Решение задач на закрепление

Экзаменационный материал 7 класс.
Алгебра
1.Какое выражение называется числовым, буквенным. Приведите примеры.
2. Какое неравенство называют строгим, какое нестрогим. Приведите примеры.
3.Назовите основные свойства сложения и умножения чисел.
4.Какое равенство называют тождеством.
5. Что называют корнем уравнения?
6. Какое уравнение называют линейным.
7. Что называют средним арифметическим ряда чисел? Пример.
8. Что называют размахом ряда чисел? Пример.
9. Что называют мода ряда чисел? Пример.
10. Что такое функция?
11. График функции.
12. Прямая пропорциональность и её график.
13. Линейная функция и её график.
14. В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются
параллельными прямыми.
15. Дать определение степени с натуральным показателем.
16. Умножение и деление степеней.
17.Возведение в степень произведения и степени.
18. Одночлен и его стандартный вид.
19. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Приведите примеры.
20.Функции у= х 2 и у= х 3 и их графики. Назовите некоторые свойства.
21. Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена.
22. Сложение и вычитание многочлена. Приведите примеры.
23. Умножение одночлена на многочлен. Приведите примеры.
24. Вынесение общего множителя за скобки. Приведите примеры.
25. Умножение многочлена на многочлен. Приведите примеры.
26. Разложение многочлена на множители способом группировки.
27. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений ( формулы).
28. Разложение разности квадратов на множители.
29. Разложение на множители суммы и разности кубов.
30. Линейное уравнение с двумя переменными.
31. График линейного уравнения с двумя переменными.
32. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
33. Способ подстановки.
34. Способ сложения.
Геометрия
1.Точки, прямые, отрезки, луч, угол.
2. Смежные, вертикальные углы.
3.Треугольник. Перечислить признаки равенства треугольников. Доказательство одного из признаков.
4. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.
5. определение равнобедренного треугольника.
6. Свойства равнобедренного треугольника. Доказать одно свойство.
7. Окружность.
9. Определение параллельных прямых.
10. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы, назовите их.
11. Признаки параллельности двух прямых. Один из признаков доказать.
12. Аксиома параллельных прямых. Следствия.
13. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Одну теорему доказать.
14. Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство.
15. Остроугольный, прямоугольный тупоугольный треугольники.
16. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Следствия.
17. Неравенство треугольника. Доказательство, следствие.
18. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Доказать одно свойство.
19. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать один из признаков.
20. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Б-1.
Какое выражение называется числовым, буквенным. Приведите примеры.
Прямая пропорциональность и её график.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Б-2
Какое неравенство называют строгим, какое нестрогим. Приведите примеры.
Что такое функция?
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать один из признаков.
Б-3
Какое равенство называют тождеством.
Что называют корнем уравнения?
Точки, прямые, отрезки, луч, угол.
Б-4
Что называют средним арифметическим ряда чисел? Пример.
Что называют размахом ряда чисел? Пример.
Смежные, вертикальные углы.
Б-5
Что называют мода ряда чисел? Пример.
Что такое функция?
Треугольник. Перечислить признаки равенства треугольников. Доказательство одного из
признаков.
Б-6
Что такое функция?
Прямая пропорциональность и её график
Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.
Б-7
Прямая пропорциональность и её график.
Линейная функция и её график.
Свойства равнобедренного треугольника. Доказать одно свойство.
-Б-8
В каком случае графики двух линейных функций пересекаются и в каком случае они являются
льными прямыми.
Дать определение степени с натуральным показателем.
Окружность.
Б-10.
Дать определение степени с натуральным показателем.
Умножение и деление степеней.
Определение параллельных прямых.
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы, назовите их.
Б-11
Дать определение степени с натуральным показателем.
Возведение в степень произведения и степени.
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы, назовите их.
Б-12
Одночлен и его стандартный вид.
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Приведите примеры.
Признаки параллельности двух прямых. Один из признаков доказать.
Б-13.
2
3
Функции у= х
и у= х
и их графики. Назовите некоторые свойства.
Аксиома параллельных прямых. Следствия.
Б-14
Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена.
Сложение и вычитание многочлена. Приведите примеры.
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Одну теорему доказать.
Б-15.
Умножение одночлена на многочлен. Приведите примеры.
Вынесение общего множителя за скобки. Приведите примеры.
Теорема о сумме углов треугольника. Доказательство.
Б-16.
Разложение многочлена на множители способом группировки.
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений ( формулы).
Остроугольный, прямоугольный тупоугольный треугольники.
Б-17.
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений ( формулы).
Разложение разности квадратов на множители.
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Следствия.
Б-18
Линейное уравнение с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными.
Неравенство треугольника. Доказательство, следствие.
Б-19
График линейного уравнения с двумя переменными.
Системы линейных уравнений с двумя переменными.
Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Доказать одно свойство.
Б-20.
Способ подстановки.
Дать определение степени с натуральным показателем.
.Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать один из признаков.
Б-21.
Возведение в степень произведения и степени.
Одночлен и его стандартный вид.
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать один из признаков.
У р о к и 7–8
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Ц е л и : привести в систему знания по данной теме, добиться четкого понимания того, когда в задаче нужно
применить признак параллельности двух прямых, а когда – свойство параллельных прямых, подготовиться к
предстоящей контрольной работе.
Ход урока
I. Работа по карточкам.
Вариант I
1. Сформулируйте один из признаков параллельности двух прямых.
 1 = 36°;  8 = 144°.
3. На рисунке 2 прямые АD и ВK параллельны, луч ВD – биссектриса угла АВK,  АВK = 80°. Найти углы
2. Докажите, что прямые а и b, изображенные на рисунке 1, параллельны, если
треугольника АВD.
В а р и а н т II
1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
2. Дан треугольник СDЕ. Сколько прямых, параллельных стороне СЕ, можно провести через вершину D?
3. На рисунке 3 отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине М. Через точку В проведена прямая а,
параллельная прямой АD. Докажите, что прямая а проходит через точку С.
В а р и а н т III (для желающих)
1. Сформулируйте одно из свойств параллельных прямых.
2. На рисунке 4 прямые а и b параллельны;  2 = 132°. Найдите  7.
3. На рисунке 5 АВ = ВС; ВF || АС. Докажите, что луч ВF – биссектриса угла СВD.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 4
Рис. 3
Рис. 5
II. Решение задач по готовым чертежам.
 МNС = 117°;  АВС = 63°. Докажите, что MN || ВС.
2. На рисунке 7 АD = DС, DЕ || АС,  1 = 30°. Найдите  2 и  3.
1. На рисунке 6 АМ = АN,
3. На рисунке
8
ВD || АС,
луч ВС – биссектриса
угла
АВD;  ЕАВ =
= 116°. Найдите угол ВСА.
4. На рисунке 9 лучи ВО и СО – биссектрисы углов В и С треугольника АВС. На сторонах АВ и АС
отмечены точки М и N так, что ВМ = МО, СN = NО. Докажите, что точки М, О и N лежат на одной прямой.
5. На рисунке 10 АЕ – биссектриса треугольника АВС, АD = DЕ, АЕ = СЕ,
ВDЕ.
6. На рисунке 11 АD – биссектриса треугольника АВС, АО = ОD, МО
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 9
Рис. 10

 АСВ = 37°. Найдите 
АD. Докажите, что МD || АВ.
Рис. 8
Рис. 11
7. Р е ш и т ь задачи №№ 217, 211 (б).
III. Самостоятельная работа
Вариант I
1. На рисунке 12 прямые а и b параллельны, угол 2 на 34° больше угла 1. Найдите угол 3.
2. Через вершину прямого угла С треугольника АВС проведена прямая СD, параллельная стороне АВ.
Найдите углы А и В треугольника, если  DСВ = 37°.
В а р и а н т II
1. На рисунке 13 прямые а и b параллельны, угол 2 в четыре раза меньше угла 1. Найдите угол 3.
2. Через вершину С треугольника СDЕ с прямым углом D проведена прямая СР, параллельная прямой DЕ.
Найдите углы С и Е треугольника, если  РСЕ = 49°.
Рис. 12
Рис. 13
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Ц е л и : проверить знания, умения и навыки по теме «Параллельные прямые» и применение знаний к
решению задач.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
Вариант I
1. Отрезки ЕF и РD пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || DF.
2. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD
и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если  СDЕ = 68°.
В а р и а н т II
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что ЕN || MF.
2. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ
и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если  ВАС = 72°.
В а р и а н т III
(для более подготовленных учащихся)
1. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ
в точке Е так, что АЕ = ЕD. Найдите углы треугольника АЕD, если  ВАС = 64°.
2. На рисунке 14 АС || ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка СD.
В а р и а н т IV
(для более подготовленных учащихся)
1. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону
DЕ в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если  СDЕ = 74°.
2. На рисунке 15 АВ || DС, АВ = DС. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и ВD.
III. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 5–29.
Новая тема: Урок 1
ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
Ц е л и : доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного,
прямоугольного и тупоугольного треугольников; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений.
Ход урока
I. Изучение нового материала.
1. Р е ш и т ь задачу по готовому чертежу.
На рисунке ВD || АС.
Найдите сумму углов треугольника
АВС.
2. Случайно ли сумма углов данного треугольника АВС оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой
треугольник?
3. Д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы о сумме углов треугольника (рис. 124 учебника).
4. У с т н о р е ш и т ь задачи №№ 223 (а, б, г), 225, 226.
5. В о п р о с : «Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла;
б) два тупых угла;
в) один прямой и один тупой угол?».
Ответы должны быть обоснованы с помощью теоремы о сумме углов треугольника.
6. Записать в тетрадях в ы в о д из этих ответов (следствие из теоремы о сумме углов треугольника):
в любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий – тупой или прямой.
7. В в е с т и п о н я т и я остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников и обратить внимание
учащихся на названия сторон прямоугольника, треугольника – гипотенуза и катет (рис. 126 учебника, модели
треугольников).
III. Закрепление изученного материала.
1. Р е ш и т ь задачи №№ 227 (а) и 224
2. Р е ш и т ь задачу № 228 (а, в)
3. Р е ш и т ь задачу № 229
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1; 3; 4; 5 на с. 89; решить задачи №№ 223 (в), 228 (б),
230.
Решение задач на закрепление:
Вычислите все неизвестные углы треугольника (по рис. 1–8).
Рис. 1
Рис. 5
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 6
Рис. 4
Рис. 7
Рис. 8
Самостоятельная работа обучающего характера (15–20 мин).
Вариант I
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.
2. В треугольнике СDЕ с углом
 Е = 32° проведена биссектриса CF,  СFD = 72°. Найдите  D.
В а р и а н т II
1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.
2. В
треугольнике
= 32°. Найдите  СFD.
СDЕ
проведена
биссектриса
CF,

D
=

68°,
Е
=
В а р и а н т III
1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом
Найдите  РМН.
 N = 64° проведена высота МН.
2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и DР, пересекающиеся в точке F, причем
Найдите  СЕD.
 DFK = 78°.
В а р и а н т IV
1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и
DСН.
 D = 102° проведена высота СН.
2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем
Найдите  АСВ.
Самостоятельная работа
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD,
 А = 75°;  С = 35°.
Найдите

 АKN = 58°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
В а р и а н т II
В
треугольнике
СDЕ
проведена
биссектриса
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
ЕF,

C
=
90°;

Урок 6
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Ц е л и : проверить знания и умения учащихся в решении задач и применении изученного материала.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
D
=
Вариант I
 АВЕ = 104°,  DСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем  СМD острый. Докажите, что DЕ > ДМ.
1. На рисунке 1
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше
другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
В а р и а н т II
 ВАЕ = 112°,  DВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем  NKP острый. Докажите, что KР < МР.
1. На рисунке 2
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны
этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)
 СВМ =  АСF; РАВС = 34 см, ВС = 12 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNK  K = 37°,  М = 69°, NP – биссектриса треугольника. Докажите, что МР < РK.
1. На рисунке 1
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см.
Найдите стороны треугольника.
В а р и а н т IV (для более подготовленных учащихся)
 ЕАМ =  DВF; ВС = 17 см, РАВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СDЕ  Е = 76°,  D = 66°, ЕK – биссектриса треугольника. Докажите, что KС > DK.
1. На рисунке 2
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой.
Найдите стороны треугольника.
Рис. 1
Рис. 2