Модель урока математики в технологии деятельностного метода Тема урока: Класс

Модель
урока математики в технологии деятельностного метода
Тема урока: Первый признак равенства треугольников
Класс
7класс
Автор УМК А.В.Погорелов Геометрия 7 - 9
Тип урока: урок «открытия» нового знания, изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.
Цель и задачи урока по линиям развития личности
Цели:
Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися отличия между
определением равенства треугольников по шести парам элементов и по признакам, основанным на сравнении
трех пар элементов;
Деятельностная:
а) формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее
введенные понятия и доказанные утверждения;
б) формировать у учащихся умения определять равенство треугольников, опираясь
на формулировку первого признака;
Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать
информацию и переводить ее из одной формы в другую), проблемную и коммуникативную.
Задачи урока:1) В направлении личностного развития: воспитывать у учащихся интерес к геометрии и
познанию. Формировать положительный мотив обучения. Способствовать формированию коммуникативной
компетентности учащихся, умения организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками, быть объективными в оценке деятельности как своей, так и других. Развивать
наблюдательность, умение сравнивать, анализировать и делать выводы, умение ставить проблему и искать пути
ее разрешения. Формировать ответственное отношение к учебному труду.
2) В метапредметном направлении: сформировать представления учащихся о геометрической фигуре –
треугольник, как о неотъемлемой части окружающего нас мира, о различном использовании в быту и жизни
предметов и устройств, имеющих форму треугольника. Показать учащимся способы описания практической
жизненной задачи на математическом языке, возможность поиска и дальнейшего применения на уроках
математики знаний, полученных в других предметных областях.
3) В предметном направлении: подвести учащихся к самостоятельному формулированию первого признака
равенства треугольников. Организовать поиск доказательных рассуждений установленного факта с помощью
логического поиска, опираясь на опыт и знания ученика, полученные при выполнении практической работы.
Показать учащимся практическое применение доказанной теоремы при решении задач (на начальном этапе по
готовым чертежам).
Дидактический материал к уроку
Раздаточные материалы: набор треугольников из прозрачной основы для выполнения практической работы,
листы для записи результатов практической работы на каждого ученика.
Этапы урока
Действия учителя (типичные фразы
диалога)
I Мотивация
к учебной
деятельности.
Цель: включение
учащихся в
деятельность на
личностнозначимом уровне.
“Хочу, потому что
могу”.
1. Организационный момент. Постановка
целей и задач урока.
II Актуализация
опорных
знаний
Цель: повторение
изученного
материала,
необходимого для
“открытия нового
знания”,
актуализация
опорных знаний
необходимых для
работы над новым
материалом
1.Предлагает учащимся повторить по тексту
учебника теорию и ответить на вопросы,
записанные на доске.
Действия учеников
(предполагаемые)
Включение в деловой ритм, должна возникнуть
положительная эмоциональная направленность.
09.11.13
Классная работа.
Готовность ученика к «открытию»
нового знания.
Устное сообщение. Интерес учащихся к уроку
достигается сообщением о том, что учеников
ожидают неожиданные задания, практическая
работа и открытие нового знания.
Чтобы узнать, сознательно ли ученики
усвоили
теоретический материал, им предлагается
ответить на вопросы с элементами нового или
найти ошибку в искаженных формулировках.
1.“Простой вопрос”: из каких простых
геометрических фигур состоит треугольник?
2.“Слепой вопрос” (ученик стоит спиной к
доске). На рисунке изображены 3 точки,
соединенные отрезками. Верно ли, что на
доске изображен треугольник?
3.“Сделай вывод”: Какой вывод можно
сделать из предложения – два треугольника
равны?
4.Верно ли утверждение: если треугольники
равны, то равны и их периметры?
5.Как установить равенство двух
треугольников?
Оформление доски /Результат
взаимодействия
Форма работы групповая. Работу по повторению теории в
группах организуют консультанты, которых назначает
учитель. Ученики самостоятельно выделяют ключевые
слова (фразы) в тексте учебника, отвечают друг другу на
поставленные вопросы и слушают ответы, исправляя
возможные ошибки. Групповой вид деятельности
учащихся продолжается не более 2 минут.
1.Отвечают на вопросы учителя
1. Треугольник состоит из точек и отрезков
2. Верно
3. У них равны соответствующие стороны и
соответствующие углы
4. Верно
5.
а) наложить друг на друга – равные треугольники
полностью совместятся;
б) измерить и сравнить 6 пар элементов – в равных
треугольниках все 6 элементов (3 стороны и 3 угла)
одного треугольника будут соответственно равны
элементам другого треугольника)
1.Вопросы для обсуждения:
1.Сформулируйте определение треугольника
2.Какие фигуры называются равными?
3.Как определить, равны ли два треугольника
Повторение (учеником) и проверка
(учителем) исходных знаний по теме
урока, выявление и разрешение
индивидуальных затруднений
учеников.
III
Постановка
проблемы.
Цель: Повышение
мотивации
обучения,
постановка
проблемной
жизненной
ситуации,
приобретение
первичного опыта
математического
моделирования и
формализации.
Для постановки
проблемы
обсуждаются
треугольные
конструкции в
строительстве
Вопрос: “Почему в строительстве так широко
используются треугольные конструкции, в
частности крыши домов?”
Вопросы учителя для постановки проблемы и
выдвижения гипотез:
“Возникли затруднения? Какие? А зачем
нужно совмещать стропила крыши?”
Ученики объясняют это свойством жесткости
треугольника, если заданы стороны треугольника, то
форма его уже не изменится
Учитель подчеркивает, что это реальная
жизненная ситуация и просит
сформулировать ее на математическом
языке
Существуют ли другие способы установления
равенства двух треугольников?
Ученики замечают, что не всегда можно установить
равенство треугольников путем наложения.
Выясняется, что в строительстве не всегда можно
наложить одну треугольную конструкцию на другую из-за
их массивности.
Ответы учащихся неоднозначны, одни считают, что
такой способ существует, другие нет.
Учащиеся ставят следующие цели:
Узнать признаки, по которым можно судить о
равенстве треугольников, не проверяя равенство всех
шести пар элементов
Развивают
умения
сравнивать
различные элементы треугольников,
делать
вывод
о
равенстве
треугольников.
Сравнивать
результаты, обобщать.
Ставить индивидуальную учебную
цель.
IV
Построение
проекта выхода из
затруднения
Цель: построение
проекта выхода из
затруднения,
“открытие нового
знания”,
подведение
учеников к
самостоятельному
формулированию
первого признака
равенства
треугольников
Раздает ученикам листы для выполнения
практической работы и заранее заготовленные
треугольники из прозрачной основы.
Учащимся предлагается выполнить наложение
одного треугольника на другой. Для
наглядности выбраны именно неравные
треугольники
Вопросы учителя:
Сколько соответственно равных элементов
имеют треугольники, какие это элементы?
Какой из видов наложения наиболее близок к
полному совмещению треугольников?
Какие элементы треугольников совместились
в 3 случае наложения?
Подумайте, совмещение каких элементов
необходимо для того, чтобы треугольники
совместились полностью?
В каком случае это возможно?
Умение выдвигать гипотезу,
намечать возможные пути ее
проверки, начать проверять гипотезу
Выполняют практическую работу
Учащиеся в группах продумывают, как, в какой
последовательности они будут «накладывать»
треугольники, чтобы убедиться, что они равны.
Отвечают на вопросы учителя
Вопросы, способствующие открытию нового
знания: “Подумайте, сколько равных
элементов нужно найти у двух
треугольников, чтобы установить их
равенство? Какие это элементы? Нашли ли
мы новый способ установления равенства
треугольников?
В результате обсуждения учащиеся приходят к
следующим выводам:
Наверное, можно говорить о равенстве треугольников
только по трем парам элементов, но выбирать их надо
неслучайно. Есть какая-то закономерность.
Какая гипотеза оказались верной? Давайте
попробуем сформулировать новый способ
установления равенства треугольников”.
Ученики самостоятельно, опираясь на новые знания,
своими словами формулируют новый способ
установления равенства треугольников.
учитель сообщает ученикам, что они
сформулировали основную теорему
планиметрии – первый признак равенства
треугольников
Предлагает сформулировать и записать тему
урока в тетрадях.
Записывают тему урока в тетрадях
Первый признак равенства треугольников.
V Реализация
построенного
Цель: демонстрация
возможности
использования на
уроках математики
знаний,полученных
в других
предметных
областях, отработка
навыка построения
цепочки логических
рассуждений,
приводящих к
обоснованию
исследуемого
факта.
Учитель поясняет ученикам, что в геометрии
называется “теоремой и ее доказательством” и
сообщает ученикам, что в структуре любой
теоремы есть “условие” и “заключение
1. Проектируют план действий
(под руководством учителя):
1) прочитаем внимательно формулировку теоремы,
сделаем чертеж и запишем, что дано, а что
требуется доказать:
2) будем доказывать, что треугольники равны,
мысленно накладывая один на другой.
3) Запишем план доказательства теоремы в тетради
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам
и углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Выполняют построение чертежа, записывают в тетрадях,
что дано, а что требуется доказать.
2.Слушают лекцию из коллекции цифровых
образовательных ресурсов
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/70da6388-da754ba7-9be6-20b942428b30/1_priznak.swf
3.Записывают план доказательства теоремы в тетради
Дано: Δ АВС и Δ А1В1С1
А=
А1, АВ = А1В1, АС= А1С1
Доказать: Δ АВС = Δ А1В1С1
Доказательство:
Развитие умения работы с текстом,
выделения главного, умения делать
краткую запись с помощью
математических символов. Умение
добывать новые знания, используя
учебник, свой жизненный опыт и
информацию, полученную на уроке
VI Первичное
закрепление во
внешней речи
1. Предлагает задачи типичных случаев
применения доказанного признака,
фронтальная работа.
Цель: уточнение
алгоритма
использования
нового знания,
включение его в
систему знаний
ученика.
Применения
доказанного
признака при
решении задач (на
начальном этапе по
готовым чертежам).
Вопросы учителя:
1.Перечислите все известные вам способы
установления равенства двух треугольников.
2. Сколько равных элементов надо найти в
треугольниках для установления их
равенства?
3.Какие это элементы?
4.Какое условие необходимо добавить для
того, чтобы можно было воспользоваться
первым признаком равенства данных
треугольников в задании №165из РТ.
2.Учитель координирует деятельность групп, если
необходимо помогает и отвечает на вопросы
VII
Самостоятельная
работа с
самопроверкой
Предлагает учащимся по рисункам записать
три равенства, доказывающие, что
треугольники равны в соответствии с первым
признаком.
Результаты занести в таблицу.
Отвечают на вопросы учителя
2.Решают задачи в группах по готовым чертежам
3. В рабочих тетрадях выполняют задания №163(а),
№ 164.
Учащиеся выбирают для себя один – два чертежа и
заполняют таблицу
Эталон для проверки самостоятельной работы
Рис. 1
Рис. 2
АВ=АС
ВС=DA
АО=DO
АD- общая
сторона
АС – общая
сторона
BO=CO
1  2
1  2
ABD  ACD ABD  CDА
Рис. 3
AОО  DOC
AOB  DOC
Развивают навыки самостоятельной
работы, самопроверки и
самоконтроля.
VIII Рефлексия
учебной
деятельности
Цель: диагностика
личностных,
предметных и
метапредметных
результатов
деятельности
учащихся на уроке,
определение
учениками границ
своего знания и
незнания
1.Задает вопросы по изученной теме.
1.Отвечают на вопросы учителя, формулируют выводы.
- Какие открытия вы сделали сегодня на
уроке?
- Что научились делать?
- Сколько вы знаете способов, чтобы
определить, равны ли треугольники
Проводят самооценку (я узнал… мне удалось…самым
интересным… труднее всего мне сегодня показалось…)
2.Задает и комментирует домашнее задание.
2. Записывают домашнее задание и слушают комментарий
учителя.
Домашнее задание: п.20, выучить формулировку и
доказательство теоремы, вопросы 1 стр.37
РТ №163(б, в), 165.
Начали открытие новых знаний по
теме «Признаки равенства
треугольников»