3. Школьная олимпиада по математике 7 класс.

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
7 класс
1. Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой.
Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая –
четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше
воды?
2. Пять прямых пересекают- рис. 1
ся в одной точке (рис. 1).
2
5
Известно, что∠1 = 500 ,
0
∠2 = ∠3 = 20 , а
∠4 вдвое больше ∠5.
1
4
Найдите ∠5.
3
1
1
1
+
+. . . +
1∙2 2∙3
99 ∙ 100
4. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите
длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что 𝑛2 + 𝑛
делится на 2004.
𝟑. Найдите сумму чисел: S =
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
7 класс
1. Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой.
Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая –
четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше
воды?
2. Пять прямых пересекают- рис. 1
ся в одной точке (рис. 1).
2
5
Известно, что∠1 = 500 ,
0
∠2 = ∠3 = 20 , а
∠4 вдвое больше ∠5.
1
4
Найдите ∠5.
3
1
1
1
+
+. . . +
1∙2 2∙3
99 ∙ 100
4. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите
длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что 𝑛2 + 𝑛
делится на 2004.
𝟑. Найдите сумму чисел: S =
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
7 класс
1. Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой.
Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая –
четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше
воды?
2. Пять прямых пересекают- рис. 1
ся в одной точке (рис. 1).
2
5
Известно, что∠1 = 500 ,
0
∠2 = ∠3 = 20 , а
∠4 вдвое больше ∠5.
1
4
Найдите ∠5.
3
1
1
1
+
+. . . +
1∙2 2∙3
99 ∙ 100
4. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите
длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что 𝑛2 + 𝑛
делится на 2004.
𝟑. Найдите сумму чисел: S =
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
7 класс
1. Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой.
Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая –
четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше
воды?
2. Пять прямых пересекарис. 1
ются в одной точке (рис. 1).
2
5
Известно, что∠1 = 500 ,
0
∠2 = ∠3 = 20 , а
∠4 вдвое больше ∠5.
1
4
Найдите ∠5.
3
1
1
1
+
+. . . +
1∙2 2∙3
99 ∙ 100
4. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите
длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что 𝑛2 + 𝑛
делится на 2004.
𝟑. Найдите сумму чисел: S =
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
7 класс
1. Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой.
Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая –
четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше
воды?
2. Пять прямых пересекарис. 1
ются в одной точке (рис. 1).
2
5
Известно, что∠1 = 500 ,
0
∠2 = ∠3 = 20 , а
∠4 вдвое больше ∠5.
1
4
Найдите ∠5.
3
1
1
1
+
+. . . +
1∙2 2∙3
99 ∙ 100
4. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите
длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что 𝑛2 + 𝑛
делится на 2004.
𝟑. Найдите сумму чисел: S =
ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
7 класс
1. Две лошади пили из одной бочки, доверху наполненной водой.
Гнедая лошадь выпила половину трети четверти бочки, а вторая –
четверть половины трети бочки. Какая лошадь выпила больше
воды?
2. Пять прямых пересекарис. 1
ются в одной точке (рис. 1).
2
5
Известно, что∠1 = 500 ,
0
∠2 = ∠3 = 20 , а
∠4 вдвое больше ∠5.
1
4
Найдите ∠5.
3
1
1
1
+
+. . . +
1∙2 2∙3
99 ∙ 100
4. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника АСD равен периметру треугольника ВСD. Найдите
длину отрезка АО, если ВО = 10 см.
5. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что 𝑛2 + 𝑛
делится на 2004.
𝟑. Найдите сумму чисел: S =
ХХХVI Всероссийская математическая олимпиада школьников 2009/2010 учебный год.
7 класс. Муниципальный этап
(каждая задача оценивается, исходя из 7 баллов)
7-1. В 8 часов вечера были зажжены две свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Одна
свеча сгорает за 5 часов, а другая – за 4 часа. Через некоторое время свечи были потушены, причем,
оказалось, что от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй. Когда были потушены
свечи?
7-2. Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если 𝑎2 + 𝑏 2 делится на 3, то a и b делятся на 3.
∗+∗= 𝐿
− ⋅ =∶
7-3. Расшифруйте шифровку ∗ + ∗ = О в которой:
∥ ∥ ∥
(𝐷 ∶ 𝑈 = 𝐵 )
1) буквы и звездочки означают цифры;
2) разные буквы означают разные цифры;
3) звездочки могут означать любые цифры;
7-4. Найдите такие цифры, которые при подстановке вместо букв в выражение
4* НАЛИМ = ЛИМАН давали верное равенство (различным буквам соответствуют различные цифры).
7-5. В сказочном поселке несколько одинаковых домов, в каждом из которых одинаковое количество жителей. На Новый год Дед Мороз поочередно обходит дома и вручает каждому жителю ровно 1
10
подарок. После того, как было вручено
всех подарков, Дед Мороз вдруг заметил, что уже обошел
13
ровно 7 домов. Сколько домов в поселке?
ХХХVI Всероссийская математическая олимпиада школьников 2009/2010 учебный год.
7 класс. Муниципальный этап
(каждая задача оценивается, исходя из 7 баллов)
7-1. В 8 часов вечера были зажжены две свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Одна
свеча сгорает за 5 часов, а другая – за 4 часа. Через некоторое время свечи были потушены, причем,
оказалось, что от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй. Когда были потушены
свечи?
7-2. Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если 𝑎2 + 𝑏 2 делится на 3, то a и b делятся на 3.
∗+∗= 𝐿
− ⋅ =∶
7-3. Расшифруйте шифровку ∗ + ∗ = О в которой:
∥ ∥ ∥
(𝐷 ∶ 𝑈 = 𝐵 )
1) буквы и звездочки означают цифры;
2) разные буквы означают разные цифры;
3) звездочки могут означать любые цифры;
7-4. Найдите такие цифры, которые при подстановке вместо букв в выражение
4* НАЛИМ = ЛИМАН давали верное равенство (различным буквам соответствуют различные цифры).
7-5. В сказочном поселке несколько одинаковых домов, в каждом из которых одинаковое количество жителей. На Новый год Дед Мороз поочередно обходит дома и вручает каждому жителю ровно 1
10
подарок. После того, как было вручено
всех подарков, Дед Мороз вдруг заметил, что уже обошел
13
ровно 7 домов. Сколько домов в поселке?