Лекция №5

1
Лекция №5
Тема занятия: Кинетика биологических процессов
Цель и задачи: рассмотреть особенности кинетики биологических процессов,
основные кинетические модели
Базовые понятия и термины: кинетика, модель, адекватность модели,
кинетическое уравнение, стационарное состояние, жёсткий и мягкий триггер, модель
Мальтуса, модель Вольтерра-Лотки, поправка Ферхюльста.
Тип занятия: лекция (спецкурс)
Методы: словесно-наглядный
Студент должен знать:
- особенности кинетики биологических процессов
-особенности и принципы построения моделей Мальтуса и Вольтерра-Лотки
- механизмы триггерных и колебательных систем в биологии
- принципы построения кинетических уравнений и моделей
Студент должен уметь:
- создавать простые кинетические уравнения, уметь расшифровывать смысл
входящих в них переменных величин
I. Вступление
Организационный момент: проверка общей готовности студентов к занятию,
контроль посещаемости занятия
Целевая установка и изучение нового материала:
Цель: рассмотреть особенности кинетики биологических процессов, основные
кинетические модели
II. Основная часть.
Рассматриваемые вопросы:
1. Основные особенности кинетики биологических процессов
2. Стационарные состояния биологических систем.
3. Модели триггерного типа и колебательные процессы в биологии.
4. Математическое моделирование (модели Мальтуса и Вольтера). Основные этапы
моделирования. Основные допущения. Понятие об адекватности модели.
A.
1)Множественность переменных – значительно усложняет рассмотрение изменения
состояния системы во времени. 2) наличие не только дифференциала по времени, но и по
пространству 3) различие в условиях протекания одного процесса – например,
пищеварение – начинается в ротовой полости, заканчивается в тонком кишечнике 4)
наличие механизмов саморегуляции – процесс может быть ускорен, замедлен или отложен
на неопределённое время. Такие изменения трудно предсказать.
B.
Стационарным называют такое состояние открытой системы, при котором
основные макроскопические параметры системы остаются постоянными. В состоянии
равновесия в системе прекращаются все процессы, кроме теплового движения молекул,
при этом выравниваются все градиенты. В стационарном состоянии идут химические
реакции, диффузия, перенос ионов и другие процессы, но они так стабилизированы, что
состояние системы в целом не изменяется. В стационарном состоянии существуют
градиенты между отдельными частями системы, но они сохраняют постоянные значения.
C.
Система обладающая двумя и более устойчивыми состояниями, между которыми
возможен переход называется триггерной. Так, например, переход мышцы от спокойного
2
состояния к сокращению осуществляется триггерным действием периферического нерва.
Триггерный переход бывает силовой и несиловой. Колебательных систем изучено много:
периодические биохимические реакции, колебания в гликолизе, периодические процессы
фотосинтеза, колебания численности видов и т.д. Автоколебательные системы
поддерживают незатухание колебаний за счёт внутренних сил самой системы и амплитуда
этих колебаний определяется свойствами самой системы. Реальные биологические
системы подвергаются бесконечному числу случайных внешних и внутренних влияний,
но в устойчивом режиме функционирования динамический характер поведения системы
сохраняется.
Жёсткий
(непараметрический/силовой)
триггер
Незатухающие колебания
Параметрический несиловой
триггер
Затухающие колебания
D.
Моделирование биологических систем - процесс создания моделей биологических
систем с характерными им свойствами.
Модель – упрощённое представление реальных объектов. Модели: физические,
математические, биологические. Объектом моделирования может стать любая
биологическая система. Модель естественного роста Мальтуса. Допущения модели: 1)
количество пищи бесконечно 2) пространство бесконечно 3) нет патологических
процессов 4) условия среды постоянны. X=X0×eɛt, где X- количество особей через
определённый промежуток времени, X0- начальное количество особей, ɛ - коэффициент
естественного прироста, t- время, e- экспоненциальный рост. Позже Ферхюльст ввёл
поправу, что количество пищи ограничено и рост популяции не может длиться
бесконечно и в конце-концов выходит на «плато», когда процессы рождаемости и
смертности примерно равны.
3
Модель Ло́тки — Вольтерра́ (более правильным является произношение Вольте́рры,
однако этот вариант мало распространён в русском языке) — модель межвидовой
конкуренции, названная в честь её авторов (Лотка, 1925; Вольтерра 1926), которые
предложили модельные уравнения независимо друг от друга. Такие уравнения можно
использовать для моделирования систем «хищник-жертва», «паразит-хозяин»,
конкуренции и других видов взаимодействия между двумя видами. Ограничения модели:
1) хищники питаются одним видом жертв 2) данными жертвами питается только один вид
хищников 3) отсутствуют патологические процессы 4) хищники вершина пищевой
пирамиды.
Модель Мальтуса
Модель Мальтуса с
поправкой Ферхюльста
Модель Вольтерра-Лотки
III. Заключение (подведение итогов)
Ответы на вопросы студентов. Уборка рабочих мест.