Пространственная структура магистральных электросетей

Пространственная структура магистральных электросетей России: анализ
свойств и выявление сетевых моделей
Сети
объектов
инфраструктуры
транспортной,
являются
энергетической
пространственным
скелетом
и
телекоммуникационной
современной
экономики,
критически влияющим на ее эффективность. При этом для всех инфраструктурных сетей
актуальна задача поиска оптимального баланса между затратами на развитие и
содержание сети и обеспечением доступности, надежности и качества предоставляемых
сервисов. Полноценное решение этой проблемы невозможно без создания моделей
пространственной структуры и топологии сети, позволяющих определить взаимосвязь
между структурой сети, ее интегральными характеристиками, определяющими затраты на
создание и обслуживание, и пропускной способностью и надежностью сети.
Объектом исследования является одна из ключевых инфраструктурных сетей
России – Единая национальная электрическая сеть (ЕНЭС) – комплекс магистральных
электрических сетей Российской Федерации, основная часть которого управляется
ОАО «ФСК ЕЭС». Целью исследования является выявление ключевых топологических
свойств сети и ее фрагментов, их сравнительный анализ (в т.ч. с зарубежными аналогами)
и определение моделей сети, позволяющих описывать сеть на качественном уровне. Для
проведения исследования используются методы теории сложных сетей [1]: при помощи
анализа компьютерной модели сети ЕНЭС определяются характеристики сети и ее
фрагментов, анализируется применимость ключевых моделей теории сложных сетей
(модели безмасштабных сетей и модели малого мира) для описания сети ЕНЭС. Несмотря
на то, что за рубежом методы теории сложных сетей активно применяются для
исследования различных инфраструктурных сетей национального масштаба, в т.ч.
магистральных электросетей, в России исследования такого типа ранее не проводились.
Для анализа ЕНЭС методами теории сложных сетей магистральные электросети
представляются в виде сети, в которой электрические подстанции и электростанции
представляются узлами сети, а линии электропередач – связями сети. В рамках
исследования была собрана информация о 514 узлах и о 614 связях сети ЕНЭС,
включающая координаты узлов, их привязку к регионам, классы напряжения на объектах
и другие характеристики. Данные для формирования модели сети собраны из открытой
гео-информационной базе данных OpenStreetMap, официальных документов [3] и
интерактивной карты ЕНЭС, представленной на сайте ОАО «ФСК ЕЭС». Модель сети
построена для основных регионов присутствия ЕНЭС за исключением объектов
объединенной энергосистемы Сибири, Востока и Урала (частично).
На основании модели для сети ЕНЭС выявлены ключевые узлы сети ЕНЭС и
рассчитаны интегральные характеристики сети, такие как: средняя степень узлов, среднее
межузловое расстояние, средний коэффициент кластеризации и пр. На основании
географических координат узлов сети было рассчитано расстояние между связанными
узлами и соответствующий средний показатель. Перечисленные характеристики были
рассчитаны для фрагментов сети ЕНЭС, относящихся к пяти филиалам ФСК ЕЭС и были
использованы для сравнения структурных характеристик региональных подсетей ЕНЭС.
Средняя степень узлов сети ЕНЭС (2,46 связей на узел) была сравнена с аналогичным
показателем, рассчитанным по данным, полученным в 32 зарубежных исследованиях
магистральных электрических сетей [3], в которых медианное значение этого показателя
составило 2,73 связи на узел. Данный анализ выявил разреженность сети ЕНЭС по
сравнению с большинством европейских и американских аналогов.
В рамках исследования был проведен анализ принадлежности сети ЕНЭС к
безмасштабным сетям. Данные сети возникают в результате роста сети на основе
принципа «предпочтительного присоединения», т.е. новые связи в сети чаще возникают у
узлов «хабов», уже имеющих большое количество связей. Для инфраструктурных сетей
важнейшим свойством безмасштабных сетей является их устойчивость к случайным
повреждениям
и
уязвимость
к
целенаправленным
атакам
на
ключевые
узлы.
Идентификация сетей данного типа проводится на основании анализа распределения
степеней вершин (зависимость доли вершин сети от степени вершины). У безмасштабных
сетей это распределение близко к степенному закону 𝑃(𝑘)~𝑘 −λ. Регрессионный анализ
показал, что наиболее точное функциональное описание распределения степеней вершин
ЕНЭС имеет вид: 𝑃(𝑘)~𝑒 −0,59𝑘 , при R² = 0,93 и уровне значимости регрессии 2,50 ∗ 10−6 .
Таким образом, сеть ЕНЭС не может быть отнесена к безмасштабным сетям с
соответствующими выводами о специфике надежности данной сети. Данные результаты
хорошо согласуются с результатами ряда зарубежных исследований [3].
В рамках исследования был проведен анализ принадлежности сети ЕНЭС к сетям
малого мира. Сети этого класса обладают компактностью (небольшой средней длинной
кратчайших путей), характерной для случайных сетей, и высоким уровнем кластеризации,
характерным, в частности, для сетей с регулярной структурой («решеток»). Одним из
свойств сетей малого мира является возможность быстрого распространения (диффузии)
информации в сети, что в случае электросетей означает возможность быстрого
распространения каскадных эффектов, таких как каскадные отключения.
Обычно для анализа принадлежности сети к сетям малого мира выполняется
сравнение коэффициента кластеризации и среднего кратчайшего пути у исследуемой сети
и случайной сети с аналогичным количеством вершин и связей. При этом сравнение
исследуемой сети с другим крайним случаем – сетью, обладающей наибольшей
кластеризацией при аналогичном количестве связей и вершин, обычно не проводится
ввиду ряда проблем, связанных с созданием такой сети. При этом одностороннее
сравнение может приводить к различным искажениям результатов [4], а в случае
магистральных электросетей
приводит к некорректному анализу показателя средней
кластеризации. В результате, несмотря на то, что вопрос принадлежности магистральных
электросетей к сетям малого мира активно изучается, на данный момент отсутствует
общепринятое мнение по этому вопросу [3].
Таблица 1. Сравнение свойств сети ЕНЭС и сгенерированных сетей-аналогов
ЕНЭС
Случайная Латтесизировання Латтесизировання
сеть
одномерная сеть
гео-пространственная
сеть
Средний кратчайший 11,9
7,9
62,8
19,1
0,0038
0,2010
0,1696
путь (переходов)
средняя
0,0807
кластеризация в сети
(в диапазоне [0, 1])
В проведенном исследовании впервые для анализа магистральных электросетей
был применен алгоритм латтесизации (latticization) для построения сети-аналога,
обладающей максимальным уровнем кластеризации. Поскольку предложенный в [5]
алгоритм латтесизации генерирует сеть, имеющую структуру, близкую к одномерной
решетке, для учета влияния гео-пространственной (двумерной) привязки узлов
электросети в рамках исследования была создана оригинальная модификация алгоритма и
разработана реализация этого алгоритма, оптимизированная для работы с сетями,
имеющими гео-привязку.
Из таблицы 1 видно, что сеть ЕНЭС по показателю среднего кратчайшего пути
близка к случайной сети, а по средней кластеризации близка к аналогам, имеющим
максимальную доступную кластеризацию. То есть, несмотря на то, что кластеризация
ЕНЭС существенно ниже, чем принято наблюдать у сетей малого мира в других
предметных областях, сравнение с корректными аналогами показывает, что сеть ЕНЭС
относится к сетям малого мира с соответствующими выводами о специфике надежности
данной сети.
Ссылки
1. Евин И.А. Введение с теорию сложных сетей. //Компьютерные исследования и
моделирование. 2010, Том 2, N2, с. 121-141
2. Схема и программа развития ЕНЭС на 2013 – 2019 годы: приказом Минэнерго
России от 19.06.2013 №309
3. G. A. Pagani, M. Aiello (2011) The Power Grid as a Complex Network: a Survey.
Physica A: Statistical Mechanics and its Applications (Impact Factor: 1.73). 05/2011;
392(11)
4. Q. K. Telesford, K. E. Joyce, S. Hayasaka, J. H. Burdette, P. J. Laurienti (2011) The
Ubiquity of Small-World Networks Brain Connect. 2011;1(5):367–75
5. M. Rubinov, O. Sporns (2010): Complex network measures of brain connectivity: uses
and interpretations. Neuroimage 52:1059–1069.