узком и широком смысле слова.
В узком смысле под сводкой понимается техническая операция по подсчету
итогов.
В широком смысле слова сводка состоит:
- из группировки, полученной в процессе наблюдения информации,
- составления систем показателей для изложения этих показателей в таблицах,
- подсчета общих и групповых итогов.
Предварительно составляются программа и план сводки.
В программе определяются:
- подлежащие сводки – вся совокупность группы или части, на которые
разбивается совокупность,
- сказуемое сводки – это те показатели, которые характеризуют каждую группу,
часть или всю совокупность в целом.
План сводки – это перечень организационных вопросов:
- о последовательности,
- о сроках выполнения отдельных частей сводки,
- ее исполнителях,
- порядке изложения и представления результатов.
Проведение сводки включает этапы:
- выбор группировочного признака,
- определение порядка формирования группы,
- разработка системы показателей для характеристики групп и объекта в целом,
- разработка макетов таблиц для предоставления результатов сводки.
Классификация статистических сводок:
- по глубине и точности обработки (простая и сложная сводка),
- по форме обработки (централизованная и децентрализованная),
- по технике выполнения (компьютерная и ручная).
Этапы сводки:
- формулировка задачи сводки на основе целей статистического исследования,
- формирование групп и подгрупп, определение группировочного признака, числа
групп и величины интервала,
- осуществление технической стороны сводки, т.е. проверка полноты и качества
собранного материала.
Понятие статистической группировки и ее задачи.
Группировка статистических данных – это процесс расчленения изучаемой
совокупности явлений на однородные части по одному или нескольким признакам,
отражающие суть, содержание явлений связанные с целью и задачами исследования.
Важнейшие
проблемы,
возникающие
при
практическом
применении
статистической группировки:
- определение группировочного признака (основания группировки);
- выделение величины интервала;
- составление макета таблицы, содержащей результаты исследования
статистической группировки.
Группировочный признак – варьирующий признак, по которому производится
объединение единиц совокупности в группы, либо расчленение совокупности на группы
(например студенты, рабочие, и др.).
Интервал – разность между верхней и нижней границей (например, мужчины от
20 до 50 лет, жители городов с население от 200 до 500 тыс. жителей).
Макет таблицы, содержащей результаты статистической группировки – типовая
таблица, куда будут вноситься будущие результаты исследования в соответствии с заранее
определенными направлениями исследования.
Статистические группировки широко используются во многих отраслях народного
хозяйства.
Основными видами группировок при этом являются:
- группировки в социально-демографической статистике (распределение населения
по полу, по возрасту, по семейному положению, национальности),
- группировки в статистике труда ( по занятости, з/плате),
- группировки в системе национальных счетов (по виду деятельности),
- группировки в бюджетной статистике (классификация доходов, расходов, долгов).
Условия правильности проведения группировки:
- сводные показатели для отдельных групп должны быть типичными,
- группы должны иметь достаточную численность единиц,
- распределение единиц должно соответствовать закономерностям нормально
распределения.
Система группировок – это совокупность взаимосвязанных группировок по
наиболее существенным признакам, всесторонне отражающим важнейшие стороны
изучаемых явлений
Группировки классифицируются по следующим признакам:
1)
в зависимости от вида признаков:
- на атрибутивные – группировки, содержащие в качестве своей основы
качественные признаки,
- количественные – группировки, содержащие в своей основе количественные
признаки,
2) по количеству признаков:
- простые – группировки, в основу которых положен один признак,
- сложные – в основу которых положено несколько признаков,
- многомерные – основанные на использовании одновременно целого комплекса
взаимосвязанных признаков,
- комбинированные – группировки, при которых группы, сформулированные по
одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку,
3) по функциональном назначению:
- типологические – группировки, которые показывают качественные особенности и
различия между типами явлений, подчиненных одному закону развития в отношении
рассматриваемого свойства,
- структурные – группировки, выявляющие состав (строение, структуру)
однородной в качественном отношении совокупности по какому-либо признаку,
- аналитические – это группировки, которые применяются для исследования
взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют
факторные и результативные признаки изучаемых явлений (факторные – это признаки,
оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки, результативные – это
признаки, которые изменяются под влиянием факторных).
Цель самостоятельной работы:
уметь:
- выполнять группировки по качественному признаку,
- выполнять группировки по количественному признаку,
- строить ряды распределения (статистические ряды распределения, ранжированный
ряд, дискретный вариационный ряд, интервальный вариационный ряд).
Ознакомиться:
с графическим изображением вариационного ряда (гистограмма, полигон
распределения частот, кумулята, огива).
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 33-87.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 26-52.
Задание 1:
Контрольные вопросы:
1.
Раскройте роль и значение метода статистических группировок в анализе
статистических данных?
2.
Какие основные задачи решаются с помощью метода группировок?
3.
Какие виды статистических группировок вы знаете?
4.
В чем особенность аналитической группировки?
5.
Какие группировки называются комбинационными?
6.
В чем отличие комбинационной и многомерной группировок?
7.
Как выполняется группировка, если группировочный признак является
дискретным?
8.
Как определить величину интервала группировки по количественным
признакам?
9.
Какие виды интервалов по величине вы знаете?
10.
Как построить статистический ряд распределения по качественному
признаку? Для чего его можно использовать?
Задание 2:
Тестовые задания
1. Группировка, с помощью которой производится изучение внутреннего
строения статистической совокупности, называется:
1. структурной;
2. аналитической;
3. групповой;
4. типологической.
2. Аналитическую группировку от других отличает то, что в ее основу положен
признак:
1. результативный;
2. атрибутивный;
3. факторный;
4. количественный.
3. Таблица, состоящая из двух граф (строк) – интервалов групп и числа единиц
совокупности, попадающих в данный интервал (частот), называется ……
рядом.
1. дискретным вариационным;
2. интервальным вариационным;
3. интервальным вариационным;
4. атрибутивным;
5. ранжированным.
4. Частоты в виде относительных величин – это:
1. вариант;
2. частота;
3. частость;
4. интервал.
5. Абсолютная численность единиц совокупности, обладающих данным
значением признака, - это:
1. вариант;
2. частота;
3. частость;
4. интервал.
6. Упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по
определенному варьирующему признаку – это:
1. ряд распределения;
2. расписание движения самолетов;
3. список студентов;
4. название населенных пунктов.
7. Комплекс последовательных операций по обобщению конкретных
единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных
черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом, - это:
1. наблюдение;
2. интерпретация;
3. сводка;
4. анализ.
8. Укажите пункт, не включенный в программу статистической сводки:
1. выбор группировочных признаков и определение порядка формирования
групп;
2. разработка системы статистических показателей для характеристики
групп и объекта в целом;
3. разработка макетов статистических таблиц для представления
результатов сводки;
4. организация статистического наблюдения.
9. Ряд распределения, построенный по количественному признаку называется:
1. атрибутивным;
2. ранжированным;
3. вариационным;
4. дискретным.
10. Как часто определенный вариант встречается в вариационном ряду,
показывает:
1. вариант;
2. частость;
3. вариацию;
4. частоту.
11. Для выявления взаимосвязи между признаками используется группировка:
1. типологическая;
2. структурная;
3. аналитическая;
4. комбинационная.
12. Атрибутивный ряд – это ряд, в котором:
1. дискретные значения признака;
2. интервальные значения признака;
3. значение признака не могут быть измерены числом;
4. значения только признака-фактора.
13. Формула Стерджесса служит для определения:
1. величины интервала;
2. числа групп;
3. числа интервалов;
4. величины группировочного признака.
14. Расположение всех вариантов в возрастающем или убывающем порядке
значений изучаемого признака – это:
1. интегрирование;
2. дифференцирование;
3. ранжирование;
4. выстраивание.
15. Таблица, состоящая из двух граф – интервалов значений признака,
вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в
данный интервал, - это вариационный ряд:
1. ранжированный;
2. атрибутивный;
3. дискретный;
4. интервальный.
16. Укажите дискретные признаки, которые могут быть положены в основание
группировки:
1. оценка, полученная на экзамене;
2. количество мячей, забитых за футбольный мяч;
3. число детей в семье;
4. число заключенных браков;
5. величина реальных доходов в семье;
6. число жителей субъекта РФ;
7. тарифный разряд.
17. Укажите признаки, вариация которых носит непрерывный характер:
1. оценка, полученная на экзамене;
2. количество мячей, забитых за футбольный мяч;
3. число детей в семье;
4. число заключенных браков;
5. величина реальных доходов в семье;
6. число жителей субъекта РФ;
7. тарифный разряд.
18. Выберите количественные признаки:
1. пол;
2. национальность;
3. число членов семьи;
4. заработная плата;
5. рост человека (высокий, низкий, средний рост);
6. уровень образования (среднее, средне профессиональное, высшее)
19. Определите атрибутивные признаки:
1. пол;
2. национальность;
3. число членов семьи;
4. заработная плата;
5. рост человека (высокий, низкий, средний рост);
6. уровень образования (среднее, средне профессиональное, высшее)
20. Типологические группировки используются для:
1. характеристики внутреннего строения множества;
2. установления факта наличия связи между признаками;
3. оценки величины структурных сдвигов;
4. разделения качественно разнородной совокупности на однородные
группы.
Задание 3:
Рассмотрим пример:
На основании данных, характеризующих число филиалов, принадлежащих банкам:
1) построить ранжированный ряд в порядке возрастания группировочного признака;
2) сгруппировать данные в интервальный ряд, образовав 3 группы банков по числу
филиалов;
3) провести структурную группировку.
№ банка
Число филиалов
1
20
2
13
3
18
4
10
5
8
6
6
7
24
8
3
9
12
10
17
Итого
131
Решение:
1.
признака
Строим ранжированный ряд в порядке возрастания группировочного
№ банка
8
6
5
4
9
2
10
3
1
7
Число филиалов
3
6
8
10
12
13
17
18
20
24
Итого
131
2. Определяем величину интервала
24 – 3
d = ——— = 7 (филиалов).
3
Строим интервальный ряд по числу филиалов банков и проводим структурную
группировку
Интервальный ряд
№
по числу филиалов Количество
группы
филиалов
Число
банков
Структура в %
к итогу
по
количеству
филиалов
3–9
17
3
13
10 – 16
35
3
27
17 – 24
79
4
60
Итого
131
10
100
Вывод: Наибольшее количество филиалов (60%) принадлежит банкам, относящимся
к 3-ей группе.
1
2
3
Задача 1.
На основании приведенных данных об объеме капитала и прибыли коммерческих
банков составьте:
- комбинированную группировку банков по этим признакам, образовав 3 группы с
равными интервалами;
- аналитическую группировку, которая отражает зависимость прибыли банков от
суммы капитала.
Сделайте выводы.
Номер банка Объем
Прибыль,
Номер банка Объем
Прибыль,
капитала,
млн.руб.
капитала,
млн.руб.
млн.руб.
млн.руб.
1
6,2
4,6
14
6,2
4,7
2
11,9
8,5
15
8,6
7,2
3
7,6
5,3
16
5,4
4,0
4
10,5
8,8
17
7,0
5,8
5
8,1
6,2
18
9,6
7,8
6
8,3
4,1
19
8,1
6,9
7
12,0
8,2
20
5,2
4,3
8
5,1
3,6
21
7,3
6,0
9
7,8
4,1
22
8,2
6,4
10
5,4
3,3
23
5,4
4,1
11
6,4
5,2
24
3,1
2,7
12
8,3
5,8
25
4,4
3,0
13
5,2
3,3
26
3,0
2,2
Задача 2.
Произведите анализ 30 магазинов одного из регионов, применяя ме тод
группировок. Имеются следующие данные о работе продовольственных магазинов за
отчетный период:
Номер магазина
Среднесписочная
Товарооборот, тыс.руб.
численность, чел.
1
11
2 351
2
19
17 469
3
2
2 626
4
43
2 100
5
29
23 100
6
98
18 684
7
25
5 265
8
6
2 227
9
79
6 799
10
10
3 484
11
30
13 594
12
21
8 973
13
16
2 245
14
9
9 063
15
31
3 572
16
54
7 401
17
21
4 266
18
41
5 121
19
29
9 998
20
10
2 973
21
53
3 415
22
22
4 778
23
11
5 029
24
27
6 110
25
70
5 961
26
124
17 218
27
90
20 454
28
101
10 700
29
18
2 950
30
127
12 092
Задача 3.
Срок рассмотрения гражданских дел в суде имеет такое число месяцев:
2
2
1
2
2
4
1
3
3
1
1
2
3
4
4
3
4
1
2
1
3
3
2
2
1
Постройте ряд распределения гражданских дел в суде по срокам их рассмотрения.
Данные покажите на графике. Сделайте выводы.
Решение задачи оформите в таблице:
Срок рассмотрения дел, мес. Количество дел
Часть дел в общем их
количестве, %
всего
100
Задача 4.
Спроектируйте макеты таблиц, которые бы характеризовали:
- состав населения области (тыс.чел.) по работоспособности (работоспособные,
старше работоспособного); по полу и месту жительства (город, сельская местность);
- объемы (млн.руб.) и структуру производства (%) товаров потребления
(продовольственные, непродовольственные, алкогольные изделия) по регионам в течение
последнего года;
- объемы (млн.долл. США) и темпы роста прямых иностранных инвестиций в
отрасли промышленности (топливная, энергетика, металлургия, нефтепереработка,
пищевая и легкая промышленность) за последние два года;
- по типу электростанций (тепловые, гидро-, атомные) мощности (млн.кВт) и
производству электроэнергии (млн. кВт * год) за 2010 2011 года;
- зависимость прибыльности активов коммерческих банков (%) от размера
уставного капитала (млн.руб.).
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ на
18, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 16, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ менее 10 вопросов,
то практическая работа оценивается на «Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы.
1. 1
2. 3
3. 2
4. 3
5. 2
6. 1
7. 3
8. 4
9. 3
10. 4
11. 3
12. 3
13. 2
14. 3
15. 4
16. 1,3,5,7
17. 2,4,6
18. 3,4
19. 1,2,5,6
20. 4
Самостоятельная работа № 6
по теме 2.3. Способы наглядного представления статистических данных
С графиками и таблицами обучающиеся уже знакомы из курса математики. При
рассмотрении этой темы необходимо обратить внимание на то, что отличает
статистические таблицы от других табличных форм представления информации и в чем
особенность статистических графиков, которая делает их одним из специфических
методов статистического исследования.
В результате статистического наблюдения получают большое количество
статистических формуляров, содержащих результаты обследования каждой единицы
совокупности, но чтобы дать характеристику множества или процессов, происходящих в
нем, эта информация должна быть упорядочена и представлена в наглядной и компактной
форме в виде статистических таблиц. Дальнейший анализ полученных данных будет
производиться на основе этих сводных таблиц, а значит, от качества их разработки и
представления зависит результат проводимого исследования.
«В чем заключается аналитический потенциал статистических таблиц и графиков?» найдите ответ на этот вопрос при рассмотрении этой темы.
Прежде всего статистическую таблицу от других табличных форм отличает то, что
она содержит результаты подсчета эмпирических данных или итоги сводки первичной
информации и по сути является завершающим этапом процедуры обобщения (сводки)
результатов статистического наблюдения или исследования. Другими словами, она
содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или
нескольким признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.
Табличная форма является рациональной, наглядной и компактной формой
представления статистических данных, изложения результатов сводки и группировки
материалов статистического наблюдения.
Анализ данных статистических таблиц как метод научного исследования позволяет
выявить соотношения и пропорции между группами явлений по одному или нескольким
признакам, провести сравнительный анализ, охарактеризовать типы социальноэкономических явлений, выявить характер и направление взаимосвязей и
взаимозависимостей между различными, определенными логикой экономического
анализа признаками, сформулировать выводы и определить резервы развития изучаемого
явления, объекта или процесса.
Тема «Статистические таблицы и графики» неразрывно связана с другими разделами
курса.
Статистической таблицей называется таблица, которая содержит сводную числовую
характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным
признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа. Прежде чем переходить к
рассмотрению видов и правил построения статистических таблиц, необходимо иметь
представление об основных элементах, ее формирующих.
Статистический график – это масштабное изображение статистических данных посредством
линий, геометрических фигур и других наглядных средств.
Статистические графики отличаются большим разнообразием. Их можно разделить на две
большие группы: диаграммы и статистические карты.
Наиболее распространенной группой являются диаграммы, на которых статистические
данные изображаются посредством геометрических знаков, линий и фигур. В зависимости от
способа построения различают такие основные виды диаграмм: линейные, радиальные,
секторные, столбиковые, ленточные, фигурные и др. Более редкими, но не менее важными
являются прямоугольные диаграммы, так называемые знаки Варзара.
Знаки Варзара применяются для графического сравнения трех разноименных
мультипликативно связанных показателей, т.е. таких, один из которых представляет собой
произведение двух других, являющихся сомножителями. Используя свойство
прямоугольника, производный показатель, который является произведением двух других
показателей-сомножителей, изображают его площадью; при этом основание
прямоугольника пропорционально величине одного из показателей-сомножителей, а
высота - второму показателю-сомножителю. Основание прямоугольника служит, как
правило, для изображения объемных показателей (численности населения, выработанной
энергии, объема вредных выбросов тепловых электростанций и т. д.), а его высота - для
изображения качественных показателей (плотности населения, доли выработки
электроэнергии определенным видом электростанций, процентного содержания вредных
веществ и т. п.). При сравнении показателей, которые принадлежат к разным
статистическим единицам - объектам или территориям, прямоугольники располагаются на
горизонтальной базовой линии, или рядом друг с другом, или один на одном так, чтобы
совмещались их нижние левые углы.
Второй группой статистических графиков являются статистические карты. К
статистическим картам принадлежат картограммы и картодиаграммы.
Особенное место, в связи со специфичностью, занимает графическое изображение рядов
распределения. Такие графики значительно облегчают анализ рядов распределения, позволяют
получить представление о форме распределения.
Для графического изображения дискретного вариационного ряда используют полигон
распределения. Его изображают в прямоугольной системе координат, где на оси абцисс
откладывают значение вариант (х), а на оси ординат – частоты (f). Полученные точки с
координатами соединяют прямыми линиями. Для замыкания полигона конечные вертикальные
вершины соединяют с точками на оси абцисс, которые отстоят на одно деление от минимального
и максимального значения (х).
Графическое изображение интервального вариационного ряда выполняют в виде
гистограммы. В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулята или
огива. Для построения кумуляты на оси абцисс откладывают варианты (х), а на оси ординат –
накопленные частоты (f). Изображение вариационного ряда в виде кумуляты удобно при
сопоставлении вариационных рядов, а также в экономических исследованиях (например, для
анализа концентрации производства). Огива строится аналогично кумуляте с той лишь
разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на
оси ординат.
Цель самостоятельной работы:
уметь:
- строить статистические таблицы,
- строить статистические графики,
- оформлять результаты статистического наблюдения в форме таблиц, графиков и
диаграмм с использованием компьютерной техники.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 33-87.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 26-52.
Задание 1:
Контрольные вопросы
1. Какие основные правила построения таблиц вы знаете?
2. С какой целью строятся графики в экономико-статистических исследованиях?
Задание 2:
Тестовые задания
1. Интервальный ряд распределения графически может быть представлен в
виде:
1. гистограммы;
2. ломаной линии;
3. огивы;
4. секторной диаграммы.
2. Для одновременного сопоставления трех величин, связанных между собой
таким образом, что произведение двух из них дает значение третьей
величины, применяются специальные диаграммы:
1. столбиковые;
2. ленточные;
3. радиальные;
4. знак Варзара.
3. Линия равного значения какой-либо величины и ее распределение на
поверхности, в частности на географической карте, называется:
1. графическим образом;
2. масштабом графика;
3. экспликацией графика;
4. изолинией.
4. Чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые
определенными показателями, описываются с помощью условных
геометрических знаков, символов, фигур называется:
1. статистической таблицей;
2. статистическим графиком;
3. экспликацией графика;
4. масштабом графика.
5. Содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по
одному или нескольким признакам, взаимосвязанным логикой
экономического анализа:
1. статистический график;
2. статистическая таблица;
3. вариационный ряд;
4. результаты сводки.
6. Словесное толкование содержания графика – это:
1. статистическая таблица;
2. статистический график;
3. экспликация графика;
4. масштаб графика.
7. Показатели и сведения, характеризующие объект исследования, - это:
1. перечень единиц исследования;
2. перечень объектов исследования;
3. подлежащее статистической таблицы;
4. сказуемое статистической таблицы.
8. Статистическая таблица – это таблица:
1. умножения;
2. результатов обследования студентов по полу;
3. расписание движения поездов;
4. случайных чисел.
9. Система масштабных шкал или специальных масштабных знаков, которые
применяются в координатных статистических графиках, их носителями
выступают оси координат, называется:
1. композицией графика;
2. статистическим графиком;
3. экспликацией графика;
4. масштабными ориентирами.
10. Главное аналитическое значение статистического графика в том, что он:
1. делает наиболее наглядным аналитический результат;
2. позволяет отказаться от аналитического исследования;
3. дает ответ на вопросы без сложных расчетов;
4. позволяет подробно изобразить то, чего нет в расчетах.
11. Систематическая географическая карта, на которой штриховкой различной
густоты, точками или окраской разной интенсивности показывается
сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой
единицы нанесенного на карту территориального деления (например,
плотность населения), - это:
1. картограмма;
2. гистограмма;
3. картодиаграмма;
4. контурная карта.
12. Объект, который в статистической таблице характеризуется цифрами,
называется:
1. сказуемым;
2. предметом;
3. подлежащим;
4. совокупностью.
13. Для обозначения малых величин в статистических таблицах используются
обозначения:
1. - ;
2. 0,0;
3. (-);
4. (…).
14. Показатель, определяющий сказуемое статистической таблицы, не
разделяется на подгруппы, итоговые значения получают простым
суммированием значений по каждому признаку отдельно, при …..
разработке сказуемого:
1. сложной;
2. простой;
3. комбинированной.
15. Система показателей статистической таблицы, которым характеризуется
объект изучения, называется:
1. сказуемым;
2. предметом;
3. подлежащим;
4. совокупностью.
16. Пространство размещения знаков, которое имеет определенные размеры и
пропорции сторон, соответствующие эстетическим соображениям,
общепринятым представлениям о геометрической гармонии, - это:
1. масштаб графика;
2. поле графика;
3. графический образ;
4. статистический график.
17. Система строк и столбцов, в которой в определенной последовательности и
связи излагается статистическая информация о социально-экономических
явлениях, называется:
1. статистической таблицей;
2. статистическим графиком;
3. статистическим расчетом;
4. статистическим анализом.
18. Статистическая таблица – это:
1. таблица Брадиса;
2. расписание движения самолетов;
3. таблица учета количества птиц, улетевших на зимовку в теплые края;
4. таблица результатов лотереи «Шар удачи».
19. Статистические графики:
1. служат для наглядного представления результатов статистического
исследования;
2. красиво преподносят информацию;
3. привлекают внимание к тому, что говорит докладчик.
20. Дискретный вариационный ряд графически может быть представлен в
виде:
1. гистограммы;
2. кумуляты;
3. столбиковой диаграммы;
4. полигона распределения частот.
Задание 2.
Задача 1. Имеются данные о размере посевных площадей по группам культур
коллективных сельскохозяйственных предприятий в 2007-2008 гг.
Год
Посевные площади сельскохозяйственных культур, тыс.га
зерновые
технические овощи
кормовые
всего
2007
27,0
5,6
3,9
20,1
56,6
2008
24,8
6,0
3,4
23,2
57,4
Изобразите размер и структуру посевных площадей графически.
Покажите структуру посевных площадей по группам культур посредством
секторной диаграммы. Для ее построения составьте таблицу по форме:
Культура
В 2007 году
В 2008 году
Тыс.га
%
В градусах Тыс.га
%
В градусах
зерновые
технические
овощи
кормовые
всего
56,6
100
360
57,4
100
360
Задача 2. По данным обследования 40 фермерских хозяйств количество членов
домохозяйств составляет:
4
5
4
4
4
3
5
3
3
7
6
4
3
7
5
4
4
4
5
5
3
7
3
5
4
4
6
4
3
5
5
3
7
5
4
2
5
6
6
2
Составьте вариационный ряд распределения, представьте данные графически.
Задача 3. По данным обследования 24 фермерских хозяйств региона размер их
земельной площади составляет (га):
4,5
7,0
6,5
8,0
10,0
9,4
6,4
6,0
4,0
4,5
7,0
7,2
4,4
11,4
6,8
12,0
8,5
9,3
9,5
6,4
12,0
6,5
6,0
8,1
Составьте вариационный ряд распределения фермерских хозяйств по размеру
земельной площади, образовав 4 группы с равными интервалами, представьте данные
графически.
Задача 4. По данным выборочного обследования 30 домохозяйств в сельской
местности района количество членов домохозяйств составляет:
5
6
3
4
4
4
3
6
5
4
5
4
4
4
5
6
3
5
4
4
3
5
5
3
6
2
5
6
6
2
Составьте вариационный ряд распределения. Покажите результаты графически.
Задача 5. По данным выборочного обследования размер земельной площади в 20
фермерских хозяйствах области составляет:
7,6
6,3
8,1
10,2
9,3
4,3
6,8
7,1
4,6
10,8
7,1
11,8
8,6
9,2
9,6
6,3
11,8
6,8
6,2
8,0
Составьте вариационный ряд распределения фермерских хозяйств по размеру
земельной площади, для чего образуйте четыре группы с равными интервалами.
Покажите результаты графически.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ на
18, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 16, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ менее 10 вопросов,
не смог решить задачу № 3, то практическая работа оценивается на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы.
1. 1
2. 4
3. 4
4. 2
5. 2
6. 1
7. 3
8. 2
9. 4
10. 1
11. 1
12. 1
13. 2
14. 2
15. 3
16. 2
17. 1
18. 4
19. 1
20. 2
Самостоятельная работа № 7, 8
по теме 3.1. Статистические показатели
Важность использования различных статистических показателей при принятии
управленческих решений, как на уровне государства в целом, так и отдельного
гражданина, является очевидной. Предметом изучения статистики как науки является
числовая (количественная) характеристика качественно определенных массовых явлений
и процессов, поэтому необходимо обращать внимание не только на правильно
организованный сбор первичных данных и расчет показателей, характеризующих
совокупность или процесс, но и на качественное наполнение полученных результатов.
Таким образом, главный вопрос темы звучит: «Каково значение статистических
показателей при принятии управленческих решений?»
При рассмотрении этой темы следует обратить внимание на классификацию
статистических величин, принципов выбора той или иной формы их расчета в
зависимости от имеющейся информации и цели проводимого исследования.
Абсолютная
величина
–
это
суммарный
обобщающий
показатель,
характеризующий размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных
условиях места и времени. Различают два вида абсолютных величин:
1. индивидуальные – характеризуют размер признака у отдельных единиц
совокупности (размер заработной платы, рост, вес и т.д). Они получаются
непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных
учетных документах.
2. суммарные – характеризуют итоговое значение признака у отдельных единиц
совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются
суммой количества единиц изучаемой совокупности (численность совокупности) или
суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности (объем
варьирующего признака).
Абсолютные статистические величины всегда именованные числа, то есть имеют
какую-либо единицу измерения. Они могут быть отрицательными (убытки, потери) и
положительными (доходы, численность населения).
Виды абсолютных статистических величин:
1. Натуральные:
- простые – тонны, метры, кг.
- сложные – получают путем комбинации (умножения) нескольких
разноименных величин (грузооборот – тонны х км, электроэнергия в киловатт х
час.).
2. Условные (условно-натуральные) образуются путем перевода всех единиц к
одному виду. Перевод производится с помощью коэффициента перевода. Условное
топливо, условные трактора, условная банка и т.д.
3. Денежные (стоимостные) – используются для приведения к сопоставимому виду
разнородных по качеству единиц совокупностей (товаров, продукции и т.п.). Очевидно,
что цены с течением времени меняются, поэтому для сопоставимости стоимостных
оценок используют «постоянные» или «сопоставимые» цены одного и того же периода.
4. Трудовые – в трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах)
учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций
техпроцесса.
Относительная величина – это обобщающий показатель, который представляет
собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую
меру соотношения между ними. Основное условие правильного расчета относительной
величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальной связи между
изучаемыми явлениями.
Величина, с которой производится сравнение, называется базой сравнения или
основанием.
В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть
представлен в различных долях единицы: десятых, сотых процента, тысячных (промилле)
процента, десятитысячных (продецемилле) процента. Сопоставимые величины могут
быть одноименными и разноименными, тогда их наименование образуются от
комбинации названий сравниваемых величин руб./человек и т.д.
Виды относительных статистических величин:
1. относительная величина динамики ( относительные величины планового задания
или относительная величина выполнения планового задания);
2. относительная величина структуры;
3. относительная величина интенсивности;
4. относительная величина координации;
5. относительные величины сравнения.
Относительная величина планового задания:
Плановое задание отчетного (текущего) периода
ОВПЗ = —————————————————————— · 100
(%).
Фактические данные предыдущего периода
ОВПЗ показывает, сколько %-тов составляет плановое задание отчетного
(текущего) периода по сравнению с фактическими данными предыдущего (базисного)
периода.
Вычитая из полученного результата 100%, можем сделать вывод: на сколько %
1) запланировано увеличение задания, если полученная величина > 100%;
2) запланировано снижение задания, если полученная величина < 100%;
3) если полученная величина = 100%, значит задание остается на прежнем уровне.
Относительная величина выполнения плана:
Фактические данные отчетного периода
ОВВП = ——————————————————— · 100 (%).
Плановые данные отчетного периода
ОВВП показывает сколько %-ов фактические данные за отчетный период
составляют по отношению к плановым данным того же отчетного периода.
Вычитая из полученного результата 100%, можем сделать вывод: на сколько %
1) план перевыполнен, если полученная величина > 100%;
2) план недовыполнен, если полученная величина < 100%;
3) если полученная величина = 100%, значит, план выполнен полностью.
Относительная величина динамики:
Факт. данные отчетного периода
ОВД = ————————————————— · 100 (%).
Факт. данные предыдущего периода
Вычитая из полученного результата 100%, можем сделать вывод: на сколько %
увеличилась (снизилась, осталась на прежнем уровне) величина исследуемого явления в
текущем периоде по сравнению с предыдущим.
ОВД могут быть цепными и базисными.
Цепные имеют переменную базу сравнения, базисные – постоянную базу сравнения.
Между относительными величинами существует взаимосвязь:
ОВД = ОВПЗ · ОВВП
Средняя величина является обобщающей характеристикой совокупности
однотипных явлений по изучаемому признаку. Средняя величина должна вычисляться с
учетом экономического содержания определяемого показателя.
Все виды средних делятся на:

степенные (аналитические, порядковые) средние: арифметическая,
гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.;

структурные (позиционные) средние (мода и медиана) – применяются для
изучения структуры рядов распределения.
Средние степенные величины
Вопрос о выборе средней решается в каждом отдельном случае, исходя из задачи
исследования, материального содержания изучаемого явления или наличия исходной
информации. Основное условие – величины, представляющие собой числитель и
знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.
Средняя арифметическая – применяется в тех случаях, когда объем
варьирующего признака по всей совокупности является суммой значений признаков
отдельных ее частиц.
В этом случае, чтобы вычислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех
значений признаков разделить на их число.
x
 xi
n
где
xi – i-й вариант осредняемого признака ( i  1, n ); n – число вариант.
Средняя, рассчитанная из вариантов, которые повторяются различное число раз,
или, как говорят, имеют различный вес в совокупности, называется взвешенной:
x
1
 xi  f i
 fi
k Наименов
ание средней
Средняя
1
прогрессивная
или
средняя
передовая
2
Средняя
2
хронологическая
простая
3
Средняя
3
хронологическая
взвешенная
где
fi – частота повторяемости i-го варианта
Таблица: Подвиды средней арифметической
Формула средней
Когда
используется
Этапы ее расчета:
- на основании всех данных определить
среднюю,
- выбрать те индивидуальные значения
признака, которые лучше исчисленной
средней;
- из отобранных значений вычислим
среднюю, которая и будет являться
средней прогрессивной
X 1  X N N 1
  Xi
2
2
X ÕÐ 
N 1
X ХР
(X
i
 X i 1 ) f i
2 f i
Используется,
когда
размер
изучаемого
явления
задан
на
определенные даты (на
определенные моменты
времени)
Используется в случае,
когда веса равны
4
Средняя
4
гармоническая
простая
x
5
Средняя
гармоническая
взвешенная
x
Используется
когда
статистическая
информация
не
содержит
частот
отдельных вариантов
Используется,
когда
известны ндивидуальные
значения признака и веса
W за ряд временных
интервалов
n
 1 / xi
 wi
w
 xi
i
wi  x i f i .
где
6
7
8
9
Средняя
5
геометрическая
невзвешенная
Средняя
6
геометрическая
взвешенная
Средняя
7
квадратическая
невзвешенная
Средняя
8
квадратическая
взвешенная
x  k x1  x2  x3  ...  xk  k
x
i
x   x1m1  x2m2  ...  xkmk   m  ximi
m
x
x
Используется в анализе
динамики
для
определения
среднего
темпа роста
 xi2
n
 xi2  f i
 fi
Используется
при
расчете
показателей
вариации
Средние структурные величины
В условиях недостаточности средних используют структурные средние величины –
моду и медиану.
Медиана (Ме) – это вариант, который находится а середине вариационного ряда.
Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части. В ранжированных рядах
не сгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового
номера и значения варианта у этого номера.
Медиана в интервальных вариационных рядах рассчитывается по формуле:
Me  x0  hMe
1
 ni  S Me1
2
,
nMe
где
х0 – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого
превышает половину общей суммы частот);
hMe – величина медианного интервала;
S Me1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
n Me – частота медианного интервала.
Также в интервальных вариационных рядах медиана может быть найдена с
помощью кумуляты как значение признака, для которого
n xнак 
n
2
или
1
wxнак  .
2
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений
значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:
 xi  Me  min .
Модой (Мо) вариационного ряда называется вариант, которому соответствует
наибольшая частота.
Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный
интервал, имеющий наибольшую частоту (или наибольшую плотность распределения –
отношение частоты интервала к его величине ni/hi – в интервальном ряду с неравными
интервалами), а значение моды определяется линейной интерполяцией:
Mo  x0  hMo
( f Mo
f Mo  f Mo1
,
 f Mo1 )  ( f Mo  f Mo1 )
где
хо – нижняя граница модального интервала;
hMe – величина модального интервала;
f M 0 , f Mo1 , f Mo1 – частота ni (в интервальном ряду с равными интервалами) или
плотность распределения ni/hi (в интервальном ряду с неравными интервалами)
модального, до и послемодального интервала.
Мода так же, как и медиана обладает определенной устойчивостью к вариации
признака. Если в совокупности первичных признаков нет повторяющихся значений, то
для определения моды проводят группировку.
Цель самостоятельной работы:
уметь:
- анализировать абсолютные показатели;
- исчислять различные виды относительных величин;
- определять способ исчисления средней величины;
- исчислять различные виды структурных средних показателей.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 89-119.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 52 – 110.
Задание 1.
Контрольные вопросы
1.
Что называю статистическим показателем?
2.
Виды статистических показателей.
3.
Какие требования предъявляются к статистическим показателям?
4.
Что характеризуют абсолютные величины? Их виды.
5.
Что характеризуют относительные статистические величины? Способы их
представления.
6.
Как классифицируются относительные величины?
7.
Какое значение имеет средняя величина в статистике?
8.
Виды и формы средних величин?
9.
Какие средние величины используются в рядах распределения?
10.
В чем заключена суть вариации и ее необходимость при статистическом
изучении?
Задание 2.
Тестовые задания
1. Объем варьирующего признака во всей совокупности является суммой
значений величины признака у отдельных единиц, в этом случае для расчета
среднего значения используется средняя:
1.
геометрическая;
2.
гармоническая;
3.
арифметическая взвешанная;
4.
арифметическая.
2. Долю отдельных частей в общем объеме совокупности характеризует
относительная величина:
1.
динамики;
2.
координации;
3.
структуры;
4.
интенсивности.
3. Абсолютные величины измеряются:
1.
в процентах;
2.
штуках, килограммах;
3.
долях единицы;
4.
промилле.
4. Вариант, расположенный в середине ранжированного ряда:
1.
мода;
2.
медиана;
3.
математическое ожидание;
4.
частота.
5. Значение признака, который чаще всего встречается в ряду распределения:
1.
мода;
2.
медиана;
3.
среднее значение;
4.
математическое ожидание.
6. Когда информация представлена в виде относительных величин динамики,
построенных в виде цепных величин, применяется средняя:
1.
арифметическая простая;
2.
арифметическая взвешенная;
3.
геометрическая;
4.
гармоническая.
7. Степень распространения того или иного явления в определенной среде
характеризует относительная величина:
1.
динамики;
2.
координации;
3.
интенсивности;
4.
структуры.
8. Типичный уровень изучаемого признака в расчете на единицу
совокупности в конкретных условиях места и времени отражает статистический
показатель:
1.
абсолютный;
2.
средний;
3.
относительный;
4.
индивидуальный.
9.
Отношение наименьших доходов у 10 % самых богатых к наибольшим
доходам 10 % самых бедных называется коэффициентом дифференциации доходов:
1.
децильным;
2.
квартильным;
3.
квинтильным;
4.
фондовым.
10.
Относительная величина динамики характеризует изменение уровня
изучаемого явления:
1.
в пространстве;
2.
времени;
3.
движении;
4.
состоянии динамического равновесия.
11.
Средняя арифметическая взвешенная применяется в случае, когда
данные:
1.
не сгруппированы;
2.
сгруппированы;
3.
не содержат частот отдельных вариантов;
4.
являются цепными величинами динамики.
12.
Отношение запланированного уровня к значению показателя в
базисном периоде – это относительная величина:
1.
динамики;
2.
планового задания;
3.
выполнения плана;
4.
интенсивности.
13.
Определите интенсивность удобрения почвы, если площадь поля равна
1000 кв.м, а количество внесенных азотных удобрений составляет 2,5 т (в кг/вк.м):
1.
0,025 ;
2.
0,25;
3.
4;
4.
2,5.
14.
Если увеличить все значения признака в совокупности в 2 раза, то
средняя величина признака:
1.
не изменится;
2.
увеличится в 2 раза;
3.
уменьшится в 2 раза;
4.
увеличится в 4 раза.
15.
Если частота всех вариантов в совокупности уменьшить в два раза, то
средняя величина признака:
1.
не изменится;
2.
увеличится в 2 раза;
3.
уменьшится в 2 раза;
4.
увеличится в 4 раза.
16.
В упорядоченном ряду распределения рабочих по уровню заработной
платы медианное значение равно 18 тыс.руб., следовательно:
1.
Наиболее часто встречающееся значение заработной платы в этом ряду
распределения равно 18 тыс.руб.;
2.
50% рабочих имеют заработную плату 18 тыс.руб. и выше;
3.
50% рабочих имеют заработную плату не более 18 тыс.руб.;
4.
среднее значение заработной платы в данном ряду распределения 18
тыс.руб.;
5.
наименее часто встречающее значение заработной платы в приведенном
ряду распределения равно 18 тыс.руб..
17.
В ходе выборочного наблюдения обеспеченности жильем жителей
города получены следующие данные. Укажите интервал, в котором содержится
точечное значение моды:
Жилая
До 9
9-12
12-15
15-18
18 и более
площадь,
приходящаяся на 1
человека, кв.м
Число
10
22
28
26
30
обследованных
домохозяйств
1.
до 9;
2.
от 9 до 12;
3.
от 12 до 15;
4.
от 15 до 18;
5.
свыше 18.
18.
В ходе выборочного наблюдения обеспеченности жильем жителей
города получены следующие данные. Укажите интервал, в котором содержится
точечное значение медианы:
Жилая
До 9
9-12
12-15
15-18
18 и более
площадь,
приходящаяся на 1
человека, кв.м
Число
10
22
28
26
30
обследованных
домохозяйств
1.
до 9;
2.
от 9 до 12;
3.
от 12 до 15;
4.
от 15 до 18;
5.
свыше 18.
19.
Для расчета средней величины вкладов в банке за 2 квартал
используется формула ……, представлены следующие данные:
Общая сумма вкладов в банке
Млн.руб.
На 1 апреля
100
На 1 мая
120
На 1 июня
110
На 1 июля
90
1.
гармонической;
2.
арифметической;
3.
геометрической;
4.
квадратической.
20.
Для расчета средней доли экспортной продукции при наличии
следующих данных используется формула средней:
Вид продукции
Доля экспортной
Стоимость
продукции, %
экспортной продукции,
тыс.руб.
сталь
40
32 400
прокат
30
43 500
1.
гармонической;
2.
арифметической;
3.
геометрической;
4.
квадратической.
Задание 3. Решение задач
Задача 1.
Согласно
договору
молокозавода
с
хозяйствами
области,
которые
специализируются на поставке молока, необходимо сдать 4 000 ц молока жирностью 3,2
%, 6но фактически сдача была таковой:
- первое хозяйство сдало 2 000 ц молока жирностью 3,0 %,
- второе хозяйство – 60 ц молока жирностью 2,8 %,
- третье хозяйство – 1 400 ц молока жирностью 3,4 %.
Определите общее количество молока, которое сдано на молокозавод, в пересчете
на условную жирность 3,2 %, а также уровень выполнения договоров. Сделайте вывод.
Задача 2.
В отчетном периоде на производственные потребления затрачены такие виды
топлива: топливный мазут – 860 т, уголь – 480 т, газ природный – 960 тыс.куб.м.
определите общий объем израсходованного в отчетном периоде в условных единицах
измерения, если известны средние калорийные эквиваленты для пересчета видов топлива
в условное топливо: топливный мазут – 1,37, уголь – 0,9, газ природный – 1,2. Сделайте
выводы.
Задача 3.
В отчетном периоде на предприятии изготовлены 400 тыс. 12-листовых тетрадей,
50 тыс. – 24-листовых, 70 тыс. – 48-листовых и 25 тыс. – 96-листовых. Определите общий
объем изготовления тетрадей в условном натуральном выражении, если за условную
единицу принимается 12-листовая тетрадь. Сделайте выводы.
Задача 4.
По плану завод должен был выпустить в отчетном периоде товарной продукции на
12 млн.рублей при средней численности работающих 400 человек. Фактически выпуск
товарной продукции составил в этом периоде 13,1 млн.руб. при средней списочной
численности работающих 410 человек. Определите:
- относительную величину степени выполнения плана по выпуску товарной
продукции;
- относительную величину степени выполнения плана по численности
работающих.
Задача 5.
Выполнение выпуска продукции на рыбоконсервном заводе за отчетный период
характеризуется следующими данными:
Вид
Вместимость
Количество продукции, тыс.шт.
продукции
одной банки, г
По плану
Фактически
скумбрия
350
20
25
сардины
200
10
7
бычки
в
400
50
60
томате
сайра в масле
250
30
40
Определите процент выполнения плана выпуска продукции:
- в натуральном выражении,
- в условно-натуральном выражении (в переводе на банку консервов
вместительностью 200 г),
- в ассортименте.
Сделайте выводы.
Задача 6.
По плану завод должен выпустить в отчетном периоде товарной продукции на 15
млн.руб. при средней численности рабочих 390 чел. Фактически выпуск товарной
продукции составил в этом периоде 14,4 млн.руб. при средней численности рабочих 420
человек.
Определите:
- относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции;
- относительную величину выполнения плана по численности рабочих,
- показатель изменения фактического выпуска продукции на одного работающего
в сравнении с планом.
Покажите в виде диаграммы выполнение плана по выпуску товарной продукции и
по численности рабочих. Сделайте выводы.
Задача 7.
Государственная закупка овощей по сопоставимым ценам в районе
(тыс.т.):
2008 г
2009 г
2010 г
2011 г
13,5
14,1
13,2
14,4
Определите темпы роста цепным и базисным способом, приняв за базу
2008 год. Сделайте выводы
составила
2012 г
14,8
сравнения
Задача 8.
Объем реализации платных услуг для населения области составил за год 149,6
млн.руб., в том числе предоставленных государственными предприятиями на сумму
100,9 млн.руб., коллективными предприятиями – 48,1 млн.руб., частными – 0,6 млн.руб.
Определите относительные величины структуры и отобразите их в виде секторной
диаграммы. Сделайте выводы.
Задача 9.
Имеются данные о численности мужчин и женщин в области на конец 2004 года
(тыс.человек):
Группы населения по
Мужчины
Женщины
возрасту, лет
От 0 до 44
80,3
83,1
От 45 и более
20,1
41,2
Всего
100,4
124,3
Определите относительные величины координации, которые характеризуют
соотношение численности мужчин и женщин (за базу принять 1 000 чел):
- для всего населения,
- в возрасте от 0 до 44 лет,
- в возрасте 45 лет и выше.
Сделайте выводы.
Задача 10.
По приведенным данным (тыс.чел.) определите отдельно для мужчин и женщин
относительные величины, которые бы характеризовали:
- часть безработных, которые получают помощь по безработице,
- часть безработных, которые проходят профессиональное переобучение.
Показатель
Количество безработных
мужчин
женщин
Зарегистрировано
30,2
48,8
безработных
В том числе:
- получают помощь
12,4
35,2
по безработице
проходят
17,8
13,6
профессиональное
переобучение
Сделайте выводы
Задача 11.
По одному из городов области имеются такие данные за 2004 год на 1 000 человек
имеющегося населения:
Численность
Численность
Количество
Количество
рожденных
умерших
браков
разводов
8,6
15,8
7,6
3,8
Определите относительные величины тинтенсивности, которые характеризуют
рождаемость, смертность, заключение и расторжение браков среди населения города.
Изобразите полученные данные графически. Сделайте выводы.
Задача 12.
На часовом заводе рабочий обработка за каждый час деталей:
Ч
1
2
3
4
5
6
7
8
К
1
1
9
1
1
1
8
ол-во
0
1
0
1
3
деталей
Определить среднее количество деталей, производимое рабочим за 1 час.
8
асы
Задача 13.
На заводе рабочий изготовил за каждый час рабочего дня такое количество
деталей: первый час – 12 деталей, второй – 10, третий – 8, четвертый – 11, пятый – 12,
шестой – 13, седьмой – 9, восьмой – 8.
Определите среднее число изготовления деталей рабочим, обоснуйте выбор вида
средней.
Задача 14.
Вычислите среднесуточную выработку угля на шахте по таким данным:
Числ
1
2
3
4
5
6
7
8
о месяца
Выра
4
5
4
5
5
5
5
5
ботка угля ,8
,0
,9
,1
,3
,2
,5
,7
,8
за
сутки,
тыс.т
Обоснуйте выбор вида средней.
9
0
5
,0
1
6
Задача 15. (расчет средней арифметической взвешенной в интервальном ряду
распределения с открытыми крайними интервалами)
По предприятию имеются следующие данные о выпуске продукции за смену:
Количество изделий, выпущенных за
Количество рабочих, чел.
смену, шт.
До 6
12
6-8
32
8-10
40
10-12
16
Более 12
6
Вычислите среднее количество изделий за смену.
Задача 16.
Объем капитальных вложений сельскохозяйственных предприятий района такой:
Объем
капитальных
вложений,
Количество хозяйств
тыс.руб.
До 20
12
От 20 до 40
14
От 40 до 60
10
Более 60
6
Вычислите средний объем капитальных вложений одного хозяйства и обоснуйте
выбор вида средней.
Задача 17. (расчет средней гармонической взвешенной)
По группе сельскохозяйственных предприятий есть данные о среднем надое
молока от коровы за год в валовом производстве молока:
Номер хозяйства
Средний надой от
Валовой
надой
коровы за год, кг (х)
молока, ц
(w)
1
3 800
30 780
2
3 520
33 440
3
4 500
34 200
4
3 260
27 710
5
3 850
25 410
6
4 100
38 540
7
3 270
26 160
всего
216 240
Необходимо вычислить средний годовой надой от коровы для группы хозяйств.
Задача 18.
На изготовление одной детали первый фрезеровщик потратив 12 мин, второй – 15
мин. Определите среднее время изготовления одной детали в течение 8-часового
рабочего дня и обоснуйте выбор вида средней
Задача 19.
Известны следующие данные о производстве товара:
Группа рабочих
Всего произведено за
Средняя выработка
месяц, шт.
одного рабочего, шт.
1
2 784
232
2
5 720
286
3
8 100
324
Определите среднюю выработку всех рабочих предприятия и обоснуйте выбор
вида средней.
Задача 20.
Валовой сбор и урожайность пшеницы характеризуется такими данными:
Культура
Валовой сбор, т
Урожайность, ц/га
Пшеница озимая
22 862
36,5
Пшеница яровая
812
26,0
Определите среднюю урожайность пшеницы и обоснуйте выбор вида средней.
Задача 21.
Определите средний стаж работников (используя структурные средние) и его
модальный и медианный уровни. Определите показатели вариации и сделайте выводы об
однородности данного ряда распределения.
Стаж, лет
До 4
4-8
8-12
12-16
16-20
всего
12,0
18,5
30,4
26,0
13,1
100
Число
работников в
% от общего
количества
Задача 22.
По данным ряда распределения прядильного оборудования хлопчатобумажного
комбината во времени эксплуатации определите структурные средние и показатели
вариации:
Возрастн
Количест
(х)
(х f)
Накопле
ая
группа во
единиц
нные частоты,
оборудования,
оборудования,
∑f
лет
(f)
До 4
10
2
20
10
4-8
25
6
150
35
8-12
45
10
450
80
12
и
20
14
280
100
более
всего
100
900
Сделайте выводы.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ на
18, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 16, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ менее 10 вопросов,
не смог решить задачу № 3, то практическая работа оценивается на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 4
2. 3
3. 2
4. 2
5. 1
6. 3
7. 3
8. 2
9. 1
10. 2
11. 2
12. 2
13. 4
14. 2
15. 1
16. 4
17. 5
18. 3
19. 2
20. 3
Самостоятельная работа № 9, 10, 11
по теме 3.2. Ряды динамики
Динамический ряд представляет собой хронологическую последовательность
числовых значений статистических показателей.
Виды рядов динамики (РД):
1) моментные (моментальные) РД;
2) интервальные РД;
3) РД с нарастающими итогами;
4) производные РД.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на
определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики
является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой
совокупности. Пример моментного ряда динамики:
Дата
1.01.2012 1.04.2012 1.07.2012 1.10.2012 1.01.2013
Число работников, чел. 192
190
195
198
200
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования)
изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень
интервального ряда складывается из данных за более короткие интервалы. Пример
интервального ряда динамики:
Год
2007
2008
2009
2010
2011
Объем
розничного
885,7
932,6
980,1
1028,7 1088,4
товарооборота, тыс. руб.
Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть
представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено
потребностями в результатах развития изучаемых показателей не только за данный
отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов
производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается
суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного
периода (месяца, квартала, года и т.д.).
Производные ряды – ряды, уровни которых представляют собой не
непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или
относительные.
Основные направления изучения закономерностей развития социальноэкономических явлений с помощью рядов динамики:

характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

измерение динамики изучаемых явлений посредством системы
статистических показателей;

выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

изучение периодических колебаний;

экстраполяция и прогнозирование.
Таблица: Уровни (показатели) ряда динамики
Базисные
Показатель
Формула
Абсолютный прирост
Δ y б i = yi – у0
Темп роста
Tр бi 
yi
y0
Темп прироста
Tп бi 
y б i
 Tр бi  1
y0
Цепные
Показатель
Формула
Абсолютный прирост
Δ y цi = yi – yi-1
Темп роста
Tр цi 
Темп прироста
Tп цi 
Темп наращивания
Тнi 
Абсолютное
1% прироста
Средние
значение
yi
yi 1
yц i
yцi
y0
А1% 
 Tр цi  1
yi 1
 Тр бi  Тр бi 1
yцi
Тп цi
 0,01 yi 1
y n  y0 y áï
=
.
n 1
n 1
Абсолютный прирост
y 
Темп роста
Тр 
Темп прироста
Tп  Тр  1
n
 Трцi 
n
n
Тр б n 
yn
y0
Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину
абсолютных уровней.
Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней
арифметической простой:
y
 yi
n

y 0  y1  ...  y n
,
n
где
n – число уровней.
В моментном ряду динамики с равностоящими датами средний уровень
определяется по формуле средней хронологической простой:
1
1
y0  y1  y2  ...  yn
2 .
y 2
n 1
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень
определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
y
 ti yi
 ti

t1 y1  t 2 y 2  ...  t n y n
,
t1  t 2  ...  t n
где
уi – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение
промежутка времени ti.
Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение
последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от
деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему
цепному темпу роста.
Трбn   Трцi ;
Тр цi 
Тр бi
Тр бi 1
.
Методы анализа тенденций рядов динамики
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики
общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние
факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают
практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную
тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или
носить случайный характер.
Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее направление
развития, это систематическая составляющая долговременного действия.
Задача – выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от
действия различных случайных факторов. Методы выявления тренда:
1) Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к
которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество
интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить
направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития,
в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению
ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.
Месяц
Объем выпуска, млн.руб.
Месяц
Объем выпуска, млн.руб.
Январь
5,1
Июль
5,6
Февраль
5,4
Август
5,9
Март
5,2
Сентябрь 6,1
Апрель
5,3
Октябрь
6,0
Май
5,6
Ноябрь
5,9
Июнь
5,8
Декабрь 6,2
Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам
затрудняют выводы об основной тенденции производства. Если соответствующие
месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск
продукции по кварталам, т.е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.
Объем производства, млн.руб.
в квартал
в среднем в месяц
1
15,7
5,23
2
16,7
5,57
3
17,6
5,87
4
18,1
6,03
После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала
очевидной: 5,23<5,57<5,87<6,03 млн.руб.
2) Метод скользящей средней заключается в том, что исчисляется средней
уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем
– из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего
и т.д. Таким образом, средняя как бы “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один
срок.
Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по
сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.
Квартал
15,4
Скользящая средняя
трехлетняя
–
пятилетняя
–
1992
14,0
15,7 = 15,4+14,0+ +17,6)/3
–
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
17,6
15,4
10,9
17,5
15,0
18,5
14,2
14,9
15,7 = 14,0+17,6+ +15,4)/3
14,6
14,6
14,5
17,0
15,9
15,9
–
14,7
15,1
15,3
15,5
15,2
16,0
–
–
Итого
153,4
Год
Урожайность, ц/га
1991
Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член
ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два члена в начале и в конце ряда. Он меньше,
чем фактический, подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает
основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием
долговременно существующих причин и условий развития.
Укрупнение интервалов и метод скользящей средней дают возможность
определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную
от случайных или волнообразных колебаний. Получить обобщенную статистическую
модель тренда посредством этих методов нельзя.
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
1991
1993
1995
эмпирические уровни
1997
1999
сглаженные по трехлетиям
сглаженные по пятилетиям
Эмпирические и сглаженные уровни ряда динамики
3) Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы
дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней
ряда динамики во времени.
Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
ŷt = f(t),
где
ŷt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему
аналитическому уравнению на момент времени t.
Определение теоретических (расчетных) уровней ŷt производится на основе так
называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает
(аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.
Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития, являются (где a0, a1
– параметры уравнения; t – время):
Линейная функция (прямая)
ŷt = a0 + a1·t.
Показательная функция
yˆ t  a0  a1 .
Степенная функция (парабола)
ŷt = a0 + a1·t + a2·t2.
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших
квадратов. Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней yi
плавно изменяющимися уровнями
ŷt, наилучшим образом аппроксимирующими
статистические данные.
Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты
практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии.
Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд
отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста
практически постоянны.
Выравнивание ряда динамики по прямой ŷt = a0 + a1·t. Параметры a0, a1
согласно МНК находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
t

na0  a1  t   y;

2

a0  t  a1  t   t  y,
где
y – фактические (эмпирические) уровни ряда;
t – время (порядковый номер периода или момента времени).
 t = 0, так что система нормальных уравнений (8.20) принимает вид:

na0   y;

2

a1  t   t  y.
Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:
а0 
a1 
y;
n
t  y
t 2
.
Если расчеты выполнены правильно, то  y =  ŷt.
Сезонные колебания
Уровни
ряда
динамики
формируются
под
влиянием
различных
взаимодействующих факторов, одни из которых определяют тенденцию развития, а
другие – колеблемость (вариацию).
Колебания уровней ряда носят различный характер. Наряду с трендом выделяют
циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные
приведены за кварталы или месяцы) и случайные колебания.
y
ŷt – линия тренда
y – средний уровень
уi – фактические уровни
Колебания фактических уровней yi относительно среднего уровня
t
y и линии
тренда ŷ t
Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических
условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных
факторов, которые часто являются регулируемыми.
В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в
своем развитии четко выраженную закономерность периодических изменений, т.е. более
или менее устойчиво повторяющиеся колебания уровней.
Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.
Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных
показателей, которые называются индексами сезонности.
Индексами сезонности являются процентные отношения фактических
внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы
сравнения. Порядок определения индекс сезонности:
1) Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня
2) Затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда
3) Определяется показатель сезонной волны – индекс сезонности Is:
Is 
где
yi
y
 100 % ,
y i – средний уровень для каждого месяца;
y – среднемесячный уровень для всего ряда.
Когда уровень проявляет тенденцию к росту или к снижению, то отклонения от
постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания.
Пример:
Объем пассажирских авиаперевозок
Месяц
Is, %
2010
2011
2012
Средний
1
94,0
89,3
92,6
92,0
91,1
2
98,0
93,1
96,6
95,9
95,0
3
107,6
102,2
106,2
105,3
104,2
4
112,8
107,1
111,4
110,4
109,3
5
121,2
115,2
119,8
118,7
117,6
6
112,0
106,4
110,6
109,7
108,6
7
110,0
104,5
108,6
107,7
106,6
8
102,5
97,4
101,1
100,3
99,3
9
97,0
92,2
95,6
94,9
94,0
10
94,0
89,3
92,6
92,0
91,1
11
96,4
91,6
95,0
94,3
93,4
12
92,5
87,9
91,1
90,5
89,6
Итого
1237,9 1176,0 1221,1 1211,7
1199,7
В среднем 103,2
98,0
101,8
101,0
100,0
Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма
индексов должна составлять 1200%. У нас – 1199,7% (погрешность – следствие
округлений). Значит, расчеты верны.
Выводы:
1) объем пассажирских авиаперевозок характеризуется ярко выраженной сезонностью;
2) объем пассажирских авиаперевозок по отдельным месяцам года значительно
отклоняется от среднемесячного;
3) наибольший объем характерен для мая, наименьший – для декабря.
Для наглядного изображения сезонной волны индексы сезонности изображают в
виде графика.
120%
110%
100%
90%
80%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Месяцы
Индекс сезонности авиаперевозок пассажиров
11
12
Цель самостоятельной работы:
Студент должен иметь представление:
- о природе сезонных колебаний; о методах изучения сезонных колебаний;
знать:
-понятие и составные элементы динамического ряда;
- классификацию рядов динамики;
- методы анализа рядов динамики;
- компоненты ряда динамики;
- метод укрупнения интервалов;
- метод скользящей средней;
- методы аналитического выравнивания динамических рядов;
- способы расчета индексов сезонности.
уметь:
- рассчитывать и анализировать динамику изучаемых явлений;
- показатели измерения уровней рядов динамики: базисные, цепные и средние абсолютные
приросты, коэффициенты и темпы роста (прироста).
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 205 - 247.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 122-158.
Задание 1.
Контрольные вопросы
1.
Для чего необходимо изучать динамику явлений?
2.
Дайте определение ряда динамики.
3.
Из каких элементов складывается ряд динамики и какой его смысл?
4.
Какие существуют виды рядов динамики?
5.
Какие динамические ряды называют моментными и почему нельзя
суммировать их уровни? Приведите примеры.
6.
Какие ряды динамики называют интервальными? Почему их уровни
подлежат суммированию? Приведите примеры.
7.
Какими путями достигается сопоставление уровней рядов динамики?
Приведите примеры.
8.
Назовите аналитические показатели рядов динамики, которые применяются
для оценивания свойства динамики в статистике?
9.
Какие показатели называются базисными и цепными?
10.
Как вычисляется средняя величина уровней в интервальных рядах?
Задание 2.
Тестовые задания
1. Ряд динамики характеризует уровень развития явления:
1. на определенные даты;
2. за определенные интервалы времени;
3.оба ответа верны.
2. Моментным рядом динамики является:
1.состав населения по возрасту на 20 октября 2012 года;
2.капитал банковской системы на начало каждого месяца текущего года;
3.нет правильного ответа.
3.
Интервальным рядом динамики является:
1.
ежегодно выплачиваемые дивиденды на акции компании, которая основана
в 2002 году;
2.
распределение прошлогодней прибыли компании на дивиденды, развитие
собственного производства и централизованные инвестиции в другие сферы;
3.
показатель прибыли предприятия за определенный квартал;
4.
все ответы верны.
4.
Остатки оборотных средств фирмы на конец каждого квартала – это
ряд динамики:
1.
интервальный;
2.
моментный.
5.
Количество малых предприятий в стране на конец года составляло,
тыс.: 2004 г. – 14,5, 2005 г. – 15,7, 2006 г. – 17,8. Определите абсолютный прирост
малого предпринимательства за 2004 – 2006 гг.:
1.
1,2;
2.
3,3;
3.
120 %.
6.
Количество малых предприятий в стране на конец года составляло,
тыс.: 2004 г. – 14,5, 2005 г. – 15,7, 2006 г. – 17,8. Определите ускорение развития
малого предпринимательства за 2004 – 2006 гг.:
1.
2,1 (или 210%);
2.
0,9 (или 90 %);
3.
1,227 (или 122,7 %).
7.
Продажа компьютеров за три года увеличилась в 2,15 раза. Определите
среднегодовой темп роста продаж::
1.
0,43;
2.
0,6;
3.
1;
4.
14,66.
8.
Производство стальных труб в прошлом году выросло в 1,25 раза, в
текущем – на 80 %. Определите темпы роста производства стальных труб за два
года:
1.
1,00;
2.
2,25;
3.
3,0;
4.
2,05.
9.
За шесть месяцев текущего года задолженность коммерческого банка
выросла на 20 % и на 1 июля составила 360 млн.рублей. Определите
среднемесячный абсолютный прирост задолженности банка:
1.
60;
2.
12;
3.
10;
4.
72.
10.
Для выявления основной тенденции развития явления используются:
1.
метод укрупнения интервалов;
2.
метод скользящей средней;
3.
аналитическое выравнивание;
4.
индексный метод;
5.
расчет средней гармонической.
Задание 3. Решение задач
Задача 1.
Существуют такие данные о производстве продукции на предприятии:
Годы
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Производство
46,8
50,9
55,3
58,7
62,4
66,2
70,3
78,9
продукции,
тыс.руб.
Определите цепные и базисные показатели динамики:
- абсолютный прирост,
- темп роста,
- темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Сделайте выводы.
Задача 2.
Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной сети торговых
организаций города и их движении:
на 01.01.2003 г. - поступило товаров на 64,1 тыс.руб.
на 01.04.2003 г. – отгружено товаров на 6,3 тыс.руб.
на 01.07.2003 г. - поступило товаров на 2,2 тыс.руб.
на 01.10.2003 г - поступило товаров на 3,2 тыс.руб.
на 01.01.2004 г - поступило товаров на 9,1 тыс.руб.
Необходимо:
- построить ряд динамики,
- определить его вид,
- установить, равные ли интервалы между заданными моментами времени,
- установить средние остатки товаров.
Сделайте выводы.
Задача 3.
Имеются данные о численности населения районного центра области на начало
года:
год
2005
2006
2007
2008
2009
Численность
72
78
83
87
90
населения,
тыс.чел.
Определите :
- вид линии тренда,
- параметры уравнения регрессии линии тренда,
- точечный и интервальный прогноз относительно населения районного центра
области на 2011 год.
Сделайте выводы.
Задача 4. (анализ сезонных колебаний)
Имеются данные за три года о динамике снабжения молоком (т) молокозаводов
города.
Необходимо:
- определить индексы сезонности;
- изобразить сезонную волну снабжения молока графически.
Сделать выводы.
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Всего
В среднем
2001
годы
2002
2003
120
125
140
157
168
181
196
183
160
142
133
115
1820
131
127
152
160
181
194
201
180
165
148
127
110
1875
112
130
143
162
175
197
191
171
154
155
140
111
1841
Всего за В среднем Индекс
три года, т за
три сезонности
года, т
363
382
435
479
524
572
588
534
479
445
400
336
5537
100
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал правильный ответ на
8, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 незначительные ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал
правильный ответ на 6, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал
правильный ответ на 5, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал правильный ответ менее 5 вопросов,
не
смог
решить
задачи,
то
практическая
работа
оценивается
на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 3
2. 1,2
3. 4
4. 2
5. 2
6. 3
7. 4
8. 4
9. 2
10. 1,2,3
Самостоятельная работа № 12
по теме 3.3. Индексы в статистике
Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий
изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном.
Таблица – Классификация индексов
Классификационный
Вид индексов
признак
Количественные (объемные)
Качественные индексы
1. Содержание
индексы (физического объема,
(интенсивности) (курса валют, цен,
изучаемых объектов
товарооборота национального
себестоимости, производительности
дохода)
труда)
2. Степень охвата
Индивидуальные (изменение
общие (групповые или субидексы
элементов совокупности одного показателя однотоварного)
(по отраслям))
3. Метод расчета
Агрегатные
Средние
4. База сравнения
Динамические
Территориальные (например,
индекс цен на товары в РФ и ФРГ)
5. Вид весов
С постоянными весами
С переменными весами
6. Состав явления
Постоянного
состава
Переменного состава
Структурных сдвигов
7. Период исчисления
Годовые
Квартальные
Помесячные и т.д.
Таблица – Обозначения индексируемых величин
Обознач
ение
Индексируемая величина
q
количество (объем) какого-либо
товара в натуральном выражении
p
цена единицы товара
pq
z (c)
y
П
Обознач
ение
товарооборот (стоимость
продукции)
Индексируемая величина
t
затраты времени на производство
единицы продукции, трудоемкость
W
выработка продукции в единицу
времени или на одного работника
(производительность труда)
себестоимость единицы продукции
урожайность отдельных
сельскохозяйственных культур
посевная площадь под отдельными
культурами
T=tq
общие затраты времени на
производство продукции или
численность работников
Общие индексы количественных показателей
Индекс физического объема продукции показывает относительное изменение
стоимости продукции из-за изменения объема производства.
Индивидуальный индекс:
Агрегатный индекс:
q1
,
q0
 q1 p0 ,
Iq 
 q0 p0
iq 
где
q1 и q0 – объем выпуска продаж в базисном и отчетном периодах
соответственно;
p0 – цена в базисном периоде.
Индекс товарооборота (или стоимости продукции), показывает во сколько раз
изменилась стоимость продукции.
Агрегатный индекс товарооборота
I pq 
 p1q1 .
 p0 q 0
На сколько изменилась стоимость продукции показывает разница между
числителем и знаменателем индекса:
 pq   p1q1   q0 p0 .
При построении индекса физического объема продукции в качестве соизмерителей
(весов) принимаются сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от
текущих (действующих) цен (это в условиях инфляции могут быть цены
предшествующего периода) или себестоимость продукции z0. В этом случае индекс
характеризует изменение издержек производства.
Iq 
 q1 z 0 .
 q0 z 0
Аналогично строятся индексы товарооборота и потребления.
Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин
объема продукции (q0, q1) и цен (p1,p0).
В зависимости от вида исходных данных можно исчислить средние взвешенные
(арифметические) индексы физического объема.
Если неизвестно
q1, но дано значение
q0
и
iq 
q1
, а также стоимость
q0
продукции базисного периода p0, то средний арифметический индекс физического
объема равен:
Iq 
 iq q 0 p 0
.
 q0 p0
Средний гармонический индекс физического объема
используется для
аналитических оценок в случае, когда неизвестно q0, но дано значение q1 и
iq 
q1
,а
q0
также стоимость продукции базисного периода p0:
Iq 
 q1 p0
q p
 1i 0
q
.
Индекс физического объема в прошлом вычисляется в сопоставимых,
фиксированных ценах и отражает динамику выпуска продукции. В торговле чаще
вычисляется в фактических ценах, отражая одновременное изменение цен и объема.
Пример.
Предприятие выпускает 3 вида неоднородной продукции. Данные об их
производстве и ценах на них за два периода приведены в таблице (графы 1–5). Определить
индивидуальные и агрегатные индексы физического объема.
Стоимость
Выработано
Цена за единицу
продукции в
Индивидуал
тыс. единиц
товара, руб.
базисных ценах,
ьный индекс
тыс.руб.
физического
Товар базисный отчетный базисный отчетный базисный отчетный
объема
период
период
период
период
период
период
q0
А
Б
В
Σ
q1
p0
80
60
13
50
30
18
40
35
6
—
—
—
Агрегатный индекс физического объема:
Iq 
 q1 p0
 q0 p0

p1
q0p0
16
20
8
—
1040
900
240
2180
q1p0
780
540
210
1530
iq 
q1
q0
0,750
0,600
0,875
—
1530
= 0,702 (70,2%).
2180
Вычитая из числителя знаменатель  q1 p0   q0 p0 = 1530 – 2180 = –650,
определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость
продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс.руб.
Общие индексы качественных показателей
Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения
цен.
Агрегатный индекс цен Пааше:
Ip 
 p1q1 ,
 p0 q1
где
p1q1 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;
p0q1 – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по
базисным ценам.
Агрегатный индекс цен Ласпейреса:
Ip 
 p1q0
 p0 q0
,
где
p0q0 – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;
p1q0 – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по
отчетным ценам.
Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с
базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы
в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила
 Ppq   p1q1   p0 q1 .
Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько
изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции,
которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при
прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.
В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс
Ласпейреса.
Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер
предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:
Ip 
 p1q0   p1q1 .
 p0 q0  p0 q1
Этот индекс носит название “идеальный” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера
“обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он
будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического
содержания.
При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров
(в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р1 и
р0 могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета
формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим
образом:
Ip 
 p1 q .
 p0 q
Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в
течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку
он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов
изменений в ассортиментном составе товаров.
Пример.
По имеющимся данным о ценах и реализации неоднородных товаров за два
периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а)
индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.
Базисный период
Отчетный период
Единица Цена за единицу
Продано
Цена за единицу
Продано
Товар
измерения продукции, руб.
единиц
продукции, руб.
единиц
p0
q0
p1
q1
А
т
20
7500
25
9500
Б
м
30
2000
30
2500
В
шт.
15
1000
10
1500
Сведем расчет индивидуальных индексов цен и промежуточные расчеты для
определения агрегатных индексов цен в таблицу:
Стоимость товаров
Стоимость товаров для
Стоимость товаров
Индивидуаль базисного периода,
среднего за период выпуска,
отчетного периода, руб.
ный индекс
руб.
руб.
цен
Товар
в
отчетного
p1 базисны в отчетных в базисных в отчетных базисного
периода
периода
ip 
ценах
ценах
ценах
х
ценах
p0
p0 q
p1 q
p1q0
p0q1
p1q1
p0q0
А
1,250 150000
187500
190000
237500
170000
212500
Б
1,000
60000
60000
75000
75000
67500
67500
В
0,667
15000
10000
22500
15000
18750
12500
Сумма
—
225000
257500
287500
327500
256250
292500
а) Индекс цен Пааше
I pP 
 p1q1
 p0 q1

327500
= 1,1391 (113,91%).
287500
Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем
периоде по сравнению с базисным периодом составил
  p1q1  p 0 q1 = 327500 – 287500 = 40000 руб.,
т.е. если бы уровень цен остался на уровне базисного периода, экономия
потребителя составила бы 40000 руб.
б) Индекс цен Ласпейреса
I Lp 
 p1q0
 p0 q0

257500
= 1,1444 (114,44%).
225000
Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем
периоде по сравнению с базисным периодом составил
  p1q 0  p 0 q 0 = 257500 – 225000 = 32500 руб.
в) “Идеальный” индекс цен Фишера
I Fp  1,1391 1,1444 =1,1418 (114,18%).
г) Индекс цен Лоу
I lp 
 p1 q  292500 = 1,1415 (114,15%).
 p0 q 256250
Товарооборот
Сводный индекс товарооборота:
 p1 q1  I P  I L   p1 q1   p0 q1 .
I pq 
p
q
 p0 q 0
 p0 q1  p0 q 0
Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для
сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в
отчетном и базисном периодах.
Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с
базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен
характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по
формуле (7.3):
pq   p1q1   q0 p0 .
Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность
числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.
Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле
Ласпейреса)
pqq   p0 q1   p0 q0
показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического
объема продаж.
Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле
Пааше)
pq p   p1q1   p0 q1
показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.
Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее
абсолютное изменение результативного признака:
pq  pqq  pq ð .
Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в
относительном изменении определяется по следующим формулам:

прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема
продаж
 q1 p0   q0 p0
 q0 p0
%pqq 

 Iq 1;
прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен
%pq p 
 q1 p1   q1 p0
 q0 p0
 I pq  I q .
Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью
%pqq  %pq p 
 q1 p1   q0 p0
 q0 p0
 I pq  1.
При проведении статистического анализа можно определить долю каждого
фактора в формировании общего изменения результата:

доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического
объема продаж
dpqq 

pqq
pq

Iq 1
I pq  1
;
доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен
dpq p 
При этом
pq p
pq

I pq  I q
I pq  1
.
dpqq  dpq p  1 (или 100%).
Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в
случае однонаправленного изменения признаков-факторов.
Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать
изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя
для определенной совокупности.
Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина
складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов
(единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов
(“структуры” объекта).
Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его
веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения
обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим
три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава,
индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для
однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных
элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются
отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних
величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):
x1
I ïñ 
x0

 x1 f1 :  x0 f 0 .
 f1  f 0
Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за
счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как
правило отчетного периода f1:
I ôñ 
 x1 f1 :  x0 f1 .
 f1  f1
Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения
структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует
динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же
фиксированной структуре.
Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет
изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного
периода x0. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:
I ññ 
 x 0 f1 :  x 0 f 0 .
 f1  f 0
Если от абсолютных весов перейти к относительным ( d 
индексов средних величин примут вид:
Индекс переменного состава:
I ïñ 
f
f
и Σd =1), формулы
 x1d1 .
 x0 d 0
Индекс фиксированного состава:
I ôñ 
 x1d1 .
 x 0 d1
Индекс структурных сдвигов:
I ññ 
 x 0 d1 .
 x0 d 0
Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава
на индекс структурных сдвигов:
I ïñ  I ôñ  I ññ
.
Пример.
По имеющимся данным о выпуске и себестоимости одноименного товара на двух
предприятиях требуется определить изменение себестоимости единицы продукции на
каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов.
Базисный период
Отчетный период
Произведено
Произведено
Себестоимост
Себестоимость
продукции
продукции
ь единицы
ед. продукции,
продукции,
в долях к
руб.
в тыс. шт.
в тыс. шт. в долях к итогу
руб.
итогу
q0
d0
z0
q1
d1
z1
120
0,5
480
160
0,4
400
120
0,5
400
240
0,6
440
240
1,0
–
400
1,0
–
Индивидуальные индексы для 1-го и 2-го предприятия соответственно:
Предп
риятие
1
2
Итого
i z1 
400
= 0,8333 (83,33%);
480
iz 2 
440
= 1,1000 (110,00%).
400
Для дальнейших расчетов понадобятся дополнительные расчеты:
Предприят
ие
1
Базисный период
q0
d0
z0
120
0,5
Отчетный период
q1
d1
z1
Расчетные графы
z0 d0
z1 d1
z0 d1
480
160
0,4
400
240
160
192
2
120
0,5
400
Итого
240
1
–
Средние себестоимости:
240
400
0,6
1
440
–
200
440
264
424
240
432
 z 0 q0  z d  240  200  440 руб.;
 0 0
 q0
 z1q1  z d  160  264  424 руб.
z1 
 1 1
 q1
в базисном периоде z 0 
в отчетном периоде
Индекс переменного состава:
I ïñ 
 z1q1 :  z 0 q0
 q1  q0

 z1d1
 z0 d 0

z 1 440

 0,9636
z 0 424
(96,36%).

424
 0,9815
432
(98,15%).
Индекс фиксированного состава:
I ôñ 
 z1q1 :  z 0 q1   z1d1
 q1  q1  z 0 d1
Индекс структурных сдвигов:
I ññ 
 z 0 q1 :  z 0 q0
 q1  q0

 z 0 d1
 z0 d 0

432
 0,9818
440
(98,18%).
I ññ 
I ïñ
I

96,36
 0,9818  98,18
98,15
ôñ
Проверка
%.
Себестоимость по двум предприятиям в среднем снизилась на 3,64%
Iпc – 100% = 96,36 – 100 = –3,64%.
В том числе:
- за счет изменения структуры выпуска продукции:
Icc – 100% = 98,18 – 100 = –1,82%;
- за счет снижения себестоимости на каждом предприятии
Iпc – Icc = 96,36 – 98,18 = –1,82%.
Цель самостоятельной работы:
Студент должен уметь:
- рассчитывать индивидуальные индексы;
- рассчитывать сводные индексы в агрегатной, среднеарифметической формах.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 122-143.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 292 – 318.
Задание 1.
Контрольные вопросы
1. Что называют индексами и в чем их особенность?
2. Какие задачи решаются посредством индексов?
3. Раскройте содержание синтетических и аналитических индексов.
4. Какие показатели в расчете индексов принадлежат к количественным,
качественным, смешанным?
5. Какая величина в расчете индексов называется индексируемой,
соизмерителем?
6. По каким признакам классифицируют индексы?
7. Что характеризуют индивидуальные и общие индексы?
8. Какие индексы называют цепными, базисными?
9. В каких случаях рассчитываются общие средние индексы?
10. Какой зависимостью связаны общие и средние индексы?
Задание 2.
Тестовые задания
1. Индекс – это величина:
1.
относительная;
2.
абсолютная;
3.
средняя;
4.
условная.
2. Индексируемая величина – это величина, которая:
1.
не изучена;
2.
изучается;
3.
постоянна;
4.
не изменяется.
3. Средний индекс – это индекс:
1.
исчисленный из средних величин;
2.
результатом вычисления которого является средняя величина;
3.
вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов;
4.
среднего показателя.
4. Вес индекса – это величина которая:
1.
не существенная;
2.
связывает две величины;
3.
служит эталоном для других величин;
4.
для соизмерения индексируемой величины.
5.
1.
2.
3.
4.
Индексы цен Пааше и Ласпейреса:
отличаются друг от друга только названием;
имеют разный экономический смысл;
построены на одинаковых весах;
служат для соизмерения цен разных периодов.
6.
Если результативный показатель разложить на три и более факторов,
то анализ такой модели::
1.
нельзя проводить индексным методом;
2.
только корреляционный;
3.
проводится индексным методом в строгой последовательности факторов;
4.
можно проводить, расставляя факторы в произвольном порядке.
7.
Ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления
с постоянной базой сравнения – это система индексов:
1.
цепных;
2.
базисных;
3.
взаимоувязанных;
4.
коррелированных.
8.
признак:
1.
2.
3.
4.
В индексе качественного показателя в качестве веса используется
количественный отчетного периода;
обратный ему качественный признак;
количественный базисного периода;
количественный как базисного, так и отчетного периода.
9.
Индекс, показывающий изменение индексируемой средней величины,
называется индексом:
1.
переменного состава;
2.
постоянного состава;
3.
структурных сдвигов;
4.
средним из индивидуальных.
10.
Фактическую экономию (перерасход) покупателей от изменения цен в
текущем периоде по сравнению с базисным показывает индекс цен, построенный с
использованием в качестве веса количества продукции …. периода:
1.
базисного;
2.
отчетного.
11.
Если неизвестно количество произведенных отдельных видов
продукции в натуральных измерителях в текущем периоде, но известны
соответствующие индивидуальные индексы по каждому виду продукции и
стоимость продукции базисного периода, то можно рассчитать ….. индекс
физического объема продукции:
1.
средний гармонический;
2.
средний арифметический;
3.
агрегатный;
4.
переменного состава.
12.
Индекс, показывающий изменение индексируемой средней величины
при постоянной структуре совокупности называется ндексом:
1.
переменного состава;
2.
постоянного состава;
3.
структурных сдвигов;
4.
средней величины.
13.
показателя:
1.
2.
3.
4.
Территориальные индексы отражают
изменения индексируемого
во времени ;
в пространстве;
как во времени, так и в пространстве;
в размере явления.
14.
Если результативный показатель можно представить в виде
произведения двух и более факторов, то:
1.
их индексы будут независимы друг от друга;
2.
между индексами, характеризующими изменения признаков-факторов и
результативного показателя, будет существовать такая же взаимосвязь;
3.
их индексы не будут влиять друг на друга;
4.
количественные факторы будут изменяться раньше, чем качественные.
15.
Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения
структуры на:
1.
результативный показатель;
2.
динамику этого же явления;
3.
динамику среднего уровня;
4.
величину индекса.
16.
В общем индексе
величиной будет показатель:
1.
качественный;
2.
количественный;
3.
средний;
4.
структурный.
количественного
показателя
индексируемой
17.
Изменение товарооборота в текущем периоде по среавнению с
базисным в результате изменения цен и физического объема продаж в абсолютном
выражении показывает … между числителем и знаменателем этого индекса:
1.
сумма;
2.
разница;
3.
произведение;
4.
частное.
18.
1.
2.
3.
4.
Величина индекса может быть:
больше единицы;
меньше единицы;
от -1 до +1;
как больше, так и меньше единицы.
19.
Как изменилась величина какого-либо признака у единицы
совокупности в текущем периоде по сравнению с базисным, показывает индекс:
1.
агрегатный;
2.
суммарный;
3.
индивидуальный;
4.
обобщающий.
20.
1.
2.
3.
4.
Свойством мультипликативности обладают::
цепные индексы с переменными весами;
цепные индексы с постоянными весами;
базисные индексы с переменными весами;
базисные индексы с постоянными весами.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ на
18, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 незначительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 16, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 20 вопросов дал правильный ответ менее 10 вопросов,
не
смог
решить
задачи,
то
практическая
работа
оценивается
на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 4
6. 3
7. 2
8. 4
9. 1
10. 2
11. 3
12. 2
13. 2
14. 2
15. 3
16. 1
17. 3
18. 4
19. 3
20. 1
Самостоятельная работа № 13
по теме 3.4. Выборочное наблюдение
Наиболее широко распространенным видом несплошного наблюдения является
выборочное наблюдение, при котором обследуются не все единицы изучаемой
совокупности, а лишь определенным образом отобранная их часть.
Вся подлежащая изучению совокупность объектов (наблюдений) называется
генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или выборкой называется
часть генеральной совокупности, отобранная для изучения свойств обеспечивающая
репрезентативность.
Отбор из генеральной совокупности проводится таким образом, чтобы на основе
выборки можно было получить достаточно точное представление об основных параметрах
совокупности в целом. При этом речь идет как о точечной оценке, в качестве которой
принимается соответствующее значение средней, доли и т.д., полученное в результате
выборки, так и об интервальной оценке, т.е. о тех пределах, в которых с определенной
вероятностью может находиться значение искомого параметра в генеральной
совокупности. Главное требование, которому должна отвечать выборочная совокупность,
— это требование ее репрезентативности, т.е. представительности.
В статистике результаты сплошного наблюдения иногда оцениваются как
выборочные характеристики. Такая трактовка полученных данных имеет место в тех
случаях, когда число обследованных единиц невелико и нет твердой уверенности в том,
что изучаемые характеристики не могут принимать иных значений, кроме выявленных в
результате наблюдения. При проведении экспериментов число значений может быть
бесконечно большим, поэтому, формулируя выводы на основе ограниченного их числа,
необходимо рассматривать полученные данные как выборочные характеристики.
Распространяя результаты выборочного обследования на генеральную
совокупность, следует иметь в виду, что между характеристиками генеральной и
выборочной совокупности возможно расхождение, обусловленное тем, что обследуется
не, вся совокупность, а лишь ее часть.
Ошибкой статистического наблюдения считается величина отклонения между
расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.
Выборочный метод обеспечивает значительную экономию материальных и
финансовых ресурсов при проведении статистического наблюдения, что позволяет
расширить программу обследования и повысить его оперативность. Второе преимущество
– высокая достоверность получаемых данных, так как при относительно небольшом
объеме выборки можно организовать эффективный контроль за качеством собираемой
информации. Таким образом, снижается вероятность появления ошибок регистрации и
необнаружения их на стадии проверки первичной информации. И наконец, в ряде случаев,
когда сплошное наблюдение связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц
(например, при проверке качества поступающих в продажу продуктов питания), возможно
только выборочное обследование.
Точность оценок, полученных на основе выборочного метода, зависит не от доли
обследованных единиц, а от их числа.
Основные этапы выборочного наблюдения;
1) определение цели, задач и составление программы наблюдения;
2) формирование выборки;
3) сбор данных на основе разработанной программы;
4) анализ полученных результатов и расчет основных характеристик выборочной
совокупности;
5) расчет ошибки выборки и распространение ее результатов на генеральную
совокупность.
Различают виды выборки:
1) случайная (собственно-случайная);
2) механическая (например, каждый 10, 20 и т.д.);
3) типическая (стратифицированная), когда генеральная совокупность разбита
на группы и в каждой группе обследуются по нескольку объектов));
4) серийная (гнездовая), когда случайным образом отбираются целые серии.
Наиболее простой способ формирования выборочной совокупности – собственно
случайный отбор. Теоретические основы выборочного метода, первоначально
разработанные применительно к собственно случайному отбору, используют и для
определения ошибок выборки при других способах наблюдения.
Собственно случайный отбор может быть повторным и бесповторным. При
повторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке из генеральной
совокупности, после проведения наблюдения возвращается в эту совокупность и может
быть вновь подвергнута обследованию. На практике такой способ отбора встречается
редко. Гораздо более распространен собственно случайный бесповторный отбор, при
котором обследованные единицы в генеральную совокупность не возвращаются и не
могут быть обследованы повторно. При повторном отборе вероятность попадания в
выборку для каждой единицы генеральной совокупности остается неизменной. При
бесповторном отборе она меняется, но для всех единиц, оставшихся в генеральной
совокупности после отбора из нее нескольких единиц, вероятность попадания в выборку
одинакова.
Закон больших чисел и предельные теоремы
Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип,
согласно которому, по формулировке академика Колмогорова, совокупное действие
большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от
случая. Или иначе: При большом числе случайных величин их средней результат
перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.
Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических
теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт
приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым
определенным постоянным.
Цель самостоятельной работы:
Студент должен уметь:
- формировать выборочную совокупность;
- определять объем выборочной совокупности;
- рассчитывать среднюю и предельную ошибки выборки.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 143-181.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 159 – 178.
Задание 1.
Контрольные вопросы
1.
Какое наблюдение называют выборочным и где его используют?
2.
Какие преимущества имеет выборочное наблюдение по сравнению с
другими видами наблюдения?
3.
Что означает репрезентативность выборки? При каких условиях выборка
репрезентативна?
4.
Что означает понятие генеральной и выборочной совокупностей?
5.
Какие подходы и способы используются при создании случайной выборки?
6.
Виды выборки в статистических исследованиях.
7.
Перечислите обобщающие характеристики в генеральной и выборочной
совокупностях.
8.
Чем случайная ошибка репрезентативности отличается от систематической?
Можно ли ее избежать?
9.
Как определяется предельная ошибка выборки?
10.
Какие задачи могут решаться при простой случайной выборке?
Задание 2.
Тестовые задания
1. Отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц в
генеральной совокупности – это:
1. доля единиц, отобранных для обследования;
2.генеральная совокупность;
3.выборочная совокупность;
4.доля альтернативного признака.
2.Ошибки, возникающие в результате сознательного отбора в выборочную
совокупность единиц с экстремальным значением признака, - это:
1.ошибки репрезентативности;
2.ошибки регистрации;
3.случайные ошибки регистрации;
4.систематические ошибки регистрации.
3.Зная дисперсию признака по результатам выборочного наблюдения,
численность выборочной и генеральной совокупности, дисперсию, коэффициент
доверия, можно определить ошибку:
1.среднюю;
2.относительную;
3.предельную;
4.абсолютную.
4. Отбор, при котором единицы генеральной совокупности имеют шанс быть
включенными в выборочную совокупность только один раз, называется:
1. повторным;
2.индивидуальным;
3.групповым;
4.бесповторным.
5.Совокупность из которой производится отбор, называется:
1.выборочной;
2.генеральной;
3.случайной;
4.первоначальной.
6.Репрезентативность результатов выборочного наблюдения зависит:
1.от определения границ объекта исследования;
2.продолжительности проведения наблюдения;
3.времени проведения наблюдения;
4.объема выборки;
5.
вариации признака.
7.Как называется способ отбора единиц из генеральной совокупности, если
для анализа качества пряников на кондитерской фабрике берется каждый пятый
ящик (в каждом ящике 100 пачек пряников одного наименования):
1.
механическим;
2.
типическим;
3.
серийным;
4.
случайным.
8.Совокупность отобранных для обследования единиц называется:
1.анализируемой;
2.выборочной;
3.генеральной;
4.множеством.
9.Разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его
величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения, называется:
1.ошибкой регистрации;
2.случайной ошибкой;
3.абсолютным отклонением параметра;
4.ошибкой выборочного наблюдения.
10.Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию
подвергаются единицы совокупности, отобранные случайным способом,
называется:
1.монографическое обследование;
2.метод основного массива;
3.выборочное наблюдение;
4.метод сплошного наблюдения.
11.
От размера выборочной совокупности и степени варьирования
изучаемого признака зависит ошибка:
1.
регистрации;
2.
репрезентативности;
3.
средняя;
4.
предельная.
12.
Если производится деление генеральной совокупности по какому-либо
признаку, а затем пропорционально доли каждой группы в общем числе единиц
совокупности отбирают единицы в случайном порядке, то такая выборка
называется:
1.
механической;
2.
типичной;
3.
серийной;
4.
случайной.
13.
Отбор, при котором единица, попавшая в выборку, возвращается в
генеральную совокупность и имеет возможность быть снрова отобранной,
называется:
1.
собственно-случайным ;
2.
механическим;
3.
повторным;
4.
бесповторным.
14.
1.
2.
3.
4.
Ошибки репрезентативности характерны:
только для выборочного наблюдения;
только для сплошного наблюдения;
как для выборочного, так и для сплошного наблюдения;
только для тех совокупностей, где есть ошибки регистрации.
15.
1.
2.
3.
4.
С точки зрения экономии средств и времени более выгоден метод:
саморегистрации;
сплошной переписи;
случайных чисел;
выборочной.
Задание 3. Решение задач
Задача 1. (определение ошибки
бесповторном и механическом отборе)
выборочной
средней
при
случайном
В районе города проживает 2 400 семей. Для установления среднего количества
детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В
результате обследования были получены такие данные:
Количество 0
1
2
3
4
5
детей
Количество 10
20
10
4
2
2
семей
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться среднее
количество детей в семье в генеральной совокупности района города.
Сделайте выводы.
Задача 2. (определение ошибки выборочной доли при случайном бесповторном
и механическом отборе)
В районе города проживает 600 тыс.жителей. по материалам учета населения
обследованы 60 тыс.жителей методом случайного бесповторного отбора. В результате
обследования выборочной совокупности твыявлено, что в районе города 20 % жителей
старше 60 лет. С вероятностью 0,683 определите границы, в которых находится часть
жителей старше 60 лет.
Сделайте вывод.
Задача 3. (определение необходимой численности выборки при изучении
средней для простого случайного и механического отбора)
В районе города проживает 2 200 семей. В случае простой бесповторгой выборки
необходимо определить средний размер выборки при условии, что ошибка выборочной
средней не должна превышать 0,8 семьи с вероятностью Р- 0,950 и при среднем
квадратическом отклонении 2,0 семьи.
Задача 4. (определение необходимой численности выборки при изучении
средней для простого случайного и механического отбора)
В населенном пункте проживает 10 000 семей. При использовании механической
выборки необходимо определить часть семей с тремя детьми и более. Какой должна быть
численность отбора, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02
семьи, если на основе предыдущих обследований известно, что в населенном пункте 20%
семей имеют троих детей и более?
Задача 5.
На предприятии с количеством работающих 1000 человек было проведено
выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. В результате
получены такие данные:
Возраст
До 30
30-40
40-50
работающих,
лет
Количество
8
22
10
работающих
в выборке,
чел.
На основании приведенных данных определите:
50-60
60 и более
6
4
- средний возраст работающих,
- среднее квадратическое отклонение и дисперсию возраста работающих,
С вероятностью 0,997 предельную ошибку и интервал, в котором находится
средний возраст работающих.
Сделайте выводы.
Задача 6.
Для изучения производительности труда токарей машиностроительного завода
было проведено выборочное обследование 80 рабочих методом случайного
бесповторного отбора. В резульитате получены такие данные:
Часовая
18-20
20-22
22-24
24-26
выработка,
шт.
Количество 2
8
20
30
рабочих,
чел.
На основании приведенных данных определите:
26-28
28-30
15
5
- среднюю часовую выработку токарями деталей,
- среднее квадратическое отклонение и дисперсию производительности труда,
- с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и интервал, в котором
находится средняя выработка рабочих.
Сделайте выводы.
Задача 7.
При обследовании 500 деталей, отобранных из партии готовой продукции
предприятия при бесповторном случайном отборе, 40 выявлено нестандартными. С
вероятностью 0,997 определите границы, в которых находится часть нестандартной
продукции, выпускаемой предприятием.
Сделайте выводы
Задача 8.
Выборочное 5%-ное распределение предприятий по среднегодовой стоимости
основных средств характеризуется такими данными:
Группы предприятий по среднегодовой Количество предприятий
стоимости основных средств, млн.руб.
До 2
2
2-4
5
4-6
12
6 и более
4
всего
23
С вероятностью 0,954 рассчитайте предельную ошибку выборки для определения
доли и интервала, в котором будет находиться доля предприятий со стоимостью
основных средств 4 млн.руб. и более.
Сделайте выводы.
Задача 9.
Для изучения мнения 680 студентов факультета о проведении определенных
мероприятий методом случайного бесповторного отбора опрошены 60 стулентов. Из них
40 поддержали план мероприятий. С вероятностью 0,954 определите границы, в которых
будет находиться часть студентов по всей совокупности, которые поддержали
мероприятия.
Сделайте выводы.
Задача 10.
Для установления среднего возраста 60 тыс.читателей библиотеки необходимо
провести выборку из читательских карточек методом механического отбора. По
предыдущим обследованиям установлено, что среднее квадратическое отклонение
возраста читателей равняется 10 годам. Определите необходимую численность выборки
при условии что с вероятностью 0,950 ошибка выборки не будет превышать два года.
Сделайте выводы.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 15 вопросов дал правильный ответ на
13, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 незначительные ошибки, в тестовом задании из 15 вопросов дал
правильный ответ на 11, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 15 вопросов дал
правильный ответ на 10, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 15 вопросов дал правильный ответ менее 10 вопросов,
не
смог
решить
задачи,
то
практическая
работа
оценивается
на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 2
2. 1
3. 3
4. 4
5. 2
6. 5
7. 3
8. 2
9. 3
10. 3
11. 2
12. 2
13. 3
14. 1
15. 4
Самостоятельная работа № 14
по теме 3.5. Статистическое изучение связей между явлениями
Корреляционная связь (частный случай стохастической) – связь, проявляющаяся
при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между
средним значением результативного признака и признаками-факторами.
Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми
признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.
Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи),
устанавливающих степени влияния независимых переменных.
Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни
признаки выступают как факторные, а другие – как результативные. Причинноследственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:
 тесноты;
 направлению;
 аналитическому выражению.
Регрессионный анализ
Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод
наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании:
искомые теоретические значения результативного признака y х должны быть такими, при
которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от
эмпирических (фактических) значений, т.е.
S   ( y  y x ) 2  min .
При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения
прямолинейной и криволинейной связи.
Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:
у  а0  а1 x
Это наиболее часто используемая форма связи между коррелируемыми
признаками, при парной корреляции она выражается уравнением,
где а0 – среднее значение в точке x=0, поэтому экономической интерпретации
коэффициента нет;
а1 – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение
результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного
измерения.
При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:
y  a0  а1 lg x
- полулогарифмическая
- показательная
- степенная
- параболическая
- гиперболическая
y  a0  а1
y  a xа
x
1
y  а0  а1 x  а2 x 2
1
y  а0  а1
x
Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии
имеет следующий вид:

na0  a1  x   y;

2

a0  x  a1  x   xy.
Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:
a1 
xy  x y
x  (x)
2
2
;
a0  y  a1 x .
При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость
проверить, насколько вычисленные параметры типичны для отображаемого комплекса
условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия
случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности
n<30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются
фактические значения t-критерия:
для параметра а0:
t a  a0
n2
,
 оcт
для параметра а1:
t a  a1
n2
х.
 оcт
0
1

 оcт 
 ( уi  у хi ) 2
n
– среднее квадратическое отклонение результативного

признака у i от выровненных значений у х .
i
 x
– среднее квадратическое отклонение факторного признака xi
n
от общей средней x .
Полученные по формулам фактические значения t a и t a сравниваются с
1
0
x 
 x
2
i
критическим t k , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня
значимости  и числа степеней свободы ν (ν=n-k-1, где n – число наблюдений, k – число
факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а0 и а1
уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.
На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака
от нескольких факторных признаков. Аналитическая форма связи результативного
признака от ряда факторных признаков выражается и называется многофакторным
(множественным) уравнением регрессии.
Линейное уравнение множественной регрессии
y1, 2,...k  a0  a1 x1  a2 x2  ...  ak xk .
Система нормальных линейных уравнений МНК для оценки коэффициентов
двухфакторной регрессии y x x  a0  a1 x1  a2 x2 имеет вид:
1 2
na0  a1  x1  a2  x2   y;

2
a0  x1  a1  x1  a2  x1 x2   x1 y;

2
a0  x2  a1  x1 x2  a2  x2   x2 y.
Корреляционный анализ
Различают:

парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным
признаком;

частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним
факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;

множественную – многофакторное влияние в статической модели
y x  f ( x1 x2 ...xk ) .
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного
коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:
r  а1
r
Оценка
Зна
чение r
r=0
0<r<1
-1 > r > 0
xy  x  y
.
x  y
линейного коэффициента корреляции
Характер связи
Отсутствует
Прямая
Обратная
Функциональная
r=1
x
y
Интерпретация связи
Изменение x не влияет на изменения y
С увеличением x увеличивается y
С увеличением x уменьшается y и наоборот
Каждому значению факторного признака
строго соответствует одно значение результативного
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия
Стьюдента. Для этого определяется фактическое значение критерия tрасч :
t расч 
|r|
r

r n2
1 r
2
,
Вычисленное по формуле (6.18) значение tрасч сравнивается с критическим t k ,
который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости  и
числа степеней свободы ν. Коэффициент корреляции считается статистически значимым,
если tрасч превышает t k : tрасч > t k .
Универсальным
показателем
тесноты
связи
является
теоретическое
корреляционное отношение:
теор 
где
 ф2
 2y

2
 2y   ост
 2y
2
 ост
 1 2 ,
y
 у2 – общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию
результативного признака за счет всех факторов, включая х;
 ф2 – факторная дисперсия теоретических значений результативного признака,
отражает влияние фактора х на вариацию у;
2
– остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака,
 ост
отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.
По правилу сложения дисперсий:
     , т.е.
2
у
2
ф
2
ост
( y

 2
2
 y ) 2  ( у x  y )  ( yi  у x )
.


n
n
n
i
i
i
Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала
Чеддока)
Значение
Значение
Характер
Характер
теор
теор
связи
связи
η=0
0 < η < 0,2
0,2 ≤ η < 0,3
0,3 ≤ η < 0,5
Отсутствует
Очень слабая
Слабая
Умеренная
0,5 ≤ η < 0,7
0,7 ≤ η < 0,9
0,9 ≤ η < 1
η=1
Заметная
Сильная
Весьма сильная
Функциональная
Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение
тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = |r|.
Множественный
коэффициент
корреляции
в
случае
зависимости
результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:
R y / x1x2 
где
2
2
ryx
 ryx
 2ryx1  ryx2  rx1x2
1
2
1  rx21x2
,
ryx1 , ryx2 , rx1x2 – парные коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по
определению положителен: 0  R  1 .
Условие включения факторных признаков в регрессионную модель –
наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как
можно менее существенная связь между факторными признаками.
Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и
адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с
помощью критерия Фишера:
Fрасч 
R2 n  k 1
,
k
1 R2
R2 – коэффициент множественной детерминации (R2  R y / x1x2 );
k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если Fрасч > Fтабл – табличного значения F-критерия для
заданного уровня значимости α и числе степеней свободы ν1 = k, ν2 = n – k – 1.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи
результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными
факторами, включенными в анализ. Расчет частных коэффициентов корреляции в случае
двухфакторной регрессии (в первом случае исключено влияние факторного признака х2,
во втором – х1):
2
где
ryx1 / x2 
ryx1  ryx2  rx1x2
2
2
(1  ryx
)

(
1

r
)
x
2
1x2
;
ryx2 / x1 
ryx2  rx1 y  rx1x2
2
2
(1  ryx
)

(
1

r
)
x
2
1x2
,
где
r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе
переменными.
Для оценки сравнительной силы влияния факторов, по каждому фактору
рассчитывают частные коэффициенты эластичности:
Эxi  ai
где
xi
,
y
x i – среднее значение соответствующего факторного признака;
y – среднее значение результативного признака;
a i – коэффициент регрессии при i-м факторном признаке.
Данный коэффициент показывает, на сколько процентов следует ожидать
изменения результативного показателя при изменении фактора на 1% и неизменном
значении других факторов.
Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов
вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в
множественное уравнение регрессии, рассчитывается по формуле:
d xi  ryxi   xi ,
где
ryxi – парный коэффициент корреляции между результативным и i-м
факторным признаком;
 xi –
соответствующий
стандартизованный
множественной регрессии:
 xi  ai
 xi
y
коэффициент
уравнения
.
Пример 1:
По данным о стоимости основных производственных фондов (СОПФ) и объема
валовой продукции (ВП) определить линейное уравнение связи.
Номер
предпри
ятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ВП (y),
СОПФ ( xi ),
млн.
млн. руб.
руб.
1
20
2
25
3
31
4
31
5
40
6
56
7
52
8
60
9
60
10
70
xi уi
xi 2
уi 2

у хi
у  у 
x
20
50
93
124
200
336
364
480
540
700
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
400
625
961
961
1600
3136
2704
3600
3600
4900
19,4
25
30,6
36,2
41,8
47,4
53
58,6
64,2
69,8
0,36
0
0,16
27,04
3,24
73,96
1
1,96
17,64
0,04
20,25
12,25
6,25
2,25
0,25
0,25
2,25
6,25
12,25
20,25
Сумма
55
445
2907
385
22487
445
125,4
82,5
Среднее
5,5
44,5
290,7
38,5
2248,7
44,5
2
i
10 a0  55a1  445;

55a0  385 a1  2907 .
290,7  5,5  44,5
a1 
 5,6 ;
38,5  (5,5) 2
a0  44,5  5,6  5,5  13,7 .
хi
 x
2
i

Уравнение регрессии имеет вид: у х  13,8  5,6 x .
Следовательно, с увеличением стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем
валовой продукции увеличивается в среднем на 5,6 млн. руб.
Проверим значимость полученных коэффициентов регрессии. Рассчитаем ост и
x :
125,4
 3,54
10
82,5
x 
 2,87
10
 ост 
10  2
 10,9
3,54
10  2
t a1  5,6 
 2,87  12,8 .
3,54
t a0  13,7 
для параметра а0:
для параметра а1:
По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости
свободы ν =10-1-1=8 получаем t k =2,306.
 =5%
и числа степеней
Фактические значения t a и t a превышают табличное критическое значение t k .
0
1
Это позволяет признать вычисленные коэффициенты корреляции типичными.
Пример 2: По данным предыдущего примера оценить тесноту связи между
признаками, оценить значимость найденного коэффициента корреляции.
r  а1
x
2,87
xy  x  y 290,7  5,5  44,5
 5,6 
 0,98 , или r 

 0,98 .
y
16,4
 x  y
2,87 16,4
Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой связи
между рассматриваемыми признаками.
t расч 
r n2
1 r 2

0,98  10  2
1  0,98 2
 13,9
Значение tрасч превышает найденное по таблице значение t k =2.306, что позволяет
сделать вывод о значимости рассчитанного коэффициента корреляции.
Цель самостоятельной работы:
Студент должен иметь представление:
- о факторных и результативных признаках в статистике;
- о функциональной связи и стохастической зависимости;
- о задачах корреляционно-регрессионного анализа;
- о количественных критериях оценки тесноты связи.
Рекомендуемая литература:
Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 182-205.
Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 180-226.
Задание 1. Контрольные вопросы
1.
Почему возникает необходимость в установлении связи между признаками
явлений?
2.
Какие признаки называют факторными и результативными?
3.
Какую связь между признаками называют функциональной? Приведите
примеры.
4.
Какую связь между признаками называют стохастической? Приведите
примеры.
5.
Какую связь между признаками называют корреляционной? Приведите
примеры.
6.
Что представляет собой уравнение регрессии?
7.
Назовите основоположников теории корреляции.
8.
Что представляет собой корреляционно-регрессионный анализ?
9.
Суть регрессионного анализа?
10.
Какие уравнения регрессии называются парными и множественными?
Задание 2.
1.
2.
3.
4.
5.
Тестовые задания
Уравнение математического представления вида связи – это уравнение:
1. корреляции;
2. тренда;
3. регрессии;
4. функции.
Значение параметра в уравнении корреляционной связи, показывающее,
как изменится величина результативного признака при изменении
факторного признака на одну единицу, - это коэффициент:
1. регрессии;
2. эластичности;
3. роста;
4. потери.
Корреляционный анализ имеет своей целью оценку тесноты связи между
явлениями:
1. качественную;
2. количественную;
3. остаточную;
4. доминантную.
Связь, при которой с увеличением значения факторного признака
уменьшается значение результативного признака, называется:
1. прямой;
2. кривой;
3. случайной;
4. обратной.
Связь, при которой определенному значению факторного признака
соответствует одно и только одно значение результативного признака,
называется:
1. корреляционной;
2. стохастической;
3. функциональной;
4. вероятностной.
6. Явление тесной зависимости между факторными признаками,
включенными в модель, называется:
1. детерминированностью;
2. мультиколлинеарностью;
3. вероятностью;
4. эластичностью.
7. Связь между величинами, при которой одна из низ – случайная
величина (у) реагирует на изменение другой величины (х) (случайной
или неслучайной) изменением распределения частот отдельных
вариантов в совокупности, называется:
1. функциональной;
2. детерминированной;
3. корреляционной;
4. стохастической.
8. Связь называется линейной, если:
1. ее можно нарисовать по линейке;
2. связь может быть выражена уравнением;
3. связь между признаками может быть выражена уравнением кривой;
4. при увеличении факторного признака пропорционально ему
увеличивается результативный.
9. Парная регрессия характеризует связь между двумя:
1. парами признаков;
2. признаками – факторным и факторным;
3. признаками – результативным и факторным;
4. признаками – результативным и результативным.
10. Связь между двумя и более факторными и результативными
признаками характеризует регрессия:
1. парная;
2. мультиколлинеарная;
3. множественная;
4. частная.
Задание 3. Решение задач
Задача 1. (определение параметров уравнения регрессии)
Рассчитайте параметры линейного уравнения парной регрессии, которое будет
характеризовать зависимость между недельным розничным товарооборотом (ден.ед.) на
душу населения и доходами населения (ден.ед.), и проведите анализ параметров
регрессии по данным таблицы:
Доход
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
ы населения 8
0
1
2
4
5
7
8
9
1
Розни
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
чный
7
8
9
0
1
3
4
5
6
7
товарооборот
Сделайте выводы.
Задача 2.
В результате обследования 8 рабочих предприятия имеются следующие данные:
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
рабочего
Стаж
1
3
4
2
5
7
8
9
работы,
лет
Выработка 80
90
120
100
110
150
160
130
1 рабочего
за смену,
шт
Необходимо:
- выбрать факторный и результативный признаки,
- обосновать вид уравнения регрессии,
- рассчитать параметры регрессии,
- дать графическое изображение теоретической зависимости,
- проанализировать параметры уравнения регрессии.
Сделать выводы.
Задача 3.
При обследовании 7 семей получены данные о доходах и потреблении молока:
Номер семьи
1
2
3
4
5
6
7
Доход на 1 54
63
74
90
112
140
190
человека
семьи, ден.ед.
Потребление
8
10
11
13
15
17
19
молока, л
Необходимо:
- выбрать факторный и результативный признаки,
- обосновать вид уравнения регрессии,
- рассчитать параметры регрессии,
- дать графическое изображение теоретической зависимости,
- проанализировать параметры уравнения регрессии.
Сделать выводы.
Задача 4.
В результате обследования 10 однородных предприятий получены такие данные:
Номер предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Электровооруженность
5
4
6
7
3
4
6
7
4
3
труда на 1 рабочего, кВт *
час
Выпуск
готовой 6,3 6,0 7,5 8,5 3,5 6,2 7,5 8,7 6,0 3,7
продукции на 1 рабочего,
тыс.ден.ед.
Необходимо:
- выбрать факторный и результативный признаки,
- обосновать вид уравнения регрессии,
- рассчитать параметры регрессии,
- дать графическое изображение теоретической зависимости,
- проанализировать параметры уравнения регрессии.
Сделать выводы.
Задача 5.
По данным обследования 6 однородных предприятий выпуск продукции и
себестоимость одного изделия такие:
Номер
1
2
3
4
5
6
предприятия
Выпуск
2,0
3,5
4,0
4,5
5,5
6,0
продукции,
тыс.шт.
Себесто
19
17
18
16
15
14
имость
1
изделия,
ден.ед.
Необходимо:
- выбрать факторный и результативный признаки,
- обосновать вид уравнения регрессии,
- рассчитать параметры регрессии,
- дать графическое изображение теоретической зависимости,
- проанализировать параметры уравнения регрессии.
Сделать выводы.
Критерии оценки
1. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом
незначительные ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал правильный ответ на
8, то практическая работа оценивается на «Отлично».
2. Если студент выполнил все задания практической работы, но допустил при этом в
заданиях 1, 3 незначительные ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал
правильный ответ на 7, то практическая работа оценивается на «Хорошо».
3. Если студент выполнил все задания практической работы, допустил при этом в
заданиях 1, 3 значительные ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал
правильный ответ на 6, то практическая работа оценивается на «Удовлетворительно».
4. Если студент выполнил не все задания практической работы, допустил при этом
ошибки, в тестовом задании из 10 вопросов дал правильный ответ менее 6 вопросов,
не
смог
решить
задачи,
то
практическая
работа
оценивается
на
«Неудовлетворительно».
Ответы на тестовые вопросы
1. 4
2. 1
3. 2
4. 4
5. 3
6. 1
7. 4
8. 2
9. 3
10. 3