ОПД.Ф.2.1 Теоретическая механика (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
Специальность 151001.65 Технология машиностроения
Шифр и название специальности (направления) подготовки
Форма обучения заочная
Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве
Курс 1
Лекции 12 час.
Практические занятия 10 час.
Семинарские занятия 0 час.
Лабораторные работы 0 час.
Консультации
Всего часов аудиторной нагрузки 22 час.
Самостоятельная работа 182 час.
Контрольные работы 1
Курсовые работы Зачет - курс
Экзамен 1 курс
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями
государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования,
утверждённого 28.02.2001 № 513 тех/дс..
Учебно-методический комплекс обсужден на заседании учебно-методической комиссии
филиала, протокол от «23» июня 2011 № 2 .
Составитель: к. ф.-м. н., доцент Л.А. Бойко
АННОТАЦИЯ
УМКД «Теоретическая механика»
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теоретическая механика» разработан
для студентов 1 курса по специальности 151001.65 Технология машиностроения в
соответствие с требованиями ГОС II ВПО по данной специальности.
Дисциплина
«Теоретическая
механика»
входит
в
базовую
часть
общепрофесионального цикла. Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 198
час. по очной и заочной формам обучения
Учебным планом предусмотрены следующие виды занятий: лекционные занятия 12
час., практические занятия 10 час., – самостоятельная работа студента 182 час.
Дисциплина реализуется на 1 курсе. Изучение дисциплины
теоретическая механика
необходимо для получения студентами фундаментальных естественнонаучных знаний,
способствующих формированию базисных составляющих научного мировоззрения;
изучения общих законов движения и равновесия материальных объектов и возникающих
при этом взаимодействий между ними; овладения основными алгоритмами построения и
исследования
механико-математических
моделей,
наиболее
полно
описывающих
«поведение» механических систем; формирования профессионально-деятельностной
компоненты системы знаний классической механики, образующей ядро предметного
содержания практически всех дисциплин общепрофессионального цикла;
Дисциплина «Теоретическая механика» логически и содержательно связана с
такими дисциплинами, как: «Сопротивление материалов», «Детали машин и основы
конструирования», «Физика», «Теория машин и механизмов».
Учебно-методический комплекс включает в себя:
1. Рабочую учебную программу дисциплины;
2. Контрольно-измерительные материалы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
Специальность 151001.65 Технология машиностроения
Шифр и название специальности (направления) подготовки
Форма обучения заочная
Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве
Курс 1
Лекции 12 час.
Практические занятия 10 час.
Семинарские занятия 0 час.
Лабораторные работы 0 час.
Консультации
Всего часов аудиторной нагрузки 22 час.
Самостоятельная работа 182 час.
Контрольные работы 1
Курсовые работы Зачет - курс
Экзамен 1 курс
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования, утверждённого
28.02.2001 № 513 тех/дс..
Рабочая программа обсуждена на заседании учебно-методической комиссии филиала,
протокол от «23» июня 2011 № 2 .
Составитель: к. ф.-м. н., доцент Л.А. Бойко
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании учебно-методической комиссии
филиала:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Директор филиала _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании учебно-методической комиссии
филиала:
Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______
Директор филиала _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
Введение
Дисциплина «Теоретическая механика» как одна из важнейших физикоматематических дисциплин играет существенную роль в подготовке дипломированных
специалистов по специальности 151001.65 Технология машиностроения
В настоящее время под собственно теоретической механикой обычно понимают
сравнительно узкий раздел механики, а именно: механику материальной точки, механику
абсолютно твердого тела и их систем. На основных принципах и законах теоретической
механики базируются многие общеинженерные дисциплины, такие как
теория
механизмов и машин, детали машин и основы конструирования, сопротивление
материалов и другие.
1. Требования к обязательному минимуму содержания дисциплины по ГОС
ВПО
Кинематика. Предмет кинематики. Векторный способ задания движения точки.
Естественный способ задания движения точки. Понятие об абсолютно твердом теле.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Плоское движение твердого тела и
движение плоской фигуры в ее плоскости. Движение твердого тела вокруг
неподвижной точки или сферическое движение.
Общий случай движения свободного твердого тела. Абсолютное и относительное
движение точки. Сложное движение твердого тела.
Динамика и элементы статики. Предмет динамики и статики. Законы механики
Галилея-Ньютона.
Задачи
динамики.
Свободные
прямолинейные
колебания
материальной точки. Относительное движение материальной точки. Механическая
система. Масса системы. Дифференциальные уравнения движения механической
системы. Количество движения материальной точки и механической системы. Момент
количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетическая
энергия материальной точки и механической системы. Понятие о силовом поле.
Система сил. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Центр
тяжести твердого тела и его координаты. Принцип Даламбера для материальной точки.
Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Определение
динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной
оси. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементарная теория
гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщенные
координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы
в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип
Гамильтона-Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные
колебания механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства,
собственные частоты и коэффициенты формы.
Явление удара. Теорема об изменении кинетического момента механической
системы при ударе.
2. Цели и задачи преподавания и изучения дисциплины
Цель преподавания дисциплины:
Обеспечить усвоение студентами основных положений теоретической механики, научить
их
грамотно
классифицировать
типы
протекающих
процессов
и
применять
соответствующие теоретические рекомендации. Формирование научного инженерного
мышления, то есть умения видеть в каждой механической системе ее расчетную модель.
Задачи преподавания дисциплины:
Усвоение студентами основных понятий, общих законов, принципов и теорем
теоретической механики.
3. Начальные требования к освоению дисциплины
Данный курс опирается на такие дисциплины, изученные студентами ранее, как
высшая математика и общая физика. Во всех разделах курса широко используется
векторная и линейная алгебры. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на
координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или
многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов,
вычислять скалярное и векторное произведение двух векторов и знать свойства этих
произведений. Надо также уметь свободно пользоваться системой прямоугольных
декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы
(орты) этих осей и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с
помощью ортов.
Для
изучения
кинематики
и
динамики
надо
совершенно
свободно
уметь
дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, уметь
находить интегралы (неопределенные и определенные) от простейших функций,
вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких
переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с
разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
(однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.
4. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины
В результате теоретического изучения дисциплины студент должен:
В результате изучения дисциплины обучающийся должен:
иметь представление о предмете теоретической механики, возможностях ее
физико-математического аппарата, границах применимости моделей механики в
инженерии, а также о междисциплинарном взаимодействии теоретической механики с
другими естественнонаучными, общепрофессиональными и специальными дисциплинами
учебного плана;
знать:
- основные понятия, законы и модели механики (статические, кинематические,
динамические);
- основные понятия и общие уравнения статики и динамики, типичные постановки
статических и динамических задач и их математическое описание;
- методы расчета кинематических и динамических параметров движения
механических систем;
- особенности механики самолетов и вертолетолётов
уметь:
- самостоятельно строить и исследовать математические и механические модели
технических систем на базе аналитических методов теоретической механики (используя
возможности информационных технологий, ресурсов Интернета);
- выделять конкретное естественнонаучное знание в прикладных задачах
дисциплин профессионального цикла;
- использовать методы теоретической механики для решения конкретных
инженерных задач.
владеть:
- методами теоретического и экспериментального исследования механических
явлений;
- навыками решения типовых задач по статике, кинематике и динамике.
5. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Лекции
Практические занятия
Всего самостоятельная работа, в том
числе:
Контрольная работа №1
Самостоятельное изучение
теоретического учебного материала
Вид итогового контроля
Всего
часов
204
12
10
Распределение по курсам
1 курс
204
12
10
182
182
72
72
110
110
экзамен
6. Содержание дисциплины
6.1 Распределение учебного материала по видам занятий
№
п/п
№
раздела
1
2
1
3
4
2
5
Содержание лекционного курса
Введение
Предмет
механики.
Роль
механики
в
естествознании и техники и её значение для
специалистов данного профиля. Основные этапы
развития механики.
Статика
Предмет статики. Исходные положения (аксиомы)
статики. Связи и их реакции. Система сходящихся
сил. Уравнения равновесия сил. Теория пар сил.
Условия равновесия пар сил.
Момент силы относительно точки и относительно
оси. Силы,
произвольно расположенные на
плоскости. Рычаг. Сцепление и трение скольжения.
Силы,
произвольно
расположенные
в
пространстве.
Статически
определимые
и
статически
неопределимые
системы.
Распределённые
нагрузки.
Равновесие
при
наличии сил трения.
Зависимость
между
главными
моментами
системы сил относительно двух центров.
Инвариантны системы сил. Уравнения центральной
оси
системы
сил
и
линии
действия
равнодействующей.
Уравнения
равновесия
параллельных сил. Определение реакций опор.
Частные случаи приведения системы сил. Силовой
винт. Центр параллельных сил и центр тяжести.
Формулы радиуса-вектора и координат центра
параллельных сил.
Кинематика
Введение в кинематику. Задачи кинематики.
Кинематика точки.Кинематика твердого тела.
Плоское движение твердого тела.Теорема о центре
поворота для конечного перемещения плоской
фигуры (теорема Шаля). Мгновенный центр
вращения фигуры. Неподвижная и подвижная
центроиды. Теорема об ускорениях точек плоской
фигуры и ее следствия. Мгновенный центр
ускорений.
Сферическое движение твердого тела.
Общий случай движения свободного твердого тела.
Сложное движение точки.
Сложное движение твердого тела.
ЛК
ПЗ
2
2
СРС
30
2
2
2
2
2
2
2
1
30
30
30
30
Динамика
Введение в динамику. Законы динамики.
Системы единиц механических величин. Задачи
динамики.
Динамика материальной точки.
Колебательное движение материальной точки.
Несвободное движение точки.
Относительное движение точки
Введение в динамику системы.
Общие теоремы динамики.
Работа силы тяжести, силы упругости и силы
тяготения. Теорема об изменении кинетической
энергии материальной точки.
Потенциальное силовое поле и силовая функция.
Закон сохранения механической энергии. Закон
площадей. Уравнение Бине. Законы Кеплера.
Динамика твёрдого тела
Динамика плоского движения.
Динамика сферического и свободного движений
твердого тела. Понятие о гироскопе.
6
3
32
Теория удара.
Принцип
Германа-Эйлера-Даламбера
для
несвободной механической системы.
Обобщенные координаты и число степеней
свободы. Идеальные связи. Принцип возможных
перемещений.
Элементы аналитической механики. Понятие об
устойчивости
равновесия.
Малые колебания
системы. Принцип возможных перемещений в
случае движения системы. Общее уравнение
динамики. Обобщенные силы и примеры их
вычисления. Общее уравнение динамики
в
обобщенных силах.
Уравнения Лагранжа второго рода. Кинетический
потенциал. Уравнение Лагранжа второго рода для
консервативной
системы.
Циклические
координаты. Циклические интегралы. Уравнения
Нильсона
Функция Гамильтона и ее свойства. Канонические
уравнения механики для консервативных и
неконсервативных систем.
2
1
Итого:
12
10
182
6.2 Содержание лекционного курса
№
п/п
№
раздела
1
2
1
Содержание лекционного курса
Введение
Предмет
механики.
Роль
механики
в
естествознании и техники и её значение для
специалистов данного профиля. Основные этапы
развития механики.
Статика
Предмет статики. Исходные положения (аксиомы)
статики. Связи и их реакции. Система сходящихся
сил. Уравнения равновесия сил. Теория пар сил.
Условия равновесия пар сил.
Момент силы относительно точки и относительно
оси.
Силы, произвольно расположенные на плоскости.
Рычаг. Сцепление и трение скольжения.
Силы,
произвольно
расположенные
в
пространстве.
Статически
определимые
и
статически
неопределимые
системы.
Распределённые
нагрузки.
Равновесие
при
наличии сил трения.
ЛК
2
2
3
Зависимость
между
главными
моментами
системы сил относительно двух центров.
Инвариантны системы сил. Уравнения центральной
оси
системы
сил
и
линии
действия
равнодействующей.
Уравнения
равновесия
параллельных сил. Определение реакций опор.
Частные случаи приведения системы сил. Силовой
винт.
Центр параллельных сил и центр тяжести.
Формулы радиуса-вектора и координат центра
параллельных сил.
2
4
Кинематика
Введение в кинематику. Задачи кинематики.
Кинематика точки.
Кинематика твердого тела.
Плоское движение твердого тела.
Теорема о центре поворота для конечного
перемещения плоской фигуры (теорема Шаля).
Мгновенный
центр
вращения
фигуры.
Неподвижная и подвижная центроиды. Теорема об
ускорениях точек плоской фигуры и ее следствия.
Мгновенный центр ускорений.
2
2
5
6
3
Сферическое движение твердого тела.
Общий случай движения свободного твердого тела.
Сложное движение точки.
Сложное движение твердого тела.
2
Динамика
Введение в динамику. Законы динамики.
Системы единиц механических величин. Задачи
динамики.
Динамика материальной точки.
Колебательное движение материальной точки.
Несвободное движение точки.
Относительное движение точки
Введение в динамику системы.
Общие теоремы динамики.
Работа силы тяжести, силы упругости и силы
тяготения. Теорема об изменении кинетической
энергии материальной точки.
Потенциальное силовое поле и силовая функция.
Закон сохранения механической энергии. Закон
площадей. Уравнение Бине. Законы Кеплера.
Динамика твёрдого тела
Динамика плоского движения.
Динамика сферического и свободного движений
твердого тела. Понятие о гироскопе.Теория
удара.Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для
несвободной механической системы.Обобщенные
координаты и число степеней свободы. Идеальные
связи.
Принцип
возможных
перемещений.Элементы аналитической механики.
Понятие об устойчивости равновесия. Малые
колебания
системы.
Принцип
возможных
перемещений в случае движения системы. Общее
уравнение динамики. Обобщенные силы и примеры
их вычисления. Общее уравнение динамики в
обобщенных силах.Уравнения Лагранжа второго
рода.
Кинетический
потенциал.
Уравнение
Лагранжа второго рода для консервативной
системы. Циклические координаты. Циклические
интегралы.
Уравнения
Нильсона.
Функция
Гамильтона и ее свойства. Канонические уравнения
механики для консервативных и неконсервативных
систем.
2
Итого:
12
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1 Основная литература
1. Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики : учеб. пособие / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц,
Д.Р. Меркин. – 11-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2009. – 736 c.
2. Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики. В 2-х чч. Ч. 1. Кинематика,
статика, динамика материальной точки : учеб. пособие / Н.Н. Бухгольц. – М. : Лань,
2009. – 480 с.
3. Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики. В 2-х чч. Ч. 2. Динамика
системы материальных точек : учеб. пособие / Н.Н. Бухгольц. – М. : Лань, 2009. – 336 с.
4. Митюшов, Е.А. Теоретическая механика : Учебник для вузов/Е.А. Митюшов, С.А.
Берестова. – М. : Академия,2006. – 320 с. 7.2
5. Дополнительная литература
1. Бутенин Н.Н., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Тома I и II. - М.:
Наука, 1985.
2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа,
1983.
3. Громыко П. Н., Игнатищев Р. М., Хатетовский С. Н.. Курс теоретической механики.
Введение, статика, кинематика, динамика: учебное пособие – Мн.: УП «Технопринт»,
2004.
4. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Части I и II. - М.: Наука,
1982.
5. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. М.,
Высшая школа, 2005.
7.3.Справочная литература
1.Веретенников В.Г., Синицын В. А..
Теоретическая механика (дополнения к общим
разделам) /, - М.: Изд-во МАИ, 1996.
2. Горбач Н. И., Тульев В. Д..Теоретическая механика: краткий справочник /- М.:
ИНФРА-М, 2004.
3. Зацепин М.Ф., Новожилов, И.В. Типовые расчеты по теоретической механике на базе
ЭВМ: учеб. пособие для вузов / - М.: Высш. шк., 1986.
4. Колесникова К. С. Курс теоретической механики: учебник в 8-ми т. / - 3-е изд., стер. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005.
5. Маркеев А. П. Теоретическая механика: учебник для вузов / - 2-е изд., доп. - М.: ЧеРо,
1999.
6. Петкевич В.В. Теоретическая механика. М., Наука, 1981.
7.4. Интернет-ресурсы
1. Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики : учеб. пособие / Бутенин Н.В., Лунц
Я.Л., Меркин Д.Р. – М. : Лань, 2009. – 736 с. - http://e.lanbook.com/view/book/29/
2. Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики. В 2-х чч. Ч. 1. Кинематика,
статика, динамика материальной точки : учеб. пособие / Н.Н. Бухгольц. – М. : Лань,
2009. – 480 с. - http://e.lanbook.com/view/book/32/
3. Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики. В 2-х чч. Ч. 2. Динамика
системы материальных точек : учеб. пособие / Н.Н. Бухгольц. – М. : Лань, 2009. – 336
с. - http://e.lanbook.com/view/book/33/
4. Диевский, А.В. Теоретическая механика. Курс лекций : учеб. пособие / А.В. Диевский.
– М. : Лань, 2009. – 320 с. - http://e.lanbook.com/view/book/130/
5. Диевский, А.В. Теоретическая механика. Интернет-тестирование базовых знаний :
учеб. пособие / А.В. Диевский, В.А. Диевский. – М. : Лань, 2010. – 144 с. http://e.lanbook.com/view/book/128/
6. Диевский, А.В. Теоретическая механика. Сборник заданий : учеб. пособие / А.В.
Диевский, И.А. Малышева. – М. : Лань, 2009. – 192 с. http://e.lanbook.com/view/book/131/
7.5. Программное обеспечение




Flash
Microsoft Office Excel
MathCAD
Mat lab
7.6. Материально- техническое обеспечение дисциплины
Технические и электронные средства обучения, иллюстративные материалы
1. Интерактивная доска TRIUMPH BOARD (Projection) 78" прямой проекции (ауд. Д-201)
2. Вычислительный центр корпус «В» (работа по отдельному расписанию)
3. Электронная библиотека, выход в Интернет
Для успешного освоения дисциплины предлагается:
- раздаточный материал в виде экспресс - задач по темам предмета;
- справочно-информационный материал по выполнению расчетно-графических заданий;
- комплекс интернет - тестов
8. Контрольные задания и методические рекомендации по изучению дисциплины
Имеются для студентов очной и заочной формы обучения.
8.1. Формы и методы для текущего контроля.
Рекомендуются следующие формы контроля текущей успеваемости студентов:
- периодическая проверка конспектов лекций;
- опрос на практических занятиях;
- прием индивидуальных домашних заданий;
- проверка контрольных работ с разбором на консультации и практических занятиях
нерешенных примеров и задач и типичных ошибок.
8.2. Контрольные тесты и задачи для определения минимального уровня освоения
программы дисциплины.
Имеются для студентов очной и заочной формы обучения.
8.3. Примерные дидактические единицы на примере: интернет-экзамена в сфере
профессионального образования (ФЭПО), который проводится в форме компьютерного
тестирования
студентов
и
направлен
на
проверку
выполнения
требований
Государственных образовательных стандартов профессионального образования. Целью
ФЭПО является формирование единых требований к оценке качества подготовки
специалистов.
№
п/п
Наименование
дидактической
дисциплины
ГОС
№
задания
1
1
Статика
2
3
4
5
2
Кинематика
точки
6
7
8
Тема задания
Реакции связей (название)
Алгебраический момент силы относительно точки
для плоской системы сил
Момент силы относительно оси
Координаты центра тяжести материальной линии
Ускорение при векторном способе задания
движения
Скорость точки при естественном способе задания
движения
Радиус кривизны траектории
Вычисление ускорения Кориолиса
3
Кинематика
твердого тела
4
Динамика точки
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5
Динамика
механической
системы
18
19
20
21
6
Элементы
аналитической
механики
22
23
24
25
7
Малые
колебания и
устойчивость
равновесия
26
27
28
Вращательное движение
Нормальное ускорение точки
Мгновенный центр скоростей плоской фигуры
Мгновенная ось вращения
Характер движения точки в зависимости от сил
Сила инерции точки
Работа силы упругости
Теорема об изменении кинетической энергии точки
Количество
движения
системы
(из
двух
материальных точек)
Теорема об изменении кинетического момента
системы
Плоское движение твердого тела (угловое
ускорение)
Главный вектор сил инерции
Классификация связей
Обобщенная сила (механическая система с 2-мя
степенями свободы)
Общее уравнение динамики (ускорение груза)
Принцип возможных перемещений (величина)
Малые колебания механической системы с одной
степенью свободы (уравнение)
Малые
свободные
колебания
механической
системы с одной степенью свободы (параметры)
Вынужденные колебания механической системы с
одной степенью свободы (уравнения)
Критерий устойчивости равновесия консервативной
механической системы
9. Экзаменационные вопросы по теоретической механике
1.Предмет механики. Основные этапы развития механики.
2. Предмет статики. Основные понятия и определения.
3. Исходные положения (аксиомы) статики. Связи и их реакции.
4. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей и условия равновесия.
5. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Уравнения равновесия сил.
6. Пара сил; момент пары сил. Теорема об условии эквивалентности пар сил, лежащих
в одной плоскости.
7. Теорема об условии эквивалентности пар сил в пространстве. Эквивалентность пар.
Сложение пар сил. Условия равновесия пар сил.
8. Момент силы относительно точки и относительно оси. Теоремы о сумме моментов
сил, составляющих пару.
9. Силы,
произвольно расположенные на плоскости.
Центральная
ось
системы.
Приведение системы сил к центру.
10. Главный вектор и главный момент системы сил. Уравнения равновесия системы сил,
произвольно расположенных на плоскости. Сложение параллельных сил на
плоскости.
11. Уравнения равновесия параллельных сил. Рычаг. Сцепление и трение скольжения.
12. Силы,
произвольно расположенные в пространстве.
различных
систем
сил.
Условия
равновесия
Уравнения равновесия системы сил, произвольно
расположенных в пространстве.
13. Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона). Равновесие системы
тел.
14. Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров.
Уравнения центральной оси системы сил и линии действия равнодействующей.
15. Уравнения равновесия параллельных сил. Определение реакций опор. Силовой винт.
16. Центр параллельных сил и центр тяжести. Формулы радиуса-вектора и координат
центра параллельных сил.
17. Введение в кинематику. Систем отсчёта. Уравнения движения точки в декартовых
координатах.
18. Кинематика точки. Вектор скорости и ускорения точки. Определение скорости и
ускорения точки при координатном и естественном способах задания движения.
19. Вектор кривизны. Касательное и нормальное ускорения точки.
20. Кинематика твердого тела. Простейшие движения твердого тела.
21. Поступательное движение твердого тела. Вращение
твёрдого
тела. Уравнение
вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
22. Плоское движение твердого тела. Уравнение движения плоской фигуры.
23. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия. Мгновенный центр
скоростей.
24. Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры (теорема
Шаля). Мгновенный центр вращения фигуры.
25. Неподвижная и подвижная центроиды. Теорема о качении подвижной центроиды по
неподвижной. Уравнения неподвижной и подвижной центроид.
26. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры и ее следствия. Мгновенный центр
ускорений.
27. Сферическое движение твердого тела. Уравнения сферического движения твердого
тела.
28. Теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Угловая
скорость и угловое ускорение тела при сферическом движении. Скорости и ускорения
точек при сферическом движении.
29. Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного
твердого тела.
30. Теорема о скоростях точек свободного твердого тела и ее следствия. Теорема об
ускорениях точек свободного твердого тела.
31. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение точки.
32. Теорема о сложении скоростей. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).
Модуль и направление кориолисова ускорения.
33. Сложное движение твердого тела. Сложение вращений твердого тела вокруг
пересекающихся осей.
34. Теорема о сложении угловых ускорений твердого тела, вращающегося вокруг двух
пересекающихся осей.
35. Введение в динамику. Законы динамики. Системы единиц механических величин.
36. Динамика материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки в
декартовых координатах.
37. Естественные уравнения движения материальной точки. Примеры решения 1-ой и
2-ой задач динамики.
38. Колебательное движение материальной точки. Виды колебательных движений
материальной точки. Свободные колебания материальной точки.
39. Свободные колебания груза, подвешенного к пружине. Затухающие колебания
материальной точки. Вынужденные колебания материальной точки.
40. Несвободное движение точки. Определение закона движения и реакции связи.
41. Относительное
движение
точки. Дифференциальные
уравнения
движения.
Принцип относительности классической механики.
42. Введение в динамику системы. Классификация сил. Масса системы и центр
масс.
43. Моменты
инерции; радиус кривизны.
Моменты
инерции
относительно
параллельных осей. Момент инерции относительно произвольной оси.
44. Эллипсоид инерции. Главные и центральные оси инерции и их свойства.
45. Общие теоремы динамики. Теоремы о движении центра масс механической
системы.
46. Теорема об изменении количества движения материальной точки и количества
движения механической системы. Теорема Эйлера.
47. Понятие о теле переменной массы. Уравнение И.В. Мещерского. Формула К.Э.
Циолковского.
48. Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и об
изменении кинетического момента механической системы.
49. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Теорема об изменении
кинетической энергии материальной точки.
50. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Закон сохранения механической
энергии.
51. Закон площадей. Уравнение Бине. Законы Кеплера.
52. Динамика твёрдого тела. Дифференциальные уравнения поступательного движения
твердого тела.
53. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
54. Физический маятник и его малые колебания.
55. Динамика плоского движения. Теорема о зависимости между кинетическими
моментами
механической
системы
относительно
неподвижного
центра
и
системы
в
относительно центра масс системы.
56. Теорема
об
изменении
кинетического
момента
механической
относительном движении по отношению к центру масс. Дифференциальные
уравнения плоского движения твердого тела.
57. Динамика сферического и свободного движений твердого тела. Понятие о гироскопе.
Кинетический момент быстровращающегося гироскопа.
58. Гироскоп с тремя степенями свободы. Гироскоп с двумя степенями свободы.
59. Гироскопический момент. Дифференциальные уравнения движения свободного
твердого тела.
60. Теория удара. Теорема об изменении количества движения механической системы
при ударе.
61. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.
62. Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для несвободной механической системы.
63. Обобщенные координаты и число степеней свободы. Идеальные связи. Принцип
возможных перемещений.
64. Элементы аналитической механики. Понятие об устойчивости равновесия.
65. Малые колебания системы. Принцип возможных перемещений в случае движения
системы.
66. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы. Общее уравнение динамики
в
обобщенных силах.
67. Уравнения Лагранжа второго рода. Кинетический потенциал. Уравнение Лагранжа
второго рода для консервативной системы.
68. Циклические координаты. Циклические интегралы. Уравнения Нильсона.
69. Функция Гамильтона и ее свойства.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
по дисциплине «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
Специальность 151001.65. Технология машиностроения
г. Арсеньев
2011
Формы и методы для текущего контроля
Рекомендуются следующие формы контроля текущей успеваемости студентов:
- периодическая проверка конспектов лекций;
- опрос на практических занятиях;
- прием индивидуальных домашних заданий;
- проверка контрольных работ с разбором на консультации и практических занятиях
нерешенных примеров и задач и типичных ошибок.
Контрольные тесты и задачи для определения минимального уровня освоения
программы дисциплины
Структура теста
ДЕ 1. Статика
1.1. Основные понятия и определения статики
1.2. Основные виды связей (опор) и их реакции
1.3. Система сходящихся сил
1.4. Система параллельных сил. Распределенная нагрузка
1.5. Главный вектор плоской системы сил
1.6. Алгебраический момент силы относительно точки (для плоской системы сил)
1.7. Момент силы относительно оси
1.8. Приведение системы сил к простейшему виду
1.9. Количество уравнений равновесия
1.10. Равновесие произвольной плоской системы сил
1.11. Центр тяжести
ДЕ 2. Кинематика точки
2.1. Основные понятия кинематики
2.2. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения
2.3. Скорости и полное ускорение точки при естественном способе задания движения
2.4. Сложное движение точки: относительное, переносное и абсолютное движение
2.5. Скорости точки при сложном движении
2.6. Ускорение Кориолиса
2.7. Ускорения точки при сложном движении
ДЕ 3. Кинематика твердого тела
3.1. Основные понятия и определения кинематики твердого тела
3.2. Основные виды движения твердого тела
3.3. Характеристики вращения. Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела
3.4. Линейные скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела
3.5. Скорости точек при плоском движения тела
3.6. Угловая скорость в плоскопараллельном движении
ДЕ 4. Динамика точки
4.1. Основные понятия, законы и принципы динамики
4.2. Характер движения точки в зависимости от сил
4.3. Теорема об изменении количества движения точки
4.4. Теорема об изменении кинетической энергии точки
4.5. Работа постоянной силы, действующей на точку
4.6. Работа силы упругости
4.7. Принцип Даламбера для материальной точки
ДЕ 5. Динамика механической системы. Динамика твердого тела
5.1. Классификация сил, действующих на систему
5.2. Основные динамические величины (меры) механического движения
5.3. Теорема об изменении количества движения
5.4. Теорема об изменении кинетического момента
5.5. Теорема об изменении кинетической энергии
5.6. Дифференциальные уравнения движения
5.7. Принцип Даламбера
ДЕ 6. Аналитическая механика (Элементы аналитической механики)
6.1. Классификация связей в зависимости от вида их уравнений
6.2. Обобщенные координаты и обобщенные силы
6.3. Уравнения Лагранжа второго рода
Оценка качества контрольных тестов
Менее 60 %
не зачтено
неудовлетворительно
От 61 % до 74 %
зачтено
удовлетворительно
От 75 % до 89 %
зачтено
хорошо
От 90 % до 100 %
зачтено
отлично
Вариант 1.
Задание 1
Механическая система состоит из двух материальных точек, которые связаны невесомой
пружиной и могут перемещаться только в одной неподвижной плоскости. Число
уравнений Лагранжа для такой системы равно …
Варианты ответа:
4
3
6
2
Задание 2
Механическая система состоит их двух массивных жестких стержней, связанных между
собой, а также с неподвижным основанием цилиндрическими шарнирами А и В (см. рис.).
В качестве обобщенных координат для такой механической системы можно выбрать …
Варианты ответа:
углы между осями стержней и осью ВХ
координаты хА, yА, хК, yК, точек А и К
координаты хА, хК точек А и К
координаты хА, yА точки А и угол между осью стержня АК и осью ВХ
Задание 3
Выражение, дающее формально-математическое описание реономной (нестационарной)
связи, наложенной на точки механической системы, обязательно содержит …
Варианты ответа:
время t в явном виде
производные от координат точек системы по времени
знак неравенства
знак равенства
Задание 4
Плоское движение тела можно разложить на движения …
Варианты ответа:
поступательное вместе с выбранным полюсом и вращательное вокруг полюса
два поступательных движения
два вращательных движения
на переносное и относительное движение
Задание 5
Груз 1, принимаемый за материальную точку, передает движение ступенчатому шкиву 2 и
движется вниз по закону
м.
Скорость точки А в момент
времени
равна _____м/с.
Варианты ответа:
2
4
8
10
Задание 6
Скорость точки тела при ее плоском движении равна геометрической сумме …
Варианты ответа:
скорости полюса и скорости данной точки при вращении фигуры вокруг выбранного
полюса
переносной и относительной скоростей
абсолютной и относительной скоростей
переносной и абсолютной скоростей
Задание 7
Кривошип OA кривошипно-шатунного механизма вращается с угловой
скоростью
Если угол BOA – прямой, OA = 0,5 м, то угловая скорость
шатуна AB равна ___
Варианты ответа:
0
10
5
2,5
Задание 8
Рассмотрим различные виды движений, в которых может участвовать несвободное
твердое тело:
(1) сферическое;
(2) поступательное;
(3) плоскопараллельное.
Установите соответствие между видом движения и его особенностью.
Варианты ответа:
во время движения твердого тела одна и та же точка тела остается неподвижной
всякая прямая, мысленно проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе
все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой заданной
неподвижной плоскости (основной плоскости)
две точки тела являются неподвижными
Задание 9
Вектор угловой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, направлен …
Варианты ответа:
вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно против хода часовой стрелки
по касательной к траектории
из какой-либо точки к оси вращения
перпендикулярно оси вращения
Задание 10
Окружность радиуса R = 0,5 м вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости круга
и проходящей через точку O по закону
точка М по закону
По дуге окружности движется
Модуль ускорения Кориолиса в
момент
равен …
Варианты ответа:
Задание 11
Нормальное ускорение точки при ее движении равно нулю …
Варианты ответа:
при прямолинейном движении
при равномерном движении
когда точка находится в покое
при равномерном движении по окружности
Задание 12
Естественный способ задания движения точки состоит в задании …
Варианты ответа:
траектории точки и закона движения по траектории в виде зависимости дуговой
координаты точки во времени
закона движения точки в виде зависимостей декартовых координат во времени
векторного закона движения точки как некоторой зависимости радиус-вектора точки во
времени
закона движения по траектории в виде зависимости полярных координат во времени
Задание 13
Движение точки относительно неподвижной системы координат
называется ____________ движением.
Варианты ответа:
абсолютным
относительным
вращательным
переносным
Задание 14
В кривошипно-кулисном механизме кривошип длиной l = 0,5 м вращается c постоянной
угловой скоростью
Кривошип ОА с вертикальной осью образует
угол
Переносное ускорение ползуна А равно ____
Варианты ответа:
8
4
Задание 15
Пластина, с которой связана система координат xOy, вращается вокруг оси,
перпендикулярно плоскости пластины, с угловой скоростью
движется точка М, по закону:
равна ____ м/c.
Варианты ответа:
4
. По пластине
(м). Переносная скорость при
1
Задание 16
Известен закон движения материальной точки в виде функций от
времени:
точки задано _______ способом.
Варианты ответа:
координатным
векторным
естественным
в полярной системе координат
В этом случае движение материальной
Задание 17
Кинетической энергией материальной точки называется …
Варианты ответа:
скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости
векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость
векторная величина, равная произведению массы точки на ее ускорение
скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат ее скорости
Задание 18
Плотность воздуха p = 1 кг/м3; коэффициент лобового сопротивления Сх = 0,3; проекция
автомобиля на плоскость перпендикулярную направлению движения, S = 3 м2; сила
сопротивления воздуха F = Сх p v2 S/2. На скорости v = 90 км/часвеличина мощности,
необходимая на преодоление сопротивления воздуха автомобилем, равна ___ кВт.
Варианты ответа:
7,02
0,28
3,15
5,12
Задание 19
Работа силы упругости равна __________ начального и конечного удлинений (или
сжатий) упругого элемента.
Варианты ответа:
половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов
произведению коэффициента жесткости на разность квадратов
половине произведения коэффициента жесткости на разность
половине произведения коэффициента жесткости на сумму квадратов
Задание 20
Переменный во времени вектор силы R, приложенной к движущейся точке М, и ее вектор
скорости v образуют между собой тупой угол. Движение точки М …
Варианты ответа:
криволинейное замедленное
прямолинейное замедленное
прямолинейное ускоренное
криволинейное ускоренное
Задание 21
Количеством движения материальной точки называется …
Варианты ответа:
векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость
векторная величина произведения массы точки на ее ускорение
векторная величина произведения массы точки на силу, приложенную к точке
половина произведения массы точки на ее квадрат скорости
Задание 22
Материальная точка m = 2 кг скользит вниз по наклонной под углом 300 к горизонту
гладкой плоскости под действием силы F = 3 Н. Сила инерции равна ___ Н.
Варианты ответа:
12,81
18,92
15.44
10,22
Задание 23
Математическая запись основного закона динамики для материальной точки имеет вид …
Варианты ответа:
F = ma
F = fm1m2/r2
Задание 24
По граням и ребрам куба действуют 6 равных по модулю сил
Момент силы
относительно оси y равен …
Варианты ответа:
Ребро куба равно а.
–
Задание 25
В теоретической механике связью называется …
Варианты ответа:
тело, ограничивающее перемещение данного (рассматриваемого) тела в пространстве
тело, которое благодаря действию других тел ограничено в каких-либо степенях свободы
возможность передачи информации на расстояние
отношение общности, соединения или согласованности
Задание 26
Для представленной фигуры наиболее близко к центру тяжести расположена точка …
Варианты ответа:
3
1
2
4
Задание 27
Однородная невесомая балка АВ длиной 5 м концом А закреплена при помощи жесткой
заделки, в точке B прикреплена к шарнирно-подвижной опоре. В точке С расположен
промежуточный цилиндрический шарнир. На балку действуют: сосредоточенная
горизонтальная сила F = 1 H, равномерно распределенная нагрузка
интенсивности q = 5 Н/м, момент М = 4 Нм, пара сил
Тогда момент силы
Варианты ответа:
2,00
3,46
4,00
– 4,00
с Р = 3 Н и плечом 1 м.
относительно точки А равен ___ Нм.
Задание 28
Если
,
и
не перпендикулярен
(где
– главный вектор
системы сил;
– главный момент системы сил относительно начала
координат точки О), то данная система сил …
Варианты ответа:
приводится к динамическому винту
приводится к равнодействующей, приложенной в начале координат
приводится к паре сил
находится в равновесии
Задание 29
Система сходящихся сил состоит из трех сил:
Косинус угла между вектором
равнодействующей и осью y равен …
Варианты ответа:
0,8
0,6
0,0
1,0
Задание 30
Полная реакция связи в точке А имеет ___ составляющих(-ую, -ие).
Ответ:
Задание 31
Для данной расчетной схемы можно составить ___ независимых уравнений(-я)
равновесия.
Ответ:
Задание 32
На раму действуют сосредоточенная сила F величиной 15 кH, пара сил с
моментом М = 4 кН·м, равномерно распределенная на участке сила
интенсивностью q = 3 кН/м. Главный вектор данной системы сил равен ___ кН.
Варианты ответа:
13,08
13,75
18,73
10,25
Задание 33
Перпендикулярно к отрезку МN приложены две параллельные силы: F = 3 H и T = 5 H.
|MN| = 2 м. Укажите модуль и точку приложения равнодействующей т. С.
Варианты ответа:
R = 8 Н, |МС| = 1,25 м
R = 8 Н, |МС| = 1,00 м
R = 15 Н, |МС| = 1,33 м
R = 2 Н, |NС| = 1,50 м
Задание 34
На раму ADEB действуют: сосредоточенная сила F величиной 25 кH, пара сил с
моментом М = 5 кН·м, равномерно распределенная на участке EВ сила интенсивностью
q = 2 кН/м. Длины участков AD, DE и EВ равны 2 м. Модульвертикальной составляющей
реакции опоры в точке В равен ___кН.
(Ответ введите с точностью десятых.)
Ответ:
Задание 35
Механическая система состоит из катка 1, невесомого блока и груза 2, соединенных
невесомой нерастяжимой нитью. Масса катка
масса груза
поднимается со скоростью
. Количество движения катка равно___
Варианты ответа:
9,0
13,5
0
6,0
Груз
Задание 36
Механическая система состоит из однородного колеса 1 массой
радиуса
и однородного стержня 2, массы
длиной
соединенных шарниром А. Изменение кинетической энергии МС за время перехода из
положения I, в положение II составит ____Дж. (Силы трения не учитывать.)
Варианты ответа:
10
20
30
40
Задание 37
Для определения кинетического момента твердого тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси симметрии, необходимо знать …
Варианты ответа:
момент инерции твердого тела относительно оси вращения
угловую скорость вращения относительно оси вращения
скорость центра масс тела
ускорение центра масс тела
радиус-вектор центра масс твердого тела относительно неподвижной системы координат
Задание 38
Уравнения кинетостатики для механической системы
1) содержат два вида сил – заданные активные силы и реакции связей;
2) могут быть составлены без учета внутренних сил системы;
3) включают фиктивные силы, которые зависят от ускорений точек системы;
4) представляют собой систему двух векторных уравнений.
Из представленных выше 4-х вариантов ответа правильными являются …
Варианты ответа:
только 2, 3, 4
только 2, 4
только 3
только 1,2
Задание 39
Внутренние силы обладают следующим(-и) свойством(-ами)…
Варианты ответа:
главный вектор внутренних сил системы равен нулю
главный момент всех внутренних сил системы относительно любого центра (любой оси)
равен нулю
внутренние силы, приложенные к любой механической системе, всегда образуют
уравновешенную систему сил.
Внутренние силы не влияют на перемещения точек механической системы
Задание 40
Однородный диск радиуса R катится без скольжения по неподвижной плоскости.
Скорость центра диска v. Кинетический момент диска относительно точки касания диска с
плоскостью равен …
Варианты ответа:
Задание 41
Данные дифференциальные уравнения соответствуют ________ движению твердого тела.
Варианты ответа:
поступательному
плоскопараллельному
вращательному
свободному
Вариант 2
Задание 1
Механическая система состоит из двух материальных точек, которые связаны невесомой
пружиной и могут перемещаться только в одной неподвижной плоскости. Число
уравнений Лагранжа для такой системы равно …
Варианты ответа:
4
3
6
2
Задание 2
Механическая система состоит из барабана B – однородного цилиндра массой m1 и
радиусом R, и груза А массой m2. На барабан действует пара сил с постоянным
моментом М. Груз А, связанный с барабаном гибкой нерастяжимой нитью, может
перемещаться по шероховатой горизонтальной плоскости с коэффициентом трения f.
Если в качестве обобщенной координаты выбрать угол поворота барабана,
отсчитываемый по ходу часовой стрелки, то соответствующая обобщенная сила
определяется выражением …
Варианты ответа:
M – fm2gR
М/R – fm2g + m2g + m1g
M – fm2gR + m2gR
M + fm2gR
Задание 3
Выражение, дающее формально-математическое описание реономной (нестационарной)
связи, наложенной на точки механической системы, обязательно содержит …
Варианты ответа:
время t в явном виде
производные от координат точек системы по времени
знак неравенства
знак равенства
Задание 4
Вектор угловой скорости тела при равнозамедленном вращении …
Варианты ответа:
направлен противоположно вектору углового ускорения
сонаправлен вектору углового ускорения
направлен перпендикулярно оси вращения по касательной к траектории
из какой-либо точки к оси вращения
Задание 5
При плоском движении проекция скоростей двух точек тела на ось, проходящую через эти
точки …
Варианты ответа:
равны между собой
направлены в одну сторону
направлены в противоположные стороны
отличаются на постоянную величину
Задание 6
Рассмотрим различные виды движений, в которых может участвовать несвободное
твердое тело:
(1) сферическое;
(2) поступательное;
(3) плоскопараллельное.
Установите соответствие между видом движения и его особенностью.
во время движения твердого тела одна и та же точка тела остается неподвижной
всякая прямая, мысленно проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе
все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой заданной
неподвижной плоскости (основной плоскости)
две точки тела являются неподвижными
Задание 7
Груз 1, принимаемый за материальную точку, движется по закону
движение ступенчатому шкиву 2.
момент времени
Варианты ответа:
12,8
8,0
10,0
18,4
равно _____ м/с2.
м, передает
Ускорение точки А шкива 2 в
Задание 8
Колесо радиуса R = 0,4 м катится без скольжения по неподвижной плоскости. Если
скорость точки А колеса равна
а угол
то угловая скорость колеса
равна _____
Варианты ответа:
4,3
7,5
3,75
3
Задание 9
Движение твердого тела называется плоским, если …
Варианты ответа:
при этом точки тела, расположенные в плоскостях, параллельных некоторой
неподвижной плоскости, остаются в этих же плоскостях
прямая, соединяющая две точки тела, не перпендикулярная основной плоскости
движения, остается параллельной первоначальному положению
скорости во всех точках остаются параллельны
ускорения во всех точках тела равны нулю
Задание 10
Для представленной фигуры наиболее близко к центру тяжести расположена точка …
Варианты ответа:
1
2
3
4
Задание 11
Однородная невесомая балка АВ длиной 5 м концом А закреплена при помощи жесткой
заделки, в точке B прикреплена к шарнирно-подвижной опоре. В точке С расположен
промежуточный цилиндрический шарнир. На балку действуют: сосредоточенная
горизонтальная сила F = 1 H, равномерно распределенная нагрузка
интенсивности q = 5 Н/м, момент М = 4 Нм, пара сил
Момент силы F относительно центра С равен ___ Нм.
Варианты ответа:
0,50
0,87
1,00
– 1,00
с Р = 3 Н и плечом 1 м.
Задание 12
Свободным называется такое твердое тело, …
Варианты ответа:
на перемещения которого не наложено никаких ограничений
которое благодаря действию других тел ограничено в каких-либо степенях свободы
на которое не действуют никакие силы
на которое действует уравновешенная система сил
Задание 13
Если
,
и
перпендикулярен
(где
– главный вектор
системы сил;
– главный момент системы сил относительно начала
координат точки О), то данная система сил …
Варианты ответа:
приводится к равнодействующей, приложенной не в начале координат
приводится к равнодействующей, приложенной в начале координат
приводится к паре сил
находится в равновесии
Задание 14
Система сходящихся сил состоит из трех сил:
Косинус угла между вектором
равнодействующей и осью х равен …
Варианты ответа:
0
0,6
0,8
1,0
Задание 15
Для данной расчетной схемы можно составить _____ независимых уравнений(-я)
равновесия.
Ответ:
Задание 16
На раму ADEB действуют: сосредоточенная сила F величиной 25 кH, пара сил с
моментом М = 5 кН·м, распределенная по линейному закону на участке EВ нагрузка с
максимальной интенсивностью q = 2 кН/м. Длина участка EВ – 2 м.Главный вектор
данной системы сил равен ___ кН.
Варианты ответа:
23,29
21,63
26,75
24,06
Задание 17
На раму ADEB действуют: сосредоточенная сила F величиной 25 кH, пара сил с
моментом М = 5 кН·м, равномерно распределенная на участке EВ сила интенсивностью
q = 2 кН/м. Длины участков AD, DE и EВ равны 2 м. Модуль горизонтальной
составляющей реакции опоры в точке В равен ___ кН.
(Ответ введите с точностью десятых.)
Ответ:
Задание 18
По граням и ребрам куба действуют 6 равных по модулю сил
Момент силы
относительно оси y равен …
Варианты ответа:
0
F
Задание 19
Ребро куба равно а.
Полная реакция связи в точке В имеет ___ составляющих(-ую, -ие).
Варианты ответа:
Задание 20
Перпендикулярно к отрезку МN приложены две параллельные силы: F = 4 H и T = 6 H.
|MN| = 3 м. Укажите модуль и точку приложения равнодействующей т. С.
Варианты ответа:
R = 10 Н, |МС| = 1,8 м
R = 10 Н, |МС| = 1,5 м
R = 24 Н, |МС| = 1,5 м
R = 2 Н, |NС| = 1,0 м
Задание 21
Клин скользит по горизонтальной плоскости, так, что расстояние
наклонной плоскости
Кориолиса при
Варианты ответа:
движется точка M по закону
равно _____
Вдоль
Ускорение
0
8
6
10
Задание 22
Материальная точка движется по окружности радиуса R = 32 м. График изменения
скорости по времени представлен на рисунке. Модуль ускорения точки при
равен ____
Варианты ответа:
0,5
2,0
Задание 23
Пластина, с которой связана система координат xOy, вращается с угловой
скоростью
вокруг оси, перпендикулярной плоскости пластины. По пластине
движется точка М по закону:
относительная скорость равна ___ м/с.
Варианты ответа:
(x и y в метрах). При
2,5
3,6
Задание 24
В кривошипно-кулисном механизме кривошип длиной l = 0,5 м вращается c постоянной
угловой скоростью
Кривошип ОА с вертикальной осью образует
угол
Переносное ускорение ползуна А равно ____
Варианты ответа:
8
4
Задание 25
Переносным движением точки при сложном движении называется …
Варианты ответа:
движение подвижной системы координат вместе с точкой относительно неподвижной
механическое движение
движение точки относительно неподвижной системы координат
движение точки относительно подвижной системы координат
Задание 26
Кинематика – это раздел теоретической механики, в котором изучаются …
Варианты ответа:
движения материальных тел с геометрической точки зрения, то есть вне зависимости от
причин, определяющих это движение
условия равновесия твердых тел, находящихся под действием систем сил различного
вида и общие правила преобразования одних систем сил в другие
движения механических систем под действием приложенных сил
общие законы и закономерности движения или равновесия материальных тел
Задание 27
Точка движется согласно уравнениям
При
,
модуль скорости точки равен _____
Варианты ответа:
5
10
Задание 28
Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы …
Варианты ответа:
движения материальных тел под действием приложенных сил
движения материальных тел без учета причин, вызвавших это движение
равновесия материальных тел под действием сил и условия замены одних сил другими,
эквивалентными первым
движения материальных точек под действием приложенных сил
Задание 29
Лифт опускается с ускорением а. Сила давления груза массой m на дно лифта равна …
Варианты ответа:
m(g - a)
m(g + a)
mg
m(a - g)
Задание 30
Элементарной работой силы называется величина, равная …
Варианты ответа:
скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее
приложения
произведению вектора силы на перемещение точки ее приложения
векторному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения точки ее
приложения
произведению силы на путь точки, к которой приложена сила
Задание 31
Автомобиль массой 1300 кг на начинает торможение горизонтальной поверхности со
скорости 54 км/час. Коэффициент трения скольжения резины о сухой асфальт f = 0,6, о
мокрый асфальт – f = 0,15. Тормозные пути автомобиля в обоих случаях составят ____ и
___м соответственно.
Варианты ответа:
19,1; 76,4
1,3; 5,1
10,1; 40,4
23,1; 92,4
Задание 32
Пружина, длиной 30 см, помещена в трубку, установленную под углом 450 к горизонту,
сжата до длины а = 15 см. На пружину помещен шарик массой m = 40 г. Коэффициент
жесткости пружины с = 20 Н/м. На момент когда пружина будет полностью разгружена,
скорость шарика будет равна ___м/с. (Силу трения шарика о трубку не учитывать.)
Варианты ответа:
3,03
7,07
5,05
1,01
Задание 33
Количество движения материальной точки не изменяется за промежуток времени, если …
Варианты ответа:
импульс силы за этот же промежуток времени будет равным нулю
вектор импульса силы за этот же промежуток времени будет перпендикулярен вектору
скорости материальной точки
вектор импульса силы за этот же промежуток времени будет действовать в направлении,
противоположном вектору скорости
импульс силы за этот же промежуток времени будет постоянным
Задание 34
В шахте равноускоренно опускается кабина лифта общей массой m = 600 кг. Начальная
скорость кабины равна нулю. За 10 секунд кабина проходит 20 м. В следующие 2 секунды
на дистанции 1 м происходит равномерное торможение кабины до полной остановки.
Натяжение троса лифта при опускании (Т1) и при торможении (Т2) кабины равны
соответственно ___ и ___Н.
Варианты ответа:
5646; 7986
3486; 29586
5646; 3786
6000; 7087
Задание 35
Для определения количества движения твердого тела необходимо знать …
Варианты ответа:
массу тела
скорость центра масс тела
ускорение центра масс тела
момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела
радиус-вектор центра масс твердого тела относительно неподвижной системы координат
Задание 36
Груз 1 с массой
с радиусом
скорость блока через
Варианты ответа:
50
25
10
5
приводит в движение однородный блок 2 с массой
Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Угловая
равна ____ рад/с.
Задание 37
Действующие на механическую систему силы разделяют на …
Варианты ответа:
активные и реакции связей
внешние и внутренние
задаваемые и силы инерции
массовые и поверхностные
Задание 38
Тело массой 2 кг брошено под углом к горизонту и совершает свободное движение. Сила
сопротивления воздуха считаем пренебрежимо мала. Даламберова сила инерции тела
будет равна …
Варианты ответа:
19,6 Н и направлена вертикально вверх
19,6 Н и направлена вертикально вниз
9,8 Н и направлена противоположно скорости точки
9,8 Н и направлена по касательной к траектории точки
Задание 39
Однородный цилиндр массой
катится без скольжения из состояния покоя. Центр
тяжести переместится на высоту Н вниз. Этот же цилиндр положим на основание и
заставим скользить без трения и без качения. Отношение скорости
центра С цилиндра
Варианты ответа:
равно …
1
Задание 40
Данные дифференциальные уравнения соответствуют ________ движению твердого тела.
Варианты ответа:
поступательному
плоскопараллельному
вращательному
свободному
Задание 41
Механическая система состоит из катка 1, невесомого блока и груза 2, соединенных
невесомой нерастяжимой нитью. Масса катка
масса груза
поднимается со скоростью
. Количество движения катка равно___
Варианты ответа:
9,0
13,5
0
6,0
Груз
Вариант 3
Задание 1
Механическая система состоит из двух материальных точек А и В, связанных между собой
жестким невесомым стержнем. Число обобщенных координат, определяющих положение
такой системы (число степеней свободы), равно …
Варианты ответа:
5
3
6
7
Задание 2
Механическая система состоит из двух материальных точек, которые связаны невесомой
пружиной и могут перемещаться только в одной неподвижной плоскости. Число
уравнений Лагранжа для такой системы равно …
Варианты ответа:
4
3
6
2
Задание 3
Формальное математическое описание связи, наложенной на материальную
точку М(x, y, z), имеет вид
. Данная связь является …
Варианты ответа:
стационарной, кинематической, голономной, неосвобождающей
нестационарной, геометрической, освобождающей
стационарной, кинематической, неголономной, неосвобождающей
нестационарной, кинематической, голономной, неосвобождающей
Задание 4
Механизм состоит из однородного шкива 1 и ступенчатого шкива 2.
Шкив 1 вращается по закону
Проскальзывания
между шкивами не происходит. Ускорение точки А шкива 2 в момент времени
равно _____
.
Варианты ответа:
0,8
4,0
1,6
Задание 5
Плоский механизм состоит из ползуна B и четырех жестких стержней, соединенных
шарнирно; стержни АО1 и ЕО2 шарнирно связаны с неподвижными опорами O1 и O2.
При определении видов движений тел рассматриваются звенья:
(1) АВ;
(2) АО1;
(3) ползун В.
Установите соответствие между звеньями и видами движений, в которых они участвуют.
плоскопараллельное движение
вращательное движение
поступательное движение
сферическое движение
свободное движение
Задание 6
Колесо радиуса R = 0,5 м катится без скольжения по неподвижной поверхности. Если
скорость точки А колеса равна
и угол АОВ прямой, то угловая скорость
колеса равна _____
Варианты ответа:
4
1
2
Задание 7
Мгновенный центр скоростей стержня AE находится в точке …
Варианты ответа:
K
F
C
D
Задание 8
Плоское движение тела можно разложить на движения …
Варианты ответа:
поступательное вместе с выбранным полюсом и вращательное вокруг полюса
два поступательных движения
два вращательных движения
на переносное и относительное движение
Задание 9
Вектор угловой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, направлен …
Варианты ответа:
вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно против хода часовой стрелки
по касательной к траектории
из какой-либо точки к оси вращения
перпендикулярно оси вращения
Задание 10
Груз Р совершает колебания на системе из двух параллельных пружин, жесткости
которых равны
и
соответственно. Одна пружина,
эквивалентная данной системе пружин, имеет жесткость ___ Н/см.
Варианты ответа:
12
16
24
32
Задание 11
Переменный во времени вектор силы R, приложенной к движущейся точке М, и ее вектор
скорости v образуют между собой тупой угол. Движение точки М …
Варианты ответа:
криволинейное замедленное
прямолинейное замедленное
прямолинейное ускоренное
криволинейное ускоренное
Задание 12
Плотность воздуха p = 1 кг/м3; коэффициент лобового сопротивления Сх = 0,3; проекция
автомобиля на плоскость перпендикулярную направлению движения, S = 3 м2; сила
сопротивления воздуха F = Сх p v2 S/2. На скорости v = 90 км/часвеличина мощности,
необходимая на преодоление сопротивления воздуха автомобилем, равна ___ кВт.
Варианты ответа:
7,02
0,28
3,15
5,12
Задание 13
Количество движения материальной точки не изменяется за промежуток времени, если …
Варианты ответа:
импульс силы за этот же промежуток времени будет равным нулю
вектор импульса силы за этот же промежуток времени будет перпендикулярен вектору
скорости материальной точки
вектор импульса силы за этот же промежуток времени будет действовать в направлении,
противоположном вектору скорости
импульс силы за этот же промежуток времени будет постоянным
Задание 14
Первый закон Ньютона (закон инерции) гласит …
Варианты ответа:
изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние
покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы
отсчета до тех пор, пока приложенные к ней силы не заставят ее изменить это состояние
ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета
пропорционально приложенной к точке силе и направлено по этой силе
две материальные точки действуют друг на друга силами, лежащими на одной прямой,
равными по модулю и направленными в противоположные стороны
при одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки
относительно инерционной системы отсчета от действия каждой отдельной силы не
зависит от наличия других, приложенных к точке, сил и полное ускорение равно
векторной сумме ускорений от действия отдельных сил
Задание 15
Из горизонтально расположенного ствола орудия длиной 3 м со скоростью
700 м/с вылетает снаряд массой 25 кг. Среднее значение силы давления газов на снаряд
равно ___ кН.
Варианты ответа:
2042
6125
2,916
3200
Задание 16
Принцип Даламбера для материальной точки гласит: при движении материальной точки
_________ всегда равна нулю.
Варианты ответа:
сумма равнодействующей активных сил, равнодействующей реакций связей и силы
инерции
сумма равнодействующей активных сил и силы инерции
сумма равнодействующих активных сил и реакций связей
при движении материальной точки сумма реакций связей и силы инерции
Задание 17
Для определения кинетического момента твердого тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси симметрии, необходимо знать …
Варианты ответа:
момент инерции твердого тела относительно оси вращения
угловую скорость вращения относительно оси вращения
скорость центра масс тела
ускорение центра масс тела
радиус-вектор центра масс твердого тела относительно неподвижной системы координат
Задание 18
Механическая система состоит из катка 1, невесомого блока и груза 2, соединенных
невесомой нерастяжимой нитью. Масса катка
масса груза
поднимается со скоростью
. Количество движения катка равно___
Варианты ответа:
9,0
13,5
0
6,0
Груз
Задание 19
Однородный цилиндр массой
катится без скольжения из состояния покоя.
Центр тяжести переместится на высоту Н вниз. Этот же цилиндр положим на основание и
заставим скользить без трения и без качения. Отношение скорости
центра С цилиндра
Варианты ответа:
равно …
1
Задание 20
Однородный диск радиуса R катится без скольжения по неподвижной плоскости.
Скорость центра диска v. Кинетический момент диска относительно точки касания диска с
плоскостью равен …
Варианты ответа:
Задание 21
Действующие на механическую систему силы разделяют на …
Варианты ответа:
активные и реакции связей
внешние и внутренние
задаваемые и силы инерции
массовые и поверхностные
Задание 22
Тело массой 2 кг брошено под углом к горизонту и совершает свободное движение. Сила
сопротивления воздуха считаем пренебрежимо мала. Даламберова сила инерции тела
будет равна …
Варианты ответа:
19,6 Н и направлена вертикально вверх
19,6 Н и направлена вертикально вниз
9,8 Н и направлена противоположно скорости точки
9,8 Н и направлена по касательной к траектории точки
Задание 23
Данное дифференциальное уравнение соответствует ________ движению твердого тела.
Варианты ответа:
вращательному
поступательному
плоскопараллельному
сферическому
Задание 24
Перпендикулярно к отрезку МN приложены две параллельные силы: F = 4 H и T = 6 H.
|MN| = 3 м. Укажите модуль и точку приложения равнодействующей т. С.
Варианты ответа:
R = 10 Н, |МС| = 1,8 м
R = 10 Н, |МС| = 1,5 м
R = 24 Н, |МС| = 1,5 м
R = 2 Н, |NС| = 1,0 м
Задание 25
Для представленной фигуры наиболее близкой к центру тяжести будет точка …
Варианты ответа:
2
1
3
4
Задание 26
Для данной расчетной схемы можно составить _____ независимых уравнений(-я)
равновесия.
Ответ:
Задание 27
В теоретической механике связью называется …
Варианты ответа:
тело, ограничивающее перемещение данного (рассматриваемого) тела в пространстве
тело, которое благодаря действию других тел ограничено в каких-либо степенях свободы
возможность передачи информации на расстояние
отношение общности, соединения или согласованности
Задание 28
Система сходящихся сил состоит из трех сил:
Косинус угла между вектором
равнодействующей и осью z равен …
Варианты ответа:
0,6
0
0,8
1,0
Задание 29
На раму ADEB действуют: сосредоточенная сила F величиной 25 кH, пара сил с
моментом М = 5 кН·м, равномерно распределенная на участке EВ сила интенсивностью
q = 2 кН/м. Длины участков AD, DE и EВ равны 2 м. Модуль горизонтальной
составляющей реакции опоры в точке В равен ___ кН.
(Ответ введите с точностью десятых.)
Ответ:
Задание 30
По граням и ребрам куба действуют 6 равных по модулю сил
Ребро куба равно а.
Момент силы
относительно оси y равен …
Варианты ответа:
0
F
Задание 31
Если
(где
– главный вектор системы
сил;
– главный момент системы сил относительно начала координат
точки О), то данная система сил …
Варианты ответа:
приводится к паре сил
приводится к равнодействующей, приложенной в начале координат
приводится к равнодействующей, приложенной не в начале координат
находится в равновесии
Задание 32
На раму ADEB действуют: сосредоточенная сила F величиной 25 кH, пара сил с
моментом М = 5 кН·м, равномерно распределенная на участке EВ сила интенсивностью
q = 2 кН/м. Длина участка EВ – 2 м. Главный вектор данной системы сил равен ___ кН.
Варианты ответа:
21,63
25,00
28,53
23,26
Задание 33
Полная реакция связи в точке В имеет ___ составляющих(-ую, -ие).
Ответ:
Задание 34
Однородная невесомая балка АВ длиной 5 м концом А закреплена при помощи жесткой
заделки, в точке B прикреплена к шарнирно-подвижной опоре. В точке С расположен
промежуточный цилиндрический шарнир. На балку действуют: сосредоточенная
горизонтальная сила F = 1 H, равномерно распределенная нагрузка
интенсивности q = 5 Н/м, момент М = 4 Нм, пара сил
с Р = 3 Н и плечом 1 м.
Относительно центра А момент от распределенной нагрузки q равен ___ Нм.
Варианты ответа:
– 40
– 20
20
30
Задание 35
Касательное (тангенциальное) ускорение точки характеризует …
Варианты ответа:
изменение вектора скорости точки по величине
изменение вектора скорости точки по направлению
быстроту изменения вектора скорости точки с течением времени
изменение вектора скорости точки по направлению и по модулю
Задание 36
Пластина вращается вокруг стороны AD с угловой скоростью
Вдоль
стороны AB движется точка M по закону AM = 3t м. Ускорение Кориолиса при
точки M равно _____
Варианты ответа:
15
3
7,5
0
Задание 37
Пластина вращается в плоскости чертежа. Вдоль стороны АВ движется материальная
точка М. Траекторией относительного движения точки М в указанном положении
является …
Варианты ответа:
прямая АВ
окружность с радиусом ОМ в плоскости чертежа
окружность с радиусом АМ, перпендикулярная оси АО.
окружность с радиусом ОА в плоскости чертежа
Задание 38
Пластина, с которой связана система координат xOy, вращается с угловой
скоростью
вокруг оси, перпендикулярной плоскости пластины. По пластине
движется точка М по закону:
относительная скорость равна ___ м/с.
Варианты ответа:
(x и y в метрах). При
2,5
3,6
Задание 39
Естественными осями называются …
Варианты ответа:
касательная, главная нормаль и бинормаль
радиус
радиус
x, y, z
угол (азимут)
аппликата z
и полярный угол
Задание 40
Проекции скорости точки на декартовы координатные оси равны …
Варианты ответа:
Задание 41
Пластина вращается вокруг стороны AD с постоянной угловой скоростью
По стороне AB движется точка M по закону AM = S = 3t, от A к B. Абсолютное ускорение
точки M, при
Варианты ответа:
равно _____
.
4
12
0
Экзаменационные вопросы по теоретической механике
1.Предмет механики. Основные этапы развития механики.
2.Предмет статики. Основные понятия и определения.
3.Исходные положения (аксиомы) статики. Связи и их реакции.
4. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей и условия равновесия.
5. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Уравнения равновесия сил.
6. Пара сил; момент пары сил. Теорема об условии эквивалентности пар сил, лежащих
в одной плоскости.
7. Теорема об условии эквивалентности пар сил в пространстве. Эквивалентность пар.
Сложение пар сил. Условия равновесия пар сил.
8. Момент силы относительно точки и относительно оси. Теоремы о сумме моментов
сил, составляющих пару.
9. Силы,
произвольно расположенные на плоскости.
Центральная
ось
системы.
Приведение системы сил к центру.
10. Главный вектор и главный момент системы сил. Уравнения равновесия системы сил,
произвольно расположенных на плоскости. Сложение параллельных сил на плоскости.
11. Уравнения равновесия параллельных сил. Рычаг. Сцепление и трение скольжения.
12. Силы, произвольно расположенные в пространстве. Условия равновесия различных
систем
сил.
Уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных в
пространстве.
13. Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона). Равновесие системы
тел.
14. Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров.
Уравнения центральной оси системы сил и линии действия равнодействующей.
15. Уравнения равновесия параллельных сил. Определение реакций опор. Силовой винт.
16. Центр параллельных сил и центр тяжести. Формулы радиуса-вектора и координат
центра параллельных сил.
17. Введение в кинематику. Систем отсчёта. Уравнения движения точки в декартовых
координатах.
18. Кинематика точки. Вектор скорости и ускорения точки. Определение скорости и
ускорения точки при координатном и естественном способах задания движения.
19. Вектор кривизны. Касательное и нормальное ускорения точки.
20. Кинематика твердого тела. Простейшие движения твердого тела.
21. Поступательное движение твердого тела. Вращение
твёрдого
тела. Уравнение
вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.
22. Плоское движение твердого тела. Уравнение движения плоской фигуры.
23. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия. Мгновенный центр
скоростей.
24. Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры (теорема
Шаля). Мгновенный центр вращения фигуры.
25. Неподвижная и подвижная центроиды. Теорема о качении подвижной центроиды по
неподвижной. Уравнения неподвижной и подвижной центроид.
26. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры и ее следствия. Мгновенный центр
ускорений.
27. Сферическое движение твердого тела. Уравнения сферического движения твердого
тела.
28. Теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Угловая
скорость и угловое ускорение тела при сферическом движении. Скорости и ускорения
точек при сферическом движении.
29. Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного
твердого тела.
30. Теорема о скоростях точек свободного твердого тела и ее следствия. Теорема об
ускорениях точек свободного твердого тела.
31. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение точки.
32. Теорема о сложении скоростей. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).
Модуль и направление кориолисова ускорения.
33. Сложное движение твердого тела. Сложение вращений твердого тела вокруг
пересекающихся осей.
34. Теорема о сложении угловых ускорений твердого тела, вращающегося вокруг двух
пересекающихся осей.
35.Введение в динамику. Законы динамики. Системы единиц механических величин.
36. Динамика материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки в
декартовых координатах.
37. Естественные уравнения движения материальной точки. Примеры решения 1-ой и
2-ой задач динамики.
38. Колебательное движение материальной точки. Виды колебательных движений
материальной точки. Свободные колебания материальной точки.
39. Свободные колебания груза, подвешенного к пружине. Затухающие колебания
материальной точки. Вынужденные колебания материальной точки.
40. Несвободное движение точки. Определение закона движения и реакции связи.
41. Относительное
движение
точки. Дифференциальные
уравнения
движения.
Принцип относительности классической механики.
42. Введение в динамику системы. Классификация сил. Масса системы и центр
масс.
43. Моменты
инерции; радиус кривизны.
Моменты
инерции
относительно
параллельных осей. Момент инерции относительно произвольной оси.
44. Эллипсоид инерции. Главные и центральные оси инерции и их свойства.
45. Общие теоремы динамики. Теоремы о движении центра масс механической
системы.
46. Теорема об изменении количества движения материальной точки и количества
движения механической системы. Теорема Эйлера.
47. Понятие о теле переменной массы. Уравнение И.В. Мещерского. Формула К.Э.
Циолковского.
48. Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и об
изменении кинетического момента механической системы.
49. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Теорема об изменении
кинетической энергии материальной точки.
50. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Закон сохранения механической
энергии.
51. Закон площадей. Уравнение Бине. Законы Кеплера.
52. Динамика твёрдого тела. Дифференциальные уравнения поступательного движения
твердого тела.
53. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
54. Физический маятник и его малые колебания.
55. Динамика плоского движения. Теорема о зависимости между кинетическими
моментами
механической
системы
относительно
неподвижного
центра
и
системы
в
относительно центра масс системы.
56. Теорема
об
изменении
кинетического
момента
механической
относительном движении по отношению к центру масс. Дифференциальные
уравнения плоского движения твердого тела.
57. Динамика сферического и свободного движений твердого тела. Понятие о гироскопе.
Кинетический момент быстровращающегося гироскопа.
58. Гироскоп с тремя степенями свободы. Гироскоп с двумя степенями свободы.
59. Гироскопический момент. Дифференциальные уравнения движения свободного
твердого тела.
60. Теория удара. Теорема об изменении количества движения механической системы
при ударе.
61. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.
62. Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для несвободной механической системы.
63. Обобщенные координаты и число степеней свободы. Идеальные связи. Принцип
возможных перемещений.
64. Элементы аналитической механики. Понятие об устойчивости равновесия.
65. Малые колебания системы. Принцип возможных перемещений в случае движения
системы.
66. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы. Общее уравнение динамики
обобщенных силах.
в
67. Уравнения Лагранжа второго рода. Кинетический потенциал. Уравнение Лагранжа
второго рода для консервативной системы.
68. Циклические координаты. Циклические интегралы. Уравнения Нильсона.
69. Функция Гамильтона и ее свойства. Канонические уравнения механики для
консервативных и неконсервативных систем.