Урок 1 Цели: познакомить учащихся с тем, что изучает геометрия, какой раздел геометрии наз-ся планиметрией, систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых, рассмотреть св-во прямой, научить обозначать точки и прямые на рисунке, рассказать о практическом проведении прямых на местности. Начиная с 7 класса вы будете изучать математику по разделам: алгебра и геометрия. Что такое геометрия. Геометрия одна из самых древних наук, возникла ещё до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает землемерие. Введение Геометрия (греч) – землемерие. Такое название объясняется тем, что геометрия возникла в результате практической д-ти людей: нужно было сооружать храмы, жилища, прокладывать дороги, устанавливать границы земельных участков и определять размеры. В результате этой д-ти появились различные правила (рецепты), связанные с геометрическими построениями и измерениями. За несколько столетии до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции таких рецептов было много, но ещё не было никаких доказательств этих правил. Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи доказательств, был древнегреческий математик Фалес (VI в до н э). Фалес (VI в до н э) – первым начал доказывать геометрические факты Постепенно геометрия становится наукой. Большое влияние на развитие геометрии оказал Евклид, живший в Александрии в III в до н э. Он написал книгу «Начала», по которой почти 2000 лет изучали геометрию, поэтому геометрию, изложенную в «Началах» стали называть евклидовой. Евклид (III в до н э) – написал книгу «Начала» В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета… Вы уже знакомы с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол (рис 1) Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, окружность, круг (рис 2) Но это только самые первые сведения о геометрии, теперь вы узнаете много нового о геометрических фигурах. В школе мы будем изучать два раздела геометрии – планиметрию и стереометрию. 1 Геометрия Планиметрия (изучает свойства фигур Стереометрия (изучает свойства фигур на плоскости) в пространстве) Вспомним, что нам известно о точках и прямых. Запишем тему урока Прямая и отрезок Прямая на чертеже изображается с помощью линейки, и это будет только часть прямой, ведь она бесконечна. Обозначают прямую малыми латинскими буквами, а точки – большими латинскими буквами. А В С а Точка А не лежит на прямой а, точки В и С лежат на прямой а, то есть прямая а проходит через точки В и С. Задание 1 (стр 7) Р А R В Q А є а, В є а, P є а, Q є а, а Rєа Вопросы к учащимся: 1. Можно ли через данную точку провести прямую? (Да) 2. Сколько прямых можно провести через данную точку? (Сколько угодно) 3. Сколько прямых можно провести через 2 данные точки? (Одну) Утверждение 1. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. Это утверждение выражает неискривлённость прямой. Рассмотрим, как 2 прямые могут располагаться в пространстве. 2 Взаимное расположение 2-х прямых Пересекаться в а т.е. имеют 1 общую точку О Не пересекаться р т.е. не имеют общих точек q Если бы две прямые имели 2 общих точки, то каждая из этих прямых проходила бы через них, но через 2 точки проходит только 1 прямая. Утверждение 2 Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. Прямую, на которой отмечены 2 точки ,н-р, А и В, называют прямой АВ или ВА. ОПР Часть прямой ограниченная двумя точками, называется отрезком. А эти точки - концами отрезка. А В АВ или ВА Задание 2 (стр 7) А В С Задание 3 (стр 7) А В С О Вопросы к учащимся: 1. Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? (прямые ОА и АВ не могут быть различными, т к обе проходят через точки А и О) 3 2. Даны две прямые а и b, пересекающиеся в точке С, и точка Д, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой b? (нет, т к две прямые не могут иметь 2 общие точки) Задание 5 (стр 8) R P Q А М N В а S Откроем учебник на стр 6, пункт 2 читаем вслух. Самостоятельная работа (в форме диктанта) 1. Начертите прямую и обозначьте её буквой b. 1) Отметьте точку М, лежащую на прямой b 2) Отметьте точку Д, не лежащую на прямой b 3) Используя символы є и є , запишите предложение: « точка М лежит на прямой b, а точка Д не лежит на прямой b». 2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С, отличную от К. 1) Являются ли прямые КС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте. 2) Может ли прямая b проходить через точку С? Ответ обоснуйте 3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки 4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки. Вопросы для учащихся: 1. 2. 3. 4. Сколько прямых можно провести через две точки? (1) Сколько общих точек могут иметь две прямые? (1) Какая фигура называется отрезком? Как обозначаются точки и прямые на рисунке? Д/З §1, В 1-3 (стр 25) № 4, 6, 7 (стр 8) 4 Точка Прямая Луч Отрезок Угол Рис 1 5 Треугольник Окружность Прямоугольник Круг Рис 2 6 Решение самостоятельной работы Задача 1 b М Мєb Дєb Д Задача 2 С а К b 1) КС и а не являются различными прямыми, так как и К, и С є а 2) b не может проходить через точку С, так как у прямых а и b уже есть одна общая точка – К. Задача 3* 1 точка 2 точки 3 точки Задача 4* 3 прямые 2 прямые 7